二胎政策的影響評估

1、2014高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽章程和全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽規(guī)則（一下簡稱為“競賽章程和參賽規(guī)則”，可從全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽網(wǎng)站下載）。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽章程和競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽章程和競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性.如有違反競賽章程和競賽規(guī)

2、則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： C 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報名號的話）： 所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜?重慶師范大學(xué) 參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 毛申申 2. 馬甜甜 3. 安興雪 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 張新功 （論文紙質(zhì)版與電子版中的以上信息必須一致，只是電子版中無需簽名.以上內(nèi)容請仔細(xì)核對，提交后將不再允許做任何修改.如填寫錯誤，論文可能被取消評獎資格）

3、。日期： 2014年 7 月 24 日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：2014高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進(jìn)行編號）：C題 單獨(dú)二胎政策的影響評估 摘要 中國是一個人口大國，人口問題一直是制約我國發(fā)展的關(guān)鍵因素之一.對單獨(dú)二胎政策的實行的影響進(jìn)行評估具有重要意義.本文利用MATLAB2012a軟件對評估因素總?cè)丝跀?shù)、人口總和生育率、人口老齡化和老人撫養(yǎng)比等進(jìn)行了預(yù)測.對于問題1，根據(jù)我國建國之后

4、的人口數(shù)量，利用灰色模型的求解方法，預(yù)測出實行單獨(dú)二胎政策和不實行單獨(dú)二胎人口總量的變化.結(jié)果表明，實行單獨(dú)二胎政策后，我國的總?cè)丝诓粫休^大的增幅.對于問題2，現(xiàn)在中國的總和生育率（平均一對夫婦生育子女?dāng)?shù)）為1.5-1.6,不利于人口的均衡發(fā)展，依據(jù)我國人口總和生育率的定義，建立了總和生育率模型，預(yù)測出實行單獨(dú)二胎政策后的總和生育率變化，根據(jù)求解的結(jié)果可以看出，實施單獨(dú)二胎政策將使我國總和生育率有一個相對顯著地回升，但在累積效應(yīng)釋放后，會漸趨于平衡.對于問題3，建立一個動態(tài)差分模型和灰色預(yù)測模型，預(yù)測未來我國65歲以上人口變化趨勢，進(jìn)而根據(jù)是否實行單獨(dú)二胎政策來進(jìn)行老齡化程度的比較，結(jié)果表明

5、，實行單獨(dú)二胎政策有利于減弱老齡化程度和降低老人撫養(yǎng)比.關(guān)鍵詞 單獨(dú)二胎政策；總?cè)丝?；總和生育率；動態(tài)差分模型；灰色預(yù)測模型； 老齡化程度 1 問題重述近三十年來，我國的人口政策，特別是計劃生育政策在控制人口數(shù)量方面取得了突出的成績，但是隨之也帶來了一系列問題.如總和生育率降低、男女性別比例增大、社會撫養(yǎng)比增加，給我國社會發(fā)展帶來了巨大的負(fù)擔(dān).十八大提出了開放了單獨(dú)二胎的政策，以此來緩解一系列人口問題.本文結(jié)合實際情況的分析，建立單獨(dú)二胎政策實施之后的預(yù)測模型，對全國總?cè)丝跀?shù)量、人口總和生育率、人口老齡化等一系列評價指標(biāo)進(jìn)行了預(yù)測，基于以上評估因素對單獨(dú)二胎政策的影響進(jìn)行評估.本文主要建立數(shù)學(xué)

6、模型，研究分析實行單獨(dú)二胎政策后，我國總?cè)丝跀?shù)、總和生育率、人口老齡化的變化的問題.(1)實行單獨(dú)二胎政策后，對全國總?cè)丝诘淖兓挠绊?根據(jù)建國初期到現(xiàn)在我國的人口數(shù)量變化，利用灰色模型的求解方法，預(yù)測出實行單獨(dú)二胎政策和不實行單獨(dú)二胎人口總量的變化.(2)實行單獨(dú)二胎政策后對我國的總和生育率的影響，總和生育率如果長期低于1.8，或長期在1.51.6水平上徘徊，不利于人口的均衡發(fā)展.而目前我國的總和生育率為1.5左右，因此，開放單獨(dú)兩孩政策后，預(yù)測出未來幾年的總和生育率發(fā)展?fàn)顩r.(3)實行單獨(dú)二胎政策后對我國老齡化問題的影響.老齡化問題對社會的發(fā)展具有重要影響，老齡化程度的增加和老人撫養(yǎng)比的升

