小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的策略研究

1、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的策略研究 上海市三新學(xué)校 徐順龍 重視數(shù)學(xué)“雙基”教學(xué)，是我國中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的傳統(tǒng)優(yōu)勢；但毋庸置疑，其本身也存在著諸多局限性。如何繼承和發(fā)展“雙基”教學(xué)，是當(dāng)前數(shù)學(xué)教育研究的一個重要課題。上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準對此明確指出，“應(yīng)與時俱進地重新審視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”，并提出了新的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)觀，其中把數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的一項重要內(nèi)容。中國科學(xué)院院士、著名數(shù)學(xué)家張景中曾指出：“小學(xué)生學(xué)的數(shù)學(xué)很初等，很簡單。但盡管簡單，里面卻蘊含了一些深刻的數(shù)學(xué)思想?！迸c以往教材相比，上海市小學(xué)數(shù)學(xué)新教材更加重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，把基本的數(shù)學(xué)思想方法作為選擇和安排教學(xué)內(nèi)容的重要線索

2、。讓學(xué)生通過基礎(chǔ)知識和基本技能的學(xué)習(xí)，懂得有條理地思考和簡明清晰地表達思考過程，運用數(shù)學(xué)的思想方法分析和解決問題，以更好地理解和掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容，形成良好的思維品質(zhì)，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)奠定扎實的基礎(chǔ)。面對新課程背景下滲透數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的新要求，作為新教材的實施者，下面就小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的策略，談?wù)勛约旱囊恍┱J識與實踐。一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的著眼點 1、滲透數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)加強過程性滲透數(shù)學(xué)思想方法，并不是將其從外部注入到數(shù)學(xué)知識的教學(xué)之中。因為數(shù)學(xué)思想方法是與數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展和解決問題的過程聯(lián)系在一起的內(nèi)部之物。教學(xué)中不直接點明所應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想方法，而應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)

3、學(xué)活動過程中潛移默化地體驗蘊含其中的數(shù)學(xué)思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出。例如學(xué)生寫出幾個商是2的除法算式，通過觀察可以歸納出被除數(shù)、除數(shù)和商之間的關(guān)系，大膽猜想出商不變的規(guī)律：可能是被除數(shù)和除數(shù)同時乘以或除以同一個數(shù)（零除外），商不變；也可能是同時加上或減去同一個數(shù)，商不變。到底何種猜想為真？學(xué)生帶著問題運用不完全歸納舉例驗證自己的猜想，最終得到了“商不變性質(zhì)”。所以學(xué)生獲得“商不變性質(zhì)”的過程，又是歸納、猜想、驗證的體驗過程，絕不是從外部加上一個歸納猜想驗證。學(xué)生一旦感悟到這種思想，就會聯(lián)想到加減法和乘法是否也存在類似的規(guī)律，從而把探究過程延續(xù)到課外。 2、滲透數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)強調(diào)反復(fù)性小學(xué)

4、生對數(shù)學(xué)思想方法領(lǐng)會和掌握有一個“從具體到抽象，從感性到理性”的認知過程，在反復(fù)滲透和應(yīng)用中才能增進理解。例如學(xué)生對極限思想的領(lǐng)會就需要一個較長的反復(fù)認識過程。如剛認數(shù)時，讓學(xué)生看到自然數(shù)0、1、2、3是“數(shù)不完”的，初步體驗到自然數(shù)有“無限多個”；學(xué)生舉例驗證乘法分配律，在舉不完的情況下用省略號或字母符號表示；教學(xué)梯形面積計算公式之后，讓梯形的上底無限逼近于0，得到三角形的面積計算公式讓學(xué)生多次經(jīng)歷在有限的時空里去領(lǐng)略“無限”的含義，最終達到對極限思想的理解。同時在具體進行教學(xué)時，教師應(yīng)放慢腳步，使學(xué)生在充分地列舉、不斷地體驗中，感悟“無限多、無限逼近”思想。如教學(xué)“圓的認識”時，學(xué)生畫了幾

5、條對稱軸后，我問這樣的對稱軸畫得完嗎？有的說畫不完，有的說這么小的圓應(yīng)該畫得完吧。于是我讓學(xué)生繼續(xù)畫，看到學(xué)生畫得有些不耐煩了，再讓他們觀察課件演示“不斷畫”的畫面 ，從而確信了“圓有無數(shù)條對稱軸”。數(shù)學(xué)思想方法較數(shù)學(xué)知識有更大的抽象性和概括性，只有在教學(xué)過程中反復(fù)、長期地滲透，才能收到較好的效果。 3、滲透數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)注重系統(tǒng)性數(shù)學(xué)思想方法的滲透要由淺入深，對數(shù)學(xué)思想方法的挖掘、理解和應(yīng)用的程度，教師應(yīng)作長遠的規(guī)劃。一般地，每一種數(shù)學(xué)思想方法總是隨著數(shù)學(xué)知識的逐步加深而表現(xiàn)出一定的遞進性，因而滲透時要體現(xiàn)出孕育、形成和發(fā)展的層次性。例如在組織學(xué)習(xí)“兩位數(shù)加兩位數(shù)”時，要體現(xiàn)出“化歸”思想的

