初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)綜合題及答案

1、二次函數(shù)題選擇題：1、y=(m-2)x m2- m是關(guān)于 x 的二次函數(shù)，則 m=（）A-1B2C -1或2D m 不存在2、下列函數(shù)關(guān)系中，可以看作二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a 0)模型的是（）A 在一定距離內(nèi)，汽車(chē)行駛的速度與行駛的時(shí)間的關(guān)系B 我國(guó)人中自然增長(zhǎng)率為 1%，這樣我國(guó)總?cè)丝跀?shù)隨年份變化的關(guān)系C 矩形周長(zhǎng)一定時(shí)，矩形面積和矩形邊長(zhǎng)之間的關(guān)系D 圓的周長(zhǎng)與半徑之間的關(guān)系4、將一拋物線(xiàn)向下向右各平移2 個(gè)單位得到的拋物線(xiàn)是y=-x 2，則拋物線(xiàn)的解析式是（）Ay=（ x-2）2 +2B y= （ x+2）2+2Cy= （ x+2）2+2D y= （ x-2） 2 215、拋物線(xiàn)

2、 y=2yx2-6x+24 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A （ 6， 6）B （ 6，6）C （ 6，6）D（6， 6）6、已知函數(shù)y=ax2+bx+c, 圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的有（）個(gè)abc ac b a+b+c c b 101xA B C Dy7、函數(shù) y=ax2-bx+c （a 0）的圖象過(guò)點(diǎn)（-1， 0），則a=bc的值是（）=bcaca b1-10xA -1B11CD -228、已知一次函數(shù)y= ax+c 與二次函數(shù)y=ax2+bx+c（ a0），它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的大致圖象是圖中的（）yyyyxxxxABCD二填空題：13、無(wú)論 m 為任何實(shí)數(shù)，總在拋物線(xiàn)y=x 2 2mx m 上的

3、點(diǎn)的坐標(biāo)是 。16、若拋物線(xiàn) y=ax2 +bx+c （a 0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x ，最小值為，則關(guān)于方程ax2+bx+c 的根為 。17、拋物線(xiàn)y=（ k+1）x22k+k -9 開(kāi)口向下，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則解答題：（二次函數(shù)與三角形）1、已知：二次函數(shù)y=x2 +bx+c，其圖象對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x=1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 2， ）（ 1）求此二次函數(shù)的解析式（ 2）設(shè)該圖象與x 軸交于 B、 C 兩點(diǎn)（ B 點(diǎn)在 C 點(diǎn)的左側(cè)），請(qǐng)?jiān)诖硕魏瘮?shù)x 軸下方的圖象上確定一點(diǎn)E，使 EBC 的面積最大，并求出最大面積2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)（ A 在 B 的左側(cè)），與 y

4、軸交于點(diǎn)C (0， 4)，頂點(diǎn)為（ 1， 92）（ 1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（ 2）設(shè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與軸交于點(diǎn)D，試在對(duì)稱(chēng)軸上找出點(diǎn)P，使 CDP 為等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的所有點(diǎn)P 的坐標(biāo)（ 3）若點(diǎn) E 是線(xiàn)段 AB 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與 A 、B 不重合），分別連接 AC、BC，過(guò)點(diǎn) E 作 EF AC 交線(xiàn)段 BC 于點(diǎn) F，連接 CE，記 CEF 的面積為 S，S 是否存在最大值？若存在，求出S 的最大值及此時(shí)E 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由3、如圖，一次函數(shù)42y 4x4 的圖象與 x 軸、 y 軸分別交于 A、C 兩點(diǎn)，拋物線(xiàn) y x bx3yCAOD(第 2 題圖)yB

5、xc 的圖象經(jīng)過(guò)A、C 兩點(diǎn)，且與x 軸交于點(diǎn) B AO（ 1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（ 2）設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為 D ，求四邊形 ABDC 的面積；（ 3）作直線(xiàn)MN 平行于 x 軸，分別交線(xiàn)段AC、BC 于點(diǎn) M、N問(wèn)在 x 軸上是否存在點(diǎn)P，使得 PMN 是等腰直角三角形？如果存在，求出所有滿(mǎn)足條件的P 點(diǎn)的坐標(biāo)； 如果不存在，C請(qǐng)說(shuō)明理由Bx(第 3題圖)（二次函數(shù)與四邊形）4、已知拋物線(xiàn) y1 x2mx 2m 722(1) 試說(shuō)明：無(wú)論 m 為何實(shí)數(shù)，該拋物線(xiàn)與 x 軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；(2) 如圖，當(dāng)該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x=3 時(shí)，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為點(diǎn) C，直線(xiàn) y=x 1 與拋物線(xiàn)

