人教版九年級數(shù)學(xué)上冊 21.1 一元二次方程 （共37張PPt）ppt課件

1、 第第21章章 一元二次方程一元二次方程 1、了解一元二次方程的概念； 2、了解一元二次方程的普通方式及有關(guān)概念. 3、初步學(xué)會從實踐問題中籠統(tǒng)出一元二次方程. 重點(diǎn)難點(diǎn)：一元二次方程的概念和普通方式；學(xué)習(xí)目的學(xué)習(xí)目的教師手中拿著的正方形木板的面積是教師手中拿著的正方形木板的面積是0.2m2 問：這一塊正方形木板的邊長與面積之間有何問：這一塊正方形木板的邊長與面積之間有何數(shù)量關(guān)系？他用什么樣的數(shù)學(xué)式子來描畫它們之間數(shù)量關(guān)系？他用什么樣的數(shù)學(xué)式子來描畫它們之間的關(guān)系？的關(guān)系？設(shè)正方形木板的邊長是設(shè)正方形木板的邊長是x，可得：，可得：x22【問題情境】【問題情境】設(shè)正方形木板的邊長是設(shè)正方形木板的

2、邊長是x，可得：，可得：x22請看方程：請看方程：x22說一說，這是一個什么樣的方程？說一說，這是一個什么樣的方程？問題：某縣農(nóng)民的收入在兩年內(nèi)從問題：某縣農(nóng)民的收入在兩年內(nèi)從5萬遠(yuǎn)添加到萬遠(yuǎn)添加到9.8萬元萬元 問：農(nóng)民收入年平均增長的百分率與收入之間問：農(nóng)民收入年平均增長的百分率與收入之間有何關(guān)系？他用什么樣的數(shù)學(xué)式子來描畫它們之間有何關(guān)系？他用什么樣的數(shù)學(xué)式子來描畫它們之間的關(guān)系？的關(guān)系？設(shè)農(nóng)民收入平均每年增長的百分率是設(shè)農(nóng)民收入平均每年增長的百分率是x，農(nóng)民，農(nóng)民收入一年后為收入一年后為51x萬元，兩年后為萬元，兩年后為51x1 x萬元，萬元， 可得：可得：51x2 9.8【舉一反三】

3、【舉一反三】問題：如圖，矩形草坪一面靠墻，另外三面問題：如圖，矩形草坪一面靠墻，另外三面所圍的柵欄的總長度是所圍的柵欄的總長度是12m，草坪的面積是，草坪的面積是20m2.問：矩形草坪的寬與面積之間有何關(guān)系？他用問：矩形草坪的寬與面積之間有何關(guān)系？他用什么樣的數(shù)學(xué)式子來描畫它們之間的關(guān)系？什么樣的數(shù)學(xué)式子來描畫它們之間的關(guān)系？設(shè)草坪的寬是設(shè)草坪的寬是xm，那么草坪的長是，那么草坪的長是122xm，可得：，可得：x(122x)20【舉一反三】【舉一反三】如圖，長如圖，長5m的梯子斜靠在墻上，梯子的底端的梯子斜靠在墻上，梯子的底端與墻的間隔比梯子的頂端與地面的間隔多與墻的間隔比梯子的頂端與地面的間

4、隔多1m 設(shè)梯子的底端與墻的間隔是設(shè)梯子的底端與墻的間隔是xm，怎樣用方程來描，怎樣用方程來描畫其中的數(shù)量關(guān)系？畫其中的數(shù)量關(guān)系？x m5 m(x(x1)m1)m x 2x 12 25【舉一反三】【舉一反三】一元二次方程的概念 像這樣的等號兩邊都是整式像這樣的等號兩邊都是整式, , 只含有只含有一個未知數(shù)一個未知數(shù)( (一元一元) )，并且未知數(shù)的最，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是高次數(shù)是2(2(二次二次) )的方程叫做一元二次的方程叫做一元二次方程。方程。 都是整式方程都是整式方程; ; 只含一個未知數(shù)只含一個未知數(shù); ;未知數(shù)的最高次數(shù)是未知數(shù)的最高次數(shù)是2.2.即：一元二次方程的共同特點(diǎn)即：一元

