波函數(shù)和波動(dòng)方程PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1波函數(shù)和波動(dòng)方程波函數(shù)和波動(dòng)方程w 普朗克與愛(ài)因斯坦的光量子論考慮到光具有波動(dòng)與粒子兩重性。w 玻爾的量子化條件w 德布羅意根據(jù)類比的方法，設(shè)想實(shí)物粒子也可能有粒子與波動(dòng)兩重性。 物質(zhì)波物質(zhì)波量子力學(xué)與原子核物理第二章 波函數(shù)和波動(dòng)方程第1頁(yè)/共46頁(yè)量子力學(xué)與原子核物理第二章 波函數(shù)和波動(dòng)方程w 粒子對(duì)動(dòng)量p對(duì)應(yīng)w 對(duì)能量E對(duì)應(yīng)phE第2頁(yè)/共46頁(yè)w 一顆質(zhì)量為10g的子彈，飛行速度為900ms-1m104 . 790001. 010626. 63534mvh波動(dòng)性不顯著量子力學(xué)與原子核物理第二章 波函數(shù)和波動(dòng)方程第3頁(yè)/共46頁(yè)w 動(dòng)能為70MeV的質(zhì)子(mc2=938.3MeV

2、)fm4 . 3MeV703 .9382keVnm24. 122kEmchcphkkmEpmvEmvp2 2 ,2在非相對(duì)論情形下波動(dòng)性可測(cè)量子力學(xué)與原子核物理第二章 波函數(shù)和波動(dòng)方程第4頁(yè)/共46頁(yè)m10fm1-15J106 . 1eV119keV1.24nmhceV197nmMeV197fmceV1.44nmMeV1.44fm4/02ekeV511.511MeV02cme量子力學(xué)與原子核物理第二章 波函數(shù)和波動(dòng)方程第5頁(yè)/共46頁(yè)量子力學(xué)與原子核物理第二章 波函數(shù)和波動(dòng)方程第6頁(yè)/共46頁(yè)sinan Braggs formulawn=1,2,3,wa為橫豎晶格常數(shù)量子力學(xué)與原子核物理第二章

3、 波函數(shù)和波動(dòng)方程第7頁(yè)/共46頁(yè)w非相對(duì)論近似下nm(eV)226. 1(eV)eV10511. 02eVnm1240262kkkeEEEcmhcph量子力學(xué)與原子核物理第二章 波函數(shù)和波動(dòng)方程第8頁(yè)/共46頁(yè)(eV)nm226. 1sinkEananw鎳晶體 a=0.215nmw若入射電子能量Ek=54eVn776. 0sin1 n09 .50與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合量子力學(xué)與原子核物理第二章 波函數(shù)和波動(dòng)方程第9頁(yè)/共46頁(yè) tp trtr,量子力學(xué)與原子核物理第二章 波函數(shù)和波動(dòng)方程第10頁(yè)/共46頁(yè)w 波函數(shù)的數(shù)學(xué)描述?w 波函數(shù)的物理意義?量子力學(xué)與原子核物理第二章 波函數(shù)和波動(dòng)方程第11頁(yè)

4、/共46頁(yè)w 戴維孫-革末實(shí)驗(yàn)的結(jié)果可以由兩個(gè)假設(shè)解決 布喇格散射公式 德布羅意假設(shè) w X射線散射實(shí)驗(yàn)的結(jié)果可以由布喇格散射解釋w 根據(jù)類比，我們假設(shè)自由電子對(duì)應(yīng)的物質(zhì)波可以由平面波的形式描述。量子力學(xué)與原子核物理第二章 波函數(shù)和波動(dòng)方程第12頁(yè)/共46頁(yè)w 我們繼續(xù)假定自由粒子對(duì)應(yīng)的物質(zhì)波由平面波的形式描述。w 一維自由粒子的波函數(shù)由平面波的形式描述。而且我們采用復(fù)數(shù)的形式。)()(Etpxiwtkxiee量子力學(xué)與原子核物理第二章 波函數(shù)和波動(dòng)方程第13頁(yè)/共46頁(yè))()(Etpxiwtkxiee單色波確定動(dòng)量和能量w 對(duì)于自由粒子hEkhp ,量子力學(xué)與原子核物理第二章 波函數(shù)和波動(dòng)方

