解直角三角形應(yīng)用1王明智

1、解直角三角形解直角三角形應(yīng)用應(yīng)用( (一一) )1.(2001.(200年年重慶市重慶市) )如圖所示，如圖所示，CDCD是平面鏡，是平面鏡，光線從光線從A A點出發(fā)經(jīng)點出發(fā)經(jīng)CDCD上點上點E E反射后照射到反射后照射到B B點。點。若入射角為若入射角為（入射角等于反射角），（入射角等于反射角），ACCD,BDCD,ACCD,BDCD,垂足分別為垂足分別為C C、D D，且，且AC=3,BD=6,CD=11,AC=3,BD=6,CD=11,則則tantan的值為的值為 ( ) ( ) A. B. C. D. 311113119911D2 2A A、B B為直角三角形為直角三角形ABCABC的

2、的兩銳角，兩銳角，sinAsinA和和sinBsinB是方程是方程的兩個根，則的兩個根，則m m_，sinsin2 2A Asinsin2 2B B_ _ 3若若090，則，則的值等于（的值等于（ ）。）。（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 4. 4.若銳角若銳角的頂點在原點的頂點在原點, ,始邊在始邊在x x軸正半軸軸正半軸, ,終邊在第終邊在第一象限一象限, ,終邊上一點終邊上一點P P到原點到原點的距離為的距離為3,3,且且P P的縱坐標(biāo)為的縱坐標(biāo)為2,2,則則的四個三角函數(shù)值分別的四個三角函數(shù)值分別是是 . .ABCDEF5.5.如圖菱形如圖菱形ABCDABCD中，點中，點E E、

3、F F在對在對角線角線BDBD上，上，BEBEDFDF BDBD，若四，若四邊形邊形AECFAECF為正方形，則為正方形，則tanABEtanABE 。 316.6.如圖如圖, ,兩條帶子兩條帶子, ,帶子帶子的寬度為的寬度為2cm,2cm,帶子帶子b b的寬度為的寬度為1cm,1cm,它們相交成它們相交成角角, ,如果重疊部分的面積為如果重疊部分的面積為4cm4cm2 2, ,求求的度數(shù)的度數(shù). . 7.7.若關(guān)于若關(guān)于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 23 3（m m1 1）x xm m2 29m9m20200 0有兩個實數(shù)有兩個實數(shù)根，已知：根，已知：a a、b b、c c分別

4、是分別是ABCABC相相應(yīng)角的對邊，且應(yīng)角的對邊，且CC9090，cosBcosB= = ，b ba a3 3，問：是否存在，問：是否存在整數(shù)整數(shù)m m，使上述一元二次方程有兩個，使上述一元二次方程有兩個實數(shù)根的平方和等于實數(shù)根的平方和等于RtRtABCABC的斜邊的斜邊的平方。若存在，求的平方。若存在，求m m的值，若不存的值，若不存在，請說明理由。在，請說明理由。53二、典型例題：二、典型例題：的長；，求，中，、已知：在例BCACCBABC275452A AB BC CD D已知：已知： ABC中，中，A=105，C=45，BC=8，求求AC和和AB的長。的長。例：例：ABCD典型題目訓(xùn)練

5、典型題目訓(xùn)練1.1.一天在升旗時小蘇發(fā)現(xiàn)一天在升旗時小蘇發(fā)現(xiàn)國旗升至國旗升至5 5米高時，在她所米高時，在她所站立的地點看國旗的仰角站立的地點看國旗的仰角是是4545，當(dāng)國旗升至旗桿，當(dāng)國旗升至旗桿頂端時國旗的仰角恰為頂端時國旗的仰角恰為6060，小蘇的身高是，小蘇的身高是1 1米米6 6，則旗桿高則旗桿高 米。米。 2.2.如圖，如圖， RtRtABCABC是一防洪堤是一防洪堤背水波的橫截面圖，斜坡背水波的橫截面圖，斜坡ABAB的的長為長為1313米，它的坡角為米，它的坡角為4545，為了提高防洪堤的防洪能力，為了提高防洪堤的防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成現(xiàn)將背水坡改造成坡比坡比1:1.51:1

6、.5的斜的斜坡坡ADAD，求，求DBDB的長的長（結(jié)果保留根號）（結(jié)果保留根號） ABCD3.3.在活動課上，學(xué)生在在活動課上，學(xué)生在點觀測到河對岸水邊有一點觀測到河對岸水邊有一點，并測得點，并測得CAD=45CAD=45, ,在距離在距離A A點點3030米處的米處的B B處測處測得得CBD=30CBD=30, ,求河寬求河寬CD.CD.ABCD4.4.直升機在跨河大橋直升機在跨河大橋ABAB上方上方P P點處點處, ,此時飛機離地高度此時飛機離地高度PD=450m,PD=450m,且且A A、B B、D D三點在一三點在一條直線上，測得大橋兩端的俯條直線上，測得大橋兩端的俯角分別為角分別為

