代入消元法（課堂PPT）

1、2021/3/291安陽市龍安二中安陽市龍安二中 鄭國鋒鄭國鋒2021/3/292思考問題：思考問題： (1)(1)你覺得怎樣才能知道有多少只雞，多少只兔嗎？你覺得怎樣才能知道有多少只雞，多少只兔嗎？ (2)(2)如果設一個未知數(shù)列方程能解決這個問題嗎？如果設一個未知數(shù)列方程能解決這個問題嗎？ (3)(3)如果設兩個未知數(shù)：雞如果設兩個未知數(shù)：雞x x只，兔只，兔y y只，去列只，去列二元一次二元一次方程組方程組，那又如何去解這個二元一次方程組呢，那又如何去解這個二元一次方程組呢? ?小明要為鄰居大嬸看管雞和兔小明要為鄰居大嬸看管雞和兔 ，大嬸告訴，大嬸告訴他：算頭共有他：算頭共有5050只，

2、算腳共有只，算腳共有140140只。你知只。你知道大嬸家多少只雞，多少只兔嗎？道大嬸家多少只雞，多少只兔嗎？2021/3/293小明要為鄰居大嬸看管雞和兔小明要為鄰居大嬸看管雞和兔 ，大嬸告訴，大嬸告訴他：算頭共有他：算頭共有5050只，算腳共有只，算腳共有140140只。你知只。你知道大嬸家有多少只雞，多少只兔嗎？道大嬸家有多少只雞，多少只兔嗎？思路二思路二 ：（設兩個未知數(shù)）：（設兩個未知數(shù)）設雞有設雞有x x只，兔有只，兔有y y只只, ,根據(jù)題意根據(jù)題意列方程組得：列方程組得：x+y=50 2x+4y=140 思路一：（設一個未知數(shù)）思路一：（設一個未知數(shù)）設雞有設雞有x只，則兔有只，

3、則兔有50-x只，只，根據(jù)題意可知：根據(jù)題意可知：2x+4(50-x)=140解這個方程，得解這個方程，得X=50-x=答：大嬸家有答：大嬸家有 只雞，只雞，有有 只兔。只兔。2021/3/294思考： x+y=50 2x+4y=140 與一元一次方程與一元一次方程 2x+4(50-x)=1402x+4(50-x)=140 有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？二元一次方程組二元一次方程組2021/3/2951、怎樣用、怎樣用一個一個未知數(shù)的代數(shù)式表示未知數(shù)的代數(shù)式表示另一另一 個個未知數(shù)？未知數(shù)？2、怎樣理解、怎樣理解 消元消元思想思想?解二元一次方程組基本思路解二元一次方程組基本思路是什么？是什么？3、

4、什么叫、什么叫代入消元法？代入消元法？4、你會用代入法求解、你會用代入法求解簡單簡單的二元一次方程組嗎？請的二元一次方程組嗎？請你說出它的解法你說出它的解法步驟步驟。認真閱讀教材第認真閱讀教材第9697頁，思考：頁，思考：我的責任田我的責任田2021/3/296 2、 由二元一次方程組中一個方程，將一個未知數(shù)用含由二元一次方程組中一個方程，將一個未知數(shù)用含另一未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消另一未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫元，進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做做 ，簡稱，簡稱 1、將未知數(shù)的個數(shù)由多化少，逐

5、一解決的方法，、將未知數(shù)的個數(shù)由多化少，逐一解決的方法， 叫做叫做 思想。思想。 二元一次方程組二元一次方程組轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 化化消消 元元一元一次方程一元一次方程消元消元代入消元法代入消元法 代入法代入法3、解二元一次方程組實質(zhì)：、解二元一次方程組實質(zhì)：小組展示小組展示2021/3/2974 4、你能把下列方程寫成、你能把下列方程寫成 用含用含x x的式子表示的式子表示y y的形式嗎？的形式嗎？（1）x+y=3x+y=3y= 3-x（2）x-3y=7x-3y=7（3）3x+5y-14=0 x+5y-14=0（4）0.3x+1.3y=2.5x+1.3y=2.5y= （x-7）/3y= (3x-14)/5

