激光原理 華中科技大學(xué) 光學(xué)諧振腔PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1激光原理激光原理 華中科技大學(xué)華中科技大學(xué) 光學(xué)諧振腔光學(xué)諧振腔第1頁/共115頁1()/21AD 1201/1/1L RL R121212011,1g gLLggRR 第2頁/共115頁1201g g121201g gg g或121201g gg g或第3頁/共115頁12,RR 121211,11ddggRR 121g g 120/1;0/1d Rd R1201 21/1/1g gd Rd R第4頁/共115頁1R 2112RRLRRL或第5頁/共115頁n可以求出g1g21，故所有的雙凸腔都是非穩(wěn)腔。1R 第6頁/共115頁第7頁/共115頁第8頁/共115頁第9頁/共115頁n

2、若有兩個(gè)中心重合，則為臨界腔；R1R2O第10頁/共115頁第11頁/共115頁,aL2/1aL2/aL第12頁/共115頁01( , )cos2 (/ )e z tEtz 20( , )cos2 (/ )e z tEtz 1202cos 2/cos 2eeeEzt0( )2cos 2/e xEz,0,1,2,2zq q max02eE(21),0,1,2,4zqq min0e第13頁/共115頁242 2LLq0q0022qqcLLqqL或0q第14頁/共115頁2qLLcqL/2qLq0/qqiiiLL0( )LLdLz dz第15頁/共115頁12 qqqcLLL2qcL第16頁/共11

3、5頁91.5 10qHz6150 10qHz6850 10qHzL62/3.16 10qL第17頁/共115頁2qcqL0GL1TqN第18頁/共115頁2qcqL第19頁/共115頁第20頁/共115頁第21頁/共115頁第22頁/共115頁第23頁/共115頁第24頁/共115頁第25頁/共115頁( , )( , )(1 cos )4ikSikeu x yu x yds/ike第26頁/共115頁La(1 cos )/2/Laike第27頁/共115頁11( , )( ,)(1 cos )4ikqqSikeux yu x yds11( , )( ,)(1cos )ikqqSiux yu

4、x y edsL12111qqqquuuu第28頁/共115頁11( , )( ,)( , )( ,)ikqqSikqqSiu x yu x y edsLiux yux y edsL第29頁/共115頁( ,)( , )( , , ,) ( ,)( , , ,)Sikx y xyE x yK x y x y E x y dsiK x y x yeL( , , , ,)( , , )K x y x yK x y x y第30頁/共115頁ie11()iqqquueu e第31頁/共115頁222122111qqquueu 2qWu2211qWuW第32頁/共115頁1argargqquu1/qq

5、uuarg 1/ 22qarg 1/q第33頁/共115頁第34頁/共115頁1qqSuKu ds第35頁/共115頁LaLb222()()xxyyL2222( , , ,)111122xxyyx y x yLLLxxyyLLL4224111884xxyyxxyyLLLLL L當(dāng)時(shí)， 相對(duì)于 可以忽略不計(jì)44288LxxLaLL2k43akL2aNL22LNa或者或者第36頁/共115頁22;/La NLa222211expexp2222ikLikxxyyxxyyeik LeikLLLL22( , )( ,)expabikLabxxyyiE x yeE x yikdx dyLLL ( , )(

6、 ) ( )E x yE x E y22( )( , ) ( )(1)( )( ,) ( )(2)( , )exp2( ,)exp2axxaayyaikLxikLxxyE xK x x E x dxE yK y y E y dyxxiK x xeikLLyyiK y yeikLL 式式(1)表示一個(gè)平平腔，其反射鏡在表示一個(gè)平平腔，其反射鏡在x方向上的寬度為方向上的寬度為2a，y方向上無限延伸的條狀腔的自再現(xiàn)模；式方向上無限延伸的條狀腔的自再現(xiàn)模；式(2)表示的是另一個(gè)方向的條狀腔的自再現(xiàn)模。表示的是另一個(gè)方向的條狀腔的自再現(xiàn)模。第37頁/共115頁( )( , )( )( )( ,)( )a

7、mmxmabnynnbExK x x Ex dxE yK y y E y dy此時(shí)的自再現(xiàn)模為：此時(shí)的自再現(xiàn)模為：復(fù)常數(shù)為：復(fù)常數(shù)為：( , )( )( )mnmnEx yEx E ymnmn 第38頁/共115頁221223( )exp( )2( )exp( )2aikLaaikLaxxiu xeiku x dxLLxxiu xeiku x dxLL第39頁/共115頁1/qquu第40頁/共115頁25 ,100aL第41頁/共115頁01,010,xauxa 第42頁/共115頁第43頁/共115頁2mnmnkLL mn第44頁/共115頁數(shù)坐標(biāo)中附加相移隨N的變化曲線基本為直線；第45

