八年級數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

1、一次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)一、函數(shù)1. 變量的定義：在某一變化過程中，我們稱 數(shù)值發(fā)生變化 的量為變量。變量還分為自變量和因變量。2. 常量的定義：在某一變化過程中，有些量的 數(shù)值始終不變 ，我們稱它們?yōu)槌Ａ俊?. 函數(shù)的定義：一般地，在一個變化過程中， 如果有兩個變量 x 與 y，并且對于 x?的每一個確定的值，y 都有唯一確定 的值與其對應(yīng)，那么我們就說 x 是自變量，y 是 x 的函數(shù) ，y 的值稱為 函數(shù)值4. 函數(shù)的三種表示法：（1）表達(dá)式法（解析式法） ；（ 2）列表法；（3）圖象法用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)的方法叫做 表達(dá)式法（解析式法）。由一個函數(shù)的表達(dá)式，列出函數(shù)對應(yīng)值表格來表示函數(shù)的方法叫

2、做列表法。把這些對應(yīng)值（有序的）看成點(diǎn)坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描點(diǎn)，進(jìn)而畫出函數(shù)的圖象來表示函數(shù)的方法叫做圖像法。5. 求函數(shù)的自變量取值范圍 的方法（ 1）要使函數(shù)的表達(dá)式有意義：1 整式（多項(xiàng)式和單項(xiàng)式）時為 全體實(shí)數(shù) ；2 分式時，讓 分母 0；3 含二次根號時，讓 被開方數(shù) 0 。（ 2）對實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系，要使實(shí)際問題有意義。注意可能含有隱含非負(fù)或大于0 的條件。6. 求函數(shù)值方法： 把所給自變量的值代入函數(shù)表達(dá)式中，就可以求出相應(yīng)的函數(shù)值7. 描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟如下 ：Step1 ：列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值）；Step2 ：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的

3、值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點(diǎn)）；Step3 ：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來）8. 判斷 y 是不是 x 的函數(shù)的題型1 給出解析式讓你判斷：可給x 值來求 y 的值，若 y 的值唯一確定，則y 是 x 的函數(shù)；否則不是。2 給出圖像讓你判斷：過 x 軸做垂線，垂線與圖像交點(diǎn)多余一個（ 2）時， y 不是 x 的函數(shù)；否則 y 是 x 的函數(shù)。二、正比例函數(shù)1. 正比例函數(shù) 的定義：一般地，形如 y=kx（ k 是常數(shù)， k0）的函數(shù)，叫做 正比例函數(shù)， ?其中 k 叫做比例系數(shù) 。注意點(diǎn) 1自變量 x 的次數(shù)是 一次冪，且只含有

4、x 的一次項(xiàng)； 2比例系數(shù) k0； 3不含有常數(shù)項(xiàng) ，只有 x 一次冪的單項(xiàng)而已。2. 正比例函數(shù)圖像： 一般地，正比例函數(shù)的 y=kx（ k 是常數(shù)， k 0）的圖象是一條 經(jīng)過原點(diǎn) 的直線，?我們稱它為 直線 y=kx當(dāng) k>0 時，直線 y=kx 經(jīng)過第一、三象限（ 正奇），從左向右 上升，即隨著 x 的增大 y 也增大 。當(dāng) k<0 時，直線 y=kx 經(jīng)過第二、四象限（ 負(fù)偶），從左向右 下降，即隨著 x 的增大 y 反而減小 。k>0，撇Y一三象限從左到右上升YY 隨 x 的增大而增大K<0，捺X二四象限X從左到右下降Y 隨 x 的增大而減小畫正比例函數(shù)的最

5、簡單方法：（1）先選取兩點(diǎn)，通常選出 （ 0， 0）與點(diǎn)（ 1， k）；（2）在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點(diǎn)（ 0，0）與點(diǎn)（ 1，k）；（3）過點(diǎn)（ 0，0）與點(diǎn)（ 1，k）做一條直線這條直線就是正比例函數(shù)y=kx（ k 0）的圖象。三、一次函數(shù)1. 一次函數(shù) 的定義：一般地，形如 y=kx+b（k，b 是常數(shù)， k0）的函數(shù)，叫做 一次函數(shù)，當(dāng) b=0 時，y=kx+b 即 y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)注意點(diǎn) 1自變量 x 的次數(shù)是一次冪，且只含有 x 的一次項(xiàng)； 2比例系數(shù) k 0；3 常數(shù)項(xiàng)可有可無。2. 一次函數(shù) y=kx+b 的圖象 是一條直線，我們稱它為直線 y=kx+b，

