三角形的邊角關(guān)系,命題和證明測試卷

1、第13章 三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明檢測題（本檢測題滿分：100分，時間：90分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.（2015·福建泉州）已知ABC中，AB6，BC4，那么邊AC的長可能是下列哪個值（ ）A.11B.5C.2 D.12. 等腰三角形的兩邊長分別為5 cm和10 cm，則此三角形的周長是（ ）A15 cm B20 cm C25 cm D20 cm或25 cm3. 命題： 鄰補(bǔ)角互補(bǔ)； 對頂角相等； 同旁內(nèi)角互補(bǔ)； 兩點之間線段最短；直線都相等.其中真命題有（ ）A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個4.已知ABC中，ABC和ACB的平分線交于點O，則B

2、OC一定（）A.小于直角 B.等于直角 C.大于直角D.不能確定5.（2015·福建漳州中考）下列命題中，是假命題的是（ ）A.對頂角相等B.同旁內(nèi)角互補(bǔ)C.兩點確定一條直線D.角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等6. 對于命題“如果1+2=90°，那么12”，能說明它是假命題的反例是（ ）A1=50°，2=40°B1=50°，2=50°C1=2=45°D1=40°，2=40°7. 不一定在三角形內(nèi)部的線段是（ ）第8題圖A.三角形的角平分線 B.三角形的中線C.三角形的高 D.以上皆不對8. 如圖，A

3、，B，C，D，E，F(xiàn)是平面上的6個點，則A+B+C+D+E+F 的度數(shù)是（ ） A. 180° B.360° C.540° D.720°9. 下面關(guān)于基本事實和定理的聯(lián)系說法不正確的是（）A基本事實和定理都是真命題 B基本事實就是定理，定理也是基本事實C基本事實和定理都可以作為推理論證的依據(jù) D基本事實的正確性不需證明，定理的正確性需證明10.（2015·山東濱州）在ABC中，ABC=345,則C等于（ ）A.45° B.60° C.75° D.90°二、填空題（每小題3分，共24分）11.（2015&#

4、183;四川南充中考）如圖，點D在ABC邊BC的延長線上， CE平分ACD，A80°，B40°，則ACE的大小是度第12題圖第11題圖12.如圖，一個直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個四邊形，則1+2= 度13.“兩條直線被第三條直線所截，同位角相等”的條件是 ， 結(jié)論是 .14.已知一個等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為14，則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為 15.設(shè)為ABC的三邊長，則 .16.如圖所示，AB=29，BC=19，AD=20，CD=16，若AC=，則的取值范圍為 .BACD第16題圖第17題圖17.如圖所示，在ABC中，ABC = ACB，A = 40°

5、，P是ABC內(nèi)一點，且1 = 2，則BPC=_.18.“直角三角形有兩個角是銳角”這個命題的逆命題是 ，它是一個 命題.三、解答題（共46分）19.（6分） 下列句子是命題嗎？若是，把它改寫成“如果那么”的形式，并寫出它的逆命題，同時判斷原命題和逆命題的真假（1）一個角的補(bǔ)角比這個角的余角大多少度？（2）垂線段最短，對嗎？（3）等角的補(bǔ)角相等（4）兩條直線相交只有一個交點（5）同旁內(nèi)角互補(bǔ)（6）鄰補(bǔ)角的角平分線互相垂直第21題圖20.（6分）如圖所示，在ABC中，AB=AC，AC上的中線把三角形的周長分為24 cm和30 cm的兩個部分，求三角形各邊的長第20題圖21.（6分）如圖，已知在AB

6、C中，B與C的平分線交于點P.（1）當(dāng)A=70°時，求BPC的度數(shù)；（2）當(dāng)A=112°時，求BPC的度數(shù)；（3）當(dāng)A=時，求BPC的度數(shù). 22.（6分）已知一個三角形有兩邊長均為，第三邊長為，若該三角形的邊長都為整數(shù)，試判斷此三角形的形狀23.（6分）如圖所示，武漢有三個車站A、B、C成三角形，一輛公共汽車從B站前往到C站（1）當(dāng)汽車運動到點D時，剛好BD=CD，連接線段AD，AD這條線段是什么線段？這樣的線段在ABC中有幾條呢？此時有面積相等的三角形嗎？（2）汽車?yán)^續(xù)向前運動，當(dāng)運動到點E時，發(fā)現(xiàn)BAE=CAE，那么AE這條線段是什么線段呢？在ABC中，這樣的線段又有

7、幾條呢？（3）汽車?yán)^續(xù)向前運動，當(dāng)運動到點F時，發(fā)現(xiàn)AFB=AFC=90°，則AF是什么線段？這樣的線段在ABC中有幾條？ 第23題圖 第24題圖24.（8分）已知：如圖，DGBC，ACBC，EFAB，1=2，求證：CDAB25.（8分）規(guī)定，滿足（1）各邊互不相等且均為整數(shù)，（2）最短邊上的高與最長邊上的高的比值為整數(shù)k，這樣的三角形稱為比高三角形，其中k叫做比高系數(shù)根據(jù)規(guī)定解答下列問題：（1）求周長為13的比高系數(shù)k的值；（2）寫出一個只有4個比高系數(shù)的比高三角形的周長.第13章 三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明檢測題參考答案1.B 解析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得64AC6+4，即