5、二次方程的共同特點(diǎn): :x2251x2 9.8x(122x)20 x 2x 12 25【討論分析】【討論分析】關(guān)于關(guān)于x的一元二次方程的普通方式是的一元二次方程的普通方式是ax2bxc0 a、b、c是常數(shù)，是常數(shù)，a0. 其中，其中，ax2、bx、c分別叫做二次項、一次項和常數(shù)項，分別叫做二次項、一次項和常數(shù)項，a、b分別叫分別叫做二次項系數(shù)和一次項系數(shù)做二次項系數(shù)和一次項系數(shù) 它們都只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)它們都只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的最高次數(shù)是2，像這樣的方程叫做一元二，像這樣的方程叫做一元二次方程次方程為什么？為什么？練習(xí)：判別以下方程能否是一元二次方程(1)2x

6、- 5 = 9(2) 5x2 + 6 = 31(3) 2x - 3y = 7(4)3x2 -2x =6(6) x2 + 4x -5 = 0(7) x(x - 2) = x2 + 6x - 80412xx(5)例例: 將方程將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的普通形化成一元二次方程的普通形式，并寫出其中的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項式，并寫出其中的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項3x2-3x=5x+10.移項，合并同類項，得一元二次方程的移項，合并同類項，得一元二次方程的普通方式：普通方式：3x2-8x-10=0.其中二次項系數(shù)為其中二次項系數(shù)為3，一次項系數(shù)為，一次項系數(shù)為-8

7、，常數(shù)項為，常數(shù)項為-10.解：去括號，得解：去括號，得1.將以下方程化成一元二次方程的普通方式，并寫出將以下方程化成一元二次方程的普通方式，并寫出其中的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項：其中的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項： xx415 12 221 514 2 481xxx ； 814 2 2x普通式：普通式：25410.xx 二次項系數(shù)為，一次項系數(shù)為二次項系數(shù)為，一次項系數(shù)為-4，常數(shù)項為，常數(shù)項為-1.普通式：普通式：24810.x 二次項系數(shù)為二次項系數(shù)為4，一次項系數(shù)為，一次項系數(shù)為0，常數(shù)項為，常數(shù)項為-81.練練 習(xí)習(xí) 25243xx 381234xxx普通式：普通式：二次項系

8、數(shù)為二次項系數(shù)為4，一次項系數(shù)為，一次項系數(shù)為8，常數(shù)項為，常數(shù)項為25.248250.xx普通式：普通式：二次項系數(shù)為二次項系數(shù)為3，一次項系數(shù)為，一次項系數(shù)為-7，常數(shù)項為，常數(shù)項為1.23710.xx 34225 432183.x xxxx；2.根據(jù)以下問題，列出關(guān)于根據(jù)以下問題，列出關(guān)于x的方程，并將其化成一元二次方程的的方程，并將其化成一元二次方程的普通方式：普通方式：14個完全一樣的正方形的面積之和是個完全一樣的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長，求正方形的邊長x；2一個矩形的長比寬多一個矩形的長比寬多2，面積是，面積是100，求矩形的長，求矩形的長x；3把長為把長為1的木條分

9、成兩段，使較短一段的長與全長的積，等的木條分成兩段，使較短一段的長與全長的積，等于較長一段的長的平方，求較短一段的長于較長一段的長的平方，求較短一段的長x；4一個直角三角形的斜邊長為一個直角三角形的斜邊長為10，兩條直角邊相差，兩條直角邊相差2，求較長，求較長的直角邊長的直角邊長x解：解：1設(shè)其邊長為設(shè)其邊長為x，那么面積為，那么面積為x2，由題意，由題意得得4x2=2502542x2設(shè)長為設(shè)長為x，那么寬為，那么寬為x2，由題意得，由題意得x(x2)=100.x22x100=0.3設(shè)其中的較短一段為設(shè)其中的較短一段為x，那么較長一段為，那么較長一段為1x，由由題意得題意得x23x1=0.x1

10、 = (1x) 2(4)222102 xx04822 xx(4)設(shè)較長的直角邊為x ，那么較短的直角邊為x -2，由題意，得問：問： 有一塊矩形鐵皮有一塊矩形鐵皮, ,長長100100, ,寬寬5050, ,在它在它的四角各切去一個正方形的四角各切去一個正方形, ,然后將周圍突出部然后將周圍突出部分折起分折起, ,就能制造一個無蓋方盒就能制造一個無蓋方盒, ,假設(shè)要制造假設(shè)要制造的方盒的底面積為的方盒的底面積為36003600平方厘米平方厘米, ,那么鐵皮各那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形角應(yīng)切去多大的正方形? ?1001005050 x x36003600分析分析:設(shè)切去的正方形的邊長為設(shè)切去

