第四版?zhèn)鳠釋W(xué)習(xí)題解答

1、第四章復(fù)習(xí)題1、試簡(jiǎn)要說明對(duì)導(dǎo)熱問題進(jìn)行有限差分?jǐn)?shù)值計(jì)算的基本思想與步驟。2、試說明用熱平衡法建立節(jié)點(diǎn)溫度離散方程的基本思想。3、推導(dǎo)導(dǎo)熱微分方程的步驟和過程與用熱平衡法建立節(jié)點(diǎn)溫度離散方程的過程十分相似， 為什么前者得到的是精確描述，而后者解出的確實(shí)近似解。4、 第三類邊界條件邊界節(jié)點(diǎn)的離散那方程，也可用將第三類邊界條件表達(dá)式中的一階導(dǎo)數(shù) 用差分公式表示來建立。 試比較這樣建立起來的離散方程與用熱平衡建立起來的離散方 程的異同與優(yōu)劣。5、對(duì)絕熱邊界條件的數(shù)值處理本章采用了哪些方法？試分析比較之.6、什么是非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的顯示格式？什么是顯示格式計(jì)算中的穩(wěn)定性問題？7、用高斯-塞德爾迭代法求解

2、代數(shù)方程時(shí)是否一定可以得到收斂德解？不能得出收斂的解- 3tn' 5tn d -'tn 2n,i時(shí)是否因?yàn)槌鯃?chǎng)的假設(shè)不合適而造成？;:t8 .有人對(duì)一階導(dǎo)數(shù) ：X你能否判斷這一表達(dá)式是否正確，為什么?一般性數(shù)值計(jì)算4-1、采用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算不僅是求解偏微分方程的有力工具，而且對(duì)一些復(fù)雜的經(jīng)驗(yàn) 公式及用無窮級(jí)數(shù)表示的分析解，也常用計(jì)算機(jī)來獲得數(shù)值結(jié)果。試用數(shù)值方法對(duì)Bi=0.1,1,10的三種情況計(jì)算下列特征方程的根(n =1,2，6)：x . Bitan 七=-,n =1,2,3na.Fo = = _0.2并用計(jì)算機(jī)查明，當(dāng) 6 時(shí)用式(3-19)表示的級(jí)數(shù)的第一項(xiàng)代替整個(gè)

3、級(jí)數(shù)(計(jì)算中用前六項(xiàng)之和來替代)可能引起的誤差。解：*n tan *n = Bi，不同Bi下前六個(gè)根如下表所示：Bi(1 12H 3H 4H 5H 60.10.31113.17316.29919.435412.574315.71431.00.86033.42566.43739.529312.645315.7713101.42894.30587.228110.200313.214216.2594Fo=0.2及0.24時(shí)計(jì)算結(jié)果的對(duì)比列于下表:Fo=0.2x = 5Bi=0.1Bi=1Bi=10第一項(xiàng)的值0.948790.629450.11866前六和的值0.951420.643390.12248

4、比值0.997240.978330.96881Fo=0.2X = 0Bi=0.1Bi=1Bi=10第一項(xiàng)的值0.996620.965140.83889前六項(xiàng)和的值0.9940.950640.82925比值1.0021.015251.01163Fo=0.24X = §Bi=0.1Bi=1Bi=10第一項(xiàng)的值0.945130.611080.10935前六項(xiàng)的值0.946880.61980.11117比值0.998140.986940.98364Fo=0.24 X = 0Bi=0.1Bi=1Bi=10第一項(xiàng)的值0.992770.936980.77311前六項(xiàng)和的值0.991010.9279

5、10.76851比值1.001771.009781.005984-2、試用數(shù)值計(jì)算證實(shí)，對(duì)方程組又 + 2x2 2X3 = 1'X1 + x2 + x3 = 3.2x1 +2x2 +x3 =5用高斯-賽德爾迭於法求解，其結(jié)果是發(fā)散的，并分析其原因。解：將上式寫成下列迭代形式Xi =1/2(5 2X2 X3 )燈2 =1/2(1 +2x3 -X1 )，X3 = 3 Xi X2假設(shè)X2，X3初值為0,迭代結(jié)果如下：迭代次數(shù)01234X102.52.6252.093752.6328125X20-0.750.4375 -1.1718751.26171825X301.25-0.06252.078

6、125-0.89453125顯然，方程迭代過程發(fā)散因?yàn)榈降倪x擇應(yīng)使每一個(gè)迭代變量的系數(shù)總大于或等于式中其他變量的系數(shù)絕對(duì)值 代數(shù)和。4-3、試對(duì)附圖所示的常物性，無內(nèi)熱源的二維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題用高斯-賽德爾迭代法計(jì)算打,灼3,七4之值。解：溫度關(guān)系式為：b =1/她 +t3 +40 + 30 jt2 =1/4(54 +20+30),t3 =1/4t1 t4 30 15t4 =1/4t2 t3 10 5開始時(shí)假設(shè)取 t11220 c ； t )t )15 c得迭代值匯總于表迭代次數(shù)020201515126.2522.812521.562514.84375228.5937523.35937522

