大連市高三雙基測試卷

1、奮斗沒有終點任何時候都是一個起點2016 年大連市高三雙基測試卷數(shù) 學(xué)(理科)說明：1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，其中第 II卷第22題第24 題為選考題，其它題為必考題2. 考生作答時，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回參考公式：球的表面積公式：S 4 R2,其中R為半徑.第 I 卷 (選擇題共 60 分)一選擇題( 本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1 .已知全集 U 2,4,6,8,10，集合 A, B 滿足 Cu(AUB) 8,10, AI CUB 2,則

2、集合 B( A) 4,6(B) 4(C) 6(D)2. 已知復(fù)數(shù)z 1 i ，則 z4( A)4i (B) 4i (C)4(D)43 已 知 函 數(shù) f(x) 定 義 域 為 R ， 則 命 題 p ： “ 函 數(shù) f(x) 為 偶 函 數(shù) ” 是 命 題 q ：“孔 R, f(X0)f( X0)” 的(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件4執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的C 的值為信達5錢，.問五人各6.九章算術(shù)是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等.問各得幾何.”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分甲、乙兩人所得

3、與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列得多少錢？” (“錢”是古代的一種重量單位).這個問題中，甲所得為(A)(B)(C) 3 錢2(D)7.ABC 中,AB2,AC3, B60°,則 cosC(A)(B)(C)(D),638.已知點(x, y)滿足不等式組x 4y2x y3x 2y19x 2 y的最大值為(A)79.若拋物線(A) 12(B)4x上一點10.已知直線(B)(C) 1F的距離為2 ,(C) 32(D)O為坐標原點，則2OFP的面積為(D)(A)111.在區(qū)間0,1(Ax m和圓x2y2(B)型2上隨機地取兩個數(shù)x、(B) 2HJLT1交于A、

4、B兩點，O為坐標原點，若 AOuuuAB(C)1(D)一2 ，sin x發(fā)生的概率為(C)(D)22信達奮斗沒有終點任何時候都是一個起點信達12 .函數(shù)f （x）是定義在（0,）上的單調(diào)函數(shù)，且對定義域內(nèi)的任意X,均有33,3_(C) e e 1(D) e e 2f( f (x) ln X X ) 2 ,則 f (e)，.、3.3_(A) e 1(B) e 2第II卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答.第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答.二.填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13 .雙曲線x2 2y2 1的漸近

5、線方程為110414 . （X ）10的展開式中，X4項的系數(shù)為 （用數(shù)字作答）. 2x15 .數(shù)歹U an前n項和Sn 2n,貝U an16 .如圖，在小正方形邊長為 1的網(wǎng)格中畫出了某多面體的三視圖，則該多面體 的外接球表面積為 .三.解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17 .（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x） 2sin（ x ）（0,| |）經(jīng)過點（一，2）,（乙，2）,且在區(qū)間（一，二）上為單121212 12調(diào)函數(shù).（I）求，的值；n 、（n）設(shè)an nf （）（n N ）,求數(shù)列an的前30項和S30.318 .（本小題滿分12分）2015

6、年“雙十一”當天，甲、乙兩大電商進行了打折促銷活動，某公司分別調(diào)查了當天在甲、乙電商購物的1000名消費者的消費金額，得到了消費金額的頻數(shù)分布表如下： 甲電商：消費金額（單 位：千元）0,1)1,2)2,3)3,4)4,5頻數(shù)50200350300100乙電商:消費金額(單 位：千元)0,1)1,2)2,3)3,4)4,5頻數(shù)250300150100200頻率 組距0.40.35 0.30.250.20.15 0.10.05T1十一r 1 1111F 1J1L _ JI115消費金額(單位:千元)頻率組距0.40.350.30.250.20.150.10.05T1111T1L - 115消費金

7、額(單位:千元)(甲)(乙)(n)(i)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計“雙十一”當天在甲電商購物的大量的消費者中，消費金額小于的概率；(ii)現(xiàn)從“雙十一”當天在甲電商購物的大量的消費者中任意調(diào)查5位，記消費金額小于的人數(shù)為X，試求出X的期望和方差.3千兀3千元19.(本小題滿分12分)如圖，四棱錐 P ABCD中，底面 ABCD是邊長為3的菱形，ABC 60 . PA 面 ABCD，且 PA 3. F 在PA 上，且AF 1, E 在PD 上.(I)若 CE 面 BDF，求 PE: ED 的值；(n)求二面角 B DF A的大小.20.(本小題滿分12分)22已知橢圓C： 二為a2b21(a b 0)的

