跨河水準測量方法與精度分析

1、 畢 業(yè) 設 計 論 文題 目： 跨河水準測量方法與精度分析 學 院： 測繪工程學院 專 業(yè)： 測繪工程 姓 名： 黃玉鵬 學 號： 061411122 指導老師： 朱淑麗 完成時間： 2015.05.24 河南城建學院本科畢業(yè)設計（論文）摘要摘 要工程建設時水準線路布設過程中難免會遇到江河、寬溝、湖泊、山谷等障礙物，有時候根據(jù)測量任務的需要，必須通過這些障礙物進行精密水準測量。這個時候，通常的水準測量方法無法實現(xiàn)，因此需要采用特殊的方法和設備在保證一定測量精度和施測可行性的前提下，來完成障礙物的跨越測量?？绾铀疁蕼y量的基本方法包括直接法幾何水準測量、光學測微法水準測量、傾斜螺旋法水準測量、經(jīng)

2、緯儀傾角法水準測量、測距三角高程法水準測量、GNSS水準測量等方法。本文對這些方法分別進行了論述和精度分析。文章最后采用重慶朝天門觀測數(shù)據(jù)，以表格的形式對整個測距三角高程法的計算過程進行了分析。關(guān)鍵詞：經(jīng)緯儀傾角法，傾斜螺旋法，光學測微法，測距三角高程法，GNSS高程測量，精度分析I河南城建學院本科畢業(yè)設計（論文）ABSTRACTABSTRACTWhen construction standard line layout process will inevitably encounter rivers, wide ditch, lakes, valleys and other obstacle

3、s, sometimes necessary measurement tasks must be precise leveling through these obstacles. This time, the usual method of leveling is not possible, and therefore require special methods and equipment at guaranteed measurement accuracy and test the feasibility of applying the prerequisite to complete

4、 the obstacle across measurements. River - crossing Leveling basic methods including direct geometric leveling method, optical micrometer method leveling, tilt leveling screw method, dip method theodolite leveling, EDM trigonometric leveling method leveling, GNSS leveling and other methods. In this

5、paper, these methods were discussed and precision analysis. Finally, using the Chao tian men observation data in tabular form for the calculation of the entire EDM trigonometric leveling method were analyzed.Key words: Theodolite dip method, tilt spiral, optical micrometer law, EDM trigonometric lev

6、eling method, GNSS height measurement, precision analysisII河南城建學院本科畢業(yè)設計（論文）目錄目 錄摘 要IABSTRACTII1緒論12跨河水準測量的方法22.1 直接幾何水準測量法22.2 水準儀法22.2.1 傾斜螺旋法22.2.2 光學測微法22.3 經(jīng)緯儀法22.3.1 經(jīng)緯儀傾角法32.3.2 測距三角高程法32.4 GPS水準測量法33跨河水準測量的方法原理及精度分析43.1 測距三角高程法43.1.1 測距三角高程方法一43.1.2 測距三角高程方法二63.1.3 觀測高差中誤差的精度分析63.1.4 對向觀測高差閉合

7、差限差的精度分析73.1.5 環(huán)線閉合差限差的精度分析83.2 經(jīng)緯儀傾角法83.2.1 近標尺觀測的精度分析93.2.2 遠標尺觀測的精度分析93.3 光學測微法103.3.1 觀測河流本岸近標尺的精度分析113.3.2 觀測河流對岸遠標尺的精度分析123.3.3 水準管氣泡居中誤差的精度分析123.3.4 安置誤差和遠標尺覘板的精度分析133.3.5 進行遠標尺觀測時照準誤差的精度分析133.3.6 儀器i角和大氣折光影響的精度分析133.3.7 溫度和溫度梯度影響的精度分析143.4 傾斜螺旋法153.4.1 河流本岸近標尺觀測的精度分析173.4.2 河流對岸遠標尺觀測傾角的精度分析1

8、73.4.3 遠標尺觀測讀數(shù)A的精度分析183.4.4 大氣折光和儀器i角的精度分析193.5 GNSS水準測量的原理及方法193.5.1 GPS跨河水準測量的精度分析203.6 跨河水準測量方法的對比分析214測距三角高程水準測量的工程實例224.1 儀器高的計算224.2 測距邊和測距氣象的改正計算234.3 平差計算示意圖244.3.1 平差結(jié)果254.3.2 最后計算結(jié)果255結(jié)束語26參考文獻27致 謝28IV河南城建學院本科畢業(yè)設計（論文）1 緒論1緒論跨河水準測量方法和精度是伴隨著社會的進步和科學技術(shù)的發(fā)展，跨越不同的障礙物和不同跨河工程所需的水準測量的精度不一樣，因此根據(jù)不同的