6、孕育期：學(xué)生計算“3617”一般有“（3010）（6+7）、36107、36413、36203”等方法，從中看出學(xué)生已經(jīng)有將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的意識。在進行兩位數(shù)乘除法的教學(xué)中，要逐步引導(dǎo)學(xué)生對此有較清晰的認識；在教學(xué)平行四邊形面積公式的推導(dǎo)中，應(yīng)啟發(fā)學(xué)生自覺運用“化歸”思想去確立新知學(xué)習(xí)的方法，平行四邊形的面積可以通過分割、平移，轉(zhuǎn)化為長方形的面積。這樣，將表面無序的各個滲透點整合成了一個整體。 4、滲透數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)適時顯性化數(shù)學(xué)思想方法有一個從模糊到清晰、從未成形到成形再到成熟的過程。在教學(xué)中，思想方法何時深藏不露，何時顯山露水，應(yīng)審時度勢，隨機應(yīng)變。一般而言，在低中年級的新授課中，

7、以探究知識、解決問題為明線，以數(shù)學(xué)思想方法為暗線。但在知識應(yīng)用、課堂小結(jié)或階段復(fù)習(xí)時，根據(jù)需要，應(yīng)對數(shù)學(xué)思想方法進行歸納和概括。小學(xué)高年級學(xué)生學(xué)習(xí)了一些基本的思想方法，可以直呼其名。如在學(xué)習(xí)“除數(shù)是小數(shù)的除法”時，先讓學(xué)生嘗試計算“6.75÷5.4”，不少學(xué)生一時想不出辦法，此時我提示:如果除數(shù)是整數(shù)能算嗎？學(xué)生頓時恍然大悟，發(fā)現(xiàn)可以利用“商不變性質(zhì)”，將“除數(shù)是小數(shù)的除法”轉(zhuǎn)化成為“除數(shù)是整數(shù)的除法”來解決，于是我即刻板書“轉(zhuǎn)化”，這樣開門見山讓學(xué)生知道運用“轉(zhuǎn)化”思想可以將有待解決的問題歸結(jié)到已經(jīng)解決的問題。實踐表明，以上策略是一個密切聯(lián)系的有機整體，它們之間相互影響，相互促進。

8、在教學(xué)中應(yīng)抓住契機，適時地挖掘和提煉，促使學(xué)生去體驗、運用思想方法，建立良好的認知結(jié)構(gòu)和完善的能力結(jié)構(gòu)。二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的途徑1、在教學(xué)預(yù)設(shè)中合理確定滲透數(shù)學(xué)思想方法，教師在進行教學(xué)預(yù)設(shè)時應(yīng)抓住數(shù)學(xué)知識與思想方法的有效結(jié)合點，在教學(xué)目標中體現(xiàn)每個數(shù)學(xué)知識所滲透的數(shù)學(xué)思想方法。如在概念教學(xué)中，概念的引入可以滲透多例比較的方法，概念的形成可以滲透抽象概括的方法，概念的貫通可以滲透分類的方法。在解決問題的教學(xué)中，通過揭示條件與問題的聯(lián)系，滲透數(shù)學(xué)解題中常用的化歸、數(shù)學(xué)模型、數(shù)形結(jié)合等思想。有時某一數(shù)學(xué)知識蘊含了多種思想方法，教師可根據(jù)需要和學(xué)生的認知特點有所側(cè)重，合理確定。例如上海

9、市新教材將“運算定律、性質(zhì)”整合在一起學(xué)習(xí)，就是要突出“歸納類比、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)”的思想方法，發(fā)展學(xué)生的直覺思維，促進學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移，實現(xiàn)對“運算定律、性質(zhì)”的完整認識（如下圖示）。當(dāng)然在學(xué)231-19-21=231-(1921) 532-127-34=532-(127+34) abc=a(bc) a÷b÷c=a÷(b×c) 歸納類比習(xí)過程中還要用到“觀察，猜想，驗證”等方法。只有在教學(xué)預(yù)設(shè)中確定了要滲透的主要數(shù)學(xué)思想方法，教師才會去研究落實相應(yīng)的教學(xué)策略，怎樣滲透？滲透到什么程度？把滲透數(shù)學(xué)思想方法納入到教學(xué)目標（過程與方法）中，把數(shù)學(xué)思想方法的要求融入到備