7、.10937515.1171875328.867187523.4960937522.24607565159355425823.5302712922.2802712915.20263565528.9526356523.5388178222.2888178215.20690891628.956908923.5409544622.29095544515.20797723其中第五次與第六次相對(duì)偏差已小于10圣迭代終止。4-4、試對(duì)附圖所示的等截面直肋的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題用數(shù)值方 &山法求解節(jié)點(diǎn) 2 ,3 的溫度。圖中 ，,0 0 2/ J L *2> 3 | A.tt

8、t0=85C，tf =25C，h=3(W/(m .K).肋高心沖縱 頊 一 剖面面積Al = 4cm2,導(dǎo)熱系數(shù)L=20W/(m.K)。*解：對(duì)于2點(diǎn)可以列出：習(xí)JSi恤，、.，、. h_ 2hx(t f) = 0；節(jié)點(diǎn)2-X -Xto tax23 h(tf -t1) 2h (tf -t3) =0節(jié)點(diǎn) 3:A/22。由此得：ti,2h ：x2 ,，、八-t2 '七3 -t? '(ti "2) =0aS6hAx h2 人 、ct 2 - 七3 (t f - t3 )(t f - t3) = 0/uO/uOt2t3,，2hAxH 2 1 /L 2hAxH 2 22h ：x

9、 _ 30 0.02:. 一 20 0.01= 0.06于是有:t2t1t20.12tf2 0.12t3t2 - 30/20 tf 0.03tf1 30/20 0.03t2 1.5tf 0.03tf t2 1.53tf=2.532.532.12t2 =t上g2.530.12tf5.3636t2 =2.53t t2 1.53tf0.3036tf4.3636t2 =2.53t 1.8336tf t22.53tf 1.8336tf4.3636t22.53 85 1.8336 25215.05 45.84=59.79 三 59.8 C4.36364.3636t359.8 1.53 25 =38.75

10、三 38.8 C2.53離散方程的建立4-5、試將直角坐標(biāo)中的常物性無內(nèi)熱源的二維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程化為顯式差分格式，并指 出其穩(wěn)定性條件(皈# Ay)。解：常物性無內(nèi)熱源二維非穩(wěn)態(tài)方程微分方程為擴(kuò)散項(xiàng)取中心差分，非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)取向前差分:t； 1弋 =aAt所以有1' 2t' +1' ti 2t' +1' 蚓書2tn Tln= 土 In 千一 2tn Tin3x2穩(wěn)定性條件tn.i 1.tn =a7LnJ.產(chǎn) 1/2習(xí)射陌 根*等中斡阿怡4-6、極坐標(biāo)中常物性無內(nèi)熱源的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程為，約 1 a 1 c2t =a z- + -與y槌r2r濟(jì)r2 &quo

11、t;2,試?yán)帽绢}附圖中的符號(hào)，列出節(jié)點(diǎn)（ i,j）的差分方程式。.:tCT解：將控制方程中的各階導(dǎo)數(shù)用相應(yīng)的差分表示式代替，可得：k i kkk kkk【1, jTt,j1 t t, j+2t t, jt j 11 【t,j¥l1,j A=a 2-rrj2、：r1-2"r jti，jk kk-2t i, j r ”, j也可采用熱平衡法。對(duì)于圖中打陰影線的控制容積寫出熱平衡式得：k 1kkkkr 土r iMc，j 一，j = 心門 一、j .汀 i 1, j江".,t：n-t'jj 2r對(duì)等式兩邊同除以r"；：；：r并簡(jiǎn)化，可以得出與上式完全一

12、樣相同的結(jié)果。tL.-1"r-tk . rrj：j-三j 24-7、一金屬短圓柱在爐內(nèi)受熱厚被豎直地移植到空氣中冷 卻，底面可以認(rèn)為是絕熱的。為用數(shù)值法確定冷卻過程中柱 體溫度的變化，取中心角為1rad的區(qū)域來研究（如本題附圖 所示）。已知柱體表面發(fā)射率，自然對(duì)流表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，環(huán) 境溫度，金屬的熱擴(kuò)散率，試列出圖中節(jié)點(diǎn)（1, 1）, （M,1）（M,n）及（M,N ）的離散方程式。在 r及z方向上網(wǎng)格是各自 均分的。解：應(yīng)用熱平衡法來建立四個(gè)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)離散方程。節(jié)點(diǎn)（1, 1）:.k , k2, k , k-t 1,2 -1 1,1 1 r I ) -+ - t 2,1 -1 1,1”A

