高考數(shù)學難點突破訓練—應用題.

1、 高考數(shù)學應用題1.某種商品每件進價12元，售價20元，每天可賣出48件。若售價降低，銷售量可以增加，且售價降低元時，每天多賣出的件數(shù)與成正比。已知商品售價降低3元時，一天可多賣出36件。（1）試將該商品一天的銷售利潤表示成的函數(shù)；（2）該商品售價為多少元時一天的銷售利潤最大？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m3. （理）某城市2004年末糧食儲備量為100萬噸，預計此后每年耗用上一年末糧食儲備量的5%，并且每年新增糧食x萬噸。（1）記2004年末的糧食儲備量為a1萬噸，此后各年末的糧食儲備量為a2萬噸，a3萬噸，寫出a1，a2，a3和an(nN*)的表示式；（2）受條件限制，該城市的糧食

2、儲備量不能超過150萬噸，那么每年新增糧食儲備量不應超過多少萬噸？20、（文）某地區(qū)預計明年從年初開始的前x個月內，對某種商品的需求總量f(x)（萬件）與月份x的近似關系為：（1）寫出明年第x個月的需求量g(x)（萬件）與月份x的函數(shù)關系，并求出哪個月份的需求量最大，最大需求量是多少？（2）如果將該商品每月都投放市場P萬件（銷售未完的商品都可以在以后各月銷售），要保證每月都足量供應，問P至少為多少萬件？4. 7月份，有一款新服裝投入某市場銷售，7月1日該款服裝僅銷售出3件，7月2日售出6件，7月3日售出9件，7月4日售出12件，爾后，每天售出的件數(shù)分別遞增3件直到日銷售量達到最大（只有1天）后

3、，每天銷售的件數(shù)開始下降，分別遞減2件，到7月31日剛好售出3件。（1）問7月幾號該款服裝銷售件數(shù)最多？其最大值是多少？（2）按規(guī)律，當該商場銷售此服裝達到200件時，社會上就開始流行，而日銷售量連續(xù)下降并低于20件時，則不再流行，問該款服裝在社會上流行幾天？說明理由。5. 如圖，某海濱浴場的岸邊可近似的看成直線，位于岸邊A處的救生員發(fā)現(xiàn)海中B處有人求救，救生員沒有直接從A處游向B處，而沿岸邊自A跑到距離B最近的D處，然后游向B處，若救生員在岸邊的行速為6米/秒，在海中的行進速度為2米/秒，分析救生員的選擇是否正確；300米ACDB在AD上找一點C，是救生員從A到B的時間為最短，并求出最短時間

4、。6. 某企業(yè)甲將經營狀態(tài)良好的某種消費品專賣店以58萬元的 優(yōu)惠價轉讓給企業(yè)乙，約定乙用經營該店的利潤償還轉讓費（不計息）。已知經營 該店的固定成本為6.8萬元/月，該消費品的進價為16元/件，月銷量q（萬件） 與售價p(元/件)的關系如圖. (1）寫出銷量q與售價p的函數(shù)關系式； （2）當售價p定為多少時，月利潤最多？ （3）企業(yè)乙最早可望在經營該專賣店幾 個月后還清轉讓費？7. 隨著我國加入WTO，某企業(yè)決定從甲、乙兩種產品中選擇一種進行投資生產，打入國際市場。已知投資生產這兩種產品的有關數(shù)據(jù)如下表（單位：萬美元） 項 目類 別年固定成本每件產品成本每件產品銷售價每年最多生產的件數(shù)甲產品