8、左右焦點分別為Fi( c,0), F2(c,0),過F2作垂直于x軸的直線l交橢圓C于A、B兩點，滿足|AF2| -c.6(I)求橢圓C的離心率；(n) M、N是橢圓C短軸的兩個端點，設(shè)點 P是橢圓C上一點(異于橢圓 C的頂點)，直線MP、NP分別和x軸相交于R、Q兩點，O為坐標原點，若 OR OQ 4,求橢圓C的方程.(I)根據(jù)頻數(shù)分布表，完成下列頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖比較消費者在甲、乙電 商消費金額的中位數(shù)的大小以及方差的大小(其中方差大小給出判斷即可，不必說明理由)；21 .(本小題滿分12分) xa設(shè)函數(shù)f (x) ex ax ( x R ,實數(shù)a 0,) , e 2.7

9、1828 是自然對 數(shù)的底2數(shù),捉 1.64872).(I)若f (x) 0在x R上恒成立，求實數(shù) a的取值范圍；(n)若ex inx m對任意x 0恒成立，求證：實數(shù) m的最大值大于2.3.請考生在22、23、24三題中任選一題作答， 如果多做，則按所做的第一題記分. 做答時請寫清題號.22 .(本小題滿分10分)選彳4-1:幾何證明選講如圖，AB 是。的直徑，DA AB,CB AB, DO CO.(I)求證：CD是。的切線；(n)設(shè)CD與。O的公共點為E ,點E到AB的距離為2 ,求工 的值.CE DE在平面直角坐標系xOy中，曲線C1x a acosy asin為參數(shù)，實數(shù)a 0),曲

10、線C2 ：x bcosy b bsin為參數(shù)，實數(shù)b0).在以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標系中,射線l :(0,0一)與Ci交于O、A兩點，與2C2交于O、B兩點.當0時,23 .(本小題滿分10分)選彳4> 4 4:坐標系與參數(shù)方程|OA| 1 ;當金時，|OB | 2.(I)求a,b的值;2(n )求 2 |OA | |OA | | OB | 的最大值.24 .(本小題滿分10分)選彳4 5:不等式選講1設(shè)函數(shù) f (x) | 2x a | | x 一| (x R,實數(shù) a 0) a-5(I)若f (0)-,求實數(shù)a的取值范圍；2(n)求證：f(x) .2 .奮斗沒有終點任何

11、時候都是一個起點2016年大連市高三雙基測試數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評分標準說明：、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要 考查內(nèi)容比照評分標準制訂相應(yīng)的評分細則.二、對解答題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和 難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分數(shù)的一半；如果后 繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分.三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù).四、只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分.一.選擇題1.A 2.C 3.A 4.B二.填空題5.D 6.B7.D 8.C9.

12、B 10.C11.D 12.B13. y 遮 x214.1515.2,n16.34,n三.解答題17.解：由題可得122k2k解得2,2k(n)an2n2nsin(3)(n N ),數(shù)列2sin(-(k Z), 2 .32n 2* - _)( n N )的周期為3.前三項依次為0-3,、.3,a3n 2a3n1 a3n (3n2) 0 (3n 1) V3 3n ( 73)73 (n N*),Sjo (a1a?a3)(a28 a29 a3o)10' 312分18. （I）頻率分布直方圖如下圖所示， 4分甲的中位數(shù)在區(qū)間2,3）內(nèi)，乙的中位數(shù)在區(qū)間1,2）內(nèi)，所以甲的中位數(shù)大.奮斗沒有終點

13、任何時候都是一個起點(n)(i)估計在甲電商購物的消費者中，購物小于3千元的概率為3; 8分53 (ii)由題可得購物金額小于3千兀人數(shù)X B(5, ), 10分533 2 6八E(X) 5 3,D(X) 5 - - - 12分55 5 519. (I)法一：過 E 作 EG/FD 交 AP 于G ,連接 CG ,連接AC交BD于O ,連接FO . EG/FD, EG 面 BDF , FD 面 BDF , EG / 面 BDF，又 EG I CE E , CE 面 BDF ,EG,CE 面 CGE,.面 CGE/面 BDF , 3 分又 CG 面 CGE, . CG/面 BDF ,又面 BDF