13、z2 12 J"Ar仔r仔r2 Az'tTj皆f%附圖I I = ic l22j 、82 J Attk ” Tk ,>> tk tk-z z tk.L mJJ r m,1_±_± . ：. ' m 11_1 m,1 .二 . :. ' m,2節(jié)點(diǎn)（m, n）:rrm22r 繇 224-8、一個(gè)二維物體的豎直表面收液體自然對(duì)流冷卻，為考慮局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的影響，表1.25面?zhèn)鳠嵯禂?shù)采用h = c(t -&)來表示。試列出附圖所示的穩(wěn)態(tài)無內(nèi)熱源物體邊界節(jié)點(diǎn)(M,n)的溫度方程，并對(duì)如何求解這一方程提出你的看法。設(shè)網(wǎng)格均分。解

14、：利用熱平衡法：0.25h =C(tM , n -tf Jm , n Tf )0.25將h寫為h =C(tM，n _tf 2m，n _tf )，其中tM , n為上一次迭代值，則方程即可線性化。習(xí)日4丹尉U4-9、在附圖所示的有內(nèi)熱源的二維導(dǎo)熱區(qū)域中， 一個(gè)界 面絕熱，一個(gè)界面等溫(包括節(jié)點(diǎn) 4),其余兩個(gè)界面與 溫度為tf的流體對(duì)流換熱，h均勻，內(nèi)熱源強(qiáng)度為 $。 試列出節(jié)點(diǎn)1, 2, 5, 6, 9, 10的離散方程式。解：節(jié) 點(diǎn)1:tV f r"y -捉&土 =0土q包一七或包 , 土也*l.*y =0節(jié)點(diǎn)2:節(jié)點(diǎn)5:節(jié)點(diǎn)6:Ax(2 JAx(2 JAy2；'土

15、 心三，W ： . x ：y - ：yh t5-tf =0 y 2y 2x 2, ；冰,Ly-°：匚乂-:工y 廣 xy= 0yAxAyAx、t5 t9 fAx)t0 T9 fAy " 1 相Ax Ay ,、k. + k. l + AxAyW .+ h(t9 tf )=0節(jié)點(diǎn) 9:也 一2 ) 芯 12 J 4V22 J-E*板項(xiàng)-由 hw-tf =0節(jié)點(diǎn) 10：* I 2 .jAx 12 jAy2當(dāng)板=Ay以上諸式可簡(jiǎn)化為:t5 t22 tf _2 2 2 t1 1：y2 =0節(jié)點(diǎn)1：節(jié)點(diǎn)2：節(jié)點(diǎn)5：節(jié)點(diǎn)6:222t6 t1 t3 -4t2y2 =0vJ ；2t6 t1

16、t9 2 亶 tf -2 2 4 t5：y2 - =0V. X ) k )-J2t7 t10 t5 t7 -4t6 Ny =0節(jié)點(diǎn)9： 5”+普卜4+卻9E&）=0；2t6t9 til2 i 空 tf 2 i 2 H tioy2 =0節(jié)點(diǎn) 10：H I A ） E。一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱計(jì)算4-10、一等截面直肋，高 H,厚8 ,肋根溫度為to，流體溫度為tf，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為 h,肋片 導(dǎo)熱系數(shù)為九。將它均分成4個(gè)節(jié)點(diǎn)（見附圖），并對(duì)肋端為絕熱及為對(duì)流邊界條件（ h同 側(cè)面）的兩種情況列出節(jié)點(diǎn) 2 ,3 ,4 的離散方程式。設(shè)H=45cm, & =10mm，h =5網(wǎng)/前.心，*=50w

17、/（m.K）, to =100 c, tf =20 c,計(jì)算節(jié)點(diǎn) 2, 3, 4的溫度（對(duì)于肋端的兩種邊界條件）。解：采用熱平衡法可列出節(jié)點(diǎn)2、3、4的離散方程為:節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)'t 土 /，什3 -12 '2h" t2 tf2：xx't2 -匕頂 / 14 -t3 '2h ：x t3tf3：x節(jié)點(diǎn)x t3 - t43 -h ：x t4 -tf ）：=04:肋端絕熱Ax,十 I t3 - t4 ）、打5、力：-h x n -tf -卜 a -tf）=°肋驪對(duì)流Ax。其中3。將已知條件代入可得下列兩方程組:肋端絕熱t(yī)2.045t2 10°.