7、=30=30，=45=45，求大橋求大橋ABAB的長。的長。ABDP5.5.燈塔燈塔A A周圍周圍10001000米水域內(nèi)有米水域內(nèi)有礁石，一艦艇由西向東航行，礁石，一艦艇由西向東航行，在在O O處測得燈塔處測得燈塔A A在北偏東在北偏東7474方向上，這時方向上，這時O O、A A兩處相距兩處相距42004200米，如果不米，如果不改變航向，此艦改變航向，此艦艇是否有觸艇是否有觸礁危險？礁危險？74AO北北7.7.某月松花江哈爾濱段水位不斷下降，一條某月松花江哈爾濱段水位不斷下降，一條船在松花江某水段自西船在松花江某水段自西, ,向東沿直線向東沿直線 航行，航行，在在A A處測得航標(biāo)處測得航

8、標(biāo)C C在北偏東在北偏東6060方向上，前進方向上，前進100m100m到達到達B B處，又測得航標(biāo)處，又測得航標(biāo)C C在北偏東在北偏東4545方方向，以航標(biāo)向，以航標(biāo)C C為圓心，為圓心，120m120m長為半徑的圓形區(qū)長為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有淺灘，如果這條船繼續(xù)前進，是否有域內(nèi)有淺灘，如果這條船繼續(xù)前進，是否有被淺灘阻礙的險？被淺灘阻礙的險？6.6.兩建筑物的水平距離為兩建筑物的水平距離為3030米，從米，從A A點測得點測得D D點和點和C C點的俯點的俯角分別為角分別為=30=30，=45=45。求兩建筑物求兩建筑物ABAB和和CDCD的高度。的高度。ABCD7.7.在與鐵塔在與鐵塔BE

9、BE相距相距150150米處，米處，用測角儀器測得塔的仰角用測角儀器測得塔的仰角為為3030，已知測角儀器高，已知測角儀器高AD=1.52AD=1.52米米, ,求鐵塔求鐵塔BEBE的高的高. .ADBE308.8.河對岸有高層建筑物河對岸有高層建筑物AB,AB,在在C C處安置測傾器處安置測傾器, ,測得測得A A的的仰角為仰角為3030, ,在在CC處測得處測得A A的仰角為的仰角為4545; ;量出測傾器量出測傾器的高度的高度CD=CD=1.2CD=CD=1.2米米, ,C C與與CC的距離為的距離為5050米米. .求建筑物求建筑物的高度的高度. .ABCDECD9.9.為了測量河對岸

10、為了測量河對岸A A、B B兩地的兩地的距離，先在河岸邊定一條基線距離，先在河岸邊定一條基線CDCD，測得，測得CD=100CD=100米，米，ACB=30ACB=30,ADC=45,ADC=45，ACD=CDB=90ACD=CDB=90。求求A A、B B兩地間兩地間的距離。的距離。ABCD10.10.某建筑物某建筑物CDCD與塔與塔ABAB的水的水平距離為平距離為330330米，一測繪人米，一測繪人員在建筑物頂部員在建筑物頂部D D測得塔頂測得塔頂A A的仰角的仰角=30=30，塔底，塔底B B的俯的俯角角=40=40，求塔高求塔高ABAB。ABCD 11.11.如圖是某空防部隊進行射擊訓(xùn)

11、如圖是某空防部隊進行射擊訓(xùn)練時，在平面直角坐標(biāo)系中的示意練時，在平面直角坐標(biāo)系中的示意圖，在地面圖，在地面O O，A A兩個觀測點測得空兩個觀測點測得空中目標(biāo)中目標(biāo)C C的仰角分別為的仰角分別為，。已知。已知OA=1OA=1千米，千米，tantan=9/28=9/28，tantan=3/8=3/8，直升飛機在位于直升飛機在位于O O點正上方點正上方5/35/3千米千米的的D D處向目標(biāo)處向目標(biāo)C C發(fā)射防空導(dǎo)彈，該導(dǎo)發(fā)射防空導(dǎo)彈，該導(dǎo)彈運行達到距離地面最大高度（即彈運行達到距離地面最大高度（即圖中點圖中點E E）3 3千米時，相應(yīng)的水平距千米時，相應(yīng)的水平距離為離為4 4千米。千米。（1 1）

12、若導(dǎo)彈運行軌道為拋物）若導(dǎo)彈運行軌道為拋物線，求該拋物線的解析式線，求該拋物線的解析式（2 2）說明按（）說明按（1 1）中軌道運）中軌道運行的導(dǎo)彈能否擊中目標(biāo)行的導(dǎo)彈能否擊中目標(biāo)C C的理的理由。由。CxEyDAoB如圖，城市規(guī)劃期間，欲拆除一電線桿如圖，城市規(guī)劃期間，欲拆除一電線桿ABAB。已知距電線桿已知距電線桿ABAB水平距離水平距離1414米的米的D D處有一大處有一大壩，背水坡壩，背水坡CDCD的坡度的坡度i=2:1i=2:1，壩高，壩高CFCF為為2 2米，米，在壩頂在壩頂C C處測得桿頂處測得桿頂A A的仰角為的仰角為3030，D D、E E之間是寬為之間是寬為2 2米的人行道