9、施工環(huán)境及精度要求選擇不同的水準測量方法，以便能更好的服務于工作需求，達到制定出最優(yōu)的測量方案，既能滿足各項要求，又便捷可行，還能降低成本。當水準路線跨越江河的視線長度在l00m以內(nèi)時，可以采用一般的水準測量方法進行施測，當水準視線視線長度在100m以上時則需選用其他高精度的精密跨河水準測量方法。為了在跨河水準測量中達到高程傳遞的精度和常規(guī)水準測量基本一樣的目標，我們需要采用特殊的方法和儀器設備，來完成跨河水準測量，跨河水準測量通常采用傾斜螺旋法、光學測微法、測距三角高程法、經(jīng)緯儀傾角法和GPS測量等方法進行。通過大學四年所學專業(yè)，對自己的專業(yè)學習程度做一個專業(yè)性的檢驗。當我們在實際工程建設中

10、的精密水準路線必須跨越流河修建大型橋梁或水壩時，測量的水準路線的長度將比一般水準測量大很多，然而在這個時候儀器照準水準尺讀數(shù)的精度就要減小，而且另一方面儀器視準軸與水準軸不嚴格平行的影響和大氣折光差的影響也都迅速增大，再加上工程測量跨越河流水面上空的空氣氣溫度梯度和陸地上的氣溫梯度有很大的不同，這樣就造成了大氣折光的影響更加復雜化。我們在這個時候為了顧及上面那些因素的影響，爭取在建設工程中測得最可靠的數(shù)據(jù)，根據(jù)國家一、二等水準測量規(guī)范的相關(guān)規(guī)定：當工程測量中跨越江河的水準路線視線長度大于100m時，就要考慮水準視線長度和儀器設備的情況，選擇適當?shù)目绾铀疁蕼y量方法。我們只有通過對跨河水準測量各種

11、測量原理、方法與誤差來源進行精度分析，然后才能針對這些因素改善其觀測條件，探求合適的觀測方法來消減誤差，并擬定相應的作業(yè)規(guī)程，利用高精度的合理的測量方法，提高作業(yè)效率，減少勞動強度。1河南城建學院本科畢業(yè)設計（論文）2 跨河水準測量的方法2跨河水準測量的方法2.1 直接幾何水準測量法當一、二等水準路線上的河流長度不超過100m時，前后視距均以河流長度為視線長，等距離設站。在實際工程中我們用在測站上兩次改變儀器高度的測量方法進行水準測量，要求兩次測量的高差之差不大于1.5mm，此時采用兩次觀測結(jié)果的平均值，作為前后觀測點間的高差。2.2 水準儀法跨河水準測量的水準儀法可分為光學測微法和傾斜螺旋法

12、兩種水準測量方法。2.2.1 傾斜螺旋法跨越河流的長度超過500m或水準儀測微器的分辨能力不能有效識別遠標尺的覘板移動，且障礙物長度不超過1500m時，我們采用兩臺水準儀對向觀測，具體方法是用水準儀的傾斜螺旋或氣泡分劃來測量出視線在水平時，上、下兩標志的微小傾角，通過微小傾角來求出水平視線位置兩岸的高差。2.2.2 光學測微法跨越河流的長度超過100m，而不超過500m時，使用一臺水準儀（若用兩臺水準儀對向觀測，有利于提高觀測精度），以水平視線照準覘板標志，讀取測微器分劃值，求得兩岸高差。2.3 經(jīng)緯儀法跨河水準測量的經(jīng)緯儀法又可分為經(jīng)緯儀傾角法和測距三角高程法的水準測量方法。2.3.1 經(jīng)緯

13、儀傾角法跨越河流的長度超過1500m，或使用水準儀跨越測量有困難，且障礙物長度不超過3500m時，在這個時候我們采用兩臺經(jīng)緯儀對向觀測的方法，用經(jīng)緯儀垂直角測算出視線水平時候的上、下兩標志的微小傾角，通過微小傾角算出水平視線位置，最后計算出兩岸的高差。2.3.2 測距三角高程法河流兩端設站的高度差超過2m，致使水平視線上、下兩標志無法在水準標尺上設置時，在這個時候我們采用兩臺經(jīng)緯儀對向觀測的方法，測量出水平視線偏離標志的傾角，然后用測距儀測量測站到標志的距離，這樣就可以計算出河流兩岸的高差。2.4 GPS水準測量法 跨河水準測量的長度不大于3500m時，也可以使用GPS和水準儀分別測定河兩岸點