5、程第14頁(yè)/共46頁(yè)量子力學(xué)與原子核物理第二章 波函數(shù)和波動(dòng)方程第15頁(yè)/共46頁(yè)量子力學(xué)與原子核物理第二章 波函數(shù)和波動(dòng)方程第16頁(yè)/共46頁(yè)量子力學(xué)與原子核物理第二章 波函數(shù)和波動(dòng)方程第17頁(yè)/共46頁(yè)量子力學(xué)與原子核物理第二章 波函數(shù)和波動(dòng)方程第18頁(yè)/共46頁(yè)量子力學(xué)與原子核物理第二章 波函數(shù)和波動(dòng)方程第19頁(yè)/共46頁(yè)量子力學(xué)與原子核物理第二章 波函數(shù)和波動(dòng)方程第20頁(yè)/共46頁(yè)w 描述單個(gè)粒子的波函數(shù)為 ，是位置 和時(shí)間t的函數(shù) ),(trrw 電子的雙縫實(shí)驗(yàn)中, 從屏上的衍射花紋得到的波長(zhǎng)和德布羅意波一致，證實(shí)電子的波動(dòng)性。w 在經(jīng)典理論中，粒子性和波動(dòng)性是排斥的。w 在量子力學(xué)

6、中，粒子性和波動(dòng)性兼容。 波粒兩象性波粒兩象性w 波函數(shù)是波粒兩象性的體現(xiàn)。量子力學(xué)與原子核物理第二章 波函數(shù)和波動(dòng)方程第21頁(yè)/共46頁(yè)(a) 28 Electrons(b) 1,000 Electrons(c) 10,000 Electrons(d) Millions of Electrons量子力學(xué)與原子核物理第二章 波函數(shù)和波動(dòng)方程第22頁(yè)/共46頁(yè)tr,幾率密度量子力學(xué)與原子核物理第二章 波函數(shù)和波動(dòng)方程第23頁(yè)/共46頁(yè)w 量子力學(xué)中，對(duì)于微觀粒子，我們不能同時(shí)確定它們的位置和動(dòng)量大量粒子處于同一時(shí)間條件的統(tǒng)計(jì)結(jié)果 玻恩的統(tǒng)計(jì)解釋玻恩的統(tǒng)計(jì)解釋給定時(shí)刻給定時(shí)刻t， 在體積元在體積元

7、 到到 中發(fā)現(xiàn)粒子的幾率由下式?jīng)Q定中發(fā)現(xiàn)粒子的幾率由下式?jīng)Q定rdtrdP2),(rrdr量子力學(xué)與原子核物理第二章 波函數(shù)和波動(dòng)方程第24頁(yè)/共46頁(yè)w 波函數(shù)的幾率解釋不是，也不可能從什么地方推導(dǎo)出來(lái)。w 波函數(shù)的幾率解釋是量子力學(xué)的基本原理之一，也就是一個(gè)基本假設(shè)。量子力學(xué)與原子核物理第二章 波函數(shù)和波動(dòng)方程第25頁(yè)/共46頁(yè)全A rdtr ,2全 rdtr1 ,2trAtr,1,量子力學(xué)與原子核物理第二章 波函數(shù)和波動(dòng)方程第26頁(yè)/共46頁(yè)2/xpx 海森伯不確定關(guān)系海森伯不確定關(guān)系2/Etw 對(duì)于微觀粒子，我們不能同時(shí)確定它們的位置和動(dòng)量。w 另外的表達(dá)方式量子力學(xué)與原子核物理第二章

8、波函數(shù)和波動(dòng)方程第27頁(yè)/共46頁(yè)w px=0 x w x=0 px 例如具有確定動(dòng)量的自由粒子，其波函數(shù)為平面波形式，位置是完全不確定的。2/xpx量子力學(xué)與原子核物理第二章 波函數(shù)和波動(dòng)方程第28頁(yè)/共46頁(yè)2/ pxax app2 21218221821222222222222amamamamxmmpEeeeeee量子力學(xué)與原子核物理第二章 波函數(shù)和波動(dòng)方程第29頁(yè)/共46頁(yè)pxrx rpp/ rermrempEee02220224242202324 0rermdrdEe2204 emreeV6 .13422022emEe量子力學(xué)與原子核物理第二章 波函數(shù)和波動(dòng)方程第30頁(yè)/共46頁(yè)w