7、高，將會影響我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，但按照目前的人口發(fā)展速度，我國的老齡化程度和社會撫養(yǎng)比將持續(xù)走高，因此，將對實行單獨(dú)二胎政策后的老齡化和老人撫養(yǎng)比的變化進(jìn)行預(yù)測.最后根據(jù)以上評估因素的求解結(jié)果，來對單獨(dú)二胎政策的影響進(jìn)行總的評估.2 模型假設(shè)(1)收集到的數(shù)據(jù)真實有效.(2)在模型預(yù)測時間內(nèi)，人口不會因自然災(zāi)害、突發(fā)事故或戰(zhàn)爭等而受到大的波動.(3)少量的人口遷入和遷出可忽略.(4)人口增長只與人口基數(shù)、生育、死亡和老齡化有關(guān).(5)某段時間內(nèi)，死亡率不會發(fā)生大的波動，不同年齡段的人口分布也不隨時間發(fā)生變化.(6)假設(shè)申請成功的夫婦就可以成功生育二胎.(7)時間t以年為單位，年齡按周歲計算. 3

8、符號說明與名詞解釋符號符號說明mt年的新生人數(shù)nt年相應(yīng)育齡婦女人數(shù)a發(fā)展系數(shù)B參數(shù)矩陣X總?cè)丝跉q時間變化的擬合函數(shù)數(shù)據(jù)向量原始時間序列 男性人口的最小二乘法擬合函數(shù)女性人口的最小二乘法擬合函數(shù)人口增長函數(shù)初始年人口容量人口最大容量人口總量函數(shù)名詞名詞解釋總和生育率指該國家或地區(qū)的婦女在育齡期間，每個婦女平均的生育子女?dāng)?shù)人口老齡化指總?cè)丝谥幸蚰贻p人口數(shù)量減少、年長人口數(shù)量增加而導(dǎo)致的老年人口比例相應(yīng)增長的動態(tài)過程老年撫養(yǎng)比指人口中非勞動年齡人口數(shù)中老年部分對勞動年齡人口數(shù)之比人口紅利一個國家的勞動年齡人口占總?cè)丝诘谋戎剌^大，撫養(yǎng)率較低，為經(jīng)濟(jì)發(fā)展創(chuàng)造了有利條件4 模型建立4.1 總?cè)丝陬A(yù)測模型

9、 對全國總?cè)丝趩栴}的研究是一個非常復(fù)雜的問題，需要考慮到諸多因素，如出生率、死亡率，流動人口等，這里將采用灰色模型的預(yù)測方法來對是否實行單獨(dú)二胎政策對全國人口總量的影響.在灰色系統(tǒng)理論中，稱抽象的逆過程為灰色模型，也稱GM.它是根據(jù)關(guān)聯(lián)度，生成數(shù)灰導(dǎo)數(shù)、灰微分等觀點和一系列數(shù)學(xué)方法建立起來的連續(xù)型的微分方程.通常GM表示為GM（n,h）.當(dāng)n=h=1時，即構(gòu)成了單變量一階灰色預(yù)測模型.模型設(shè)原始序列為:這是一組信息不完全的灰色量，具有很大的隨機(jī)性，將進(jìn)行生成處理，提供更多的有用信息.其形式為：.設(shè)原始時間序列為： .預(yù)測第n+1期，第n+2期，第期的值：設(shè)相應(yīng)的預(yù)測模型模擬序列為：.設(shè)的一次累

10、加序列為:. .利用計算GM（1,1）模型參數(shù)為a和，令 .則有:式中B= . .由此可得GM（1,1）模型： .4.2總和生育率預(yù)測模型已知總和生育率= .設(shè)t年新生人數(shù)為m，相應(yīng)育齡婦女人數(shù)為n，所以得：第i年齡別生育率為= .則總和生育率為=,i=15,16,49.實施二胎政策之后 .第i年齡別生育率為 = .則此時的總和生育率為 = ,i=15,16,49.4.3 人口老齡化預(yù)測模型 我們將全國人口按照由小到大分為n段（n足夠大），記為 ， , .設(shè)第t年第i個階段的婦女生育率為 ， 為性別比例函數(shù)，則生育率為 ，第t年第i段人口記為 ，第t年年齡為 的人口數(shù)與的比值為 ，第t年底i段

