2012-2017年高考文科數學真題匯編：圓錐曲線老師版(共12頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上學科教師輔導教案 學員姓名 年 級高三 輔導科目數 學授課老師課時數2h 第 次課授課日期及時段 2018年 月 日 ： ： 歷年高考試題集錦圓錐曲線 1、（2016年四川）拋物線y2=4x的焦點坐標是（ D ）(A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0)2、（2016年天津）已知雙曲線的焦距為，且雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的方程為（ A ）（A） （B）（C） （D）3、（2016年全國I卷）直線l經過橢圓的一個頂點和一個焦點，若橢圓中心到l的距離為其短軸長的，則該橢圓的離心率為（ B ）（A）（B）（C）（D）4、（20

2、16年全國II卷）設F為拋物線C：y2=4x的焦點，曲線y=（k>0）與C交于點P，PFx軸，則k=（ D ）（A） （B）1 （C） （D）25、（2016年全國III卷）已知O為坐標原點，F(xiàn)是橢圓C：的左焦點，A，B分別為C的左，右頂點.P為C上一點，且軸.過點A的直線l與線段交于點M，與y軸交于點E.若直線BM經過OE的中點，則C的離心率為（ A ）（A）（B）（C）（D）6、（2016年北京）已知雙曲線 （a0，b0）的一條漸近線為2x+y=0，一個焦點為（ ,0），則a=_；b=_.7、（2016年江蘇）在平面直角坐標系xOy中，雙曲線的焦距是_. 8、（2016年山東）已知雙

3、曲線E：=1（a>0，b>0）矩形ABCD的四個頂點在E上，AB，CD的中點為E的兩個焦點，且2|AB|=3|BC|，則E的離心率是_2_9.（2015北京文）已知是雙曲線（）的一個焦點，則 10.（2015年廣東文）已知橢圓（）的左焦點為，則（ C ）A B C D11.（2015年安徽文）下列雙曲線中，漸近線方程為的是( A )（A） （B）（C） （D）12、（2016年上海）雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，直線l過F2且與雙曲線交于A、B兩點.（1）若l的傾斜角為 ，是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程；解析：（1）設由題意，因為是等邊三角形，所以，即，解得故雙曲線的漸近

4、線方程為13、（2016年四川）已知橢圓E：+=1(ab0)的一個焦點與短軸的兩個端點是正三角形的三個頂點，點P(，)在橢圓E上。()求橢圓E的方程。 解：（I）由已知，a=2b.又橢圓過點，故，解得.所以橢圓E的方程是.14、（2016年天津）設橢圓（）的右焦點為，右頂點為，已知，其中為原點，為橢圓的離心率.（）求橢圓的方程；解析：（1）解：設，由，即，可得，又，所以，因此，所以橢圓的方程為.15、（2016年全國I卷）在直角坐標系中，直線l:y=t(t0)交y軸于點M，交拋物線C：于點P，M關于點P的對稱點為N，連結ON并延長交C于點H.（I）求；（II）除H以外，直線MH與C是否有其它公

5、共點？說明理由.【解析】（）由已知可得，又與關于點對稱，故 直線的方程為，代入，得：解得：，是的中點，即（）直線與曲線除外沒有其它公共點理由如下：直線的方程為，即，代入，得，解得，即直線與只有一個公共點，所以除外沒有其它公共點16.（2015北京文）已知橢圓，過點且不過點的直線與橢圓交于，兩點，直線與直線交于點（）求橢圓的離心率；（）若垂直于軸，求直線的斜率；試題解析：（）橢圓C的標準方程為.所以，.所以橢圓C的離心率.（）因為AB過點且垂直于x軸，所以可設，.直線AE的方程為.令，得.所以直線BM的斜率.17.（2015年安徽文）設橢圓E的方程為點O為坐標原點，點A的坐標為,點B的坐標為（0

6、，b）,點M在線段AB上，滿足直線OM的斜率為。學優(yōu)高考網（1）求E的離心率e;(2)設點C的坐標為（0，-b）,N為線段AC的中點，證明：MNAB。（）由題意可知N點的坐標為（） MNAB18.（2015年福建文）已知橢圓的右焦點為短軸的一個端點為，直線交橢圓于兩點若，點到直線的距離不小于，則橢圓的離心率的取值范圍是（ A ）A B C D119.（2015年新課標2文）已知雙曲線過點,且漸近線方程為,則該雙曲線的標準方程為 20.（2015年陜西文）已知拋物線的準線經過點，則拋物線焦點坐標為（ B ）A B C D【解析】試題分析：由拋物線得準線，因為準線經過點，所以，所以拋物線焦點坐標為

