離散系統(tǒng)頻域分析及matlab實現(xiàn)

1、數(shù)字信號處理課程設(shè)計報告離散系統(tǒng)的頻域分析及matlab實現(xiàn)專業(yè)： 通信工程班級： 通信11級組次：姓名及學(xué)號：姓名及學(xué)號：承擔(dān)任務(wù)指 導(dǎo) 教 師 評 價離散系統(tǒng)的頻域分析及 matlab實現(xiàn)一、設(shè)計目的1.熟悉并掌握matlab軟件的使用；2. 掌握離散系統(tǒng)的頻域特性；3. 學(xué)會分析離散系統(tǒng)的頻域特性的方法;二、設(shè)計任務(wù)1 .設(shè)計一個系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)進行分析;2. 分析系統(tǒng)的頻域響應(yīng)；3. 分析系統(tǒng)的因果穩(wěn)定性；4. 分析系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)；二、設(shè)計原理1. 系統(tǒng)函數(shù)對丁離散系統(tǒng)可以利用差分方程，單位脈沖響應(yīng)，以及系統(tǒng)函數(shù)對系統(tǒng)進行描述。在本文中利用系統(tǒng)函數(shù) H(z)進行描述。若已知一

2、個差分方程為MNy(n) =E biX(n -i) -£ a,y( i)，則可以利川雙邊取 Z變換，最終可以得到系統(tǒng)函數(shù)的一* i =0i =1MY(z)股式H(z) , H (z) = =學(xué)。若已知系統(tǒng)的單位脈沖響網(wǎng)，則直接將其進行ZX (z)、N_iai zi =0變換就可以得到系統(tǒng)函數(shù) H(z)。系統(tǒng)函數(shù)表征系統(tǒng)的復(fù)頻域特性。2. 系統(tǒng)的頻率響應(yīng)：利用Z變化分析系統(tǒng)的頻率響應(yīng)：設(shè)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零，系統(tǒng)對輸入為單位脈沖序列5 (n)的響應(yīng)輸出稱為系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) h (n)。對h(n)進行傅里葉變換，得到：H (e)=F h(n)eTgTH(ejwn)|e仰w)-二其中|H(

3、ejwn)|稱為系統(tǒng)的幅頻特性函數(shù)，平伽)稱為系統(tǒng)的相位特性函數(shù)。H (ejw )表示的 是系統(tǒng)對特征序列ejwn的響應(yīng)特性。對丁一個系統(tǒng)輸入信號為 x(n)=ej乾，則系統(tǒng)的輸出信 號為H(ejw)ejwn。由上可以知道單頻復(fù)指數(shù)信號 ejwn通過頻率響應(yīng)函數(shù)為H(ejw)后，輸 出仍為單頻復(fù)指數(shù)信號，其幅度放大了 |H (ejw) | ,相移為陽)。對丁系統(tǒng)函數(shù)H(z)與H(w)之間，若系統(tǒng)函數(shù)H(z)的收斂域包含單位圓|z|=1 ,則有H(ejw) = H(z)Jjw, 在MATLAB可以利用freqz函數(shù)計算系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。(1) h,w=freqz(b,a,n)可得到n點頻率響應(yīng)，這

4、n個點均勻地分布在上半單位圓(即 )，并將這n點頻率記 錄在w中，相應(yīng)的頻率響應(yīng)記錄在 h中。n最好能取2的籍次方，如果缺省，貝U n=512。(2) h,w=freqz(b,a,n,'whole')在 之間均勻選取n個點計算頻率響應(yīng)。(3) h,w=freqz(b,a,n,Fs)Fs為采樣頻率(以Hz為單位)，在0Fs/2頻率范圍內(nèi)選取n個頻率點，計算相應(yīng)的 頻率響應(yīng)。(4) h,w=freqz(b,a,n,'whole',Fs)在0Fs之間均勻選取n個點計算頻率響應(yīng)。(5) freqz(b,a)可以直接得到系統(tǒng)的幅頻和相頻特性曲線。其中幅頻特性以分貝的形式給

5、出，頻率特性曲線的橫軸采用的是歸一化頻率，即 Fs/2=1。3. 系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性3.1因果性因果系統(tǒng)其單位脈沖響應(yīng)序列h(n) 一定是一個因果序歹0,其z域的條件是其系統(tǒng)函數(shù)H(z) 的收斂域一定包含即。0點不是極點，極點 分布在某個圓內(nèi)，收斂域在某個圓外。3.2穩(wěn)定性O(shè)Q系統(tǒng)穩(wěn)定就要求 &h(n)|<8，由序列的H(ejw)存在條件和H(ejw)= H(z)jw可以知道 -二系統(tǒng)穩(wěn)定的z域條件就是H(z)的收斂域包含單位圓，即極點全部分布在單位圓內(nèi)部。由上3.1和3.2可知，利用系統(tǒng)的零極點分布圖可以判斷系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性。若在零極點分布圖中，若系統(tǒng)的極點都分布在單位圓