11、人口自然死亡率為 ，通過分析我們?nèi)菀卓闯觯趇段人口在相鄰兩年之間的人口變化來自：當(dāng)i=1時有兩個途徑：（1） 歲的人口轉(zhuǎn)到 階段以及自身的死亡；（2）其他年齡段中婦女生育的小孩.當(dāng)i>1時有兩個途徑：（1）歲的人口轉(zhuǎn)到階段以及自身的死亡；（2）上一年人口轉(zhuǎn)化而來.即有， . i=1,2,n. 寫成矩陣形式如下：. .即 .遞推得： .由此，只要知道t=1時的人口數(shù)據(jù)，就能依次得到之后美奶奶各個年齡段的人口數(shù)據(jù)，進(jìn)而可預(yù)測未來老年人口的數(shù)量.育齡婦女婦女的年齡一般是從15-49歲，老齡人口的年齡一般是65-90歲，將模型簡化.令n=4，將全國人口分為0-14,15-49,50-64,65

12、-90四個年齡段，即有， .A=.5模型求解5.1總?cè)丝陬A(yù)測模型求解單獨(dú)二胎政策實施后，國家人口總數(shù)較不實施單獨(dú)二胎會有增長，據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)顯示，單獨(dú)二胎政策實施后，每年將多增加100萬人，但這也僅是在短期內(nèi)，隨著時間的推移，生育會逐漸走向正常，因此，可以用灰色模型來研究短期內(nèi)單獨(dú)二胎對中國總?cè)丝诘挠绊?根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，可以看出從1990年到2013年中國人口的數(shù)量表1： 1990-2013年全國總?cè)丝谀攴?年數(shù)量（萬人）年份/年年份（萬人）1990114333200212845319911158232003129227199211717120041299881993118517200513

13、0756199411985020061314481995121121200713212919961223892008132802199712362620091334501998124761201113473519991257862012135404200012662720131360722001127627利用灰色模型可以對2014-2030年的人口數(shù)量的預(yù)測，可在Matlab上實現(xiàn)，具體程序見附錄一，所得到的結(jié)果如圖1：圖1：2014-2030年的人口數(shù)量的預(yù)測經(jīng)過Matlab對灰色模型的求解，如果不實行單獨(dú)二胎政策，到2030年我國人口總數(shù)將達(dá)到15.4億，假設(shè)根據(jù)有關(guān)報道的數(shù)據(jù)，實行單獨(dú)

14、二胎政策后，每年的人口將多增加100萬，則實施單獨(dú)二胎政策后的人口數(shù)量和不實施單獨(dú)二胎政策的人口數(shù)量的比較如圖2：圖2：實行單獨(dú)二胎與否的人口數(shù)量變化實施單獨(dú)二胎政策后，到2030年，我國的人口數(shù)量將達(dá)到15.7億，有圖3和相關(guān)數(shù)據(jù)可知，實施單獨(dú)二胎政策后人口不會出現(xiàn)較大的增幅. 5.2 總和生育率預(yù)測模型求解根據(jù)有關(guān)資料（附錄五），可以查出2003-2012年總和生育率的具體數(shù)值，如表2.表 2： 2003-2012年總和生育率年份/年總和生育率年份/年總和生育率20031.398120081.468320041.443520091.3641520051.332620101.18112006

15、1.378620111.039820071.429620121.25665根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)可以看出，我國的總和生育率在近10年來，一直處于1.5以下，而根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，總和生育率如果長期低于1.8，則不利于人口的均衡發(fā)展.在育齡婦女人數(shù)一定的前提下，實施單獨(dú)二胎政策，即符合條件的育齡婦女可以增加生產(chǎn)的孩子個數(shù)，因此，可以增加總和生育率.實施單獨(dú)二胎政策后，總和生育率的變化曲線如圖3.圖3：總和生育率變化曲線 由圖1可以看出，實施單獨(dú)二胎政策后，我國總和生育率有相對顯著的回升，今后幾年回升較快，最高點在1.8左右，但累積效應(yīng)釋放后，總和生育率會下降，最后會在某一范圍內(nèi)波動.5.3 人口老齡化預(yù)