14、位的大地高差和同岸點位的正常水準高差，求出兩河岸的高程異常數(shù)和兩岸高差。和傳統(tǒng)的水準測量相比，應用GPS水準測量測量傳遞高程具有明顯的優(yōu)勢，它不但跨越的長度大，而且誤差積累小，達到既能滿足工程需要又能省時、省力、省錢的目的，最適合跨越遠距離的高程傳遞。31河南城建學院本科畢業(yè)設計（論文）3 跨河水準測量的方法原理及精度分析3跨河水準測量的方法原理及精度分析3.1 測距三角高程法3.1.1 測距三角高程方法一當設站兩端的高差超過2m時，使水平視線上下兩照準標志無法在水準標尺上設置時，用以上的水準測量方法很難進行精密水準測量，這時我們通常采用測距三角高程法進行水準測量。由于經(jīng)緯儀在工程建設中逐漸被

15、淘汰，現(xiàn)在我們采用用兩臺全站儀代替經(jīng)緯儀對向觀測，測定偏離水平視線標志的傾角，并測量測站至標志的距離，計算兩點間的高差。為了達到高程精密傳遞的目的，在圖形設計時，增加兩條觀測視線，測量6條邊，增加了多余觀測。優(yōu)點是布點靈活，可靠性好，適用于兩岸地形特征不同的各種環(huán)境使用。1 距離測量采用測距精度不低于（2mm+3×10-6D）測角精度±2的全站儀。如圖3.1所示： 圖3.1 測距三角高程法的圖形布置測定AB、CD、AC、AD、BC、BD各邊的距離，往返測2個測回，往返測距差不大于3mm。測距儀每照準反射鏡1次，讀4次數(shù)為1測回。儀器高和反射鏡高量至1mm，兩次高差測量之差應

16、小于3mm。距離按規(guī)范要求進行氣象元素的測定，并進行氣象改正和儀器常數(shù)改正，將邊長歸算到A、B、C、D各點的平均高程面上。2 垂直角測量觀測近標尺垂直角時，以標尺上最接近儀器水平視線的1個標尺分劃線為目標，采用盤左盤右的方法，對分化的上下邊緣分別照準讀數(shù)2次，同一位置的讀數(shù)差值應小于3，然后取平均值。觀測遠標尺垂直角時，以標尺上的覘板標志進行測量。每組觀測中在盤左盤右位置對每個照準標志讀取4次數(shù)據(jù)，同一標志的讀數(shù)差值應小于3。步驟為（1）兩岸分別在A、C點設儀器，在B、D點設置標尺。兩岸同時觀測儀器本岸標尺，讀取垂直角AB、CD，然后同時觀測河流對岸標尺，測出垂直角AD、CB。（2）A點儀器和

17、B點標尺不動，將對岸C點儀器搬到D點，D點標尺搬到C點，待儀器和標尺安置穩(wěn)定后，兩岸同步觀測對岸標尺，得到垂直角AC、DB。（3）D點儀器和C點標尺不動，觀測DC。將本岸A點儀器與B點標尺對調(diào)位置，兩岸同步觀測對岸標尺，得到垂直角BD、CA，然后在C點再觀測D點標尺，第二次測得CD。3 高差計算圖3.2 測距三角高程法計算示意圖如圖3.2近標尺水平讀數(shù)為b，遠標尺水平讀數(shù)為A。以一個照準標志為例計算高差，B、C兩點的高差為： h=b-A=（tan）-（） 式 (3.1) 為近標尺照準標志的高度，單位m；為遠標尺照準標志的高度，單位m；為近標尺照準標志的垂直角，單位（）；為遠標尺照準標志的垂直角

18、，單位（）；為近標尺到儀器的水平距離，單位m；為遠標尺到儀器的水平距離，單位m。3.1.2 測距三角高程方法二這種方法是利用兩臺同型號的全站儀，并在儀器頂部架設反射棱鏡。這種方法適用于跨越河流超過3500m以上的河流。對兩岸的高差大小和環(huán)境沒有嚴格要求可適應多種條件的高程傳遞水準測量。要求兩岸同時對向觀測距離，每次觀測3個測回，每個測回讀取4個讀數(shù)，去其平均值作為觀測結(jié)果。觀測過程中儀器不能變動。垂直角觀測時同樣要求兩岸同時觀測并測3個測回。這種方法的關(guān)鍵是測量兩岸的儀器高和覘板高。測高的方法有很多種，應根據(jù)具體情況而定，但要求兩次測高的差值不大于2mm。優(yōu)點是能減小跨越水面的大氣折光等外界條

19、件誤差的影響，提高了精確度。高差計算按斜距的計算公式為： 式(3.2)為測站與棱鏡之間的高差；為垂直角；V是反光鏡瞄準中心到地面點的高度；k是大氣折光系數(shù)；i是全站儀水平軸至地面點的高度。兩岸高差分別按式（3.2）式單獨計算，取兩岸分別觀測的平均值，作為最后的觀測結(jié)果。3.1.3 觀測高差中誤差的精度分析 測距三角高程的精度受到垂直角測量誤差、儀器高和覘板高的量測誤差、大氣折光誤差和垂線偏差改變等很多因素的影響，然而大氣折光偏差和垂線偏差的影響有很大程度隨地區(qū)不同而有較大的改變，尤其是大氣折光的影響與觀測條件有密切的關(guān)系，例如視線超出地面的高度等。所以不可能從理論上推導出一個通用的計算公式，因

