九年級數(shù)學(xué)上冊3.7正多邊形與圓“圓及其有關(guān)概念之間的關(guān)系”講與練素材(新版)青島版

1、/I圓及其有關(guān)概念之間的關(guān)系”講與練重點(diǎn)知識講解：圓是一個(gè)很特殊的幾何圖形，它是軸對稱圖形，過圓心的任意一條直線都是它的對稱軸; 同時(shí)還是中心對稱軸圖形，繞圓心任意旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，都會(huì)和原來的圓重合.禾U用這些特點(diǎn)，我們可以解決如下問題：一、理解圓及其有關(guān)概念，了解弧、弦、圓心角的關(guān)系例1如圖1，在OO中，已知A=BC試說明ABCD的理由.析解：AD和BC是同圓中兩條相等的弦，要說明的AB CD也是同圓中的兩條相等的弦，可以考慮弧、弦、圓心角的關(guān)系，因?yàn)閳D中沒有給出圓心角，所以可以先考慮弧，由于AD=BC易得AD二BC，所以AD AC二BC AC,故AB =CD，所以AB=CD評析：在同圓或等

2、圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弦、兩條弧中若有一組量相等，它們對應(yīng)的其余各組量也相等， 因此在圓中說明或證明弦、 弧、圓心角的相等關(guān)系時(shí)可考慮利用弧、 弦、圓心角的關(guān)系，只不過敘述時(shí)要注意一條弦和兩條弧對應(yīng)，不要認(rèn)為相等的弦所對的弧一定相等.二、垂直于弦的直徑例2如圖2，一寬為2cm的刻度尺在圓上移動(dòng)，當(dāng)刻度尺的一邊與圓相切時(shí)，另一邊與圓兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好為2”和8”（單位：cm）則該圓的半徑為_cm.析解：設(shè)圓心是O切點(diǎn)是A,連接OA所以O(shè)A垂直于尺子切于圓的一邊，因?yàn)槌咦拥膬蛇吺瞧叫械模?所以O(shè)AL BC由題意可知AC=2,BC=3,所以在RtOCB中，有OB=OC+BC,即卩0B2=(0B2)

3、2+32評析：利用垂徑定理，就可以把圓的半徑、 圓心到弦的距離和弦的一半放入直角三角形 中，由勾股定理，就可以知道其中任何兩個(gè)量來求得第三個(gè)量.三、了解圓心角與圓周角的關(guān)系，知道直徑所對圓周角是直角的特征例3如圖3,A B、C D是O0上的四點(diǎn)，且/BCD100，求/1（BCD所對的圓心角）和/BAD勺大小.13，解之得0B：13.I)/I析解：要求圓心角/BOD勺大小，且知道圓周角/BCD100,但兩者不是3同弧所對的角， 不能直接利用同弧所對圓心角等于圓周角的 所對的弧是BAD，而BAD所對的圓心角是/2,所以可以解得/2=200.1又發(fā)現(xiàn)/2和/1的和是一個(gè)周角，所以/1=160，而/B

4、AD丄/1,2所以/BA=80 .評析：圓心角和圓周角是借助它們所對的弧聯(lián)系起來的，所以在圓中進(jìn)行有關(guān)角的計(jì)算時(shí)，通常找到已知角所對弧， 看看怎么樣通過弧和未知角建立起聯(lián)系.事實(shí)上由這個(gè)題我們可以總結(jié)出圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ).四、會(huì)計(jì)算弧長及扇形的面積，會(huì)計(jì)算圓錐的側(cè)面積和全面積例4如圖4， 一種煙囪帽是圓錐形， 它所對應(yīng)的圓錐的底面直徑是 母線長為50cm.求這種圓錐形煙囪的側(cè)面積.析解：圓錐的側(cè)面積展開圖是扇形，這個(gè)扇形的半徑是圓錐的母線，弧長 是圓錐底面的周長，表面積是指側(cè)面積與底面積的和設(shè)圓錐展開后的扇形的 半徑為r,弧長為I，則r=50cm,I=80ncm,貝US扇形=Ir=2 000

5、n(cm).2評析：把扇形和圓錐的側(cè)面展開圖建立起對應(yīng)關(guān)系，知道扇形的哪個(gè)量和圓錐的哪個(gè)量是對應(yīng)的，是解決此類問題的關(guān)鍵.專題訓(xùn)練：1如圖5,已知A、B C是OO上的三點(diǎn)，若/ACB44.則/AOB勺度數(shù)為().A. 44B.46C. 68D. 88圖5圖62.如圖6所示，在OO中，AB是OO的直徑，/ACB的角平分線CD交OO于D,則/ABD_ 度.3.如圖7,扇形AOB勺圓心角為直角，正方形OCD曲接于扇形AOB點(diǎn)C E、D分別在OA OBAB上，過點(diǎn)A作AF丄ED的延長線，垂足為F.如果正方形的邊長為1,那么陰影部分的面積是_2倍來實(shí)現(xiàn)求解觀察/BCD它80cm,44.如圖8,已知AB =CD,AB與CD相交于P,請說明圓心0到弦AB CD的距離相等.5.用硬紙片制作一個(gè)有底面的圓錐，要求圓錐的底面半徑為5cm,母線長為12cm,需要先剪出一個(gè)