16、測模型求解由于建國之初，我國在政策引導(dǎo)下，人口數(shù)量劇增，知道1980年才開始實行計劃生育政策，但是已造成了我國人口眾多的事實，而從1949年出生的人們，到目前2014年剛好為65歲，也就是說，我國的進(jìn)入老齡化人口的數(shù)目將如同建國后的人數(shù)增長的速度和數(shù)目，意味著我國將進(jìn)入老齡化社會，根據(jù)1949年開始全國總?cè)丝诘南嚓P(guān)數(shù)據(jù)（附錄三）和MATLAB軟件程序（附錄二），畫出表示我國從1949-2013年人口數(shù)量的變化如圖4.圖4：我國從1949-2013年人口數(shù)量的變化.根據(jù)有關(guān)資料（附錄四）統(tǒng)計出的從1994年到2013年的老齡化程度，即65歲以上的老年人數(shù)與人口總數(shù)的比值，可以根據(jù)灰色模型預(yù)測出到

17、2050年的老齡化程度，如圖5所示.圖5：1994-2050年的老齡化程度從圖5可以看出，到2030年，我國65歲以上人口占總?cè)丝诘?3.487%，到2050年，我國65歲以上人口占總?cè)丝诘?3.31%.而實行單獨(dú)二胎政策后，我國總?cè)丝跁邢鄳?yīng)的增加，人口老齡化程度會相應(yīng)的減弱.實行單獨(dú)二胎政策后，人口老齡化程度與不實行單獨(dú)二胎政策相比較如圖6所示.圖6：人口老齡化程度與不實行單獨(dú)二胎政策相比較由圖6可以看出，實施單獨(dú)二胎政策后，人口老齡化程度會減弱，到2030年，我國的人口老齡化程度將降為13.256%，可以看出，實行單獨(dú)二胎政策可以在一定程度上緩解人口老齡化程度.老人撫養(yǎng)比，即我國65歲以

18、上老人的數(shù)量與勞動年齡（15-64）人口數(shù)量的比值ODR， ODR= .n為65歲以上老年人口數(shù)量，m為15-64歲人口數(shù)量由于人口老齡化和計劃生育政策，m在減小，n在增大，導(dǎo)致ODR在增大，如圖7所示的1994-2013年的ODR和老齡化程度.圖7：1994-2013年的ODR和老齡化程度由圖7可以看出在此時間范圍內(nèi)老人撫養(yǎng)比在增加，并將會隨著老齡化程度的進(jìn)一步加快而繼續(xù)增加，這就給我國社會經(jīng)濟(jì)等各方面發(fā)展帶來了巨大的負(fù)擔(dān)，人口紅利也將消失.實行單獨(dú)二胎政策后，大約在2030年左右，現(xiàn)在實施單獨(dú)二胎政策所生育的孩子將逐漸進(jìn)入勞動年齡人口的數(shù)量中，在一定程度上可以緩解老人撫養(yǎng)比,有利于經(jīng)濟(jì)的發(fā)

19、展.6 模型評價本文主要采用灰色模型的方法來預(yù)測未來的人口數(shù)量、老齡化程度，做出對“單獨(dú)二胎政策的影響”的評估，得到了較好的結(jié)果.對于最優(yōu)總和生育率模型及其求解，得出了單獨(dú)二胎政策的實施會使總和生育率有顯著性的回升，有利于人口的均衡發(fā)展.對于人口老齡化模型及其求解，得出了單獨(dú)二胎政策不會使我國人口的總量產(chǎn)生較大的影響.對于模型三及其求解，得出了單獨(dú)二胎政策的實施會使人口老齡化程度減弱和使老人撫養(yǎng)比降低，以利于經(jīng)濟(jì)的發(fā)展.從各個因素來對單獨(dú)二胎政策的影響做出了評估，可以看出，單獨(dú)二胎政策是正確的、有必要的、迫切的.模型建立合理，結(jié)構(gòu)較好.但是本文也存在一些不足之處，總主要的一方面就是，本文所運(yùn)用