10、課的每一環(huán)節(jié)，減少教學(xué)中的盲目性和隨意性。 2、在知識形成中充分體驗數(shù)學(xué)思想方法蘊含在數(shù)學(xué)知識之中，尤其蘊含于數(shù)學(xué)知識的形成過程中。在學(xué)習(xí)每一數(shù)學(xué)知識時，盡可能提煉出蘊含其中的數(shù)學(xué)思想方法，即在數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生形成過程中，讓學(xué)生充分體驗。如我在教學(xué)“角”的知識時，先讓學(xué)生在媒體上觀察“巨大的激光器發(fā)送了兩束激光線”，然后由學(xué)生確定一點引出兩條射線畫角，感知角的“靜止性”定義以及角的大小與所畫邊的長短無關(guān)的觀念。再讓學(xué)生用“兩條紙片和圖釘”等工具進行“造角”活動，不經(jīng)意之間學(xué)生發(fā)現(xiàn)角可以旋轉(zhuǎn)，并且隨著兩條紙片叉開的大小角又可以隨意地變化。這樣“角”便定義為“一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的”，這就是角

11、的“運動性”定義，體現(xiàn)著運動和變化的數(shù)學(xué)思想。學(xué)生在“畫角、造角”活動中經(jīng)歷了“角”的產(chǎn)生、形成和發(fā)展，從中感悟的數(shù)學(xué)思想是充分與深刻的。數(shù)學(xué)思想方法呈現(xiàn)隱蔽形式。學(xué)生在經(jīng)歷知識形成的過程中，通過觀察、實驗、抽象、概括等活動體驗到知識負載的方法、蘊涵的思想，那么學(xué)生所掌握的知識就是鮮活的、可遷移的，學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)才能得到質(zhì)的飛躍 3、在方法思考中加強深究處理數(shù)學(xué)內(nèi)容要有一定的方法，但數(shù)學(xué)方法又受數(shù)學(xué)思想的制約。離開了數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)的數(shù)學(xué)方法是無源之水、無本之木。因此在數(shù)學(xué)方法的思考過程中，應(yīng)深究數(shù)學(xué)的基本思想。如我在教學(xué)四年級“看誰算得巧”一課時，學(xué)生計算“1100÷25”主要采用了以

12、下幾種方法：豎式計算 1100÷25（1100×4）÷（25×4）1100÷251100÷5÷5 1100÷2511×（100÷25） 1100÷251100÷100×4 1100÷251000÷25100÷25。在學(xué)生陳述了各自的運算依據(jù)后，引導(dǎo)學(xué)生比較上述方法的異同，結(jié)果發(fā)現(xiàn)方法是通法，方法是巧法。方法雖各有千秋，方法、運用了數(shù)的分拆，方法屬等值變換，方法類似于估算中的“補償”策略，但殊途同歸，都是抓住數(shù)據(jù)特點，運用學(xué)過的運算定律、

13、性質(zhì)轉(zhuǎn)化為容易計算的問題。學(xué)生對各種方法的評價與反思，就是去深究方法背后的數(shù)學(xué)思想，從而獲得對數(shù)學(xué)知識和方法的本質(zhì)把握。新課程所倡導(dǎo)的“算法多樣化”的教學(xué)理念，就是讓學(xué)生在經(jīng)歷算法多樣化的學(xué)習(xí)過程中，通過對算法的歸納與優(yōu)化，深究背后的數(shù)學(xué)思想，最終能靈活運用數(shù)學(xué)思想方法解決問題，讓數(shù)學(xué)思想方法逐步深入人心，內(nèi)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。4、在問題解決中精心挖掘在數(shù)學(xué)教學(xué)中，解題是最基本的活動形式。任何一個問題，從提出直到解決，需要具體的數(shù)學(xué)知識，但更多的是依靠數(shù)學(xué)思想方法。因此，在數(shù)學(xué)問題的探究發(fā)現(xiàn)過程中，要精心挖掘數(shù)學(xué)的思想方法。如我在教學(xué)三年級“植樹問題”時，首先呈現(xiàn)：在一條100米長的路的一側(cè)，

14、如果兩端都種，每2米種一棵，能種幾棵？面對這一挑戰(zhàn)性的問題，學(xué)生紛紛猜測，有的說種50棵，有的說種51棵。到底有幾棵？我們能否從“種2、3棵”出發(fā)，先來找一找其中的規(guī)律呢？隨著問題的拋出，學(xué)生陷入了沉思。如果把你們的一只手5指叉開看作5棵樹，每兩棵樹之間就有一個“間隔”（板書），一共有幾個間隔？學(xué)生若有所思地回答是4個。如果種6棵、7棵，棵數(shù)與間隔的個數(shù)有怎樣的關(guān)系呢？于是我啟發(fā)學(xué)生通過動手擺一擺、畫一畫、議一議，發(fā)現(xiàn)了在兩端都種時棵數(shù)和間隔數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系（棵數(shù)間隔數(shù)+1），順利地解決了上述問題。然后又將問題改為“只種一端、兩端不種時分別種幾棵”，學(xué)生運用同樣的方法興趣盎然地找到了答案。以上

