矩形截面偏心受壓構件計算PPT學習教案

1、會計學1矩形截面偏心受壓構件計算矩形截面偏心受壓構件計算1受拉破壞情況受拉破壞情況 tensile failure（大偏心受壓破壞）（大偏心受壓破壞）2. 受壓破壞情況受壓破壞情況 compressive failure（小偏心受壓破壞）（小偏心受壓破壞）一受拉破壞情況一受拉破壞情況 tensile failure（大偏心受壓破壞）（大偏心受壓破壞）形成這種破壞的條件是：形成這種破壞的條件是：偏心距偏心距e0較大，且受拉側縱較大，且受拉側縱向鋼筋配筋率合適向鋼筋配筋率合適，是，是延性破壞。延性破壞。破壞特征：破壞特征：截面受拉側混凝土較早出現(xiàn)裂截面受拉側混凝土較早出現(xiàn)裂縫，縫，As的應力隨荷載

2、增加發(fā)展較快，的應力隨荷載增加發(fā)展較快，首先首先達到屈服達到屈服。最后最后受壓側鋼筋受壓側鋼筋As 受壓屈服受壓屈服，壓區(qū)混凝土壓碎壓區(qū)混凝土壓碎而達到破壞。有明顯預而達到破壞。有明顯預兆，變形能力較大，與適筋梁相似。兆，變形能力較大，與適筋梁相似。 fyAs fyAsN第1頁/共75頁第2頁/共75頁二、受壓破壞二、受壓破壞compressive failur（小偏心受壓破壞）產(chǎn)生受壓破壞的條件有兩種情況：產(chǎn)生受壓破壞的條件有兩種情況： 當相對偏心距當相對偏心距e0/h0較小較小或雖然相對偏心距或雖然相對偏心距e0/h0較大，但受拉側縱向鋼筋配置較多時較大，但受拉側縱向鋼筋配置較多時 sAs

3、 fyAsN sAs fyAsNAs太太多多第3頁/共75頁（2）偏心距?。┢木嘈?，截面大部分受壓，小部分受拉，破壞時壓區(qū)，截面大部分受壓，小部分受拉，破壞時壓區(qū)混凝土壓碎，受壓鋼筋屈服，另一側鋼筋受拉，但由于離中混凝土壓碎，受壓鋼筋屈服，另一側鋼筋受拉，但由于離中和軸近，未屈服。和軸近，未屈服。（3）偏心距大，但受拉鋼筋配置較多。由于受拉鋼筋配置較）偏心距大，但受拉鋼筋配置較多。由于受拉鋼筋配置較多，鋼筋應力小，破壞時達不到屈服強度，破壞是由于受壓多，鋼筋應力小，破壞時達不到屈服強度，破壞是由于受壓區(qū)混凝土壓碎而引起，類似超筋梁。區(qū)混凝土壓碎而引起，類似超筋梁。特征：特征：破壞是由于混凝

4、土被壓碎而引起的，破壞時靠近縱向力破壞是由于混凝土被壓碎而引起的，破壞時靠近縱向力一側鋼筋達到屈服強度，另一側鋼筋可能受拉也可能受壓，一側鋼筋達到屈服強度，另一側鋼筋可能受拉也可能受壓，但都未屈服。但都未屈服。小偏心受壓破壞又有三種情況小偏心受壓破壞又有三種情況（1）偏心距小，構件全截面受壓，靠近縱向力一側壓應力）偏心距小，構件全截面受壓，靠近縱向力一側壓應力大，最后該區(qū)混凝土被壓碎，同時壓筋達到屈服強度，另大，最后該區(qū)混凝土被壓碎，同時壓筋達到屈服強度，另一側鋼筋受壓，但未屈服。一側鋼筋受壓，但未屈服。第4頁/共75頁時，為小偏心受壓破壞當bhx0時，為大偏心受壓破壞當bhx0第5頁/共75