20、此只有根據(jù)大量的觀測資料，進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，才有可能求出一個近似代表測距三角高程測量的平均精度的算式。 根據(jù)約25種不同的地理環(huán)境條件測區(qū)的觀測資料，對不同邊長的測距三角高程測量的精度統(tǒng)計可得出算式=P×s。是對向觀測高差中數(shù)的中誤差，s是以km為單位的邊長，P是以m/km為單位每公里的高差中誤差。根據(jù)統(tǒng)計觀測資料表明，P在0.0130.022之間變化，平均值是0.018，一般取P=0.02，所以=±0.02s作為測距三角高程測量平均精度與邊長的關(guān)系式。然而考慮到測距三角高程的精度，在不同的地區(qū)不同的觀測條件下，可能有較大的不同，取P=0.025作為最不利觀測條件下的系數(shù)，

21、即： =±0.025s 式（3.3）通過式（3.3）可以看出高差中誤差與邊長成正比，短邊的測量精度較高，邊長越短測量精度越高；平均邊長是4.5km的邊長，高差中誤差為0.11m。由此可以知道在三角高程測量中用短邊傳遞高程較為有利。式（3.3）作為規(guī)定限差的基本公式。 地面大氣折光的影響： 儀器的系統(tǒng)誤差：垂直度盤分劃誤差和測微器的行差影響 觀測天頂距的偶然誤差：如果天頂距的觀測精度為，對河流兩岸高差的影響為只考慮上面三個因素的影響，則河流兩岸的一測回高差測定精度為假設一河流寬s=1000m，每一組對向觀測通過則加天頂距觀測的測回數(shù)，根據(jù)上面的式子可得出，所以一測回的高差中誤差為。3.

22、1.4 對向觀測高差閉合差限差的精度分析理論上同一條邊對向觀測高差之和等于零，但實際上由于各種誤差的影響使對向觀測高差不等于零，因此產(chǎn)生了對向觀測高差閉合差W。 式（3.4） 代表閉合差W的中誤差，代表單向觀測高差h的中誤差，由式（3.4）式得 取兩倍的中誤差作為限差，所以往返觀測高差閉合差為： 式（3.5）代表對向觀測高差中誤差，單向觀測高差中誤差為代入式（3.5）可得： 式（3.6）這就是計算對向觀測高差閉合限差的計算公式。3.1.5 環(huán)線閉合差限差的精度分析若干條對向觀測邊構(gòu)成一個閉合環(huán)線，閉合環(huán)線觀測高差總和不等于零時，所產(chǎn)生的差值叫做環(huán)線閉合差。以三角形環(huán)高差閉合差為例，則 代表環(huán)線

23、閉合差中誤差，代表各邊對向觀測高差中數(shù)的中誤差所以用式（3.3）代入，然后再取兩倍中誤差作為限差，得出環(huán)線閉合差為： 式（3.7）3.2 經(jīng)緯儀傾角法按照水準測量的規(guī)定經(jīng)緯儀傾角法適用于當跨越河流距離在5003000m。本方法的基本原理是用經(jīng)緯儀觀測垂直角，間接求出視線水平時中絲在遠近水準尺上的讀數(shù)，兩者讀數(shù)差值就是遠測點的高差。觀測遠水準標尺時照準安置在水準標尺上帶有兩條標志線的覘板，觀測近水準尺時直接照準水準標尺上的分劃線。近標尺觀測：轉(zhuǎn)動使望它的中絲照準水準標尺和水平視線最鄰近的基本分劃線，讀數(shù)為a，垂直角為，d是經(jīng)緯儀到水準標尺的距離，是傾斜視線的垂直角，a是望遠鏡中絲在水準標尺上的基

24、本分化線上的讀數(shù)則在水準標尺上的讀數(shù)為： 式（3.8） 遠標尺觀測：覘板固定在水準標尺上,覘板的兩標志線應對稱于經(jīng)緯儀望遠鏡的水平視線。望遠鏡的中絲應分別照準覘板上的兩條標志線，即水平視線在遠標尺上的讀數(shù)為： 式（3.9） L是覘板兩條標志線之間的距離；、是照準覘板標志時的傾斜視線垂直角,用經(jīng)緯儀的垂直度盤來測定；a是在水準標尺上覘板的下標志線的讀數(shù)。用經(jīng)緯儀傾角法觀測時，應選用指標差穩(wěn)定且無突變的經(jīng)緯儀，在水準測量前，應對經(jīng)緯儀進行測定垂直度盤的讀數(shù)指標差和用垂直度盤測定光學測微器行差。3.2.1 近標尺觀測的精度分析通過直接測定最近水平視線標尺的厘米分劃數(shù)a1的傾角就是近標尺的觀測按式（3