6、它可以看作由直線 y=kx 平移 b 個單位長度而得到（當(dāng) b>0 時，向上平移；當(dāng) b<0 時，向下平移）3. 系數(shù) k 的意義： k 表征直線的 傾斜程度 ，k 值相同的直線相互 平行，k 不同的直線相交 。系數(shù) b 的意義： b 是直線與 y 軸交點(diǎn) 的縱坐標(biāo)。當(dāng) k>0 時，直線 y=kx+b 從左向右 上升，即隨著 x 的增大 y 也增大 。當(dāng) k<0 時，直線 y=kx+b 從左向右 下降，即隨著 x 的增大 y 反而減小 。直線 y=kx+b 與 y 軸的交點(diǎn)是點(diǎn) （0，b）與 x 軸的交點(diǎn)是點(diǎn) （ - b ，0）k4. 一次函數(shù)圖像和解析式的系數(shù)之間的關(guān)

7、系k>0，撇k>0，撇b>0，與 y 軸交點(diǎn)在 x 軸上方b<0，與 y 軸交點(diǎn)在 x 軸下方一二三象限一三四象限從左到右上升從左到右上升Y 隨 x 的增大而增大Y 隨 x 的增大而增大K<0，捺K<0，捺b<0，與 y 軸交點(diǎn)在x 軸下方b>0，與 y 軸交點(diǎn)在x 軸上方二三四象限一二四象限從左到右下降從左到右下降Y 隨 x 的增大而減小Y 隨 x 的增大而減小5. 畫一次函數(shù)圖像的最簡單方法：（1）先選取兩點(diǎn)，通常選出點(diǎn)（0，b）與點(diǎn)（- b ，0）；k（2）在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（ 1，k）；（3）過點(diǎn)（0，b）與點(diǎn)（- b ，0

8、）做一條直線k這條直線就是正比例函數(shù)y=kx（k0）的圖象6. 待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式： 根據(jù)已知的自變量與函數(shù)的對應(yīng)值，或函數(shù)圖像直線上的點(diǎn)坐標(biāo)。步驟： 1 寫出函數(shù)解析式的一般形式，其中包括未知的系數(shù)（需要確定這些系數(shù)，?因此叫做待定系數(shù)） 2?把自變量與函數(shù)的對應(yīng)值（可能是以函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的形式給出）即x、y 的值代入函數(shù)解析式中，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組 （有幾個待定系數(shù)，就要有幾個方程） 3解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，從而寫出所求函數(shù)的解析式7. 解析式與圖像上點(diǎn)相互求解的題型1 求解析式： 解析式未知，但知道直線上兩個點(diǎn)坐標(biāo)，將點(diǎn)坐標(biāo)看作x、y 值代入解析式組

9、成含有k、b 兩個未知數(shù)的方程組，求出k、b 的值在帶回解析式中就求出解析式了。2 求直線上點(diǎn)坐標(biāo) ：解析式已知， 但點(diǎn)坐標(biāo)只知道橫縱坐標(biāo)中得一個，將其代入解析式求出令一個坐標(biāo)值即可。四、一次函數(shù)與一元一次方程由于任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為 ax+b=0（a，b 為常數(shù)， a0）?的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值 y=0 時， ?求相應(yīng)的自變量 x 的值，從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=ax+b，確定它與 x?軸交點(diǎn) 的橫坐標(biāo)的值 五、一次函數(shù)與一元一次不等式由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為 ax+b>0 或 ax+b<0（a，b 為常數(shù)， a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看出：當(dāng)一次函數(shù)值 y 大（?。┯?0 時，求自變量 x 相應(yīng)的取值范圍 用一次函數(shù)圖象來解 首先找到直線中滿足y>(<)0 的部分