7、，故答案選考點：拋物線方程.21.（2015年陜西文科）如圖，橢圓經過點，且離心率為.(I)求橢圓的方程；22.（2015年天津文）已知雙曲線的一個焦點為,且雙曲線的漸近線與圓相切,則雙曲線的方程為（ D ）(A) (B) (C) (D) 23（2013廣東文）已知中心在原點的橢圓C的右焦點為，離心率等于，則C的方程是（ D ）A B C D24(2012滬春招) 已知橢圓則（ D ） (A)與頂點相同.（B）與長軸長相同. (C)與短軸長相同.（D）與焦距相等.25.(2012新標) 設是橢圓的左、右焦點，為直線上一點，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（ C ） 26.(2013新標2文)

8、 設橢圓C：1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，P是C上的點，PF2F1F2，PF1F230°，則C的離心率為(D)A. B. C. D.27.(2013四川文) 從橢圓1(a>b>0)上一點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點F1，A是橢圓與x軸正半軸的交點，B是橢圓與y軸正半軸的交點，且ABOP(O是坐標原點)，則該橢圓的離心率是()A. B. C. D.【簡解】由題意可設P(c，y0)(c為半焦距)，kOP，kAB，由于OPAB，y0，把P代入橢圓方程得1，而2，e.選C.28（2014大綱）已知橢圓C：的左、右焦點為、，離心率為，過的直線交C于A、

9、B兩點，若的周長為，則C的方程為（ ）A B C D【簡解】|AB|+|AF1|+|BF1|=|AF2|+|BF2|+|AF1|+|BF1|=4a=4,a=;c=1；b2=2.選A29（2012江西）橢圓（ab0）的左、右頂點分別是A,B,左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2。若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數列，則此橢圓的離心率為_.【簡解】，； ，即，則；故.填.30（2014廣東）若實數k滿足，則曲線與曲線的（ A ）A. 焦距相等 B. 實半軸長相等 C. 虛半軸長相等 D. 離心率相等31（2013湖北）已知，則雙曲線：與：的（ D）A實軸長相等 B虛軸長相等 C焦距相等 D離心率

10、相等32.(2014天津理) 已知雙曲線的一條漸近線平行于直線：，雙曲線的一個焦點在直線上，則雙曲線的方程為（A）（A） （B）（C） （D）33.(2013新標1) 已知雙曲線：（）的離心率為，則的漸近線方程為（C ）. . . .34.(2014新標1文)已知雙曲線的離心率為2，則（D ）A. 2 B. C. D. 135.(2014新標1文) 已知拋物線C：的焦點為,是C上一點，則（ A ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 836.(2013新標1文) 為坐標原點，為拋物線的焦點，為上一點，若，則的面積為（ ）（A） （B） （C） （D）【簡解】準線x=-,PF=P到準線距，求得xP

11、=3；進而yP=±2；S=,選C37.(2013新標2文) 設為拋物線的焦點，過且傾斜角為的直線交于,兩點，則 （A） （B） （C） （D）【簡解】根據拋物線定義|AB|=xA+xB+,將y=(x-)代入，知選C38.(2013新標2文)設拋物線C：y24x的焦點為F，直線l過F且與C交于A，B兩點若|AF|3|BF|，則l的方程為()Ayx1或yx1 By(x1)或y(x1)Cy(x1)或y(x1) Dy(x1)或y(x1)【簡解】拋物線y24x的焦點坐標為(1,0)，準線方程為x1，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，因為|AF|3|BF|，所以x113(x21)，所以x13