25、.10）計算。 b=a1-(d1×/) 式（3.10） 計算近標尺的讀數(shù)，d1是經(jīng)緯儀到標尺點的平距。對式（3.10）求微分可得： 式（3.11）一般取d1=10m，=±2cm，=±1.0"，=100"代入式（3.11）可得出=±0.05mm,再加上其它方面的影響，我們在計算中取=±0.1mm。3.2.2 遠標尺觀測的精度分析遠標尺的水平視線讀數(shù)按下式計算: 式（3.12）L是上下兩標志線的間距，a2是覘板下標志線的安置高度，、是下上標志線的傾角。式（3.12）求微分可得： 式（3.13）在實際工作中25",m=m

26、，L=（r×s）/,若取r=60，=2×105代入式（3.13）可得: 試（3.14） 所以，單向觀測的高差是m半=mb2=mA2，所以 式（3.15） 考慮到大氣折光的影響，兩岸對向觀測的高差中誤差的計算式為： 式（3.16）假設一條河段寬s=1000m，"，代入式（3.16）得。通過上面可以看出用經(jīng)緯儀傾角法對寬度為1000m的河流進行跨河水準測量,它的垂直角側(cè)定精度為±0.5"，每一對向觀測的高差中誤差為±1.76mm。3.3 光學測微法跨越河流的距離在100500m，常采用光學測微法進行跨河水準測量。 圖3.3 加粗標志線鏟板

27、示意圖如圖3.3所示覘板常用鉛板制成，在其上畫一個有白色或黑色的矩形標志線。矩形標志線的寬度應滿足人眼的需要。根據(jù)實驗證明，標志線的寬度與跨越河流的距離成反比，常取跨越河流距離的1/25000，例如跨越河流的距離為250m，則矩形標志線的寬度為1cm，矩形標志線的長度為寬度的5倍。覘板中央開一矩形小窗口，窗口中央裝有一條水平的指標線。指標線是用馬尾絲或其他細絲，指標線應準確地與標志的上下邊緣距離相等。指標線的位置是決定測量精度的重要因素之一。覘板背面的有夾具，可使覘標在水準標尺上下移動，隨時可以固定在水準標尺上的任一位置。觀測時，儀器整平后，先對本岸近標尺進行觀測，接連兩側(cè)照準標尺的基本分化，

28、使用光學測微器進行讀數(shù)。在觀測對岸水準標尺時，由于距離比較遠，將儀器嚴格整平后，對準對岸水準標尺，使符合水準氣泡嚴格符合，達到視線精確水平。再使測微器讀數(shù)置于分化全程的正中央位置，然后指揮對岸測量人員將覘板沿水準標尺上下移動，使覘板上的矩形標志線被望遠鏡中的楔形絲平分夾住。這時，水平視線在對岸水準標尺上的讀數(shù)就是覘板指標線在水準標尺上的讀數(shù)。已知兩岸水準標尺的讀數(shù)，兩岸的高差就很容易算出。3.3.1 觀測河流本岸近標尺的精度分析我們采取的是兩次照準數(shù)的方法對河流本岸近標尺進行觀測，即： 式（3.17）式（3.17）中半測回觀測中的近標尺的讀數(shù)是b，半測回觀測中的近標尺的第一次讀數(shù)是b1，半測回

29、觀測中的近標尺的第二次讀數(shù)是b2。根據(jù)誤差傳播定律可得： 式（3.18） 所以在這個公式中， 就是相應等級水準測量中的一站高差中誤差即： 式（3.19） 所以： 式（3.20） 對于一二等水準測量，綜合考慮儀器誤差、觀測的誤差以及外界影響等多種原因我們可以取mh站=0.5mm，于是有mb=0.25mm。3.3.2 觀測河流對岸遠標尺的精度分析我們在工程建設時，當工程必須要跨越河流，例如需要修建一座100300m跨越河流的橋，這個時候我們?yōu)榱嗽谛藿蚨蘸弯佋O橋板，就需要測定河流兩岸精確的高程。在跨越河高程測量中，需要對河流對岸遠標尺重復進行多次和分多組進行測量，根據(jù)工程圖紙設計工作數(shù)據(jù)測量的要求