5、頁MNsAsA0hcbxsacuyy界限破壞受壓破壞受拉破壞不屈服sA第6頁/共75頁NMe 0e0為相對偏心距為相對偏心距。 由于施工誤差及材料的不均由于施工誤差及材料的不均勻性等，將使構件的偏心距產(chǎn)勻性等，將使構件的偏心距產(chǎn)生偏差，因此設計時應考慮一生偏差，因此設計時應考慮一個附加偏心距個附加偏心距ea，規(guī)范規(guī)定：附，規(guī)范規(guī)定：附加偏心距取偏心方向截面尺寸加偏心距取偏心方向截面尺寸的的1/30 和和20mm中的較大值。中的較大值?？紤]附加偏心距后的偏心距：考慮附加偏心距后的偏心距：aieee0初始偏心距ie第7頁/共75頁一、二階彎矩一、二階彎矩elxfysin f y xeieiNNN

6、eiN ( ei+ f )le偏心受壓構件在荷載作用下，偏心受壓構件在荷載作用下，由于側向撓曲變形，引起附加由于側向撓曲變形，引起附加彎矩彎矩Nf，也稱，也稱二階效應二階效應，即跨，即跨中截面的彎矩為中截面的彎矩為M =N ( ei + f )。 對于短柱，對于短柱，l0/h8， Nf較較小，可忽略不計，小，可忽略不計，M與與N為直為直線關系，構件是由于材料強度線關系，構件是由于材料強度不足而破壞，屬于材料破壞。不足而破壞，屬于材料破壞。 對于長柱，對于長柱， l0/h=830，二階二階效應引起附加彎矩在計算中不效應引起附加彎矩在計算中不能忽略，能忽略， M與與N 不是直線關系不是直線關系，承

7、載力比相同截面的短柱，承載力比相同截面的短柱 要要小，但破壞仍為材料破壞。小，但破壞仍為材料破壞。 對于長細柱，構件將發(fā)生失對于長細柱，構件將發(fā)生失穩(wěn)破壞。穩(wěn)破壞。1 .縱向彎曲引起的二階彎縱向彎曲引起的二階彎矩矩第8頁/共75頁第七章 偏心受力構件的截面承載力計算MNN0M0NusNuseiNumNumeiNum fmNulNul eiNul fl第9頁/共75頁構件兩端作用相等的彎矩情況構件兩端作用相等的彎矩情況構件中任意點彎矩構件中任意點彎矩M= Nei+ Ny，Nei -一階彎矩，一階彎矩， Ny-二階彎矩二階彎矩Mmax= M0+ NfM0Nf最大彎矩最大彎矩Mmax= M0+ Nf

8、eieiNNyfM0=N eiM0 =N ei第10頁/共75頁 Nf -構件由縱向彎曲引起的最大二階彎矩構件由縱向彎曲引起的最大二階彎矩最大彎矩最大彎矩Mmax= M0+ NfeieiNNyfM0=N eiM0 =N eiMmax= M0+ NfM0Nf第11頁/共75頁最大彎矩最大彎矩Mmax= M0+ NfMmax= M0+ NfM0M2NfM2M0NfM1M1Ne0M2=N e0M1 =N e1Ne1NN第12頁/共75頁最大彎矩最大彎矩Mmax= M0+ NfM0Mmax= M0+ NfM2NfM2M0NfM1M1Ne0M2=N e0M1 =N e1Ne1NN第13頁/共75頁Ne0

9、Ne1M2=N e0M1 = -N e1NNMmax= M0+ NfM0M2M1NfM2M2第14頁/共75頁情形情形1情形情形2情形情形2 2最大彎矩最大彎矩M Mmaxmax ，距離端部某距離，距離端部某距離，NfNf只能使只能使M Mmaxmax比比M M2 2稍大。稍大。Ne0Ne1M2=N e0M1 = -N e1NNMmax= M0+ NfM0M2M1NfM2M2第15頁/共75頁M0=N eiM0 =N eiM2=N e0M1 =N e1NNM2=N e0M1 = -N e1NN結論：結論：構件兩端作用相等彎矩時，一階、構件兩端作用相等彎矩時，一階、 二階彎矩最大處重二階彎矩最大