6、交于 A 、B 兩點(diǎn)，并與它的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn) D拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)P 使得四邊形ACPD 是正方形？若存在，求出點(diǎn)P 的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；平移直線(xiàn)CD，交直線(xiàn) AB 于點(diǎn) M，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)N，通過(guò)怎樣的平移能使得C、 D 、M、 N 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形5、如圖，拋物線(xiàn) y mx2 11mx 24m ( m0) 與 x 軸交于 B、C 兩點(diǎn)（點(diǎn) B 在點(diǎn) C 的左側(cè)），拋物線(xiàn)另有一點(diǎn)A 在第一象限內(nèi)，且 BAC 90°（ 1）填空： OB _ ，OC_ ；（ 2）連接 OA，將 OAC 沿 x 軸翻折后得ODC ，當(dāng)四邊形 OACD 是菱形時(shí)，求此時(shí)拋物線(xiàn)的解析式；（

7、3）如圖 2，設(shè)垂直于 x 軸的直線(xiàn)l：x n 與（ 2）中所求的拋物線(xiàn)交于點(diǎn)M，與 CD 交于點(diǎn) N，若直線(xiàn) l 沿 x 軸方向左右平移，且交點(diǎn) M 始終位于拋物線(xiàn)上A 、C 兩點(diǎn)之間時(shí)，試探究：當(dāng)n 為何值時(shí)，四邊形AMCN 的面積取得最大值，并求出這個(gè)最大值yyl: xnAMAOBCxOBCxNDD6、如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD 是直角梯形， BCAD ， BAD=90 °， BC 與 y 軸相交于點(diǎn) M ，且 M 是BC 的中點(diǎn)， A 、B、 D 三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A （1 ，0 ），B（1 ，2 ），D （ 3，0）連接 DM ，并把線(xiàn)段 DM 沿 DA 方

8、向平移到 ON 若拋物線(xiàn) yax 2bx c 經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、M 、 N（ 1）求拋物線(xiàn)的解析式（ 2）拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn) P，使得 PA=PC，若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（ 3）設(shè)拋物線(xiàn)與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 E，點(diǎn) Q 是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) Q 在什么位置時(shí)有 |QE-QC|最大？并求出最大值7、已知拋物線(xiàn)yax22ax3a ( a0) 與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè)），與 y 軸交于點(diǎn) C，點(diǎn) D 為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)（ 1）求A、 B 的坐標(biāo)；（ 2）過(guò)點(diǎn) D 作 DH 丄 y 軸于點(diǎn) H ，若 DH=HC ，求 a 的值和直線(xiàn)CD 的

9、解析式；（ 3）在第（ 2）小題的條件下，直線(xiàn)CD 與 x 軸交于點(diǎn)E，過(guò)線(xiàn)段OB 的中點(diǎn) N 作 NF 丄 x 軸，并交直線(xiàn)CD 于點(diǎn) F，則直線(xiàn)NF 上是否存在點(diǎn)M ，使得點(diǎn)M 到直線(xiàn) CD 的距離等于點(diǎn)M 到原點(diǎn) O 的距離？若存在，求出點(diǎn)M 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（二次函數(shù)與圓）8、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（ a0）的圖象經(jīng)過(guò)M（1，0）和 N（3，0）兩點(diǎn)，且與直線(xiàn) l 是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸1）求該拋物線(xiàn)的解析式2）若過(guò)點(diǎn) A （ 1，0）的直線(xiàn) AB 與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸和x 軸圍成的三角形面積為6，求此直線(xiàn)的解析式y(tǒng) 軸交于D（0，3），3）點(diǎn)P 在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，P 與直線(xiàn)AB 和 x 軸都相切，求點(diǎn)P 的坐標(biāo)9、如圖， y 關(guān)于 x 的二次函數(shù)y=（ x+m ）（ x 3m）圖象的頂點(diǎn)為M ，圖象交x軸于 A 、B 兩點(diǎn)，交 y 軸正半軸于 D 點(diǎn)以 AB 為直徑作圓，圓心為 C定點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ 3， 0），連接 ED（m0）（ 1）寫(xiě)出 A 、B、 D 三點(diǎn)的坐標(biāo)；（ 2）當(dāng) m 為何值時(shí) M 點(diǎn)在直線(xiàn) ED 上？判定此時(shí)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系；（ 3）當(dāng) m 變化時(shí)，用m 表示 AED 的面積 S，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出S 關(guān)于 m的函數(shù)圖象的示意圖。10、已知拋物線(xiàn)yax 2bxc 的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x2 ，且與 x 軸交于