14、 I 面 PAC FO , CG 面 PAC , FO/CG.又。為AC中點，. F為AG中點， FG GP 1,E 為 PD 中點，PE:ED 1:1 6 分法二：取BC中點G ,連接AG ,ABCD是 ABC 60的菱形，uuu uuur uuuAG AD,又 PA 面 ABCD, 分別以 AG、AD、AP則 D(0,3,0),為x、y、z軸正方向建立空間直角坐標系 A xyz如圖所示.3- 3、3 32，0),c(-,-,0)，f(0,0，i), p(0,0，3),uuiruuur 3-9 DF (0, 3,1),DB(,-,0) ， 2分22r設(shè)面BDF的一個法向重n (x, y, z

15、),信達r n 則由rnuur DF uuir DB0可得03y z 09,不妨令z 3 ,則解得xJ3, y 1 ,9y 02 n 3 3,1,3).uuu設(shè)PEuuurPD (0,3 ,uuu 則CEuuuCPuuuPE3.323 3,33 ),r CE面 BDF , nuuuCE0,解得.PE: ED 1:1 .(n) 法一I ,:過點B作BH 直線DA交DA延長線于H ,過點H作HI 直線DF交DF于. PA 面 ABCD, .面 PAD 面 ABCD,BHBIH面PAD ,由三垂線定理可得 DI IB ,是二面角BDF A的平面角.由題易得AH3 BH 一,BH23.3,HD2且出H

16、DAFDF1.10HI9.1020 'tanBIH3,32_20_9，記10分一，'3012分DF A的大小為 arctan一丁.r.接(l)法二，顯然面 PAD的一個法向量 m (1,0,0) , 8分r r10分r r m n .39 一cos m, n r .|m|n|13面角B DF39A的大/、為 arccos.12分132220.解：（I）法一：A點橫坐標為c,代入橢圓得c21,a2 b2b2b2解得 | y | | AF2 |, a即a2c2走ac,設(shè)£6ae, 736法二:直角AF1F2中,IF1F2 |2c,| AF2I-c，由勾股定理得|AF1 |

17、26122c2 4c2 ,即12|AFi |7 .3c,6,c 7、3:34.3. c 2a c c c , 一(n)設(shè) M(0,b), N(0, b),P(Xo,yo),則MP方程為y 義bx b,令x0y 0得到R點橫坐標為一 bbx0；y。NP方程為yy0 bxx0b,令y0得到Q點橫坐標為-bx0-;b y0OR OQ c23,b2,2 2|A| . 22 |by0a2b2(bb!.22by02在)| a24,2 x1, 橢圓C的方程為 一4y2 1.12分21.解：（I）法一：f '（x）R上恒成立;0 時,f(x)0時,f'(x)0 可得 x ln a , f &#

18、39;(x) 0可得 x ln a. f (x)在(,ln a）為減函數(shù),在(ln a,)為增函數(shù).，f (x) f (ln a) a a ln a -,要使得f(x) 0在x R上恒成立，必有a alna - 0,即a Ve. 2綜上實數(shù)a的取值范圍為法二：若f(x) 0在 xR上恒成立，即ex a(x -).20, ex 0,，原不等式顯然成立;(2)當 x2時,xxe 一e 一-e-,設(shè) h(x)-e-,則 h'(x)11x -x 22x 1 e (x 2)112(x 2),1 h'(x)在(1, 一、，1 h(x)在(-,21h(x)minh(-)2一 c ,11, c

19、)上大于0;在(一，一)上小于0.2 21 1 )上單調(diào)遞增；在(-，-)上單調(diào)遞減.2 2綜上：實數(shù)a的取值范圍為0, J3(n)設(shè) g (x). ex寸 lnx(xo)，則 g '(x)ve1一(x 0), xg'(x) 0 ,可得 x，、，.1 g(x)在(/，)上單調(diào)遞增；在 , e1，、八，、(0, 上單倜遞減.，e1.64872,Ve1.6 ,，g(x)2.3.10分由(i)可得 exVex -，.二 ex2lnx的最小值大于2.3,若ex ln xm對任意x 0恒成立,12分則m的最大值一定大于 2.3.22. (I)證明：由題可知 DA,BC為。的切線.DOC 90°,AOD BOC 90°； OBC 90o,， OCB BOC 900；AOD OCB, . AODs BCO , . OC 型,OD OAOCDBCO,交又 AO OB, . OC BC, . . Rt OCDs Rt BCO, OD OB.CO是 BCD的平分線，圓心 O到CD的距離等于半徑.CD是OO的切線.5分(n )若DA CB ,顯然可得X 16分CE DE若DA CB ,不妨設(shè)DA CB .過E作EF AB交