10、處重合，一階彎矩增加最大，即，臨界截面彎矩最大。合，一階彎矩增加最大，即，臨界截面彎矩最大。兩端彎矩不等但符號相同時，一階彎矩仍增加較多。兩端彎矩不等但符號相同時，一階彎矩仍增加較多。兩端彎矩不等符號相反時，一階彎矩增加很小或不增加兩端彎矩不等符號相反時，一階彎矩增加很小或不增加。第16頁/共75頁M0maxMmaxMmax =Mmax +M0max最大一階和二階彎矩在柱端且符號相同，與前述情況相同。當二階彎矩不可忽略時，應考慮結構側移和構件縱向彎曲變形的影響。NNF第17頁/共75頁二、偏心距增大系數(shù)二、偏心距增大系數(shù)iNeM 彎曲后的彎矩彎曲后的彎矩：)1 ()(iiiefNefeNM)1

11、 (:ief令ieNM則：:下式計算偏心距增大系數(shù)，可按21200140011hlhei第18頁/共75頁21200140011hlhei1考慮偏心距對截面曲率影響的修正系數(shù)；考慮偏心距對截面曲率影響的修正系數(shù)；17 . 22 . 001hei第19頁/共75頁21200140011hlhei第20頁/共75頁二、基本公式二、基本公式：第21頁/共75頁sAxhbsAsasa fyAsNeeibxfc1ssA)()2( 0011ssycsssycahAfxhbxfNeAAfbxfN第22頁/共75頁siahee5 . 0aieee0)()2( 0011ssycsssycahAfxhbxfNeA

12、AfbxfN第23頁/共75頁ysf)()2( 0011ssycsysycahAfxhbxfNeAfAfbxfN公式適用條件：公式適用條件： 保證受拉鋼筋屈服,10hxb 保證受壓鋼筋屈服,22sax 對于小偏心受壓對于小偏心受壓：)()2( 0011ssycsssycahAfxhbxfNeAAfbxfN第24頁/共75頁 0cccusxxh 0cccusxxh 110 xxhcu) 1-(01xhcu) 1-(01xhEscus6-2733a連立求連立求x，三次方程。？三次方程。？三、鋼筋的應力三、鋼筋的應力 s s可由平截面假定求得可由平截面假定求得0033. 0cuscxcxh 0) 1

13、-8 . 0(0 xhEscus混凝土強度等級混凝土強度等級C50C50時，時， 1 1=0.8=0.8。第25頁/共75頁0.40.50.60.70.80.911.11.2-400-300-200-1000100200300400C50 (1)C50 (2)C80 (1)C80 (2)=x/h0s級鋼筋0.40.50.60.70.80.911.11.2-400-300-200-1000100200300400=x/h0sC50 (1)C50 (2)C80 (1)C80 (2)級鋼筋) 1-8 . 0(0 xhEscus11bysf如將上式帶入基本方程，需要解如將上式帶入基本方程，需要解x的一

14、元三的一元三次方程，另外，根據(jù)試驗，次方程，另外，根據(jù)試驗， 與與 基本為直基本為直線關系。線關系?？紤]：當考慮：當 = b， s=fy；當；當 = 1 1， s=0規(guī)范規(guī)定規(guī)范規(guī)定 s s近似按近似按下式計算：下式計算：第26頁/共75頁11bysfysyff計算。時，仍按但計算時，取時，中和軸在外面，此當00,hahxhhsha第27頁/共75頁界限破壞時:= b，由平衡條件得 fyAsNbbcbhf01syAfbe0sysybcbAfAfbhfN01則為大偏心受壓若則為小偏心受壓若bbNNNN)2()2()22(0010ssyssybbcbbbahAfahAfhhbhfeNM第28頁/共

15、75頁）算（但不一定為大偏壓時，可按大偏心受壓計當，時，按小偏心受壓計算當003 . 03 . 0heheiibbbNMe0yybcsyybbcbfffhahhffhhfhe1000100)2)()( 由上式知，配筋率越小，由上式知，配筋率越小，e0b越小，隨鋼筋強度降低而降低越小，隨鋼筋強度降低而降低，隨混凝土強度等級提高而降低，當配筋率取最小值時，隨混凝土強度等級提高而降低，當配筋率取最小值時， e0b取得最小值，若實際偏心距比該最小值還小，必然為小偏心受取得最小值，若實際偏心距比該最小值還小，必然為小偏心受壓，將最小配筋率及常用的鋼筋和混凝土強度代入上式得到壓，將最小配筋率及常用的鋼筋和