6、內(nèi)，則此系統(tǒng)是因果系統(tǒng)，若有極點 分布在單位圓 夕卜，則此系統(tǒng)是非因果系統(tǒng)。在 MATLAB可以利用zplane函數(shù)畫出系統(tǒng) 的零極點分布圖。系統(tǒng)函數(shù)的零極點圖的繪制：zplane(b,a>其中b為系統(tǒng)函數(shù)的分子，a為系統(tǒng)函數(shù)的分母。4. 系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)設(shè)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零，系統(tǒng)對輸入為單位脈沖序列6 (n)的響應(yīng)輸出稱為系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h (n)。對丁離散系統(tǒng)可以利用差分方程，單位脈沖響應(yīng)，以及系統(tǒng)函數(shù)對系統(tǒng)進 行描述。單位脈沖響應(yīng)是系統(tǒng)的一種描述方法，若已知了系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，可以利用系統(tǒng) 得出系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。在 MATLAB利用impz由函數(shù)函數(shù)求出單位脈沖響應(yīng) h(n)。

7、穩(wěn)定系統(tǒng)的頻率響應(yīng)就是系統(tǒng)函數(shù)在單位圓上的取值，計算系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，可將 系統(tǒng)函數(shù)中的Z變量用e。代入即可得到。頻率響應(yīng)是一個復(fù)函數(shù)，其模叫幅度響應(yīng)，其相 角叫相位響應(yīng)，它反映了輸入序列的頻譜經(jīng)系統(tǒng)后所發(fā)生的變化規(guī)律。從幅頻曲線上可直 觀看到各頻率分量的幅度變化情況，從相頻曲線上可直觀看到各頻率分量的相移情況。根 據(jù)頻響曲線分析系統(tǒng)對信號頻譜的影響，概念活楚、簡單直觀，對信號綜合也意義重大， 但要將一個較復(fù)雜的頻率響應(yīng)復(fù)函數(shù)轉(zhuǎn)化成幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)并圖示，計算量大且容易 出錯，圖示結(jié)果也不一定精確。利用 MATLAB數(shù)這些問題都迎刃而解。幅頻特性，它指的是當(dāng)w從0到"變化時，|H(j

8、w)|的變化特性，記為A (w),相頻特性，指的是當(dāng)w從0到w變化時，ZH j)的變化特性稱為相頻特性，記為 平(切)。離散系統(tǒng)的幅頻特性曲線和相頻特性曲線直觀的反應(yīng)了系統(tǒng)對不同頻率的輸入序列的處 理情況。四、設(shè)計過程卜面已知一個系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為- -一H (z)二1 -1.1z0.55z；-0.125z1. 系統(tǒng)的頻率響應(yīng):MATLAB源程序為：clc ;close all;clear all; a=1 -0.3;b=1 -1.6 0.9425;H,w=freqz(a,b, whole'); subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(H); title(幅度譜'

9、;)； xlabel( bmegaApi'); ylabel( |H(eAjAomega)|"); grid on;subplot(2,1,2); plot(w/pi,angle(H); title(相位譜')； xlabel( bmegaApi'); ylabel( phi(omega)'); grid on;程序運行結(jié)果如圖1:由圖1分析可以知道此系統(tǒng)為帶通;2. 分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性:MATLAB源程序為： clc ;close all;clear all; a=1 -0.3;b=1 -1.6 0.9425;zplane(a,b);title(

10、9;零極點分布圖');程序運行結(jié)果如圖2所示:圖3Eile Edi t ¥1 電砒 Insert 1_oolLkLesktopWindow H&lpDgS 口昌理!如目口零極點分布圖-10.50Real Part05由圖2分析可以知道系統(tǒng)的所有極點都位丁單位圓內(nèi)，所以此系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng);3. 分析系統(tǒng)的因果性：MATLAB源程序為：clc ;close all;clear all;a=1 -0.3;b=1 -1.6 0.9425;impz(a,b,30);title('系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)');axis(-3 30 -2 2)程序運行結(jié)果如圖3所示:£ile Editew Insert 工 glu Uesktop Hirui&wdfe紋紋f?®通口匡i 口匚1015n (samples)202530系統(tǒng)單位豚沖響應(yīng)21111由圖3分析可以知道此系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)序列為一個因果序列，所以此系統(tǒng)為因果系統(tǒng);五、收獲與體會用MATLAB!助分析離散系統(tǒng)，程序簡單易懂，計算準(zhǔn)確，繪圖方便，只要掌握了系 統(tǒng)分析的概念原理和方法，繁雜的分析計算及圖形顯示均可用MATLA啾現(xiàn)。利用MATLAB的計算功能，不僅使大量的手工計算得以簡化，也使得系統(tǒng)分析更為簡便和高效；利用 MATLAB勺繪圖功能，有利丁分析結(jié)