12、x22.因為|y1|3|y2|，x19x2，所以x13，x2，當x13時，y12，所以此時y1±±2，若y12，則A(3,2)，B，此時kAB，此時直線方程為y(x1)若y12，則A(3，2)，B，此時kAB，此時直線方程為y(x1)所以l的方程是y(x1)或y(x1)，選C.39.(2017新課標1文)已知F是雙曲線C：x2-=1的右焦點，P是C上一點，且PF與x軸垂直，點A的坐標是(1,3).則APF的面積為（ D ）ABCD【答案】D【解析】由得，所以，將代入，得，所以，又A的坐標是(1,3)，故APF的面積為，選D.40.(2017新課標1文)設A、B是橢圓C：長軸

13、的兩個端點，若C上存在點M滿足AMB=120°，則m的取值范圍是 （ A ）ABCD【答案】A【解析】當，焦點在軸上，要使C上存在點M滿足，則，即，得；當，焦點在軸上，要使C上存在點M滿足，則，即，得，故m的取值范圍為，選A.41、(2017·全國文，5)若a>1，則雙曲線y21的離心率的取值范圍是()A(，) B(，2) C(1，) D(1,2)3【答案】C【解析】由題意得雙曲線的離心率e.e21.a1，01，112，1e.故選C.42(2017·全國文，12)過拋物線C：y24x的焦點F，且斜率為的直線交C于點M(M在x軸上方)，l為C的準線，點N在l上

14、且MNl，則M到直線NF的距離為() A. B2 C2 D34【答案】C【解析】拋物線y24x的焦點為F(1,0)，準線方程為x1.由直線方程的點斜式可得直線MF的方程為y(x1)聯(lián)立得方程組解得或點M在x軸的上方，M(3,2)MNl，N(1,2)|NF|4，|MF|MN|3(1)4.MNF是邊長為4的等邊三角形點M到直線NF的距離為2.故選C.43(2017·全國文，11)已知橢圓C：1(a>b>0)的左、右頂點分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線bxay2ab0相切，則橢圓C的離心率為()A B C D5【答案】A【解析】由題意知以A1A2為直徑的圓的圓

15、心坐標為(0,0)，半徑為a.又直線bxay2ab0與圓相切，圓心到直線的距離da，解得ab，e .44(2017·天津文，5)已知雙曲線1(a>0，b>0)的右焦點為F，點A在雙曲線的漸近線上，OAF是邊長為2的等邊三角形(O為原點)，則雙曲線的方程為()A1 B1 Cy21 Dx216【答案】D【解析】根據題意畫出草圖如圖所示.由AOF是邊長為2的等邊三角形得到AOF60°，c|OF|2.又點A在雙曲線的漸近線yx上，tan 60°.又a2b24，a1，b，雙曲線的方程為x21.故選D.45(2017·全國文，14)雙曲線1(a>0

16、)的一條漸近線方程為yx，則a_.1【答案】5【解析】雙曲線的標準方程為1(a0)，雙曲線的漸近線方程為y±x.又雙曲線的一條漸近線方程為yx，a5.46、(2017·北京文，10)若雙曲線x21的離心率為，則實數m_.【答案】2【解析】由雙曲線的標準方程知a1，b2m，c，故雙曲線的離心率e，1m3，m2.47、(2017·全國理，16)已知F是拋物線C：y28x的焦點，M是C上一點，F(xiàn)M的延長線交y軸于點N.若M為FN的中點，則|FN|_.【解析】如圖，不妨設點M位于第一象限內，拋物線C的準線交x軸于點A，過點M作準線的垂線，垂足為點B，交y軸于點P，PMOF

17、. 由題意知，F(xiàn)(2,0)，|FO|AO|2.點M為FN的中點，PMOF，|MP|FO|1.又|BP|AO|2，|MB|MP|BP|3.由拋物線的定義知|MF|MB|3，故|FN|2|MF|6.48、(2017新課標1文)設A，B為曲線C：y=上兩點，A與B的橫坐標之和為4.（1）求直線AB的斜率；（2）設M為曲線C上一點，C在M處的切線與直線AB平行，且AMBM，求直線AB的方程.【解析】（1）設，則 （2）設 ，則C在M處的切線斜率 則 ，又AMBM， 即 又設AB：y=xm代入 得 ，4m820=0m=7故AB：xy=749.(2017年新課標文)設O為坐標原點,動點M在橢圓C:y21上，過M作x軸的垂線,垂足為N,點P滿足.(1)求點P的軌跡方程；(2)設點Q在直線x3上,且·1.證