8、頁/共115頁222kLmnq 22mnqmnqmnqkc2mnmnqcqL2qcqL2mnqmncL第46頁/共115頁第47頁/共115頁22,aLLaLa12121122( , , ,)x y x yP PP PP PP P2212()()22xxyyP PLLL221/ 2222111()2xyP PLLxyL 221/ 2222222( )2xyP PLLxyL 第48頁/共115頁222222()()( , , ,)22222xxyyxyxyx y x yLLLLLxxyyLL( , )( ,)expabikLmnmnmnabixxyyx yex yikdx dyLL 22,22c

9、cXx Yyaaa kacNLL( , )()( )mnmnx yFX G Y()( )()( )2ikLccYYiXXimnmnmnccieFX G YFX edXG Y edY 1mnmn 其中第49頁/共115頁1/ 21/ 2()()2( )( )2ikLciXXmmmcikLciYYnnncieFXFX edXieG YG Y edY( , )()( )( ,/)( ,/)mnmnomonx yFX G YSc Xc Sc Yc,/, /,/,/omomononSc XcSc x aSc YcSc y a其中為角向長橢球函數(shù)ikLmnmnie 本征值( )( )2 /( , )0,1

10、,22 /( , )0,1,2mlmomnlnonci Rc lmci Rc ln式中( )( )( , ),( , )llomonRc l Rc l 是徑向長橢球函數(shù)第50頁/共115頁(1)/2( )( )4( , )( , )(1)i kLm nllmnomonNeRc l Rc l 1( )12( , )( , )( ,)micTTlomomomi Rc l Sc TeSc T dT( , )( ,/)( ,/)(2)mnomonx ySc Xc Sc Yc第51頁/共115頁,xa ya2222(),()( ),( )XmommmYnonnnXFXScC HX ecYG YScG H

11、 Y ec22/220()( 1)( 1)!(2)0,1,2!(2 )!mmXXmmkmmkkdHXeedXmXmk mk 013223244()1;()2;()42;()812;()164312;HXH XXHXxHXXXHXXX第52頁/共115頁2222(),( )YXmnHX eH Y e222222/( , )22cxyamnmnmnxyLmnmnccx yC Hx Hy eaaC Hx Hy eLL 第53頁/共115頁22/0000( , )xyLx yC e 22/rxyL 0/SL 22200022( , )mnmnmnSSSxyx yC Hx Hy e第54頁/共115頁2

12、2222/000000( )( , )xyLIrx yCe 00001( )(0)2IrI000ln2ln20.588922SSSL第55頁/共115頁22222200222222002222220022222010101000101010222202020020111111202 2( , )2 2( , )2( , )4242( , )4SSSSSSSxyxySxyxySxyxySSxyxySx yCxeC x ex yCyeCyexx yCeCxex yCxyeCxye20S第56頁/共115頁第57頁/共115頁( , )( ,/)( ,/)mnomonx ySc Xc Sc Yc第5

13、8頁/共115頁22111mnmnmn 第59頁/共115頁4.940010.9 10N25.50010002%第60頁/共115頁1argargmnmnmn 1/2( )( )4( , )( , )i kLm nllmnomonNeRc l Rc l (1)/2mnKLmn (1)/2mn 22mnq (1) /2KLqmn(1)/22mnqcqmnL第61頁/共115頁2qcL1112 22mmnqmnqqcL1112 22mnqnmnqqcL第62頁/共115頁22( ,)0( )022( , , )( )( )( )rix y zzmnmnmnEx y zA EHx Hy eezzz

14、2200200( )112/2( , , )1(1)1 ( /) 22/arctan 11/22SSzzzffzzfrx y zkfmnfzffzfzfLf22022fLLf其中 為高斯光束的準(zhǔn)直距離：也等于共焦腔的反射鏡焦距Emn(x,y,z)表示表示TEMmn模在腔內(nèi)任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，模在腔內(nèi)任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，E0為常數(shù)，為常數(shù)，Amn為歸一化常數(shù)；為歸一化常數(shù)；只要考慮輸出鏡的輸出對(duì)光束沒有變換作用，行波場(chǎng)的表達(dá)式還可推廣到腔外整個(gè)空間。只要考慮輸出鏡的輸出對(duì)光束沒有變換作用，行波場(chǎng)的表達(dá)式還可推廣到腔外整個(gè)空間。第63頁/共115頁2220( )mn022E (x,y,z)( )( )( )x

15、yzmnmnA EHx Hy ezzz2220( )00000( , , )( )xyzEx y zA Eez222002( )11122SLzzzzfff00( )()0( )Szfzffzz 即即z=0處為束腰位置，處為束腰位置，0 0為束腰半徑。為束腰半徑。2220( )1zzf第64頁/共115頁202000122SLVL0200012(21)(21)(21)(21)2mnmsnsVLLmnmnV 第65頁/共115頁220022000;,1(1) /rrzzzzLLff 其中2200001422zffLz200002fzfRfzfzfz注意與前面得到的高斯光束等相位面半徑公式的比較第

