概率統計-習題及答案 (2)

1、習題二2.1 從裝有4個黑球，8個白球和2個黃球的箱子中，隨機地取出2個球，假定每取出1個黑球得2分，而每取出1個白球失1分，每取出1個黃球既不得分也不失分。以表示我們得到的分數，求的概率分布。2.2 口袋中有5個球，分別標有號碼1，2，3，4，5，現從這口袋中任取3個球。（1）設是取出球中號碼的最大值，求的概率分布，并求出的概率；（2）設是取出球中號碼的最小值，求的概率分布，并求出的概率。2.3 10個燈泡中有2個壞的，從中任取3個，設是取出3個燈泡中好燈泡的個數。（1）寫出的概率分布和分布函數。（2）求所取的3個燈泡中至少有2個好燈泡的概率。2.4 某種電子產品中，合格品占，不合格品占，現

2、在對這批產品隨機抽取，逐個測試，設第次才首次測到合格品，求的概率分布。2.5 已知某人在求職過程中每次求職的成功率都是0.4，問他預計最多求職多少次，就能保證有99%的把握獲得一個就業(yè)機會？2.6 已知1000個產品中有100個廢品。從中任意抽取3個，設為取到的廢品數。（1）求的概率分布，并計算=1的概率。（2）由于本題中產品總數很大，而從中抽取產品的數目不大，所以，可以近似認為是“有放回地任意抽取3次”，每次取到廢品的概率都是0.1，因此取到的廢品數服從二項分布。試按照這一假設，重新求的概率分布，并計算=1的概率。2.7 一個保險公司推銷員把保險單賣給5個人，他們都是健康的相同年齡的成年人。

3、根據保險統計表，這類成年人中的每一個人未來能活30年的概率是2/3。求：（1）5個人都能活30年的概率；（2）至少3個人都能活30年的概率；（3）僅2個人都能活30年的概率；（4）至少1個人都能活30年的概率。2.8 一張答卷上有5道選擇題，每道題列出了3個可能的答案，其中有一個答案是正確的。某學生靠猜測能答對至少4道題的概率是多少？2.9 設隨機變量、都服從二項分布，。已知，試求的值。2.10 設在某條公路上每天發(fā)生事故的次數服從參數的普阿松分布。（1）試求某天出現了3次或更多次事故的概率。（2）假定這天至少出了一次事故，在此條件下重做（1）題。2.11 某商店出售某種商品，據以往經驗，月銷

4、售量服從普阿松分布。問在月初進貨時要庫存多少此種商品，才能以99%的概率充分滿足顧客的需要。2.12 考慮函數能否作為隨機變量的概率密度？如果能，試求出常數C的值。2.13 已知隨機變量的概率密度為 ，求：（1）系數；（2）概率； （3）隨機變量的分布函數。2.14 已知隨機變量的概率密度為，（）。求：（1）系數；（2）隨機變量落在區(qū)間（0，1）內的概率； （3）隨機變量的分布函數。2.15 函數是否是連續(xù)型隨機變量的分布函數，如果的可能值充滿區(qū)間（1） ； （2）。2.16 設連續(xù)型變量的分布函數為：求：（1）系數；（2）的概率密度； （3）。2.17 （柯西分布）設連續(xù)型隨機變量的分布函數

5、為，求：（1）系數、； （2）的概率； （3）的概率密度。2.18 公共汽車站每隔5分鐘有一輛汽車通過。乘客到達汽車站的任一時刻是等可能的，求乘客候車時間不超過3分鐘的概率。2.19 假定一個新的燈泡的壽命（單位：小時）服從以為參數的指數分布。求：（1）燈泡的壽命在50到200之間的概率；（2）設是的分布函數，已知，求。2.20 修理某機器所需時間（單位：小時）服從以為參數的指數分布。試問：（1）修理時間超過2小時的概率是多少？（2）若已持續(xù)修理了9小時，總共需要至少10小時才能修好的條件概率是什么？2.21 設隨機變量，求：（1）； （2）； 3）；（4）。2.22 某地抽樣調查結果表明，考

6、生的外語成績（百分制）近似服從正態(tài)分布，且96分以上占學生總數的2.3%，試求考生的外語成績在60至84分之間的概率。2.23 在電源電壓不超過200V，在200240V之間和超過240V的三種情況下，某種電子元件損壞的概率分別為0.1，0.001和0.2。假設電源電壓，試求：（1）該電子元件損壞的概率；（2）該電子元件損壞時，電源電壓在200240V之間的概率。2.24 假設測量的隨機誤差，試求在100次獨立重復測量中，至少有2次測量誤差的絕對值大于19.6的概率。 2.25 已知離散型隨機變量的概率分布為求：（1）常數； （2）Y的概率分布。2.26 設隨機變量服從上的均勻分布，。求隨機變

