第八章 時間序列計量經(jīng)濟學模型

1、1.19492001年中國人口時間序列數(shù)據(jù)見表8，由該數(shù)據(jù)（1）畫時間序列圖；（2）求中國人口序列的相關圖和偏相關圖，識別模型形式；（3）估計時間序列模型；（4）樣本外預測。 表8 中國人口時間序列數(shù)據(jù) （單位：億人）年份人口yt年份人口yt年份人口yt年份人口yt年份人口yt19495.416719606.620719718.5229198210.159199311.851719505.519619616.585919728.7177198310.2764199411.98519515.6319626.729519738.9211198410.3876199512.112119525.748

2、219636.917219749.0859198510.5851199612.238919535.879619647.049919759.242198610.7507199712.362619546.026619657.253819769.3717198710.93199812.476119556.146519667.454219779.4974198811.1026199912.578619566.282819677.636819789.6259198911.2704200012.674319576.465319687.853419799.7542199011.4333200112.7627

3、19586.599419698.067119809.8705199111.582319596.720719708.2992198110.0072199211.7171（1）畫時間序列圖打開的數(shù)據(jù)窗口得到中國人口序列圖求中國人口差分圖：中國人口差分圖如下：從人口序列圖和人口差分序列圖可以看出我國人口總水平除在1960年和1961年兩年出現(xiàn)回落外，其余年份基本上保持線性增長趨勢。52年間平均每年增加人口1412.6923萬人，年平均增長率為1.66%。由于總人口數(shù)逐年增加，實際上的年人口增長率是逐漸下降的。把52年分為兩個時期，即改革開放以前時期（19491978年）和改革開放以后時期（19792

4、001年），則前一個時期的人口年平均增長率為2%，后一個時期的年平均增長率為1.23%。從人口序列的變化特征看，這是一個非平穩(wěn)序列。（2）求中國人口序列的相關圖和偏相關圖，識別模型形式打開數(shù)據(jù)窗口，過程如下：Level表示選擇對畫相關圖、偏相關圖。滯后期為10。結果如下：由相關圖衰減緩慢可以知道，中國人口序列是非平穩(wěn)序列。做的相關圖和偏相關圖如下：由上圖可以看出，自相關函數(shù)呈指數(shù)衰減，偏自相關函數(shù)1階或2階截尾。所以是一個1階或2階自回歸過程。（3）時間序列模型估計模型估計命令如下，同時將樣本改為19492000年，留下2001年的值用于計算預測精度。輸出結果如下：從上面的輸出結果可以看出，A

5、R(2)的系數(shù)沒有顯著性，因此需要從模型中將其剔除繼續(xù)估計。得到重新的估計結果如下：對應的模型表達式為： (8.7) (5.4)直接寫為： 輸出結果中的0.1429是的均值，表示年平均人口增量是0.1429億人。整理上述輸出結果，得：0.0547表示線性趨勢的增長速度。從輸出結果的最后一行可以知道，特征根是1/0.62=1.61，滿足平穩(wěn)性要求。檢驗模型的誤差項：選滯后期為10得到如下輸出結果：從對應的概率值可以看出，所有的Q值都小于檢驗水平為0.05的分布，所以模型的隨機誤差項是一個白噪聲序列。（4）樣本外預測過程如下：預測方法選擇靜態(tài)預測。結果如下：已知2001年中國人口實際數(shù)是12.76

6、27億人，預測值為12.788億人，誤差為0.2%。2.19671998年天津市保費收入（，萬元）和人口（，萬人）數(shù)據(jù)見表9。表9 天津市保費收入（）和人口（）數(shù)據(jù)年份Yt(萬元)Xt(萬人)年份Yt(萬元)Xt(萬人)1967259649.7219835357785.281968304655.0419846743795.521969313650.7519858919804.81970315652.7198614223814.971971322663.41198719007828.731972438674.65198823540839.211973706683.31198929264852.3

7、51974624692.47199034327866.251975632702.86199139474872.631976591706.5199249624878.971977622712.87199367412885.891978806724.271994100561890.5519791172739.421995123655894.6719802865748.911996171768898.4519814223760.321997243377899.819825112774.921998271654905.09對數(shù)的天津保費收入和人口的散點圖如下圖：所以可以建立半對數(shù)模型。輸出結果如下：相

8、應表達式為： (-20.9) (37.2) 因為DW=0.36，說明模型誤差項存在嚴重自相關。觀察殘差序列的自相關結構。過程如下：得到如下結果：由上圖可以看出自相關函數(shù)拖尾，偏自相關函數(shù)2階截尾，殘差序列是一個明顯的AR(2)過程。重新進行回歸分析，得如下結果：相應表達式是： (-8.6) (15.3) (6.5) (-2.2) 這種模型稱作回歸于時間序列組合模型。通過對回歸模型殘差序列建立時間序列模型提高回歸參數(shù)估計量的有效性，所以組合模型估計的回歸參數(shù)0.0259要比OLS估計結果0.0254的品質要好。擬合度也有所提高，并且消除了殘差的自相關性。3.做663天的深證成指（SZ）序列：從S