16、混凝土強度代入上式得到e0b大致在大致在0.3h0上下波動，平均值為上下波動，平均值為0.3h0 ，因此設計時，因此設計時，第29頁/共75頁)()2(001sycsahfxhbxfNeAysycsfNAfbxfA1注：注：1. 若若AS bh0，說明受壓鋼筋配置少，應按受壓鋼筋不知，說明受壓鋼筋配置少，應按受壓鋼筋不知情況計算受壓鋼筋和受拉鋼筋，情況計算受壓鋼筋和受拉鋼筋，)(:,2,2. 20ssysssahAfNeAaxax則有對壓筋取矩，求然后時近似取受壓鋼筋不屈服，計算若第31頁/共75頁)(0ssyahAfNe fyAsNeeibxfc1ssAe2siahee3.滿足最小配筋率要求

17、。滿足最小配筋率要求。4.對于垂直彎矩作用方向還應按軸心受壓進行驗算即應滿足對于垂直彎矩作用方向還應按軸心受壓進行驗算即應滿足：)(9 . 0sycAfAfN第32頁/共75頁03 . 0 hei)()2( 0011ssycsssycahAfxhbxfNeAAfbxfNsiahee5 . 011bysf已知：已知截面尺寸、材料強度已知：已知截面尺寸、材料強度、N、M、L0 求：求：AS，AS解：基本公式有三個未知數(shù)，兩個方程，需補充條件，補充解：基本公式有三個未知數(shù)，兩個方程，需補充條件，補充的條件應使用量盡量少，為此做以下假定：的條件應使用量盡量少，為此做以下假定：第33頁/共75頁b12全

18、截面受壓即時，得到當,2)2(01hxhhb將上述條件代入基本公式則有：將上述條件代入基本公式則有：)()2( 0011ssycsysycahAfhhbhfNeAfAfbhfNyycssycsfAfbhfNAahfhhbhfNeA1001)()5 . 0(兩側鋼筋都要滿足受兩側鋼筋都要滿足受壓鋼筋最小配筋率要壓鋼筋最小配筋率要求。求。第34頁/共75頁)()2(001ssycahAfhhbhfNee縱向力到受壓鋼筋的距離縱向力到受壓鋼筋的距離；)(20aseeaheh0受壓鋼筋合理點到遠離縱受壓鋼筋合理點到遠離縱向力一側邊緣的距離。向力一側邊緣的距離。 fyAsNbhfc1ssAe0e第35頁

19、/共75頁解解:1)求偏心距求偏心距mmmNMe53053. 03101650mmemmheaa20,33.1330取mmeeeai55002)求偏心距增大系數(shù)求偏心距增大系數(shù) 21200)(140011hlhei0 . 127. 47 . 22 . 001hei0 . 11取975. 001. 015. 102hl14. 1)lhei第36頁/共75頁4)求鋼筋求鋼筋mmhxb75.2000令大偏心,3 . 0627550*14. 10hei0 . 1, 9 .11,300,55. 01cyybfffmmaheesi7925 . 0bhmmahfxhbxfNeAsy

20、cs002.033.564)()2(20012192.1919mmfNAfbxfAysycs%6 . 0bhAAss軸心受壓驗算略軸心受壓驗算略第37頁/共75頁解解:1)求偏心距求偏心距mmNMe11230003360000mmemmheaa20,2030取mmeeeai13202)求偏心距增大系數(shù)求偏心距增大系數(shù) 0 . 1, 66 . 08 . 40hl 3)判斷大小偏心判斷大小偏心小偏心受壓,3 . 01320hmmei4)求鋼筋求鋼筋0 . 1, 3 .14,360,518. 01cyybfff第38頁/共75頁mmaheesi3925 . 0 1sysycAfAfbhfN07 .1

