初中數(shù)學(xué)圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、圓的總結(jié)一 集合：圓：圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；圓的外部：可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；圓的內(nèi)部：可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合二 軌跡：1、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是：以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓；2、到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是：線段的中垂線；3、到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是：角的平分線；4、到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長(zhǎng)的兩條直線；5、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線三 位置關(guān)系：1 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系:點(diǎn)在圓內(nèi)d<r點(diǎn) C在圓內(nèi)A點(diǎn)在圓上d=

2、r點(diǎn) B在圓上dr點(diǎn)在此圓外d>r點(diǎn) A在圓外OBd2 直線與圓的位置關(guān)系 :C直線與圓相離d>r無(wú)交點(diǎn)直線與圓相切d=r有一個(gè)交點(diǎn)直線與圓相交d<r有兩個(gè)交點(diǎn)d=rrrdd3 圓與圓的位置關(guān)系 :外離（圖1）無(wú)交點(diǎn)d>R+rdr外切（圖2）有一個(gè)交點(diǎn)d=R+rR相交（圖3）有兩個(gè)交點(diǎn)R-r<d<R+r內(nèi)切（圖4）有一個(gè)交點(diǎn)d=R-r內(nèi)含（圖5）無(wú)交點(diǎn)d<R-r圖 4dddRrRrRr圖 1圖 2圖 3d rR圖 5四 垂徑定理 :垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的弧推論 1：（ 1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；

3、（ 2）弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條??；（ 3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧以上共 4 個(gè)定理，簡(jiǎn)稱 2 推 3 定理：此定理中共5 個(gè)結(jié)論中，只要知道其中2 個(gè)即可推出其它 3 個(gè)結(jié)論，即：BC BDACAD AB是直徑 ABCD CE=DE推論 2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。即：在 O中， AB CDACDOOABCE五 圓心角定理BE圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧相等，弦心距相等F此定理也稱1 推 3 定理，即上述四個(gè)結(jié)論中，只要知道其中的 1 個(gè)相等， 則可以推出其它的3 個(gè)O結(jié)論也即：AOB= DOE

4、AB=DEDA OC=OF BAEDCB六 圓周角定理圓周角定理：同一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心的角的一半即： AOB和 ACB是所對(duì)的圓心角和圓周角 AOB=2 ACBB圓周角定理的推論：推論 1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧是等弧即：在 O中， C、 D 都是所對(duì)的圓周角 C= DB推論 2：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓周角是直角所對(duì)的弧是半圓，所對(duì)的弦是直徑即：在 O中， AB是直徑或 C=90°B C=90° AB是直徑推論 3：三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形BDCOAD COACAOCAO即

5、：在 ABC中， OC=OA=OB ABC是直角三角形或C=90°注：此推論實(shí)是初二年級(jí)幾何中矩形的推論： 在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。七 圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對(duì)角。即：在 O中，四邊形ABCD是內(nèi)接四邊形 C+ BAD=180° B+ D=180° DAE= C八 切線的性質(zhì)與判定定理（1）判定定理： 過(guò)半徑外端且垂直于半徑的直線是切線兩個(gè)條件： 過(guò)半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可O即： MN OA且 MN過(guò)半徑 OA外端 MN是 O的切線MAN（ 2）性質(zhì)定理：切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑（如

6、上圖）推論 1：過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)推論 2：過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓心以上三個(gè)定理及推論也稱二推一定理：即：過(guò)圓心過(guò)切點(diǎn)垂直切線中知道其中兩個(gè)條件推出最后一個(gè)條件 MN是切線 MN OAB切線長(zhǎng)定理 :從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相O等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。P即： PA、PB是的兩條切線 PA=PBPO平分 BPA九 圓內(nèi)正多邊形的計(jì)算（1）正三角形A在 O中 ABC是正三角形，有關(guān)計(jì)算在Rt BOD中進(jìn)行， OD:BD:OB=1 :3 : 2（2）正四邊形Rt OAE中進(jìn)行， OE :AE:OA= 1:1:2同理，四邊形的有關(guān)計(jì)算在（3）正六邊形Rt

7、 OAB中進(jìn)行， AB:OB:OA=1:3 : 2同理，六邊形的有關(guān)計(jì)算在CBCOOOBDAAEDBA十、圓的有關(guān)概念1 、三角形的外接圓、外心。用到：線段的垂直平分線及性質(zhì)2 、三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心。用到：角的平分線及性質(zhì)3軸對(duì)稱A、圓的對(duì)稱性。中心對(duì)稱十一、圓的有關(guān)線的長(zhǎng)和面積。1OSl、圓的周長(zhǎng)、弧長(zhǎng)C=2r,l=RB2 、圓的面積、扇形面積、圓錐的側(cè)面積和全面積S 圓=r 2 ，S 扇形=1lrS 圓錐=r 底面圓l 母線+ r底2面圓23 、求面積的方法直接法由面積公式直接得到間接法即：割補(bǔ)法（和差法）進(jìn)行等量代換十二、側(cè)面展開圖：圓柱側(cè)面展開圖是形 , 它的長(zhǎng)是底面的,高是這個(gè)圓柱

8、的；圓錐側(cè)面展開圖是形，它的半徑是這個(gè)圓錐的，它的弧長(zhǎng)是這個(gè)圓錐的底面的。十三、正多邊形計(jì)算的解題思路：正多邊形連 OAB等腰三角形作垂線OD直角三角形。轉(zhuǎn) 化轉(zhuǎn)化可將正多邊形的中心與一邊組成等腰三角形，再用解直角三角形的知識(shí)進(jìn)行求解。圓一、精心選一選，相信自己的判斷！(每小題4 分，共 40 分)1. 如圖，把自行車的兩個(gè)車輪看成同一平面內(nèi)的兩個(gè)圓，則它們的位置關(guān)系是（）A. 外離B. 外切C. 相交D. 內(nèi)切2. 如圖，在 O中， ABC=50 °，則 AOC等于（）A 50°B 80°C 90°D 100°ADBOOCAB第1題圖第 2題

9、圖第 3題圖C3. 如圖， AB 是 O 的直徑， ABC=30 °，則 BAC =（）第 4 題A 90°B 60°C 45°D 30°（）4. 如圖， O 的直徑 CD AB， AOC=50°，則 CDB 大小為 ()A 25°B 30°C 40°D 50°5.已知 O 的直徑為 12cm，圓心到直線L 的距離為 6cm，則直線 L 與 O 的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A 2B 1C 0D不確定6. 已知 O1 與 O2 的半徑分別為3cm 和 7cm，兩圓的圓心距 O1O2=10cm，則兩圓的位置

10、關(guān)系是（）A 外切B內(nèi)切C相交D相離 A17. 下列命題錯(cuò)誤 的是（）A 經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓HC O1H 1B 三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等AC平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧OBC1D 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心128. 在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（2， 3）為圓心， 2 為半徑的圓必定（）A 與 x 軸相離、與 y 軸相切B與 x 軸、 y 軸都相離C與 x 軸相切、與 y 軸相離D與 x 軸、 y 軸都相切9 已知兩圓的半徑R、 r 分別為方程 x 25x60 的兩根，兩圓的圓心距為1，兩圓的位置關(guān)系是 ()A 外離B內(nèi)切C相交D外切10. 同圓的內(nèi)接正方形和外切正方形的周長(zhǎng)之比為（）A 21B21C12D1 211. 在 Rt ABC 中， C=90°， AC= 12， BC= 5，將 ABC 繞邊 AC 所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積是（）A 25B 65C 90D 130 12