6、y= (25-3x)/132021/3/2985 5、你能把下列方程寫成、你能把下列方程寫成 用含用含y y的式子表示的式子表示x x的形式嗎？的形式嗎？（1）x-y=2x-y=2x= 2+y（2）3x+y=73x+y=7（3）2x-3y-14=0 x-3y-14=0（4）0.7x+1.2y=2.5x+1.2y=2.5x= （7-y）/3x= (3y+14)/2x= (25-12y)/72021/3/299例例 1 解方程組解方程組解：解：由由得：得： x = 3+ y 把把代入代入得：得：3（3+y） 8y= 14把把y= 1代入代入，得，得x = 21、將方程組里的一個方程變、將方程組里的

7、一個方程變形，用含有一個未知數(shù)的式子形，用含有一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)；表示另一個未知數(shù)；2、用這個式子代替另一個方、用這個式子代替另一個方程中相應的未知數(shù)，得到一個程中相應的未知數(shù)，得到一個一元一次方程；一元一次方程； 3、求得這個未知數(shù)的值，求得這個未知數(shù)的值，把這個把這個未知數(shù)的值代入上面的式子，求得未知數(shù)的值代入上面的式子，求得另一個未知數(shù)的值；另一個未知數(shù)的值； 4、寫出方程組的解。、寫出方程組的解?；Y(jié)結(jié)x y = 33x -8 y = 149+3y 8y= 14 5y= 5y= 1原方程組的解是原方程組的解是x =2y = -1用代入法解二元一次用代入法解二元一次方程組

8、的一般步驟方程組的一般步驟代代解解解之得：y=-12021/3/2910（1）若方程y=1-x的一組解也是3x+2y=5的解，則x= ,y= . (2)已知，在ABC中，C=90，且 A -B=20 ,則A = ， B= . 3-25535鞏固訓練鞏固訓練一、填空一、填空2021/3/2911三、解二元一次方程組三、解二元一次方程組 x+y=5 x-y=1 2x+3y=40 x -y=-5 二、已知（2x+3y-4）+ x+3y-7 =0則x= ，y= 。 -31032021/3/2912基本思路基本思路: :消元消元主要步驟主要步驟： 化化 用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另用含一個未知數(shù)的代數(shù)式

9、表示另 一個未知數(shù)；一個未知數(shù)；代代 代入另一個方程消去一個元；代入另一個方程消去一個元；解解 分別求出兩個未知數(shù)的值；分別求出兩個未知數(shù)的值；結(jié)結(jié) 寫出方程組的解。寫出方程組的解。變形技巧變形技巧： 一般選擇一般選擇系數(shù)比較簡單系數(shù)比較簡單的方程進行變形；的方程進行變形；為便于求解，特殊情況下可以為便于求解，特殊情況下可以整體帶入整體帶入。一元一元 二元二元知識小結(jié)知識小結(jié)代入法代入法解二元一次方程組解二元一次方程組2021/3/2913作業(yè)、用代入法解方程組y=2x-3 3x+2y=8 3x-y =16 5x+6y=19 (1)(2)鞏固訓練鞏固訓練(3)2x+7y=8 y-2x=32 x=2y=1x=5y=-1x=-27/2y=52021/3/2914思考*已知方程組 的解也是方程組 的解，則a= ,b= ,3a+2b= .3x-y=54x-7y=1ax-2y=43x-by=531112021/3/2915通過本節(jié)課的探究、學習通過本節(jié)課的探究、學習, ,你有哪些你有哪些 自古以來，人類從來沒有停止過對未知世界的探索，數(shù)學為我們探索世界的奧秘插上了奮飛的翅膀，我們的祖先曾經(jīng)在數(shù)學發(fā)展