相位差的計(jì)算

1、12. 1.3 光程與光程差的計(jì)算在分析和討論光的干涉過程時(shí)，必須考慮光在不同介質(zhì)中傳播的 問題，例如光穿過透鏡時(shí)的情況。由于光在不同介質(zhì)中的波速和波 長(zhǎng)不相同，光干涉的情況比前面在機(jī)械波中的討論要復(fù)雜一些。一、光程和光程差先分析光的波長(zhǎng)在介質(zhì)中變化的情況。介質(zhì)的折射率定義為真空光速與介質(zhì)中光速的比，故有c vk X ?2 =U 以, £其中 入表示光在真空中的波長(zhǎng)，刀表示介質(zhì)中的波長(zhǎng)。由于X之J, 所以工'='/理工4即光在介質(zhì)中的波長(zhǎng)比真空中的波長(zhǎng)要短一些。下面分析一束光在介質(zhì)中傳播時(shí)光振動(dòng)的相位差。設(shè)有一束光在空間傳播，沿光線設(shè)立x軸，A和B為x軸上兩點(diǎn)，光在A

2、 B之間的 路程（波程）為x,即B點(diǎn)比A點(diǎn)距離波源要遠(yuǎn)x這么一段長(zhǎng)度，見 下圖（a ）。若A B之間是真空或空氣，則 A B之間光振動(dòng)的時(shí)間差，即B點(diǎn)的光振動(dòng)比A點(diǎn)在時(shí)間上要落后 右；A B之間光振動(dòng)的相位迎= 2w = 2差，即B點(diǎn)比A點(diǎn)在相位上要落后C 4，其中入為光在真空中的波長(zhǎng)。若AB之間是折射率為n的介質(zhì)，見下圖（b）,At =逑=2汽一（=2重r則AB之間光振動(dòng)的時(shí)間差 "白，相位差” 八，其中工 為介質(zhì)中的波長(zhǎng)，可見相位差不僅和波程x相關(guān)，還與折射率有關(guān)。器Sr若AB之間有幾種不同的介質(zhì)，其長(zhǎng)度分別為勺、七、七折射率分別為、豆、口三，見下圖（c）,則AB之間的時(shí)間差為匕

3、 ,力1 = 2充匯-%引相位差為又 ，其中入為真空中的波長(zhǎng)。AY-lBXAnB,rB電光程的概念定義A B之間的光程為求和沿光線（光路）5進(jìn)行，則AB之間光振動(dòng)的時(shí)間差可簡(jiǎn) 潔表示為相位差為在形式上又回到了真空”情況。光程顯然和波程不同，光程含有 波程和折射率兩個(gè)因數(shù)，除非在光路上全是真空或空氣，光程大于在物理意義上，光程的概念有等價(jià)折算的含義。例如，有3/4毫 米長(zhǎng)折射率為4/3的一層水膜，有2/3毫米折射率為3/2的一塊玻璃片，這兩個(gè)物體在很多方面性質(zhì)都不同，如力學(xué)性質(zhì)、熱學(xué)性質(zhì)、電學(xué)性質(zhì)等等。但它們的光程相同（1毫米），這意味著光通過它們 時(shí)所需要的時(shí)間，以及由此產(chǎn)生的相位差相同，都相

4、當(dāng)于1毫米的 真空。在引起光振動(dòng)的時(shí)間差和相位差方面，它們完全等價(jià)，或者 通俗地說，是不可分辨的。下面考慮兩束相干光在干涉點(diǎn)的相位差。設(shè)有兩束相干光，來自 于同一個(gè)光源，在干涉點(diǎn)p相遇。它們從光源到干涉點(diǎn)的光程分別 為和2 ,于是它們?cè)趐點(diǎn)引起的兩個(gè)光振動(dòng)的相位分別比光源落后 /宓=22工=24和工，故它們之間的相位差為d3=射一 電j = 2任生義。定義兩束相干光在干涉點(diǎn)p的光程差則該點(diǎn)光振動(dòng)的相位差d 步=2 在上面的定義中，光程力和“是從兩束相干光共同的光源開始計(jì) 算的（兩個(gè)子光波列被分開的地方開始計(jì)算）。顯然，如果不從光 源而是從兩個(gè)同相點(diǎn)算起，其結(jié)果仍然正確。薄透鏡的等光程性在光的干