5、30 a 10 200乙產品 50 8 18 120 其中年固定成本與生產的件數(shù)無關，a為常數(shù)，且4a8。令外，年銷售x件乙產品時需上交0.05x萬美元的特別關稅。（） 寫出該廠分別投資生產甲、乙兩種產品的年利潤y,y與生產相應產品的件數(shù)x (x之間的函數(shù)關系式；（） 分別求出投資生產這兩種產品的最大年利潤；（） 如何決定投資可獲最大年利潤。8. 設某旅游景點每天的固定成本為500元，門票每張為30元，變動成本與購票進入旅游景點的人數(shù)的算術平方根成正比。一天購票人數(shù)為25時，該旅游景點收支平衡；一天購票人數(shù)超過100時，該旅游景點須另交保險費200元。設每天的購票人數(shù)為，盈利額為。（）求與之間

6、的函數(shù)關系； （）試用程序框圖描述算法（要求：輸入購票人數(shù)，輸出盈利額）；（）該旅游景點希望在人數(shù)達到20人時即不出現(xiàn)虧損，若用提高門票價格的措施，則每張門票至少要多少元（取整數(shù)）？ 注：可選用數(shù)據(jù)：.10. 某工廠去年的某產品的年產量為100萬只，每只產品的銷售價為10元，固定成本為8元今年，工廠第一次投入100萬元（科技成本），并計劃以后每年比上一年多投入100萬元（科技成本），預計產量年遞增10萬只，第n次投入后，每只產品的固定成本為（k0，k為常數(shù)，且n0），若產品銷售價保持不變，第n次投入后的年利潤為萬元（1）求k的值，并求出的表達式；（2）問從今年算起第幾年利潤最高?最高利潤為多少

7、萬元?11. 已知水渠在過水斷面面積為定值的情況下，過水濕周越小，其流量越大現(xiàn)有以下兩種設計，如圖：圖的過水斷面為等腰ABC，ABBC，過水濕周圖的過水斷面為等腰梯形ABCD，ABCD，ADBC，BAD60°，過水濕周若ABC與梯形ABCD的面積都為S， 圖 圖（1）分別求和的最小值；（2）為使流量最大，給出最佳設計方案12. 某漁業(yè)公司今年初用98萬購進一艘漁船用于捕撈.第一年需各種費 用12萬元，從第二年開始每年包括維修費在內，所需費用均比上一年增加4萬元，該船捕撈總收入預計每年50萬元.1） 該船捕撈幾年開始盈利（即總收入減去成本及所有費用之差為正）？ 2） 該船捕撈若干年后，

8、處理方案有兩種： 年平均盈利達到最大值時，以26萬元的價格賣出； 盈利總額達到最大時，以8萬元的價格賣出. 問哪一種方案較為合算？并說明理由.13. 一個有140名職工的合資企業(yè)投資生產甲、乙兩種不同產品，2000年該企業(yè)生產的甲產品創(chuàng)外匯32萬元，乙產品創(chuàng)外匯216萬元，該企業(yè)以后每年所創(chuàng)外匯是甲產品以2.25倍的速度遞增，而生產乙產品的機器由于老化的原因，每年創(chuàng)外匯為上年的。這個企業(yè)只要年人均創(chuàng)外匯達3萬元就可以列入國家重點企業(yè)。若以2000為第一年，問：（）從哪一年開始，甲產品年創(chuàng)外匯超過乙產品年創(chuàng)外匯（lg2=0.3010,lg3=0.4771）（）該企業(yè)哪一年所創(chuàng)外匯最少？該年甲、乙

9、兩種產品各創(chuàng)外匯多少萬元？（）該企業(yè)到2003年能否進入國家重點企業(yè)？14. 某地區(qū)預計從2005年初的前n個月內，對某種商品的需求總量（萬件）與月份n的近似關系為 （I）求2005年第n個月的需求量g(n)（萬件）與月份n的函數(shù)關系式，并求出哪個月份的需求量超過1.4萬件。 （II）如果將該商品每月都投放市場P萬件，要保持每月都滿足供應，則P至少為多少萬件？16. 某漁業(yè)公司年初用98萬元購買一艘捕魚船，第一年各種費用為12萬元，以后每年都增加4萬元，每年捕魚收益50萬元（1）問第幾年開始獲利?（2）若干年后，有兩種處理方案：方案一：年平均獲利最大時，以26萬元出售該漁船方案二：總純收入獲利