16、66頁/共115頁2221/21/(2 )2 ( )limlim2ezzLzfzzzf221/ 21/1/ln20.58892ee第67頁/共115頁第68頁/共115頁112mnmnmnmn 第69頁/共115頁第70頁/共115頁2202200( , )22SrmmimmnmnnSSrrrCLee0,2mnSrCLfL其中為鏡面的極坐標(biāo)為歸一化常數(shù)為共焦腔長度為鏡面上的光斑半徑 00122!()()! !( - )!111122 22knmnkmmmnmLmkk n kLLmLmmm 為締合拉蓋爾多項(xiàng)式(21)/2i kLmnmne對(duì)應(yīng)本征值第71頁/共115頁0/SL 第72頁/共115

17、頁1argmnmn212kLmn 212mnmn2122qkLmn 21 /22mnqcqmnL;22qnmccLL 211/0mnmn 第73頁/共115頁222( , )0( )02( , )22( )( )( )mrmirzimzmnnrrErELeeezzz2022( )1(1)21122zzfrkfmnf00112222SarctgzzLfLLf2( )zffR zfzfzz第74頁/共115頁會(huì)受到擾動(dòng)。2( )zffR zfzfzz第75頁/共115頁z=0z1z2R1R2L共焦腔211112222221( )()fRR zzzfRR zzzLzz 1201/1/1L RL R第

18、76頁/共115頁R1R2 z1 z2L0 f 共焦腔2111222221/RzfzRzfzLzz 第77頁/共115頁 2121122112122212()()()()()()()()()L RLzLRLRL RLzLRLRL RL RL RRLfLRLR 12120RLRLRR120,0RR1212,RL RLRL RL或1200zz 12121RLRLRR12()0L RRL20f 有確有確定的定的等價(jià)等價(jià)共焦共焦腔存腔存在在第78頁/共115頁2( )fR zzz第79頁/共115頁 1412120212()()()fL RL RL RRLLRLR第80頁/共115頁121412221

19、011121242122121/SSRRLLzfL RLRRLRRLLL RLRRL112211LgRLgR 141212021122142111214122121/11SSg gg ggRgRLggg gLggg g第81頁/共115頁21200122SSVL12120200000212112121112224 14 1SggggVLVggggg gg g 2020001/22SVLL 0/SL 0000002121mnmnVVmnVV第82頁/共115頁21()( )mnzz 2( , )(1)arctan22mnrfzr zk zkfmnRfz 12211arctanarctanmnmn

20、zzkzzmnff 1212arctanarctanarccoszzg gff2112()(1)arccosmnk zzmng g 12222(1)arccos2mnmnkLmng gq 1211 arccos2mnqcqmng gL方形鏡穩(wěn)定腔的諧振頻率：方形鏡穩(wěn)定腔的諧振頻率：同理可得圓形鏡穩(wěn)定腔的諧振頻率：同理可得圓形鏡穩(wěn)定腔的諧振頻率：12121 arccos2mnqcqmng gL第83頁/共115頁121arccos0qmng g 121arccos()qKg gmnK12arccos0,/2g g12KK12arccos/g g第84頁/共115頁22/(2)/NafaL0SL2

21、20SaNN 鏡面面積鏡面上的光斑面積比值越大，衍射損耗越小220220iSiSaa22iefiSiaN定義為穩(wěn)定球面腔的有效菲涅爾數(shù)第85頁/共115頁222111121111221122()()(1)()efSaaRL RRLagNg gRL RLLg222222122221222211()()(1)()efSaaRL RRLagNg gRL RLLg21111201222222212012111111efefaggNg gNg gLggaggNg gNg gLgg20aNL第86頁/共115頁第87頁/共115頁1242112121212110.9390.93924(1)ggggLfLg

22、 gg g第88頁/共115頁第89頁/共115頁第90頁/共115頁第91頁/共115頁121212222RRLg ggg構(gòu)成望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)，稱為負(fù)支望遠(yuǎn)鏡腔第92頁/共115頁第93頁/共115頁第94頁/共115頁21111RRf122112lLlR211112lLlR212121112112;llLRllLR第95頁/共115頁2110lBlC21212122 ()2()2L LRBLRRLR LRCLRR第96頁/共115頁121221122L LRLRLRRL LRlLRR121212122L LRLRLRRL LRlLRR1221;llLllL表明表明P1-和和P2+重合，重合，P1+和和P2-重合，重合，即僅有一對(duì)共軛像點(diǎn)即僅