11、的正方形的邊長為xcm,那么盒底的長為那么盒底的長為 ,寬為寬為 .3600)250)(2100(xx(100-2x)cm(50-2x)cm根據(jù)方盒的底面積為根據(jù)方盒的底面積為3600cm2,得得0350752xx即即【共同窗習(xí)】【共同窗習(xí)】問題：問題： 要組織一次排球約請賽要組織一次排球約請賽, ,參賽的每兩隊之參賽的每兩隊之間都要競賽一場間都要競賽一場, ,根據(jù)場地和時間等條件根據(jù)場地和時間等條件, ,賽程方賽程方案安排案安排7 7天天, ,每天安排每天安排4 4場競賽場競賽, ,競賽組織者應(yīng)約請競賽組織者應(yīng)約請多少個隊參與競賽多少個隊參與競賽? ?分析分析:全部競賽共全部競賽共 47=2

12、8場場設(shè)應(yīng)約請設(shè)應(yīng)約請x個隊參賽個隊參賽,每個隊要與其他每個隊要與其他 個隊個隊各賽各賽1場場, 由于甲隊對乙隊的競賽和乙隊對甲隊的競賽由于甲隊對乙隊的競賽和乙隊對甲隊的競賽是同一場競賽是同一場競賽,所以全部競賽共所以全部競賽共 場場.28) 1(21xx(x-1)562 xx即即一元二次方程的普通方式一元二次方程的普通方式20axbx c 20axbx c 為什么要限制為什么要限制a0，b,c可以為零嗎？可以為零嗎？想一想想一想 a x 2 + b x + c = 0(a 0)二次項系數(shù)二次項系數(shù)一次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項常數(shù)項例例.把以下方程化為一元二次方程的方式，并把以下方程化為一元二次

13、方程的方式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：方程一般形式二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項3x2=5x-1(x+2)(x -1)=64-7x2=03x25x10 x2 x80或或7x2 0 x4035 111 870 435 111870 4或7x2 4070 47x2 40一元二次方程二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項 42x2+x+4=021-4y2+2y=0-4203x2-x-1=03-1-1搶答：搶答：4x2-5=040-5m-31-m-m(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m3)3-8-10 發(fā)散思想： 以2、3、0三個數(shù)作為一個一元二次方程的系數(shù)

14、和常數(shù)項，請盡能夠多的寫出滿足條件的不同的一元二次方程？2212-kxxxx關(guān)關(guān)于于 的的方方程程，一一定定是是一一元元二二次次方方程程嗎嗎？以下方程哪些是一元二次方程以下方程哪些是一元二次方程? 為什么？為什么？(2)2x25xy6y0(5)x22x31x2(1)7x26x0解解: (1)、 (4) (3)2x2 1 0 13x(4) 0y22練習(xí)穩(wěn)定練習(xí)穩(wěn)定 1.關(guān)于關(guān)于x的方程的方程(k3)x2 2x10,當(dāng)當(dāng)k時，是一元二次方程時，是一元二次方程2.關(guān)于關(guān)于x的方程的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,當(dāng)當(dāng)k 時，是一元二次方程時，是一元二次方程當(dāng)當(dāng)k 時，是一元一次方程

15、時，是一元一次方程3113.m為何值時，方程m-1xm2+1+3x+2=0是關(guān)于x的一元二次方程？4.假設(shè)關(guān)于x的方程2mxx-1-nxx+1=1，化成普通方式后為4x2-2x-1=0，求m、n的值。練習(xí)穩(wěn)定練習(xí)穩(wěn)定 三個延續(xù)整數(shù)兩兩相乘，再求和，結(jié)果為三個延續(xù)整數(shù)兩兩相乘，再求和，結(jié)果為242，這三個數(shù)分別是，這三個數(shù)分別是多少？多少？x (x1) x(x2) (x1) (x2) 242. x2 2x8 00.即即解：設(shè)第一個數(shù)為解：設(shè)第一個數(shù)為x，那么另兩個數(shù)分別為，那么另兩個數(shù)分別為x, x2，依題意，依題意得方程：得方程：當(dāng)堂訓(xùn)練當(dāng)堂訓(xùn)練 一元一次方程與一元二次一元一次方程與一元二次方程有什么聯(lián)絡(luò)與區(qū)別？方程有什么聯(lián)絡(luò)與區(qū)別？一元一次方程一元二次方程一般式相同點(diǎn)不同點(diǎn)ax+b=0 (a0ax2+bx+c=0 (a0整式方程，只含有一個未知數(shù)整式方程，只含有