8、2AC10所以邊AC的長可能是52.C 解析：因為三角形中任何兩邊的和大于第三邊，所以腰長只能是10 cm，所以此三角形的周長是10+10+5=25（cm）.故選C.3.C 解析：是真命題；對于，只有兩條平行直線被第三條直線截得的同旁內(nèi)角才互補(bǔ)；對于，直線不能測量長度，所以也不存在兩條直線相等的說法，故選C.4.C 解析：因為在ABC中，ABC+ACB<180°，所以所以BOC>90°.故選C.5.B 解析：選項B錯誤，應(yīng)為兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；其余選項都正確.6.C 解析：當(dāng)1=2=45°，1+2也等于90°.故選C.7. C 解析：因

9、為三角形的中線、角平分線都在三角形的內(nèi)部，而鈍角三角形的高有的在三角形的外部，所以答案選C8. B 解析：三角形的外角和為360°.9. B 解析：根據(jù)基本事實和定理的定義，可知A，C，D是正確的，B是錯誤的故選B 10. C 解析： ABC=345，所以C180°×180°75°.即C等于75°.11.60 解析： 是ABC的一個外角， ， CE平分ACD， .12.270 解析：根據(jù)題意可知1+2=180°+180°-90°=360°-90°=270°.13.兩條直線被第

10、三條直線所截 同位角相等14.120°或20° 解析：設(shè)兩個角分別是，4，當(dāng)是底角時，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得=180°，解得=30°，4=120°，即底角為30°，頂角為120°；當(dāng)是頂角時，則=180°，解得 =20°，從而得到頂角為20°，底角為80°.所以該三角形的頂角為120°或20°15. 解析：因為為ABC的三邊長，所以，所以原式=16.1036 解析：在ABC中，AB-BC<AC<AB+BC，所以10<<48；在ADC中，A

11、D-DC<AC<AD+DC，所以4<<36.所以10<<36.17.110° 解析：因為A=40°，ABC = ACB，所以ABC = ACB=(180°-40°)=70°.又因為1=2，1+PCB=70°，所以2+PCB=70°，所以BPC=180°-70°=110°.18.有兩個角是銳角的三角形是直角三角形 假 解析：“直角三角形有兩個角是銳角”這個命題的逆命題是“有兩個角是銳角的三角形是直角三角形”，假設(shè)三角形一個角是30°，一個角是45

12、76;，有兩個角是銳角，但這個三角形不是直角三角形故是假命題19.分析：根據(jù)命題的定義先判斷出哪些是命題，再把命題的題設(shè)寫在“如果”后面，結(jié)論寫在“那么”后面再將題設(shè)與結(jié)論互換寫出它的逆命題.解：對一件事情做出判斷的句子是命題，因為（1）（2）是問句，所以（1）（2）不是命題，其余4個都是命題（3）如果兩個角相等，那么它們的補(bǔ)角相等，真命題；逆命題：如果兩個角的補(bǔ)角相等，那么這兩個角相等，真命題.（4）如果兩條直線相交，那么它們只有一個交點，真命題；逆命題：如果兩條直線只有一個交點，那么這兩條直線相交，真命題.（5）如果兩個角是同旁內(nèi)角，那么它們互補(bǔ)，假命題；逆命題：如果兩個角互補(bǔ)，那么這兩個

13、角是同旁內(nèi)角，假命題.（6）如果兩條射線是鄰補(bǔ)角的角平分線，那么它們互相垂直，真命題；逆命題：如果兩條射線垂直，那么這兩條射線是鄰補(bǔ)角的角平分線，假命題.20.分析：因為BD是中線，所以AD=DC，造成所分兩部分不等的原因就在于腰與底的不等，故應(yīng)分情況討論解：設(shè)AB=AC=2，則AD=CD=.（1）當(dāng)ABAD=30，BCCD=24時，有2=30， =10，2 =20，BC=2410=14，三邊分別為20 cm，20 cm，14 cm（2）當(dāng)ABAD=24，BCCD=30時，有=24， =8，BC=308=22，三邊分別為16 cm，16 cm，22 cm21.解：（1） BP和CP分別是與的平

14、分線，. 2+4=（180°A）=90°A， BPC =90°+A. 當(dāng)A=70°時，BPC =90°+35°=125°.（2）當(dāng)A=112°時，BPC=90°+56°=146°.（3）當(dāng)A=時，BPC=90°+ .22.分析：已知三角形的三邊長，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，列出不等式，再求解.解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得 ， 06-， 0 因為3是正整數(shù)，所以=1 所以三角形的三邊長分別是2，2，2 因此，該三角形是等邊三角形23. 分析：（1）由于BD=CD，則點D是BC的中點

15、，AD是中線，三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形；（2）由于BAE=CAE，所以AE是三角形的角平分線；（3）由于AFB=AFC=90°，則AF是三角形的高線解：（1）AD是ABC中BC邊上的中線，ABC中有三條中線此時ABD與ADC的面積相等（2）AE是ABC中BAC的平分線，ABC中角平分線有三條（3）AF是ABC中BC邊上的高線，ABC中有三條高線24.分析：靈活運用垂直的定義，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，結(jié)合平行線的判定和性質(zhì)，只要證得ADC=90°，即可得CDAB證明： DGBC，ACBC（已知）， DGB=ACB=90°（垂直定義）， DGAC（同位角相等，兩直線平行）. 2=ACD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）. 1=2（已知）， 1=ACD（等量代換）， EFCD（同位角相等，兩直線平行）. AEF=ADC（兩直線平行，同位角相等）. EFAB（已知）， AEF=90°（垂直定義）， ADC=90°（等量代換）. CDAB（垂直定義）25.分析：（1）根據(jù)定義結(jié)合三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