18、9=0t2 -2.045t3 t4 0.9 =0t3 -1.0225t4 0.45 =0肋端對(duì)流t2.045t2 100.0t2 -2.045t3 - t4 0.9 =0t3 -1.0375t4 0.8 =0由此解得：肋端絕熱 t2 =92.20C ,乜=87.70。，t4 =86.20C ；肋端對(duì)流 &=91.50。,，86.& , %=83.此。肋端對(duì)流換熱的條件使肋端溫度更接近于流體溫度。4-11、復(fù)合材料在航空航天及化工等工業(yè)中日益得到廣泛的應(yīng)用。附圖所示為雙層圓筒壁,假設(shè)層間接觸緊密，無接觸熱阻存在。已知 r1 =12.5mm,r2 = 16mm, e =18mm,兀

19、1 = 40 w/(m K)舄2 =120W /(m.K), tf 1 = 150 h =100CW/(m2.K),tf2 =60 c, h? =380W/(m2.K)。試用數(shù)值方法確定穩(wěn)態(tài)時(shí)雙層圓 筒壁截面上的溫度分布。解：采用計(jì)算機(jī)求解，答案從略。采用熱平衡法對(duì)兩層管子的各離散區(qū)域?qū)懗瞿芰糠匠?，進(jìn)行求解；如果采用Taylor展開法列出方程，則需對(duì)兩層管子單獨(dú)進(jìn)行， 并引入界面上溫度連續(xù)及熱流密度連續(xù)的條件，數(shù)值計(jì)算也需分兩區(qū)進(jìn)行，界面耦合。截面的溫度分布定性地示于上圖中。4-12、有一水平放置的等截面直桿，根部溫度t。=100 C,其表面上有自然對(duì)流散熱，h=c(ttf yd】/4,其中，

20、c=1.20W/(m175.°C)；d 為桿直徑，m。桿高 H=10cm ,直徑 d=1cm,赤=50W/(m.K) , t*-25C。不計(jì)輻射換熱。試用數(shù)值方法確定長桿的散熱量(需 得出與網(wǎng)格無關(guān)的解。桿的兩端可認(rèn)為是絕熱的。解：數(shù)值求解過程略，Q=2.234W。4-13在上題中考慮長桿與周圍環(huán)境的輻射換熱，其表面發(fā)射率為0.8,環(huán)境可作為溫度為too的大空間，試重新計(jì)算其導(dǎo)熱量。解：數(shù)值求解過程略， Q=3.320W。4-14、有如附圖所示的一拋物線肋片，表面形線方程為：y (x )=。+ (b - e (1 - x/ H f 電2匕b肋根溫度0及內(nèi)熱源$恒定，流體表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)

21、h, t -tf 。=流體溫度tf為常數(shù)。定義：to試：(1)建立無量綱溫度 O的控制方程；>H 2eb=0.01,0.05,綱參數(shù)t0 -tfHH算。確定無量綱溫度 &的分布。= x/H(2)在無量hH= 0.1,0.01下對(duì)上述控制方程進(jìn)行數(shù)量討d20/d2E+0.01 2。/(5 + 5(1 匚)=0 山解：無量綱溫度方程為：')。數(shù)值計(jì)算結(jié)果示于下圖中，無量綱溫度從肋根的1變化到肋端的0.852。習(xí)JB4以附甜.k i.k.2 .k . kt i t 2 頃d ) t 3 T 2/ + 九x/2 、 4 jAx節(jié)點(diǎn)3:節(jié)點(diǎn)tk _tk I 4 I 3/.x/24:

22、二 d2tk-二 : d2x/2以上三式可化簡(jiǎn)為:k 1t 2h(tk4-tfJd24二 d x h tf -tk3 =七 : d2,k蟲t 2k2t 3=2 W t" 土 t3 x2 1x2 3=TWx )t +2Wt + t2 2W44h *Il fcd f4h ":cd3aA t 4hA 7x2Pcd j3a 4htk2、tk3cd一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱計(jì)算4-15、一直徑為1cm,長4cm的鋼制圓柱形肋片，初始溫度 為25 C,其后，肋基溫度突然升高到 200 C,同時(shí)溫度為25 C 的氣流橫向掠過該肋片，肋端及兩側(cè)的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)均為 100W/（m2.K）。試將該肋片等分

23、成兩段（見附圖） ，并用有 限差分法顯式格式計(jì)算從開始加熱時(shí)刻起相鄰4個(gè)時(shí)刻上的溫度分布（以穩(wěn)定性條件所允許的時(shí)間間隔計(jì)算依據(jù)）。已知舄=43W/（m.K） , a =1.333=<10Mm2/s。（提示：節(jié)點(diǎn) 4 的離 散方程可按端面的對(duì)流散熱與從節(jié)點(diǎn)3到節(jié)點(diǎn)4的導(dǎo)熱相平衡這一條件列出）。解：三個(gè)節(jié)點(diǎn)的離散方程為:節(jié)點(diǎn)2:2 xh tk4 =2 tk3xhtf,3a." 4h."1 - 0: _1/穩(wěn)定性要求&Pcd,即3a 4hI Ax2Pcd八435=32.258 1054 1001.333x10,代入得:=8.89877s0.099975 0.0124