21、5231yycsfAfbhfNA)()2(001ssycahAfhhbhfNemmahfhhbhfNeAsycs05.2707)()5 . 0(0012360002. 0mmbhAs取第39頁/共75頁kNbhfkNNc257430000又2360002. 0mmbhAs取還應滿足還應滿足:)()2(001ssycahAfhhbhfNe20017 .882)()2(mmahAfhhbhfNeAssycs168)20112(40300)(20aseeahe軸心受壓驗算略軸心受壓驗算略第40頁/共75頁6.4.7矩形截面對稱配筋的強度計算矩形截面對稱配筋的強度計算 對稱配筋，即截面的兩側用相同數(shù)量

22、的配筋和相同鋼材對稱配筋，即截面的兩側用相同數(shù)量的配筋和相同鋼材規(guī)格，規(guī)格，As=As，fy = fy，as = as 1sysycAfAfbxfNbxfNc1bfNxc1若若x bh0屬于大偏心受壓屬于大偏心受壓若若x bh0屬于小偏心受壓屬于小偏心受壓注注:當當x bh0，而，而 ei0.3h0時時,實際為小偏心受壓實際為小偏心受壓,但對于但對于偏心受壓構件可按大偏心受壓計算。偏心受壓構件可按大偏心受壓計算。第41頁/共75頁)()2( 0011ssyccahAfxhbxfNebxfN已知：截面尺寸、材料強度已知：截面尺寸、材料強度、N、M、L0求：求：AS，AS解解:1)判斷大小偏心判斷

23、大小偏心得由 1bxfNcbfNxc1若若x bh0屬于大屬于大偏心受壓偏心受壓若若x bh0屬于小屬于小偏心受壓偏心受壓)()2(001ssycahAfxhbxfNe由 2) 求鋼筋面積求鋼筋面積第42頁/共75頁)()2(001sycssahfxhbxfeNAA)(0syssahfeNAA2siahee2.滿足最小配筋率要求。滿足最小配筋率要求。3.對于垂直彎矩作用方向還應按軸心受壓進行驗算即應滿足對于垂直彎矩作用方向還應按軸心受壓進行驗算即應滿足：)(9 . 0sycAfAfN第43頁/共75頁sssycAAfbxfN1)()2(001ssycahAfxhbxfeN 11bysfAs=A

24、s fy = -fy ，并取，并取x = h0，sbysycAfAfbhfN )(1101 )()2(00001ssycahAfhhhbfeN將第一式中的將第一式中的ASfy代入第二式代入第二式得到關于得到關于 的一元的一元三次方程，解方三次方程，解方程并做簡化得到程并做簡化得到 第44頁/共75頁bcsbcbcbhfahbhfeNbhfN010120101)(43. 0)()2(001sycssahfxhbxfeNAA第45頁/共75頁解解:1)求偏心距求偏心距mmmNMe261261. 06601720mmemmheaa20,67.1630取mmeeeai28102)求偏心距增大系數(shù)求偏心

25、距增大系數(shù) 0 . 1, 75 . 05 . 30hlmmaheesi496352502815 . 0 3) 求鋼筋面求鋼筋面積積mmbfNxc87.184300*9 .116600001第46頁/共75頁x bh0，屬于大偏心受屬于大偏心受壓壓200157.631)()2(mmahfxhbxfeNAAsycss最小配筋率滿足最小配筋率滿足,450003. 02mmbh 軸心受壓驗算略軸心受壓驗算略第47頁/共75頁已知已知:截面尺寸、材料強度截面尺寸、材料強度、e0、L0，AS，AS求：求： N解：判斷大小偏心解：判斷大小偏心，為小偏心受壓若03 . 0 hei)()2( 0011101ss

26、ycsybsycahAfxhbxfNeAfhxAfbxfN siahee5 . 06.4.8截面承載力校核截面承載力校核第48頁/共75頁先按大偏壓計算可能為小偏壓，可能為大偏受壓，也若03 . 0 hei)()2( 0011ssycsysycahAfxhbxfNeAfAfbxfN新按小偏壓計算，則為小偏心受壓，重若，則上述計算正確，若00hxhxbb注：對于垂直彎矩作用方向還應按軸心受壓進行驗算。注：對于垂直彎矩作用方向還應按軸心受壓進行驗算。第49頁/共75頁解解:fc=11.9，fy=fy=300，AS=1256，AS=1520mmmNMe376376. 08503200mmemmhea