20、的灰色模型只能做短期的預(yù)測，而長期的預(yù)測結(jié)果不準(zhǔn)確，誤差較大. 7 模型改進(jìn)基于本文的研究，可進(jìn)一步對模型進(jìn)行改進(jìn)，對單獨(dú)二胎影響的評估因素有很多，除上述的因素外，還有男女性別比，根據(jù)2010第六次全國人口普查數(shù)據(jù)顯示，我國的男女比例為105.20：100，可構(gòu)建模型，來預(yù)測實行單獨(dú)二胎政策后對男女比例的影響.參考文獻(xiàn)1 中國統(tǒng)計年鑒M.北京：中國統(tǒng)計出版社.2013.2 卓金武.MATLAB在數(shù)學(xué)建模中的運(yùn)用M.北京：北京航空航天大學(xué)出版社.2011.2.3 姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)建模M.北京：高等教育出版社，2000.4 趙靜，嚴(yán)尚安.數(shù)學(xué)建模月數(shù)學(xué)實驗M.北京：高等教育出版社，200

21、0.5 劉思峰，黨耀國，方志耕等.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用.第5版.北京：科學(xué)出版社，2010.6 姜啟源，謝金星.數(shù)學(xué)建模案例選集M.北京：高等教育出版社，2006.7 賴紅松，祝國瑞，董品杰.基于灰色預(yù)測和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的人口預(yù)測J,經(jīng)濟(jì)地理,02,2004.8 高爽，陳衛(wèi).論內(nèi)在總和生育率J，人口與經(jīng)濟(jì),01,2013.9 張青.總和生育率的預(yù)測及分析J,中國人口科學(xué).04,2006.10 1112 附錄一：總?cè)丝陬A(yù)測程序clearsyms a b;c=a b'A=114333,115823,117171,118517,119850,121121,122389,123626,124761,

22、125786,126627,127627,128453,129227,129988,130756,131448,132129,132802,133450,134091,134735,135404,136072;B=cumsum(A); % 原始數(shù)據(jù)累加n=length(A);for i=1:(n-1) C(i)=(B(i)+B(i+1)/2; % 生成累加矩陣end% 計算待定參數(shù)的值D=A;D(1)=;D=D'E=-C;ones(1,n-1);c=inv(E*E')*E*D;c=c'a=c(1);b=c(2);% 預(yù)測后續(xù)數(shù)據(jù)F=;F(1)=A(1);for i=2:

23、(n+17) F(i)=(A(1)-b/a)/exp(a*(i-1)+b/a ;endG=;G(1)=A(1);for i=2:(n+17) G(i)=F(i)-F(i-1); %得到預(yù)測出來的數(shù)據(jù)end t1=1990:2013;t2=1990:2030;Gfor j=1:24 T(1,j)=G(1,j) j=j+1;endfor i=25:41T(1,i)=G(1,i)+100*(i-14);i=i+1;endplot(t1,A,'o',t2,G,t2,T) %原始數(shù)據(jù)與預(yù)測數(shù)據(jù)的比較xlabel('年份')ylabel('數(shù)量（萬人）')l

24、egend('實際值','不實行單獨(dú)二胎','實行單獨(dú)二胎')grid on附錄二：總?cè)丝跀?shù)量變化x=number(:,1);x=x'y=number(:,2);y=y'plot(x,y,'*')xlabel('年份')ylabel('人數(shù)/萬人')grid on附錄三：1949-2013年全國人口數(shù)量變化年份/年人口/萬人年份/年人口/萬人194954167198110007219505519619821016541951563001983103008195257482198410

25、435719535879619851058511954602661986107507195561465198710930019566282819881110261957646531989112704195865994199011433319596720719911158231960662071992117171196165859199311851719626729619941198501963691721995121121196470499199612238919657253819971236261966745421998124761196776368199912678619687853420

26、001267431969806712001127627197082992200212845319718522920031292271972871772004129988197389211200513075619749085920061314481975924202007132129197693717200813280219779497420091334501978962592010134091197997542201113475319809870520121354042013136404附錄四：19942013老齡化情況老年撫養(yǎng)比老年人口/總?cè)丝?勞動力/總?cè)丝?19949.56.35961618766.6399666219959.26.20041115967.1997424119969.56.40008497567.1996666419979.76.53988643267.50036419989.96.7000104267.59965053199910.26.8998139767.6999030120009.96.95975320