9、若體系處于 描述的狀態(tài)下，測(cè)量某力學(xué)量A所得結(jié)果是一個(gè)確切的值確切的值 w 若體系處于 描述的狀態(tài)下，測(cè)量某力學(xué)量A所得結(jié)果是一個(gè)確切的值確切的值 (n=1,2,)11ananw 為常數(shù),1nccw 則 稱為 的線性疊加態(tài)。 態(tài)也是體系可能處于的狀態(tài)。,1nnnccc2211量子力學(xué)與原子核物理第二章 波函數(shù)和波動(dòng)方程第31頁(yè)/共46頁(yè)w 在 態(tài)下，測(cè)量A所得結(jié)果既可能為 ，也可能為 . 而測(cè)得 的相對(duì)幾率是完全確定的，它們分別是1ana,1naa, , ,221ncc量子力學(xué)與原子核物理第二章 波函數(shù)和波動(dòng)方程第32頁(yè)/共46頁(yè)20cosII 量子力學(xué)與原子核物理第二章 波函數(shù)和波動(dòng)方程第3

10、3頁(yè)/共46頁(yè)2cossincos/量子力學(xué)與原子核物理第二章 波函數(shù)和波動(dòng)方程第34頁(yè)/共46頁(yè)21cccw 是兩個(gè)相同狀態(tài)的線性疊加。w ,和描述的相對(duì)幾率分布是完全相同的。w 在量子力學(xué)中,和描述體系的同一個(gè)狀態(tài)。w 這是和經(jīng)典力學(xué)不同的地方。量子力學(xué)與原子核物理第二章 波函數(shù)和波動(dòng)方程第35頁(yè)/共46頁(yè))(31),(EtpxieLtxw 描述一維自由粒子 的波函數(shù)mpE22w 非相對(duì)論情形),(),(),(),(),(),(2222txpxtxtxpxtxitxEttxi量子力學(xué)與原子核物理第二章 波函數(shù)和波動(dòng)方程第36頁(yè)/共46頁(yè)w 描述一維自由粒子的波函數(shù)滿足下述波動(dòng)方程ttxix

11、txm),(),(2222w 薛定諤假設(shè)假設(shè)在勢(shì)場(chǎng)V(x,t)中運(yùn)動(dòng)的一維自由粒子 的波函數(shù)滿足V(x,t)=0量子力學(xué)與原子核物理第二章 波函數(shù)和波動(dòng)方程第37頁(yè)/共46頁(yè)w 在三維情況下，薛定諤繼續(xù)假設(shè)下式成立2222222zyx其中w 上式稱為薛定諤方程，是描述體系波函數(shù) 滿足的波動(dòng)方程),(tr量子力學(xué)與原子核物理第二章 波函數(shù)和波動(dòng)方程第38頁(yè)/共46頁(yè))(rxr/ )(1)(32rdt , r全空間量子力學(xué)與原子核物理第二章 波函數(shù)和波動(dòng)方程第39頁(yè)/共46頁(yè)ttritrVm),(),()2(22w S方程：)()(*rVrV其中),(*trw 為 的復(fù)數(shù)共軛, 它滿足),(trttritrVm),( ),()2(*22量子力學(xué)與原子核物理第二章 波函數(shù)和波動(dòng)方程第40頁(yè)/共46頁(yè)tititi*)(）（*22*22m）（*22m)2()2(22*22VmVm量子力學(xué)與原子核物理第二章 波函數(shù)和波動(dòng)方程第41頁(yè)/共46頁(yè)),(),(),(*2tttxxx)(2miJ定義：0Jt則有：量子力學(xué)與原子核物理第二章 波函數(shù)和波動(dòng)方程第42頁(yè)/共46頁(yè)),(),(),(*2tttxxx)(2miJw 我們稱為幾率密度，w J具有幾率流密度的意義，為矢量。 量子力學(xué)與原子核物理第二章 波函數(shù)和波動(dòng)方程第43頁(yè)/共46頁(yè)dSJ SVxddtd3w 另有積分形式：w 積分表