簡(jiǎn)單描述期權(quán)時(shí)間價(jià)值曲線

1、簡(jiǎn)單描述期權(quán)時(shí)間價(jià)值曲線一、問題期權(quán)的公允價(jià)值（乂稱期權(quán)總價(jià)值或期權(quán)費(fèi)）、內(nèi)在價(jià)值和時(shí)間價(jià)值之間的 關(guān)系有以下等式給出：總價(jià)值（期權(quán)費(fèi)）=內(nèi)在價(jià)值+時(shí)間價(jià)值（1.1）由等式（1.1）知，期權(quán)價(jià)值可以比它的內(nèi)在價(jià)值更大，其實(shí)期權(quán)價(jià)值總是 大于其內(nèi)在價(jià)值，而二者之差被稱為時(shí)間價(jià)值，且時(shí)間價(jià)值曲線（時(shí)間價(jià)值與時(shí) 間之間的關(guān)系如下圖1.1）如下：時(shí)間 f 到期日隨時(shí)間推移時(shí)間價(jià)值衰減圖（1.1）本文將試圖對(duì)以下問題予以直觀的解釋。問題：為什么時(shí)間價(jià)值曲線是遞減且是上凸的？二、問題分析與解答時(shí)間價(jià)值對(duì)于賣方來說反映了期權(quán)交易期間內(nèi)的時(shí)間風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)期權(quán)買方來說 反映了期權(quán)內(nèi)在價(jià)值在未來增值的可能性。而正是由

2、于賣方要冒時(shí)間風(fēng)險(xiǎn)，所以 賣方在出售期權(quán)時(shí)將要求高于內(nèi)在價(jià)值的期權(quán)費(fèi)用；事實(shí)上隨著時(shí)間的變動(dòng)，標(biāo) 的物價(jià)格波動(dòng)可能使得期權(quán)增值，因此買方也愿意支付高于內(nèi)在價(jià)值的期權(quán)費(fèi)用。 所以，期權(quán)價(jià)值總是大于其內(nèi)在價(jià)值的，而二者之差也就被稱為“時(shí)間價(jià)值（time value ）,通常來說，期權(quán)有效期越長(zhǎng)，期權(quán)的時(shí)間價(jià)值越大。隨著期權(quán)臨近到期日， 其時(shí)間價(jià)值逐漸變小，待到期權(quán)到期時(shí)，其時(shí)間價(jià)值將變?yōu)榱恪槭裁磿?huì)這樣呢？我們可以這么理解，時(shí)間價(jià)值描述的是“時(shí)間風(fēng)險(xiǎn)”與“期權(quán)增值潛力”， 當(dāng)期權(quán)距離到期H越來越近時(shí)，對(duì)于賣方來說，其所面臨的由于標(biāo)的物價(jià)格波動(dòng) 所帶來的“時(shí)間風(fēng)險(xiǎn)”將越來越小，而對(duì)于買方來說，其所愿

3、意（期望）看到的 期權(quán)增值的可能性也越來越小。因此，隨著期權(quán)臨近到期口，其時(shí)間價(jià)值將逐漸 變小，直至衰減為零。以下將以歐式看漲期權(quán)為例說明“曲線的上凸性二由Black-Scholes定價(jià)公式，我們知道期權(quán)價(jià)格（期權(quán)價(jià)值）可以被描述為：C（S, t） = SN（dD - XeT（TT）N（d2） （2.1）其中加 G) + (r + #)(T-t)o/T - td2 = di - 0vT -ts = S(t)期權(quán)內(nèi)在價(jià)值則為:內(nèi)在價(jià)值=maxS - X, 0(2.2)所以，期權(quán)時(shí)間價(jià)值為：時(shí)間價(jià)值=C(S, t) - max蒙-X, 0(2.3)正如前文所述，時(shí)間價(jià)值描述“時(shí)間風(fēng)險(xiǎn)”與“期權(quán)增值

4、潛力”。對(duì)于買方 來說，在期權(quán)有效期內(nèi)，標(biāo)的物價(jià)格S漲的越高越好，而買方購(gòu)買看漲期權(quán)的初 衷就是為了獲得高回報(bào)，如果買方對(duì)期權(quán)標(biāo)的物的預(yù)期價(jià)格不高，則他不會(huì)選擇 購(gòu)買該期權(quán)，因此，若買方選擇購(gòu)買，則必然會(huì)預(yù)期期權(quán)標(biāo)的物的價(jià)格會(huì)上漲到 一定的程度，即是說S會(huì)上漲得足夠大。當(dāng)S足夠大時(shí)，山與Ci?將趨近于1,此時(shí)等式(2.1)變?yōu)?C(S, t) = S - Xe_r(T-t) (2.4)在等式(2.3)中，maxS-X,O將由于S的變大(且大于X)變?yōu)?maxSr - X, 0 = S-X故期權(quán)時(shí)間價(jià)值等式可變?yōu)槿缦滦问剑簳r(shí)間價(jià)值=S-Xe-g-t) _(S _ X) (2.5) 化簡(jiǎn)得：時(shí)間價(jià)值=X- XeBF(2.6)對(duì)等式(2.6)關(guān)于t求一階導(dǎo)數(shù)與二階導(dǎo)數(shù)，可得：=-XreFTT) v 0=-X&TT-t) v o。時(shí)間價(jià)值di次2時(shí)間價(jià)值所以，時(shí)間價(jià)值曲線呈現(xiàn)出遞減規(guī)律：時(shí)間價(jià)值是關(guān)于t的凸函數(shù)，其中t 為期權(quán)有效期內(nèi)的某一時(shí)刻，T為期權(quán)的到期日。三、結(jié)論綜上所述，有如下結(jié)論：1 .由于時(shí)間價(jià)值的存在，期權(quán)價(jià)值往往高于其內(nèi)在價(jià)值：2 .時(shí)間價(jià)值曲線呈現(xiàn)出遞減規(guī)律，且時(shí)間價(jià)值是關(guān)于t的凸函數(shù)(如圖1.1)。即是說，期權(quán)時(shí)間價(jià)值將隨著距離到期口的時(shí)間的減少而下降，且下降的幅 度將越來越大，直至到期