9、Z的序列走勢可以看出，SZ序列既不是確定性趨勢非平穩(wěn)序列，也不是隨機趨勢序列。所以先按隨機趨勢序列設定檢驗式。過程如下：打開SZ的數(shù)據(jù)文件對SZ原序列進行ADF檢驗，檢驗式不包括趨勢項，包括截距項。得到ADF的檢驗結果如下：帶有截距項的DF檢驗式的估計結果如下： (1.9) (-1.8) 從的系數(shù)的t檢驗可以看出，SZ序列存在單位根。但是常數(shù)項也沒有通過t檢驗，所以從檢驗式中去掉截距項，繼續(xù)進行單位根檢驗。結果如下：則DF檢驗式的估計結果如下： (0.4) DF=0.4，大于臨界值。SZ序列是一個隨機游走過程，并不含有隨機趨勢。對的差分序列繼續(xù)做單位根檢驗。過程如下：得到的結果如下：所以： （

10、-25.7） ADF=-25.7，所以是平穩(wěn)序列，。4.利用表9.1的數(shù)據(jù)（1）做出時間序列與的樣本相關圖，并通過圖形判斷該兩時間序列的平穩(wěn)性。（2）對與序列進行單位檢驗，以進一步明確它們的平穩(wěn)性。（3）如果不進行進一步的檢驗，直接估計以下簡單的回歸模型，是否認為此回歸是虛假回歸：。表9.1 中國GDP與消費支出 單位：億元年份CONSGDP年份CONSGDP19781759.1003605.60019909113.20018319.5019792005.4004074.000199110315.9021280.4019802317.1004551.300199212459.8025863.7

11、019812604.1004901.400199315682.4034500.7019822867.9005489.200199420809.8046690.7019833182.5006076.300199526944.5058510.5019843674.5007164.400199632152.3068330.4019854589.0008792.100199734854.6074894.2019865175.00010132.80199836921.1079003.3019875961.20011784.70199939334.4082673.1019887633.10014704.0

12、0200042911.9089112.5019898523.50016466.00（1）首先做與的樣本相關圖，過程如下：做的樣本相關圖。由于是做的水平序列，所以選擇level，并包括12期滯后。得到的樣本相關圖如下：從樣本的自相關函數(shù)圖可以看出，函數(shù)并沒有迅速趨向于零，并在零附近波動，說明序列是非平穩(wěn)的。用同樣的方法，做序列的自相關函數(shù)圖如下：從上面的樣本自相關函數(shù)圖可以看出，的自相關函數(shù)并沒有迅速趨于零，并在零附近波動，說明序列也是非平穩(wěn)的。（2）首先對進行單位根檢驗，過程如下：先從模型3進行檢驗，包括截距項，時間趨勢及一階滯后項的模型。結果如下：從上面的伴隨概率值可以知道，在5%的顯著性水

13、平下，不拒絕存在單位根的假設，表明是非平穩(wěn)的。對模型2進行檢驗，即不包括時間趨勢的模型，結果如下：從伴隨概率值可以看出，在5%的顯著性水平下，不拒絕存在單位根的假設，是非平穩(wěn)的。對模型1進行檢驗，即不包括截距項和時間趨勢。結果如下：從伴隨概率值可以看出，在5%的顯著性水平下，不拒絕存在單位根的檢驗，是非平穩(wěn)的。綜上所述，序列是非平穩(wěn)序列。用同樣的方法對序列進行檢驗，可以知道，在5%的顯著性水平下，序列也是非平穩(wěn)的。（2）由于時間序列和是非平穩(wěn)的，如果沒有進行協(xié)整性檢驗，直接對兩者做OLS回歸，此回歸很可能是虛假回歸。5.以上題的數(shù)據(jù)為基礎，利用和的數(shù)據(jù)。（1） 檢驗和單整性。（2） 嘗試建立和

14、的ARMA模型。單整性的檢驗仍然通過單位根檢驗進行。但此時，針對的時間序列不是原序列的水平序列，而是一階差分、二階差分或更高階的差分序列為了尋找適當?shù)哪Ｐ?，?jīng)過反復測算，發(fā)現(xiàn)的一階差分序列在只帶截距項與三階滯后項時，在5%的顯著性水平下可以拒絕存在單位根的假設。過程如下：得到如下輸出結果：所以序列是一階單整的。即。用同樣的方法對進行單整性檢驗，發(fā)現(xiàn)的一階差分序列，只帶截距項與三階滯后項時，在5%的顯著性水平下可以拒絕存在單位根的檢驗。所以序列也是一階單整的。即。由于和兩序列是非平穩(wěn)的，因此不宜直接建立它們的ARMA模型。但它們的一階差分序列卻是平穩(wěn)的，因此可對差分序列建立ARMA模型。記 做的

15、自相關函數(shù)與偏自相關函數(shù)圖，過程如下：輸出結果如下：從上面可以看出，序列在一階滯后后，自相關函數(shù)與偏自相關函數(shù)均迅速趨于零，表明它是ARMA（1，1）的平穩(wěn)序列，因此原序列為ARIMA（1，1，1）序列。估計序列，過程如下：輸出結果如下：即有：其中 則： 所以有： 于是得到： 上面的模型就是序列的一個估計的ARMA模型。同樣，做的自相關函數(shù)與偏自相關函數(shù)圖：從上圖可以看出，的自相關函數(shù)的一階滯后、4階滯后和5階滯后不為零，偏自相關函數(shù)的1階滯后與4階滯后不為零，是ARMA（4，5）的平穩(wěn)序列，所以原序列是ARIMA（4，1，5）序列。對序列進行估計，過程如下：輸出結果如下：由于AR(1)與AR(4)兩項的參數(shù)不顯著，可以從模型中去掉。重新估計結果如下：所以有：此模型可以作為序列的一個估計的AR