24、3x1.333x102+ 50.0220.01 x 32.258k 10"如取此值為計(jì)算步長，貝U：a."1.333 10 直 8.898774h"0.2966-,Pcd2 0.2966t1 0.2966t3k 0.1103tf =tk 120.0224 100 8.898775 = 0.110332.258 100.01于是以上三式化成為:kkk 10.296&20.2966 2t40.1103tf=t 30.9773t3k 0.0227tf =tk4：=8.89877s時(shí)間點(diǎn)12340200252525 T200128.8125252A T200128

25、.8155.8055.093A T200137.9573.6472.544 T200143.0486.7085.30/ 3az 4h-1 - -: = 0在上述計(jì)算中，由于 Ae之值正好使皈Pcd,因而對(duì)節(jié)點(diǎn) 2出現(xiàn)了在 At及2 At時(shí)刻溫度相等這一情況。如取At為上值之半，則a. ： .4h3a " 4h ：廈=0.1483 ,冠=0.0551 ,"寸一岳=0.5,于是有：kkk 12 0.14831 0.148&3 0星 0.0551tf =t 2 10.1483t20.1483 2t40.%0.0551tf =t 30.9773 k3 0.0227tf =也

26、對(duì)于相鄰四個(gè)時(shí)層的計(jì)算結(jié)果如下表所示：3 =4.4485s)時(shí)間點(diǎn)12340200252525 720076.9125252A 1200102.8632.7032.533 T200116.9842.6342.234 7200125.5152.5751.944-16、一厚為2.54cm的鋼板，初始溫度為 650 C ,后置于水中淬火，其表面溫度突然下 降為93.5 C并保持不變。試用數(shù)值方法計(jì)算中心溫度下降到450 C所需的時(shí)間。已知a =1.16*10'm2/s。建議將平板8等分，取9個(gè)節(jié)點(diǎn)，并把數(shù)值計(jì)算的結(jié)果與按海斯勒 計(jì)算的結(jié)果作比較。解：數(shù)值求解結(jié)果示于下圖中。隨著時(shí)間步長的縮小

27、，計(jì)算結(jié)果逐漸趨向于一個(gè)恒定值，當(dāng)A=0.00001s時(shí)，得所需時(shí)間為 3.92s。如圖所示，橫軸表示時(shí)間步長從1秒，0.1秒，0.01秒，0.001秒，0.0001秒，0.00001秒的變化；縱軸表示所需的冷卻時(shí)間(用對(duì)數(shù)坐標(biāo)表示)。4-17、一火箭燃燒器，殼體內(nèi)徑為400mm，厚10mm,殼體內(nèi)壁上涂了一層厚為2mm的包裹層?；鸺l(fā)動(dòng)時(shí)，推進(jìn)劑燃燒生成的溫度為3000 C的煙氣，經(jīng)燃燒器端部的噴管噴住大氣。大氣溫度為30C。設(shè)包裹層內(nèi)壁與燃?xì)忾g的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為2500 W/(m.K),外殼表面與大氣間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為 350W/(m2.K)，外殼材料的最高允許溫度為1500 C。試用數(shù)值法

28、確定：為使外殼免受損壞，燃燒過程應(yīng)在多長時(shí)間內(nèi)完成。包裹材料的舄=0.3 W/(m.K),a=2x10'm2/s。解：采用數(shù)值方法解得 t =420s。4-18、鍋爐汽包從冷態(tài)開始啟動(dòng)時(shí)，汽包壁溫隨時(shí)間變化。為控制熱應(yīng)力，需要計(jì)算汽包內(nèi) 壁的溫度場(chǎng)。試用數(shù)值方法計(jì)算：當(dāng)汽包內(nèi)的飽和水溫度上升的速率為1C /min,3 C /min時(shí)，啟動(dòng)后10min,20min,及30min時(shí)汽包內(nèi)壁截面中的溫度分布及截面中的最大溫差。啟動(dòng)前， 汽包處于100C的均勻溫度。汽包可視為一無限長的圓柱體，外表面絕熱，內(nèi)表面與水之間的對(duì)流換熱十分強(qiáng)烈。汽包的內(nèi)徑R = 0.9m,外半徑R2 =dm,熱擴(kuò)散率