30、和國家一、二等水準測量規(guī)范的規(guī)定，我們把每重復進行測量5次當成是一組，并且根據(jù)以前有關(guān)測量數(shù)據(jù)資料分析可知100300m寬的河段必須2組觀測，300500m寬的河段需要4組觀測是非常合適的選擇。下面，我們先對其中一次測量的數(shù)據(jù)進行一次精度分析為例子，來簡單的介紹河流對岸遠標尺的精度分析過程。3.3.3 水準管氣泡居中誤差的精度分析跨河水準測量是采用N3、Ni004、Ni002以及Ds05等型號的精密水準儀器來進行觀測的，進行精密水準測量的時候，水平視線乃是運用水準管中氣泡的位置居中進行表現(xiàn)的。我們一般用水準管中內(nèi)壁為2mm的弧長所對應的圓心角進行表述水準管的分劃值，用來表示。水準管氣泡居中的誤

31、差理論上大約是0.1，然而它在讀數(shù)中所引起的誤差是： 式（3.21） 通常以秒作為單位，=206265，s是視線長度。對于N3、Ni004、Ni002以及Ds05等型號的精密水準儀器，=10"，我們?nèi)=500m,于是有： 3.3.4 安置誤差和遠標尺覘板的精度分析我們經(jīng)過分析可知高差中的誤差包括在遠標尺上覘板標志的加工精度以和覘板安裝的誤差。覘板的精度主要表現(xiàn)在標志中心線的刻劃和覘板的指標線還有測量的精度，覘板的安置精度則主要表現(xiàn)在覘板的指標線和水準尺分劃線的重合程度。根據(jù)實驗結(jié)果m覘板通常取±0.3mm。m安裝取±0.2mm，所以水準尺上覘板和安置誤差就是：

32、式（3.22） 于是就得到：。3.3.5 進行遠標尺觀測時照準誤差的精度分析在進行水準測量遠標尺觀測時，對照準精度影響的主要有下面幾種原因：目標影像的清晰度以及亮度；目標影像的清晰度以及亮度人眼的判別能力；望遠鏡的放大倍率；照準標志和目標的形態(tài)。假如我們只考慮望遠鏡的放大倍率這一個原因造成影響的話，那么通過望遠鏡的照準誤差就是： 式（3.23）式中0是在理想的狀態(tài)下，人眼瞄準時的判別力，S是水準視線的長度，是望遠鏡的放大倍率。如果取0 =10"，S =500，=40于是就有m3 =±1.82mm。3.3.6 儀器i角和大氣折光影響的精度分析儀器的系統(tǒng)誤差有儀器i角和大氣折光

33、的誤差對于水準測量高差造成影響的誤差。現(xiàn)假設大氣折光的影響是0 ，i角的影響是1，那么往返觀測高差的計算公式即為： 當把儀器遷移到河對岸的時候，其高差的計算公式即為： 取兩者中數(shù)，就得到： 在測量時對儀器沒有進行調(diào)焦、氣象條件變化比較小、搬站時間比較短的前提下，我們可以認為：0往 0返，1往 1返，所以： 式（3.24）由上式（3.24）我們可以看出：我們可以采取在河兩岸進行觀測和在下半測回把儀器遷移到河對岸進行觀測時首先對遠標尺進行觀測的方法來絕大部分地抵消掉儀器i角和大氣折光的影響。實際上，我們在河流兩岸觀測的過程中，儀器的i角不可能是始終都是一樣的，大氣折光也不可能是完全一樣的。所以我們

34、在觀測的時候，首先是在盡可能短的時間里完成對河流兩岸的觀測，然后是進行儀器的調(diào)岸時要特別地小心謹慎，并且避免調(diào)焦。根據(jù)上述實驗，當我們采用對向觀測方法時，因為假設河兩岸的折光系數(shù)是相同的，其誤差大約在1/41/3之間，s是以千米為單位的跨河寬度所以由此所造成的高差中誤差即為： 式（3.25）3.3.7 溫度和溫度梯度影響的精度分析在水準測量時當外界溫度發(fā)生變化，儀器i角也會隨著溫度發(fā)生明顯的變化，還有就是溫度梯度發(fā)生改變的時候，就會產(chǎn)生系統(tǒng)性的折光影響。也就是說上式（3.25）已經(jīng)包含了溫度和溫度梯度變化的影響。我們在測量作業(yè)的時候必須采用太陽傘遮擋住儀器是為了減弱溫度和溫度梯度改變所造成的影

35、響。還有根據(jù)國家一、二等水準測量規(guī)范的相關(guān)規(guī)定：河流兩岸儀器的視線距離水面的高度要大致相等，視線的高度應該不小于m（s是以千米為單位跨河視線的長度）。因此，我們在一次觀測的過程中遠標尺的讀數(shù)精度是： 式（3.26）在一次觀測的過程中遠標尺的讀數(shù)精度是： 式（3.27）半測回觀測的過程中在遠標尺的讀數(shù)精度計算式是： 式（3.28）一測回測定的過程中在遠標尺的讀數(shù)精度計算式是： 式（3.29）于是我們得到了在光學測微法跨河水準測量的過程中，一測回高差中誤差是： 式（3.30）最后，我們將（4.29）代入（4.30）得到： 式（3.31） 例如，當S = 500m的時候，這時當n = 4,于是就有m