13、，試問：在拆除電米的人行道，試問：在拆除電線桿線桿ABAB時，為確保行人安全，是否需要將時，為確保行人安全，是否需要將此人行道封上？請說明理由。此人行道封上？請說明理由。2114F30GCED人行道人行道AB9.9.某校的教室某校的教室A A位于工地位于工地O O的正西方向、，的正西方向、，且且 OA=200OA=200米，一部拖拉機從米，一部拖拉機從O O點出發(fā)，點出發(fā)，以每秒以每秒6 6米的速度沿北偏西米的速度沿北偏西5353方向行方向行駛，設(shè)拖拉機的噪聲污染半徑為駛，設(shè)拖拉機的噪聲污染半徑為130130米，米，試問教室試問教室A A是否在拖拉機噪聲污染范圍是否在拖拉機噪聲污染范圍內(nèi)？若不

14、在，請說明理由；若在，求出內(nèi)？若不在，請說明理由；若在，求出教室教室A A受污染的時間有幾秒？（已知：受污染的時間有幾秒？（已知：sin53sin53008080，sin37sin37006060，tan37tan37007575）中中 考考 鏈鏈 接接1 1、（0707淄博）淄博）王英同學(xué)從王英同學(xué)從A A地沿北偏西地沿北偏西6060方向走方向走100m100m到到B B地，再從地，再從B B地向正南方向地向正南方向走走200m200m到到C C地，地，此時王英同學(xué)此時王英同學(xué)離離A A地米地米 2 2、（0707杭州）杭州）在高樓前在高樓前點測得樓頂?shù)难鼋菫辄c測得樓頂?shù)难鼋菫?030，向高

15、樓前進向高樓前進6060米到米到C C點，又點，又測得仰角為測得仰角為4545，則該高樓，則該高樓的高度大約為的高度大約為A.82A.82米米 B.163B.163米米 C.52C.52米米 D.70D.70米米 3 3、（0707南充）南充）一艘輪船由海平一艘輪船由海平面上面上A A地出發(fā)向南偏西地出發(fā)向南偏西4040的方的方向行駛向行駛4040海里到達海里到達B B地，再由地，再由B B地地向北偏西向北偏西2020的方向行駛的方向行駛4040海里海里到達到達C C地，則地，則A A、C C兩地相距兩地相距（A A）3030海里海里 （B B）4040海里海里 （C C）5050海里海里 （

16、D D）6060海里海里4 4、（0707青島）青島）一艘輪船自西向東一艘輪船自西向東航行，在航行，在A A處測得東偏北處測得東偏北21.321.3方方向有一座小島向有一座小島C C，繼續(xù)向東航行，繼續(xù)向東航行6060海里到達海里到達B B處，測得小島處，測得小島C C此時在此時在輪船的東偏北輪船的東偏北63.563.5方向上之方向上之后，輪船繼續(xù)后，輪船繼續(xù)向東航行多少向東航行多少海里，距離小海里，距離小島島C C最近？最近？ 5 5、（0707晉江）晉江）如圖，一輛吊車如圖，一輛吊車的吊臂以的吊臂以6363的傾角傾斜于水的傾角傾斜于水平面，如果這輛吊車支點平面，如果這輛吊車支點A A距地距

17、地面的高度面的高度ABAB為為2m2m，且點，且點A A到鉛垂到鉛垂線線EDED的距離為的距離為ACAC15m15m，求吊臂的最高點求吊臂的最高點E E到到地面的高度地面的高度EDED的長的長（精確到（精確到0.1 m0.1 m）。）。 6 6、（0707懷化）懷化）一課外活動小組一課外活動小組利用標(biāo)桿測量學(xué)校旗桿的高度，利用標(biāo)桿測量學(xué)校旗桿的高度，已知標(biāo)桿高度已知標(biāo)桿高度CD=3m,CD=3m,標(biāo)桿與旗桿標(biāo)桿與旗桿的水平距離的水平距離BD=15mBD=15m，人的眼睛與，人的眼睛與地面的高度地面的高度EF=1.6mEF=1.6m，人與標(biāo)桿人與標(biāo)桿CDCD的水平的水平距離距離DF=2m,DF=

18、2m,求旗桿的高度求旗桿的高度 7 7、（0707威海）威海）如圖，一條小船如圖，一條小船從港口從港口A A出發(fā)，沿北偏東出發(fā)，沿北偏東4040方方向航行向航行2020海里后到達海里后到達B B處，然后處，然后又沿北偏西又沿北偏西3030方向方向航行航行1010海里后到達海里后到達C C處處問此時小船距港口問此時小船距港口A A多少海里？多少海里？( (結(jié)果精結(jié)果精確到確到1 1海里海里) )8 8、（0707蘇州）蘇州）某學(xué)校體育場某學(xué)校體育場看臺的側(cè)面如圖陰影部分所示，看臺的側(cè)面如圖陰影部分所示，看臺有四級高度相等的小臺看臺有四級高度相等的小臺階已知看臺高為階已知看臺高為l.6l.6米，現(xiàn)要米，現(xiàn)要做一個不銹鋼的扶