10、最大時，以8萬元出售該漁船問哪種方案合算18. 如圖，一科學考察船從港口O出發(fā)，沿北偏東角的射線OZ方向航行，而在離港口Oa（a為正常數(shù)）海里的北偏東角的A處共有一個供給科考船物資的小島，其中已知.現(xiàn)指揮部需要緊急征調沿海岸線港口O正東m海里的B處的補給船，速往小島A裝運物資供給科考船.該船沿BA方向全速追趕科考船，并在C處相遇.經測算當兩船運行的航線與海岸線OB圍成的三角形OBC的面積S最小時，這種補給最適宜. （）（本問6分）求S關于m的函數(shù)關系式S（m）； （）（本問6分）應征調m為何值處的船只，補給最適宜？19. 某人上午7時，乘摩托艇以勻速v海里/時從A港出發(fā)到距50海里的B港去，然

11、后乘汽車以勻速千米/時自B港向距300千米的C市駛去，應該在同一天下午4時至9點到達C市設汽車、摩托艇所需要的時間分別是x、y小時（1）作圖表示滿足上述條件的x、y范圍；（2）如果已知所要的經費（元），那么v、分別是多少時走得最經濟？此時需花費多少元？20. 甲、乙兩人用農藥治蟲，由于計算錯誤，在、兩個噴霧器中分別配制成12%和6%的藥水各10千克，實際要求兩個噴霧器中的農藥的濃度是一樣的，現(xiàn)在只有兩個容量為1千克的藥瓶，他們從、兩個噴霧器中分別取1千克的藥水，將中取得的倒入中，中取得的倒入中，這樣操作進行了次后，噴霧器中藥水的濃度為%，噴霧器中藥水的濃度為%（）證明是一個常數(shù)；（）求與的關系

12、式；（）求的表達式21. 某校興趣小組運用計算機對輪船由海上行駛入內陸海灣進行了一次模擬試驗。如圖，內陸海灣的入口處有暗礁，圖中陰影所示的區(qū)域為暗礁區(qū)，其中線段關于坐標軸或原點對稱，線段的方程為，過有一條航道。有一艘正在海面上航行的輪船準備進入內陸海灣，在點處測得該船發(fā)出的汽笛聲的時刻總晚（設海面上聲速為）。若該船沿著當前的航線航行（不考慮輪船的體積）（I）問興趣小組觀察到輪船的當前的航線所在的曲線方程是什么？（II）這艘船能否由海上安全駛入內陸海灣？請說明理由。答案：1. （1）由題意可設，每天多賣出的件數(shù)為，又每件商品的利潤為元，每天賣出的商品件數(shù)為該商品一天的銷售利潤為（2）由令可得或

13、當變化時，、的變化情況如下表：0480+0384極小值極大值4320當商品售價為16元時，一天銷售利潤最大，最大值為432元3. （理）（1）a1=100，a2=0.95×100+x，a3=0.95a2+x=0.952×100+0.95x+x對n>2有：an=0.95 an1+x=0.952an2+(x+0.95x)=0.95n1a1 +x(1+0.95+0.95n2)= （2）當100-20x0，即x5時當100-20x<0，即x>5時，此時an逐項增加，可任意接近20x依題意可知：即20x150，x7.5每年新增糧食儲備量不應超過7.5萬噸（文）（1）

14、當時，g(x)=f(x)-f(x-1)當x=1時，g(x)=g(1)也適合上式又等號當且僅當x=12-x即x=6時成立，即當x=6時，（萬件）6月份該商品的需求量最大，最大需求量為萬件。（2）依題意，對一切，有令答每個月至少投入萬件可以保證每個月都足量供應。4. （1）設7月日售出的服裝件數(shù)為， 為最大。 ， - ，7月13日該款服裝銷售件數(shù)最多，最大值為39件。（2）設是數(shù)列的前項和， ， ， 由時，得， 由時，得， 從7月12日到7月22日共11天該款服裝在社會上流行。5. 由A直接游向B處的時間為（秒）。 由A經D到B的時間為（秒），而， 因此，救生員的選擇是正確的。設BCD=，則CD=