29、 .一 .-62 a = 9.98 乂10 m /s。解：數(shù)值方法解得部分結(jié)果如下表所示。汽包壁中的最大溫差，K啟動(dòng)后時(shí)間，min溫升速率，K/min13107.13621.41209.46328.393010.1930.574-19、有一磚墻厚為 &=0.3m，丸=0.85W/(m.K) , % = 1.05 乂 106 J/(m3.K)室內(nèi)溫度為 G =20c, h=6W/(m2.K)。起初該墻處于穩(wěn)定狀態(tài)，且內(nèi)表面溫度為15C。后寒潮入侵，室外溫度下降為tf2 =T°c，外墻表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h2 =35W/(m2.K)。如果認(rèn)為內(nèi)墻溫度 下降0.1 C是可感到外界溫度起變化

30、的一個(gè)定量判據(jù)，問寒潮入侵后多少時(shí)間內(nèi)墻才感知 到？ 解：采用數(shù)值解法得 t=7900s。4-20、一冷柜，起初處于均勻的溫度(20C)。后開啟壓縮機(jī)，冷凍室及冷柜門的內(nèi)表面溫度以均勻速度18C/h下降。柜門尺寸為1.2mx1.2m。保溫材料厚8cm, %= 0.02W/(m.K)。冰箱外表面包裹層很薄，熱阻可忽略而不計(jì)。柜門外受空氣自然對(duì)流及與環(huán)境之間輻射的加 熱。自然對(duì)流可按下式計(jì)算：h =1.55 ：t/H 1/4W/(m2.K)其中H為門高。表面發(fā)射率 =0.8。通過柜門的導(dǎo)熱可看作為一維問題處理。試計(jì)算壓縮 機(jī)起動(dòng)后2h內(nèi)的冷量損失。43解：取保溫材料的Pc = 1x：10 J/(m

31、 K )，用數(shù)值計(jì)算方法得冷量損失為5.97x104J。34-21、一磚砌墻壁，厚度為 240mm，丸=0.81W/(m.K), P = 1800kg / m , c = 0.88J/(kgK )。設(shè)冬天室外溫度為 24h內(nèi)變化如下表所示。室內(nèi)空氣溫度 =15c且保持不變；外墻表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為10W/(m2.K)，內(nèi)墻為6W/(m2.K)。試用數(shù)值方法確定一天之內(nèi)外墻，內(nèi)墻 及墻壁中心處溫度隨時(shí)間的變化。取At =1h。設(shè)上述溫度工況以 24h為周期進(jìn)行變化。時(shí)刻10：11 ：/h0： 001 : 002 : 003: 004: 005: 006: 007: 008: 009: 000000溫度

32、/°C-5.9-6.2-6.6-6.7-6.8-6.9-7.2-7.7-7.6-7.0-4.9-2.3時(shí)刻12:13:14:15:16:17:18 :19:20:21 :22:23:/h000000000000000000000000溫度/0C-1.02.41.81.81.60.5-1.6-2.8-3.5-4.3-4.8-5.3解：采用數(shù)值解法得出的結(jié)果如下表所示。時(shí)刻/h012345678環(huán)境溫度/0C-5.9-6.2-6.6-6.7-6.8-6.9-7.2-7.7-7.6外墻溫度/0C-1.70-2.19-2.44-2.76-2.85-2.93-3.01-3.26-3.67/0C

33、內(nèi)墻溫，0八 度/ C3.658.993.328.823.158.732.928.612.878.582.818.552.758.522.598.43時(shí)刻/h910111213141516環(huán)境溫度/0c-7-4.9-2.3-12.41.81.81.6外墻溫度/0C墻壁中心溫度-3.58-3.07-1.340.781.874.634.154.14/0C2.362.703.875.326.057.957.627.62內(nèi)墻溫度/0C8.318.499.119.8710.2611.2611.1011.10墻壁中心溫度2.318.28170.53.977.5111.10時(shí)刻/h 181920212223

34、環(huán)境溫廣 °C -1.6-2.8-3.5-4.3-4.8-5.3外墻溫度/0C3.061.340.36-0.22-0.87-1.29墻壁中心溫度6.095.735.054.664.213.93/0C內(nèi)墻溫度/0C10.7110.109.739.539.309.14多維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題4-22、如附圖所示，一矩形截面的空心電流母線的內(nèi)外表面分別與溫度為tf1,tf2的流體發(fā)生對(duì)流換熱，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)分別為h1，h2,且各自沿周界是均勻的，電流通過壁內(nèi)產(chǎn)生均勻熱源。今欲對(duì)母線中溫度分布進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，試：(1) 劃出計(jì)算區(qū)域(2) 對(duì)該區(qū)域內(nèi)的溫度分布列出微分方程式及邊界條件；(3) 對(duì)于圖中內(nèi)