15、問題解決過程給學(xué)生傳達這樣一種策略：當(dāng)遇到復(fù)雜問題時，不妨退到簡單問題，然后從簡單問題的研究中找到規(guī)律，最終來解決復(fù)雜問題。通過這樣的解題活動，滲透了探索歸納、數(shù)學(xué)建模的思想方法，使學(xué)生感受到思想方法在問題解決中的重要作用。因此，教師對數(shù)學(xué)問題的設(shè)計應(yīng)從數(shù)學(xué)思想方法的角度加以考慮，盡量安排一些有助于加深學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法體驗的問題，并注意在解決問題之后引導(dǎo)學(xué)生進行交流，深化對解題方法的認識。5、在復(fù)習(xí)運用中及時提煉數(shù)學(xué)思想方法隨著學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深入理解表現(xiàn)出一定的遞進性。在課堂小結(jié)、單元復(fù)習(xí)和知識運用時，教師要引導(dǎo)學(xué)生自覺地檢查自己的思維活動，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)和解決問題的，運用了哪些基本的

16、思想方法等，及時對某種數(shù)學(xué)思想方法進行概括與提煉，使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識的本質(zhì)，提升課堂教學(xué)的價值。如我在教學(xué)五年級“平面圖形的面積復(fù)習(xí)”時，讓學(xué)生寫出各種平面圖形（長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和菱形）的面積計算公式后提問：這些計算公式是如何推導(dǎo)出來的？每位同學(xué)選擇12種圖形，利用學(xué)具演示推導(dǎo)過程，然后在小組內(nèi)交流。交流之后我又指出：你能將這些知識整理成知識網(wǎng)絡(luò)嗎？當(dāng)學(xué)生形成知識網(wǎng)絡(luò)后（如下圖），再次引導(dǎo)學(xué)生將這些平面圖形面積計算S=abS=對角線×對角線÷2S=a2S=ahS=(a+b)h÷2） 轉(zhuǎn) 化公式統(tǒng)一為梯形的面積計算公式。通過以

17、上活動，深化了對“化歸”思想的理解，重組了學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)，拓展了數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)形成的核心起到了重要的組織作用。同時在教學(xué)中，如果只滿足于對數(shù)學(xué)思想的感悟和體驗，還不足以肯定學(xué)生已領(lǐng)會了所用的數(shù)學(xué)思想方法。只有當(dāng)學(xué)生將某一思想方法應(yīng)用于新的情境，能夠解決其他有關(guān)問題并有所創(chuàng)意時，才能肯定學(xué)生對這一數(shù)學(xué)方法有了較為深刻的認識。如學(xué)生對乘法有了初步認識，我就讓他們把“6663”改寫成簡便的算式。大多數(shù)學(xué)生做出了“3×63”與“4×63”的改寫，但有個別學(xué)生寫出了“3×7”的算式。其運算之巧妙，思路之獨特，對于一個二年級小朋友而言，是難能可貴的

18、。其次，當(dāng)學(xué)生的創(chuàng)造力正處于某種良好的準備狀態(tài)時，教師應(yīng)不失時機地誘導(dǎo)他們?nèi)?chuàng)造性解題。如在學(xué)生掌握長方體、正方體的體積計算之后，我呈現(xiàn)一塊不規(guī)則的橡皮泥，要求學(xué)生嘗試不同的方案計算體積。學(xué)生經(jīng)過獨立思考與合作交流，找到三種解決方案：先捏成長方體或正方體，再計算 浸沒在長方體水槽中，計算上升部分水的體積 稱出橡皮泥的重量，再除以每立方厘米橡皮泥的重量（比重）。解決方案的獲得來自于學(xué)生對“化歸”思想的主動運用，然后予以進一步提煉，使數(shù)學(xué)思想方法在知識能力的形成過程中共同生成。從以上實踐不難看出，如果把教師的教學(xué)預(yù)設(shè)看作教學(xué)滲透的前期把握，那末數(shù)學(xué)知識的形成過程、數(shù)學(xué)方法的思索過程、問題解決的發(fā)現(xiàn)過程以及復(fù)習(xí)運用的歸納過程就是學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想方法的源泉。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中要自己去體驗、深究、挖掘、提煉，從中揣摩和感受數(shù)學(xué)思想方法，形成自身的數(shù)學(xué)思考方法，提高分析問題、解決問題的能力。三、問題與思考美國教育心理學(xué)家布魯納指出：掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和記憶，領(lǐng)會基本數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的“光明之路