7、量Y的概率密度。2.27 如果隨機變量，。試求隨機變量的概率密度。2.28 分子運動速度的絕對值是服從麥克斯威爾分布的隨機變量，其概率密度為： ，（） 。求分子動能（為質量）的概率密度。習題二2.1 因為取到2白球 ，取到1白球1黃球 ，取到2黃球 ，取到1白球1黑球 ，取到1黃球1黑球 ，取到2黑球 ，所以，的概率分布為2.2（1）從5個球中取3個球，最大號碼為，相當于先取1個號碼為的球，再從號碼小于的個球中取2個球，所以 （） 。 由此求得的概率分布為 ；（2）從5個球中取3個球，最小號碼為，相當于先取1個號碼為的球，再從號碼大于的個球中取2個球，所以 （） 。 由此求得的概率分布為 。2

8、.3 （1）可能的取值為1，2，3。從8個好燈泡和2個壞燈泡中任取3個，恰好取到個好燈泡和個壞燈泡的概率為（）。 由此求得的概率分布為1231/157/157/15 的分布函數為 。 （2）3個燈泡中至少有2個好燈泡= 。2.4 顯然這是一個獨立試驗序列。測到合格品為止所需要的測試次數服從的幾何分布，即 ，的概率分布為 （） 。2.5 設是為了要有的把握成功，預計所需的求職次數的上限，是到成功為止，實際所需的求職次數，顯然 。根據題意，要有 ，即要有，取整可得 ，即預計最多求職5次，就能有的把握獲得一個就業(yè)機會。2.6 （1）用超幾何分布計算，的概率分布為 （） ， 。（2）用二項分布近似計算

9、，的概率分布為 （）， 。2.7 設是5個人中未來能活30年的人數，顯然有 。（1）5人都能活30年的概率 ；（2）至少3人能活30年的概率；（3）僅2人能活30年的概率 ；（4）至少1人能活30年的概率 。2.8 設是5道題中能答對的題數，顯然有 。 。2.9 由 可解得 ，因為，舍去負值，得到 ，即有 。所以 。2.10 設是每天發(fā)生事故數， 。（1）發(fā)生3次或更多次事故的概率為= ；（2）在已知至少發(fā)生1次事故的條件下，發(fā)生3次或更多次事故的概率為 。2.11 設月初要進貨件，是月銷售量， 。要滿足顧客需要，必須有，根據題意，要有 。 直接計算或查書后附錄中普阿松分布的概率表，可以求得：

10、 ， 。 由此可見，月初至少要進貨8件，才能以以上的概率滿足顧客的需要。2.12 它不能作為隨機變量的概率密度。例如，當時，當時，不管或，和中總有一個是負值，這就與發(fā)生矛盾，如果，則與矛盾，所以，它不能作為隨機變量的概率密度。2.13 （1）因為 ，所以 ；（2） ；（3） 。2.14 （1）因為 ，所以 ；（2） ；（3）當時， ； 當時， ；即有 。2.15（1）如果定義在上，則有，與分布函數性質發(fā)生矛盾，所以它不可以成為某個隨機變量的分布函數 ；（2）如果定義在上，可以設 ，它單調非降，連續(xù)，且有，可以成為某個連續(xù)隨機變量的分布函數。2.16（1）因為 連續(xù)，在，有，而 ，所以必有 ；（

11、2） ，即有 ；（3） 。2.17 （1）由分布函數性質可知 ， ，即有 ，解此方程，求得 。（2） ；（3） 。2.18 設表示乘客的候車時間，根據題意可知 ，的概率密度為： 。乘客候車時間不超過3分鐘的概率為：。2.19 （1）由已知條件，的分布函數為 。 于是，；（2）由，得 。2.20 設是修理時間，的分布函數為 。（1） ；（2） 。2.21 因為，參數，所以有：（1） ；（2） ；（3） ；（4） 。2.22 設是學生外語成績，已知，即有 ，查表得 ， 12 ，于是有 。2.23 設電子元件損壞，,。 因為 ，所以 ， ， ，。（1）由全概率公式得 ； （2）由貝葉斯公式得 。2.24 設是在100次測量中，事件發(fā)生的次數，顯然，其中