35、角頂外角頂及任一內(nèi)部節(jié)點(diǎn)列出離散方程式(Ax#Ay),設(shè)母線的導(dǎo)熱系數(shù)兀為常數(shù)。4-23、一個(gè)長方形截面的冷空氣通道的尺寸如附圖所示。假設(shè)在垂直于紙面的方向上冷空氣及通道墻壁的溫度變化很小，可以忽略。試用數(shù)值方法計(jì)算下列兩種情況下通道壁面的溫度 分布及每米長度上通過壁面的冷量損失：(1)內(nèi)外壁分別維持在 10C及30 C(2)內(nèi)外壁與流體發(fā)生對(duì)流換熱，且有tf1 =10 c, h1 =20W/(m2.K) , tf2=30c, h2 =4W/(m2.K)。(B)解：此題應(yīng)采用計(jì)算機(jī)求解。如有墻角導(dǎo)熱的熱點(diǎn)模擬實(shí)驗(yàn)設(shè)備，則計(jì)算參數(shù)(如h, At及網(wǎng)格等)可以取得與實(shí)驗(yàn)設(shè)備的參數(shù)相一致，以把計(jì)算結(jié)

36、果與實(shí)測(cè)值作比較。根據(jù)對(duì)稱性，取1/4區(qū)域?yàn)橛?jì)算區(qū)域。數(shù)值計(jì)算解出，對(duì)于給定壁溫的情形，每米長通道的冷損失為39.84W ,對(duì)于第三類邊界條件為30.97W (取壁面導(dǎo)熱系數(shù) 九=0.53W/(m K )。內(nèi)外表面為給定壁溫時(shí)等溫線分布如-F圖所示。第三類邊界條件的 結(jié)果定性上類似。4-24、為了提高現(xiàn)代燃?xì)馔钙降倪M(jìn)口燃?xì)鉁囟纫蕴岣邿嵝?，在燃?xì)馔钙降娜~片內(nèi)部開設(shè)有冷卻通道以使葉片金屬材料的溫度不超過允許值，為對(duì)葉片中的溫度分布情況作一估算，附圖 a所示的截片形狀簡(jiǎn)化成為附圖 b所示的情形。已To =17OOK,ho =1000W/(m2.K) , Ti = 400k,瓦=250 W/(m2.

37、K)。試計(jì)算：(1) 面中最高溫度及其位置；(2)單位長度通道上的熱量。解：根據(jù)對(duì)稱性選擇1/4區(qū)域?yàn)橛?jì)算區(qū)域，采用60 x 70網(wǎng)格,n 3睡at好蔑、取壁面 丸=15W/(m K )時(shí)得單位長度的傳熱量為987.8W,等溫線分布如圖所示。截面中最高溫度發(fā)生在左上角，該處 溫度為1419.9°C。綜合分析與分析、論述題4-25、工業(yè)爐的爐墻以往常用紅磚和耐火磚組成。 由于該兩種材料的導(dǎo)熱系數(shù)較大，散熱損失較嚴(yán) 重，為了節(jié)省能量，近年來國內(nèi)廣泛采用在耐火磚 上貼一層硅酸纖維氈，如附圖所示。今用以下的非 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱簡(jiǎn)化模型來評(píng)價(jià)黏貼硅酸纖維氈的收益：設(shè)爐墻原來處于與環(huán)境平衡的狀態(tài)，E=0

38、s時(shí)內(nèi)壁表面突然上升到 550 C并保持不變。這一非穩(wěn)態(tài)導(dǎo) 熱過程一直進(jìn)行到爐墻外表面的對(duì)流，輻射熱損失 與通過墻壁的導(dǎo)熱量相等為止。在爐墻升溫過程中外表面的總表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)由兩部分組成， 即自然對(duì)流引起的部分kc)W/(m2.K )=1.12(妃°c -I Lc J/'及輻射部分hr =4Fn2,Tm = Tw Tf /2其中：tw,Tw為外表面溫度，tf'Tf為內(nèi)表面溫度，鬲= 240mm,&2 = 240mm03 =40mm。 為簡(jiǎn)化計(jì)算，設(shè)三種材料的導(dǎo)熱系數(shù)分別為*1 =1.6 W/(m.K),七2 =。.8 W/(m.K), ，一3 =0.04W/(m