27、a20,2030取mmeeeai3960mmaheesi6615 . 0大偏壓,3 . 03960hmmei)()2( 0011ssycsysycahAfxhbxfNeAfAfbxfN第50頁/共75頁9 . 05 . 94 . 08 . 30，blkNAfAfNsyc2988)(9 . 0取小值：承載力為取小值：承載力為N=1450kN.第51頁/共75頁解解:fc=11.9，fy=fy=300，AS=AS= 1472mm2mmmNMe45045. 00mmemmheaa20,7 .1630取mmeeeai4700mmaheesi6855 . 0大偏壓,3 . 04700hmmei)()2(

28、 0011ssyccahAfxhbxfNebxfN第52頁/共75頁0.9 ()cysNf Af A 取兩者小值取兩者小值第53頁/共75頁N小偏壓大偏壓MpN軸力一定時，彎矩軸力一定時，彎矩越大越危險。彎矩越大越危險。彎矩一定時，小偏心受一定時，小偏心受壓，軸力越大越危壓，軸力越大越危險，大偏心受壓，險，大偏心受壓，軸力越小越危險。軸力越小越危險。第54頁/共75頁第55頁/共75頁第56頁/共75頁eiesyAfsyAfcf1Db0hhxfbfhsaNNeiecf1syAfsyAfDbfbfhh0hxsa第57頁/共75頁sysyffcAfAfhbbbxfN)(1)()2()()2(000

29、1ssyfffcahAfhhhbbxhbxfeNeiesyAfsyAfcf1Db0hhxfbfhsaN第58頁/共75頁sysyfcAfAfxbfN1)()2(001ssyfcahAfxhxbfeNNeiecf1syAfsyAfDbfbfhh0hxsa第59頁/共75頁 b 或或 x b h0 為了保證構件破壞時，受壓鋼筋應力能達到屈服強度，為了保證構件破壞時，受壓鋼筋應力能達到屈服強度，和雙筋受彎構件相同，要求滿足和雙筋受彎構件相同，要求滿足 x2as as縱向受壓鋼筋合力點至受壓縱向受壓鋼筋合力點至受壓區(qū)邊緣的距離。第60頁/共75頁sysyfcAfAfxbfN1fcbfNx1第61頁/共

30、75頁eiessAsyAfDcf1fbfhfhh0hxsaeiessAsyAfDcf1fbh0hsaDsyAfecf1fbh0haee 02小偏心受壓小偏心受壓第62頁/共75頁sssyffcAAfhbbbxfN)(1)()2()()2(0001ssyfffcahAfhhhbbxhbxfeN第63頁/共75頁sssyffffcAAfhxhbbhbbbxfN)()(1)()2)()()2()()2(0001ssysfffffffcahAfahxhhhxhbbhhhbbxhbxfeN第64頁/共75頁11bysfsssyffffcAAfhxhbbhbbbxfN)()(1)()2)()()2()()

31、2(0001ssysfffffffcahAfahxhhhxhbbhhhbbxhbxfeN第65頁/共75頁)()2()()2()()2()(200010ssysffffffcasahAfahhbbhhhbbhhbhfeeahN第66頁/共75頁bcsbcfffcffcbcbhfahbhfhhhbbfeNhbbfbhfN010120101101)(43. 0)2()()(第67頁/共75頁例：已知：某單層工業(yè)廠房的例：已知：某單層工業(yè)廠房的I型截面邊柱，型截面邊柱，下柱計算高度為下柱計算高度為6.7m，柱截面控制內力，柱截面控制內力N=835.5kN，Mmax=352.5kN.m,截面尺寸截面尺

32、寸如圖所示，混凝土強度等級為如圖所示，混凝土強度等級為C35,采用采用級鋼筋，對稱配筋級鋼筋，對稱配筋求所需鋼筋截面積。求所需鋼筋截面積。700100100252535080)(a70011211235080第68頁/共75頁098. 111)57. 9(666. 0140011)(/1400111,1557. 970067001, 126554367 . 22 . 07 . 22 . 043623413)20(2330/70045655700h,45a413413. 0853500352500eb) a)2212002010100s0hlhehlhemmeeemmmmemmmmammmNMiiaias取