5、涉實(shí)驗(yàn)中，常常需要用薄透鏡將平行光會(huì)聚成一點(diǎn)，為 了討論會(huì)聚點(diǎn)的干涉情況，需要計(jì)算相干光在該點(diǎn)的光程差。由于尚品93 透鏡各處的厚度不相同，折射率也往往不知道，按光程的定義來計(jì) 算有困難。下面我們討論薄透鏡的等光程性，提供一個(gè)簡(jiǎn)便計(jì)算的 方法。幾何光學(xué)告訴我們，平面光波通過透鏡會(huì)聚在焦平面上時(shí)，疊加 后總是形成亮點(diǎn)，如下圖所示。這個(gè)光學(xué)現(xiàn)象隱含著一個(gè)結(jié)論：與 光束正交的波面上所有的同相點(diǎn)到透鏡焦平面上像點(diǎn)的光程相同。 即圖 (a)中的a i、a2、 a3各點(diǎn)到像點(diǎn)a '的光程相同；圖(b)中的b i、 b2、b 3各點(diǎn)到b'的光程相同。正是由于光程相同，所以光傳播到像 點(diǎn)的相位

6、變化也一樣，因而在像點(diǎn)的各個(gè)光振動(dòng)同相，才能干涉增 強(qiáng)形成亮點(diǎn)。這個(gè)結(jié)果可以通過光程的定義來幫助理解。從波程來 看，從同一波面到像點(diǎn)的光線中，過透鏡中心的光線要短一些，過 透鏡邊緣的光線要長(zhǎng)一些；但從折射率來看，過透鏡中心的光線要 更多地經(jīng)過玻璃，過透鏡邊緣的光線卻很少通過玻璃，從波程和折 射率這兩個(gè)因素來分析，各條光線的光程相等是可以理解的。(a)(b)薄透鏡的等光程性上述結(jié)論稱為薄透鏡的等光程性，即平行光經(jīng)薄透鏡會(huì)聚時(shí)各光 線的光程相等。這提示我們，如果要計(jì)算兩束平行光在會(huì)聚點(diǎn)的光程差，只需要在透鏡前面垂直于光線作一個(gè)波面，只要知道兩條光 線在波面上的光程差，由于在會(huì)聚過程中各光線的光程相

7、等，這個(gè) 光程差將保持到會(huì)聚點(diǎn)。例如在圖（a）表示的光路中，有兩束平行 光到達(dá)波面上ai點(diǎn)和a2點(diǎn)后，經(jīng)過透鏡最終在會(huì)聚點(diǎn)a'相迂，如果 它們?cè)赼i點(diǎn)和a2點(diǎn)的光程差是8,則它們?cè)赼'點(diǎn)的光程差也是8。 所以這個(gè)結(jié)論又叫做平行光經(jīng)薄透鏡會(huì)聚不附加光程差。三、光的半波損失在研究駐波時(shí)我們知道，若波從波疏介質(zhì)入射到波密介質(zhì)表面反 射時(shí)，反射波將發(fā)生相位突變或半波損失。光的反射也同樣可能有 半波損失現(xiàn)象發(fā)生。兩種介質(zhì)相比較，我們把折射率大的介質(zhì)稱為 光疏介質(zhì)，折射率小的稱為光疏介質(zhì)。光從光疏介質(zhì)入射到光密介 質(zhì)分界面而反射時(shí)，反射光也會(huì)產(chǎn)生半波損失。半波損失不是光在 介質(zhì)內(nèi)傳播過程中產(chǎn)生的，而是在反射的瞬間在界面上發(fā)生的，常 稱為附加光程差。在光程和光程差的計(jì)算中必須考慮附加光程差。 一般來說，如果總共發(fā)生了偶數(shù)個(gè)半波損失，亦即發(fā)生了偶數(shù)次的 相位突變，它們相互抵消，可以不必考慮；如果有基數(shù)個(gè)半波損失， 偶數(shù)次的相互抵消后，最終可算作一個(gè)半波損失?？紤]了附加光程 差后，一束光在介質(zhì)中傳播時(shí)AB兩點(diǎn)之間的光程應(yīng)表示為其中l(wèi) '為附加光程差，有0和入/2兩個(gè)可能的取值，依半