39、.K)。試計(jì)算每平方爐墻每平方面積上由于粘貼了硅酸纖維氈而在爐子升溫 過程中節(jié)省的能量。解：采用數(shù)值計(jì)算方法，詳細(xì)過程從略。4-26、空氣在附圖所示的一長方形截面的送風(fēng)管道中作充分 發(fā)展的層流流動(dòng)，其 z方向的動(dòng)量方程簡(jiǎn)化為/ _2_2n c w + G wdp而且u =v = 0。上式可看成是源項(xiàng)為 dz的一常物性導(dǎo)熱方程。試用數(shù)值方法求解這一dp 方程并計(jì)算f,Re之值。f為阻力系數(shù)，Re為特征長度為當(dāng)量直徑 De。計(jì)算時(shí)可任取一個(gè) dz 值，并按a/b= 0.5及1兩種情形計(jì)算。解：假設(shè)壁溫為常數(shù)，貝U不同a/b下?lián)Q熱充分發(fā)展時(shí)的fRe及Nu數(shù)的分析解為：a/bNufRe12.98570

40、.53.39624-27、一家用烤箱處于穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，箱內(nèi)空氣平均溫度G =155c, 氣體與內(nèi)壁間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)加=40W/(m2.K)。外壁面與20C的周圍環(huán)境間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)ho=1OW/(m.K)。烤箱保溫層厚30mm,舄=0.03w/(m.K),保溫層兩側(cè)的護(hù)板用金屬制成且很 薄，分析中可不予考慮，然后，突然將烤箱調(diào)節(jié)器開大，風(fēng) 扇加速，內(nèi)壁溫度突然上升到185C,設(shè)升溫過程中烤箱外壁面與環(huán)境間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)可用加=dtw -tf 1/4計(jì)算，環(huán)境溫度tf仍保持為20C,九為烤箱外壁面溫度，c之值與 運(yùn)行時(shí)一樣。試確定烤箱內(nèi)壁溫度躍升后到達(dá)新的穩(wěn)定狀態(tài) 所需時(shí)間。解：需采用數(shù)值方法求

41、解，過程從略。小論文題目4-28、一厚為2.54cm的鋼管，初始溫度為16 C。其后，溫度為 572 C的液態(tài)金屬突然流過管內(nèi)，并經(jīng)歷了 10s。液態(tài)金屬與內(nèi)壁面間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) h=2.84W/(m2.K)。鋼管可以按 平壁處理，其外表面的散熱由對(duì)流及輻射兩條路徑，并分別可按)=1.2乂燦% )及陣=4氣3計(jì)算，Tm=(Tf +Tw2，周圍環(huán)境溫度tf =20C。試用有限差分法確定在液態(tài)金屬開始流入后的18s時(shí)截面上的溫度分布。已知鋼管的次=41W/(m.K) , P = 7530kg / m' , c=536J/(kg.K)。解：在鋼管壁厚方向上取 算結(jié)果如下。27個(gè)點(diǎn)，以內(nèi)壁為坐

42、標(biāo)原點(diǎn)，沿著壁厚方向?yàn)閤正方向，數(shù)值計(jì)位置/cm00.10.20.30.40.50.60.70.80.9溫度/0C216.0215.6214.6213.0210.7207.9204.6200.8196.6192.1位置/cm11.11.21.31.41.51.61.71.81.9溫度/0C187.3182.3177.2172.0166.9161.8157.0152.5148.2144.4位置22.12.22.32.42.52.54/cm溫度0 -141.0138.1135.7133.9132.6132.0131.9/°C用圖形表示如下14 Q -口口1 amo尊eg q.qis 香致

43、口 an坷卻H的魔野X/cm4-29、為對(duì)兩塊平板的對(duì)接焊過程（見附圖a）進(jìn)行計(jì)算，對(duì)其物理過程作以下簡(jiǎn)化處理：鋼板中的溫度場(chǎng)僅是 x及時(shí)間T的函數(shù)；焊槍的熱源作用在鋼板上時(shí)鋼板吸收的熱流密度 q（x） = qme°r，。）, re為電弧有效加熱半徑，qm為最大熱流密度；平板上下表面的散熱可 用q = h（ttf 十算，側(cè)面絕熱；平板的物性為常數(shù)，熔池液態(tài)金屬的物性與固體相同；固 體熔化時(shí)吸收的潛熱折算成當(dāng)量的溫升值，即如設(shè)熔化潛熱為L,固體比熱容為c,則當(dāng)固體達(dá)到熔點(diǎn)匕后要繼續(xù)吸收相當(dāng)于使溫度升高（ L/c）的熱量，但在這一吸熱過程中該溫度不 變。這樣，附圖a所示問題就簡(jiǎn)化為附圖b所示的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。試：（1）列出該問題的數(shù)學(xué)描寫；（2）計(jì)算過程開始后 3.4s內(nèi)鋼板中的溫度場(chǎng)，設(shè)在開始的0.1s內(nèi)有電弧的加熱作用。已知：qm=502U104W/m2 ,h=12.6 W/（m2.K）,舄=41.9W/（m.K）,=7800kg/m3,c =670J/（kgK）L=255kJ/kg, ts = 1485 C , H=12cm, re = 0.71cm。解