36、1 =±1.21mm,m2=±0.36mm,m3 =±1.82mm,如果取,則由式（3.31）可得：。 3.4 傾斜螺旋法當跨越河流的距離大于500m時，用光學測微法就很難實現(xiàn)，必須采用其他方法來解決對岸標尺的照準和讀數(shù)問題?？缭胶恿骶嚯x在5002000m時可采用傾斜螺旋法。傾斜螺旋法跨河水準測量是利用水準儀的傾斜螺旋使視線傾斜地照準河流對岸水準標尺上帶有四條標志線的覘板，根據(jù)視線的傾角與標志線之間的已知距離通過公式求出水平視線在水準標尺上的精確讀數(shù)。視線的傾角可用傾角螺旋分化鼓轉(zhuǎn)動格數(shù)或用水準氣泡偏離中央位置的格數(shù)來確定，沒有以上功能的儀器無法傾角螺旋法進行跨河

37、水準測量。用于傾斜螺旋法的覘板有4條標志線，覘板中央有小窗口和用于讀取水準尺上讀數(shù)的覘板指標線，如圖3.4所示。 圖3.4 覘板指標線讀數(shù)示意圖觀測河流對岸水準尺覘板4條標志線和傾斜螺旋的分劃值可以確定標志線之間的夾角，經(jīng)過計算可求出相當于水平視線在河流對岸的水準尺上的讀數(shù)A。假設b是在本岸水準尺上的讀數(shù)，所以兩岸水準尺間的高差h為：h=b-A 式（3.32）在河流對岸水準尺安置覘板如圖3.5所示。 圖3.5 對岸標尺上覘板4條標志線示意圖L1是覘板標志線1和4之間的長度，L2是2和3之間的長度，a1是水準尺零點到覘板標志線1的長度，a2是水準尺到標志線2的長度，x1是標志線1到儀器水平視線的

38、長度，x2是標志線2到儀器水平視線的長度。1、2、1、2是水準儀照準標志線1、2、3、4的方向線與水準儀水平視線的夾角，s是水準儀到河流對岸水準尺的長度。根據(jù)水準儀照準標志線1、2、3、4時，傾斜螺旋讀數(shù)和水平視線傾斜螺旋讀數(shù)的差值，再乘上螺旋分化鼓的分化值就可以求出1、2、1、2。由于1、2、1、2的角度都很小，由圖3.5可知x1=(s×1)/, L1-x1=(s×1)/ 所以： x1=（L1×1）/(1+1) 式（3.33） 同理得 x2=（L1×2）/(2+2) 式（3.34）由圖4.5可知水準儀水平視線在河流對岸標尺的讀數(shù)為： A=（a1+a2+

39、x1+x2）/2 式（3.35）L1、L2可以在測前用一級紋米尺精確測定，a1、a2可以由覘板指標線在水準標尺上的讀數(shù)減去覘板標志線1、2的中線到覘板指標線的距離求出。求出河流對岸在水準尺上的讀數(shù)A后，就可以求出河流兩岸的高差h=b-A。3.4.1 河流本岸近標尺觀測的精度分析傾斜螺旋法河流本岸近標尺觀測和光學測微法近標尺的觀測情況是一樣的，所以精度情況也一樣，于是有： 式（3.36）3.4.2 河流對岸遠標尺觀測傾角的精度分析設照準下標志時水準管氣泡兩端讀數(shù)分別為，氣泡偏移量根據(jù)誤差傳播定律可知 因為所以有： 式（3.37） 所以n組觀測的中誤差為： 式（3.38） 同理可知n組上標識傾角的

40、中誤差為： 式（3.39） 3.4.3 遠標尺觀測讀數(shù)A的精度分析半測回遠標尺讀數(shù)A的計算是為： 式（3.40）a是覘板下標線的安置高度；是上下標志線的傾角；c是光學測微器在平行玻璃板垂直位置時的讀數(shù)；L是覘板兩標志線的間距。對式（3.40）求微分后得： 式（3.41）一般取25，r=60 ，=2×105，后代入式（3.41）得： 式（3.42） 然后再把式（3.38）代入式（3.42）可得：式（3.43）S是以千米為單位的跨河視線長度，是以毫米為單位的遠標尺半測回讀數(shù)中誤差。3.4.4 大氣折光和儀器i角的精度分析 大氣折光和儀器i角的影響和光學測微法的分析是一樣的，所以綜合影響觀

