導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性題型歸納總結(jié)學(xué)生版

1、單調(diào)性題型歸納總結(jié)題型一：求函數(shù)單調(diào)區(qū)間確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：(1)確定函數(shù)f(x)的定義域. 求f'x). (3)解不等式f'x)>O, 得到單調(diào)遞增區(qū)間.解不等式f'x)<0,得到單調(diào)遞減區(qū)間.例1、已知函數(shù)f(x) = ( X2+ 2x)ex(x R, e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞 增區(qū)間為.1變式訓(xùn)練1：若函數(shù)f Xx2 2x 3lnx ,則函數(shù)f X的單調(diào)遞減區(qū)為2變式訓(xùn)練2:定義在區(qū)間(一 )的函數(shù)f(x)= XSin x+ CoS X,則f(x)單調(diào)遞增區(qū)間是題型二：討論含參的單調(diào)性策略：(1)研究含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性，要依據(jù)

2、參數(shù)對(duì)不等式解集的影響進(jìn)行分類討論.(2)劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要在函數(shù)定義域內(nèi)討論，還要確定導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)和函數(shù)的間斷點(diǎn).ax例1、已知函數(shù)f(x) = x2e 1(a是常數(shù))，求函數(shù)y= f(x)的單調(diào)區(qū)間變式訓(xùn)練1:函數(shù)f(x) = -X 1(b R)在點(diǎn)(0, f(0)處切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2, 2).討論函數(shù)F(X) = f(x)+ ax(a R)的單調(diào)性.1變式訓(xùn)練2:已知函數(shù)f(x) = qax2 (a + 1)x + In x(a>O),討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.題型三：已知單調(diào)性求參數(shù)1例 1、已知函數(shù) f(x)= In x, g(x)= 2ax2+ 2x(a 0).(1)若函數(shù)

3、h(x) = f(x) g(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍;若函數(shù)h(x) = f(x) g(x)在1,4上單調(diào)遞減，求a的取值范圍.變式訓(xùn)練1、函數(shù)f(x)= xln x ax2在(0, + )上單調(diào)遞減，貝U實(shí)數(shù)a的取值范圍是 1 1 2變式訓(xùn)練2、若f(x) = -x3+ 2,x2 + 2ax在3,+ 上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則a的取值范圍是.、 1變式訓(xùn)練3、若函數(shù)f(x) = x 3sin 2x + asin X在(,+ )單調(diào)遞增，則a的取值范圍是.變式訓(xùn)練4、若函數(shù)f(x) = ax3+ 3x2 X恰好有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a范圍是f g x f h x的恒題型四：與函數(shù)單調(diào)性

4、有關(guān)的恒成立問(wèn)題與函數(shù)單調(diào)性有關(guān)的恒成立問(wèn)題主要有兩大類，一是形如成立問(wèn)題，利用f X的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為g X h X或g X h X恒成立問(wèn)題，二是f g Xif X2 g X20恒成立問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為X g X是增函數(shù)。(一)形如f g X f h X的恒成立問(wèn)題。rf X1f X2亠例1、函數(shù)f X對(duì)任意的X1, X2R X1X2 ,都有 -一 O，右對(duì)所NX21,1 都有 f t t2f (3 k t)成立，則k的最小值為2變式訓(xùn)練1、已知函數(shù)?= 1 -歹石，當(dāng)？?O時(shí)，不等式？?+ ?+ ?1 - ?Z) O恒成立，則實(shí)數(shù)？的取值范圍是()1 1A . (- ,1B . (0,1C . (- ,D . (0匸f X1g X1f X2g X2I(二)形如 -0 (或<0)恒成立冋題X1為例1、已知函數(shù)? = ?+ ?(1) 討論?的單調(diào)性；(2) 若曲線？?= ?的一條切線方程為 ？? ?+ ?= ?(i)求？?勺值；(ii)若?> ?> ?寸,?-?(?> ?+ ?+ ?恒成立，求實(shí)數(shù)?的取值范圍變式訓(xùn)練9?*?31、已知?(?=,? ?且?%