初二數(shù)學勾股定理(基礎)

1、勾股定理勾股定理（基礎）學習目標1. 掌握勾股定理的內容及證明方法，能夠熟練地運用勾股定理由已知直角三角形中的兩條邊長求出第三條邊長 .2. 掌握勾股定理， 能夠運用勾股定理解決簡單的實際問題， 會運用方程思想解決問題3. 熟練應用勾股定理解決直角三角形中的問題，進一步運用方程思想解決問題要點梳理要點一、勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方. 如果直角三角形的兩直角邊長分別為，斜邊長為，那么.要點詮釋：（ 1）勾股定理揭示了一個直角三角形三邊之間的數(shù)量關系.（ 2）利用勾股定理，當設定一條直角邊長為未知數(shù)后，根據(jù)題目已知的線段長可以建立方程求解，這樣就將數(shù)與形有機地結合起來，達到了

2、解決問題的目的.（ 3）理解勾股定理的一些變式：，.要點二、勾股定理的證明方法一：將四個全等的直角三角形拼成如圖（1）所示的正方形.圖（ 1）中，所以.方法二：將四個全等的直角三角形拼成如圖（2）所示的正方形.圖（ 2）中，所以.方法三：如圖（3）所示，將兩個直角三角形拼成直角梯形.，所以.要點三、勾股定理的作用1. 已知直角三角形的任意兩條邊長，求第三邊；2. 用于解決帶有平方關系的證明問題；3. 利用勾股定理，作出長為的線段 .典型例題類型一、勾股定理的直接應用1、在 ABC中， C 90°， A、 B、 C的對邊分別為、（ 1）若 5， 12，求 ；（ 2）若 26， 24，求

3、 【變式】在 ABC中， C 90°， A、 B、 C 的對邊分別為、（ 1）已知2， 3，求；（2）已知，32，求、類型二、勾股定理的證明2、如圖所示，在Rt ABC中， C 90°， AM是中線， MN AB，垂足為N，試說明類型三、利用勾股定理作長度為n 的線段3、作長為、的線段 .類型四、利用勾股定理解決實際問題4、一圓形飯盒，底面半徑為8，高為 12，若往里面放雙筷子（精細不計），那么筷子最長不超過多少，可正好蓋上盒蓋？【變式】如圖所示，一旗桿在離地面5處斷裂，旗桿頂部落在離底部12處，則旗桿折斷前有多高？5、如圖，矩形紙片ABCD中，已知 AD 8，折疊紙片使A

4、B邊與對角線AC重合，點 B 落在點F 處，折痕為AE，且 EF 3，則 AB的長為（）A3B 4C5D6鞏固練習一. 選擇題1.在 ABC中， AB 12，AC 9，BC 15，則 ABC的面積等于（）A. 108B. 90C. 180D. 542若直角三角形的三邊長分別為2， 4，則的值可能有 ( )A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個3.小明想知道學校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1 米, 當他把繩子的下端拉開5 米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高是()A12 米B10米C8 米D6 米4 Rt ABC中，斜邊BC 2，則的值為 ()A. 8B. 4C. 6D.無法計

5、算5如圖， ABC中， ABAC 10，BD是 AC邊上的高線，DC 2，則 BD等于 ()A.4B.6C.8D.6如圖， Rt ABC中， C 90°，若 AB15，則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為()A. 150B. 200C. 225D. 無法計算二. 填空題7.在直角坐標系中，點P（ 2，3）到原點的距離是_8甲、乙兩人同時從同一地點出發(fā)，已知甲往東走了4，乙往南走了3，此時甲、乙兩人相距_9如圖，有一塊長方形花圃，有少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內走出了一條“路”，他們僅僅少走了_路，卻踩傷了花草10如圖，有兩棵樹，一棵高8，另一棵高2，兩樹相距8，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少要飛_11如圖，直線經過正方形ABCD的頂點 B，點 A、 C 到直線的距離分別是1、 2，則正方形的邊長是_12.如圖，在矩形紙片ABCD中， AB 2，點E在BC上，且AE EC.若將紙片沿AE折疊，點B 恰好與AC上的點重合，則AC _.三. 解答題13. 如圖四邊形 ABCD的周長為 42，AB AD12， A 60°， D 150°，求 BC的長14. 已知在三角形 ABC中， C 90