41、測結(jié)果的精度為： 式（3.44）所以一測回傾角螺旋法觀測的高差中誤差為： 式（3.45）例如，當跨河段s=1000m時，則有n=6，根據(jù)以上各式算得，代入式（3.43）得 取，代入式（3.45）得一測回高差中誤差為：。3.5 GNSS水準測量的原理及方法利用GPS 進行跨河水準測量是解決超長邊跨河水準測量最實用的方法，特別是對于高程起算點少的地方，只要求出跨越河流兩岸邊的高程異常變化率，就可以求出跨越河流兩岸邊的高差。因受到地形條件的限制的原因，所以要滿足規(guī)范的要求進行跨河水準點的布設十分困難。GPS 跨河水準測量就是在小片區(qū)域范圍內(nèi)布設GPS 網(wǎng)，用水準測量的方法聯(lián)測出網(wǎng)中若干GPS 點的正

42、常高，然后根據(jù)GPS 點的大地高和正常高計算的各GPS 點的高程異常數(shù)，根據(jù)GPS 點的平面坐標和高程異常數(shù)用多項式曲面擬合的計算方法，擬合出各GPS 點的正常高。根據(jù)GPS測量原理及應用可知，GPS 高程擬合的方法有繪等值線圖法、解析內(nèi)插法、加權(quán)平均、平面及二次曲面擬合、多項式曲面擬合法、多面函數(shù)擬合及最小二乘推估法等?？紤]到工程建設時跨河水準測量的特殊性，以上方法都較為困難進行實施。因此，利用GPS 水準測量進行跨河水準測量，主要求取的是高程異常變化率，其主要的方法和原理是: 在跨河點連線兩端的延長線上各布設兩個非跨河點，根據(jù)GPS 數(shù)據(jù)求得的WGS84 大地高差與水準正常高差求出河兩岸的

43、高程異常變化率，取兩岸高程異常變化率的中數(shù)作為跨河邊的高程異常變化率，進而求出跨河邊的高差。某一邊的高程異常變化率的計算公式為: = ( HG H) /S式中: 為高程異常變化率; HG為大地高差; H為正常高差;S 為跨河邊長。3.5.1 GPS跨河水準測量的精度分析GPS跨河水準測量高程的擬合主要方法有：繪等值線圖法、曲線內(nèi)插法、樣條函數(shù)法、平面擬合法、多項式曲面擬合法、多面函數(shù)擬合法、曲面樣條擬合法、非參數(shù)回歸曲面擬合法、移動曲面法。下面介紹其中一種高程擬合方法來進行精度分析，根據(jù)測區(qū)中已知點的平面坐標（x、y）和高程異常，用多項式曲面擬合法擬合出測區(qū)似大地水準面，再內(nèi)插出待求點的，從而

44、求出待求點的正常高H。設點的與平面坐標x、y有以下關(guān)系： =f（x，y）+ 式（3.46） 式（3.46）中f（x，y）為數(shù)值中的趨勢值，為誤差。設：f（x，y）=a0+a1x+a2y+a3x2+a4y2+a5xy+ 式（3.47） 式（3.47）的矩陣形式為： =XB+ 式（3.48）其中 ， ，對于每個已知點，都可以列出以上方程，在2= min的條件下，求解出各個ai代入式（3.48）就可以求出待求點的，從而求出H。表3.1 GPS水準測量計算表90min觀測精度和高程異常擬合結(jié)果P1、P2、P3、P4作為已知點擬合P5、P6測點大地高/m中誤差/mm高程異常/m擬合值/m殘差/mmP14

45、4.182033.567333.5674-0.1P244.354233.586933.5855+1.4P344.158333.556433.5598-3.4P450.356233.544933.5428+2.1P544.187333.558933.5558+3.1P655.373333.585033.5805+4.5 由表3.1可以看出多項式曲面擬合法擬合出的高程誤差都在4mm左右，已經(jīng)接近二等水準測量的精度。3.6跨河水準測量方法的對比分析表3.2 二等水準測量觀測方法最大視距（m）一測回精度(mm)儀器方法測回數(shù)測距三角高程法3500S=1000,mh=土2.62臺經(jīng)緯儀對向觀測S=1000,N=16經(jīng)緯儀傾角法3500 S=1000,mh=土1.762臺經(jīng)緯儀對向觀測S=1000,N=16光學測微法500S=500, mh=土0.631臺水準儀單向觀測S=500,N=2傾斜螺旋法1500 S=1000,mh=土1.972臺水準儀對向觀測S=1000,N=4河南城建學院本科畢業(yè)設計（論文）4 測距三角高程水準測量的工程實例4測距三角高程水準測量的工程實例本章以重慶朝天門如圖4.1所示跨河水準測量數(shù)據(jù)為例，用測距三角高程法來計算。 圖4.1 重慶朝天門測