15、300cot，BC=，AC=300-300cot。 于是從A經C到B的時間為= =當且僅當，即時，上式等號成立。此時，CD=（米）時，t取得最小值為秒。因此，點C應選在沿岸邊AD，距D點米處，才能使救生員從A到B所用時間最短，最短時間為秒。6. （1）（2）設月利潤為W（萬元），則W=（p16）q6.8 =當當當售價定為23元/件時，月利潤最多為3萬元（3）設最早n個月后還清轉讓費，則企業(yè)乙最早可望20個月后還清轉讓費7. 當4時，投資甲產品；當7.6<a時，投資乙產品；當a=7.6時，投資甲、乙兩產品均可。8. （）根據(jù)題意，當購票人數(shù)不多于100時，可設與之間的函數(shù)關系為 . 人數(shù)為

16、25時，該旅游景點收支平衡，解得 （）框圖如下：輸入開始輸出結束YN（）設 每張門票價格提高為元，根據(jù)題意，得 。從而，每張門票最少要37元。10. （1）由，當n0時，由題意，可得k8，所以（2）由當且僅當，即n8時取等號，所以第8年工廠的利潤最高，最高為520萬元11. （1）在圖中，設，ABBCa則，由于S、a、皆為正值，可解得當且僅當，即90°時取等號所以，的最小值為在圖中，設ABCDm，BCn，由BAD60°可求得ADmn，解得，的最小值為當且僅當，即時取等號（2）由于，則的最小值小于的最小值所以在方案中當取得最小值時的設計為最佳方案12. 1）設年后盈利額為元令

17、，得，從第3年開始盈利. 8分 2） 平均盈利 這種情況下，盈利總額為萬元， 此時.12分，此時. 這種情況下盈利額為. 兩種情況的盈利額一樣，但方案的時間短，故方案合算.13. （）設第n年甲產品創(chuàng)外匯an萬元，乙產品創(chuàng)外匯bn萬元則 若 則即第3年開始即2002年甲產品創(chuàng)外匯就可以超過乙產品創(chuàng)外匯（）設該企業(yè)第n年創(chuàng)外匯萬元則 當且僅當即n=2時，取“=”號，即第2年，2001年創(chuàng)外匯最少為216萬元，這年甲產品創(chuàng)外匯72萬元，乙產品創(chuàng)外匯144萬元（）2003年即第4年，設該企業(yè)創(chuàng)外匯為y則2003年該企業(yè)能進入國家重點企業(yè)。14. （I）由題意知， 當時， 又 由得 ，又即6月份的需求

18、量超過1.4萬件（II）要保持每個月都滿足供應，則每月投放市場的商品數(shù)P（萬件）應滿足 即 ，當時，的最大值為1.14萬件 即P至少為1.14萬件16. （1）由題意知，每年的費用以12為首項，4為公差的等差數(shù)列設純收入與年數(shù)n的關系為f（n），則由題知獲利即為f（n）0，由，得2.1n17.1.而nN，故n3，4，5，17當n3時，即第3年開始獲利（2）方案一：年平均收入由于，當且僅當n7時取“”號（萬元）即第7年平均收益最大，總收益為12×726110（萬元）方案二：f（n）40n-98-2102當n10時，f（n）取最大值102，總收益為1028110（萬元）比較如上兩種方案，總收益均為110萬元，而方案一中n7，故選方案一18. （I）以O點為原點，指北的方向為y軸建立直角坐標系，則直線OZ的方程為y=3x， 設點A（x0，y0），則x0=asin=3a，y0=acos=2a，即A（3a，2a）， 又B（m，0），則直線AB的方程是y=， 由此得到C點坐標為， ； （II）， 當且僅當時等號成立， 征調