初中數(shù)學(xué)找規(guī)律方法

1、初中數(shù)學(xué)考試中，經(jīng)常出現(xiàn)數(shù)列的找規(guī)律題，本文就此類題的解題方法進(jìn)行探索：一、基本方法看增幅（一）如增幅相等（此實(shí)為等差數(shù)列）：對(duì)每個(gè)數(shù)和它的前一個(gè)數(shù)進(jìn)行比較，如增幅相等，則第 n 個(gè)數(shù)可以表示為：a+(n-1)b ，其中 a 為數(shù)列的第一位數(shù)，b 為增幅， (n-1)b為第一位數(shù)到第 n 位的總增幅。然后再簡(jiǎn)化代數(shù)式a+(n-1)b 。例： 4、 10、 16、 22、 28，求第n 位數(shù)。分析：第二位數(shù)起， 每位數(shù)都比前一位數(shù)增加6，增幅相都是6，所以，第 n 位數(shù)是： 4+(n-1)× 6 6n 2（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅為等差數(shù)列

2、）。如增幅分別為 3、 5、 7、 9，說(shuō)明增幅以同等幅度增加。此種數(shù)列第 n 位的數(shù)也有一種通用求法?；舅悸肥牵?、求出數(shù)列的第n-1 位到第 n 位的增幅；2、求出第 1 位到第第n 位的總增幅；3、數(shù)列的第1 位數(shù)加上總增幅即是第n 位數(shù)。舉例說(shuō)明： 2、 5、 10、 17，求第n 位數(shù)。分析：數(shù)列的增幅分別為：3、 5、7，增幅以同等幅度增加。那么，數(shù)列的第n-1 位到第n位的增幅是：3+2× (n-2)=2n-1，總增幅為： 3+（2n-1 ）× (n-1) ÷2（ n+1）× (n-1) n2-1所以，第n 位數(shù)是： 2+ n2-1= n

3、2+1此解法雖然較煩，但是此類題的通用解法，當(dāng)然此題也可用其它技巧，或用分析觀察湊的方法求出，方法就簡(jiǎn)單的多了。（三）增幅不相等，但是，增幅同比增加， 即增幅為等比數(shù)列，如： 2、3、5、9,17 增幅為 1、2、 4、8.（三）增幅不相等， 且增幅也不以同等幅度增加 （即增幅的增幅也不相等） 。此類題大概沒(méi)有通用解法，只用分析觀察的方法，但是，此類題包括第二類的題，如用分析觀察法，也有一些技巧。二、基本技巧（一）標(biāo)出序列號(hào)：找規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律。找出的規(guī)律，通常包序列號(hào)。所以，把變量和序列號(hào)放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧

4、秘。例如，觀察下列各式數(shù)：0，3，8，15，24，。試按此規(guī)律寫出的第100 個(gè)數(shù)是。解答這一題，可以先找一般規(guī)律，然后使用這個(gè)規(guī)律，計(jì)算出第100 個(gè)數(shù)。我們把有關(guān)的量放在一起加以比較：給出的數(shù)： 0， 3， 8， 15， 24，。序列號(hào)：1，2，3， 4 ， 5 ，。容易發(fā)現(xiàn)，已知數(shù)的每一項(xiàng)，都等于它的序列號(hào)的平方減1。因此，第n 項(xiàng)是 n2-1 ，第 100項(xiàng)是 1002-1 。（二）公因式法：每位數(shù)分成最小公因式相乘，然后再找規(guī)律，看是不是與n2、 n3, 或 2n、3n, 或 2n、 3n 有關(guān)。例如： 1， 9， 25， 49，（），（），的第 n 為（ 2n-1 ） 2 （三）看

5、例題：A：2 、9、28、65.增幅是 7、19、37.，增幅的增幅是12、18 答案與 3 有關(guān)且 .即： n3+1B： 2、4、 8、 16.增幅是 2、 4、 8. .答案與 2 的乘方有關(guān)即：2n（四）有的可對(duì)每位數(shù)同時(shí)減去第一位數(shù)，成為第二位開始的新數(shù)列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位數(shù)與位置的關(guān)系。再在找出的規(guī)律上加上第一位數(shù)，恢復(fù)到原來(lái)。例： 2、 5、 10、17、 26，同時(shí)減去2 后得到新數(shù)列：0 、 3、 8、15、 24，序列號(hào)： 1、 2、3、 4、 5分析觀察可得，新數(shù)列的第n 項(xiàng)為： n2-1 ，所以題中數(shù)列的第n 項(xiàng)為：（n2-1 ） +2 n2+1（五）有的可對(duì)每位數(shù)同時(shí)加上，或乘以，或除以第一位數(shù)，成為新數(shù)列，然后，在再找出規(guī)律，并恢復(fù)到原來(lái)。例 ： 4 ， 16， 36， 64，？， 144， 196，？（第一百個(gè)數(shù)）同除以 4 后可得新數(shù)列：1、 4、 9、 16，很顯然是位置數(shù)的平方。（六）同技巧（四） 、（五）一樣，有的可對(duì)每位數(shù)同加、或減、或乘、或除同一數(shù)（一般為1、 2、3）。當(dāng)然，同時(shí)加、或減的可能性大一些，同時(shí)乘、或除的不太常見(jiàn)。（七）觀察一下， 能否把一個(gè)數(shù)列的奇數(shù)位置與偶數(shù)位置分開成為兩個(gè)數(shù)列，再分別找規(guī)律。三、基本步驟1、先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解題。2、如不相等，綜合運(yùn)用技巧（一）、（二）