蒙特卡洛方法及其在風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

1、123123123蒙特卡洛方法及其應(yīng)用1風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估及蒙特卡洛方法概述1 . 1蒙特卡洛方法。蒙特卡洛方法，又稱隨機(jī)模擬方法或統(tǒng)計(jì)模擬方法，是在20世紀(jì)40年代隨著電子計(jì)算機(jī)的發(fā)明而提出的。 它是以統(tǒng)計(jì)抽樣理論為基礎(chǔ)，利用隨機(jī)數(shù)，經(jīng)過對(duì)隨機(jī)變量已有數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)進(jìn)行抽樣實(shí)驗(yàn)或隨機(jī)模擬，以求得統(tǒng)計(jì)量的某個(gè)數(shù)字特征并將其作為待解決問題的數(shù)值 解。蒙特卡洛模擬方法的基本原理是：假定隨機(jī)變量X1、X” X3Xn、丫，其中X1、X”X3Xn的概率分布已知，且X1、X2、X3Xn、丫有函數(shù)關(guān)系:Y=F （X、X?、X3Xn）, 希望求得隨機(jī)變量 Y的近似分布情況及數(shù)字特征。 通過抽取符合其概率分布的隨機(jī)數(shù)列X1、

2、X2、X3Xn帶入其函數(shù)關(guān)系式計(jì)算獲得 Y的值。當(dāng)模擬的次數(shù)足夠多的時(shí)候，我們就可 以得到與實(shí)際情況相近的函數(shù) Y的概率分布和數(shù)字特征。蒙特卡洛法的特點(diǎn)是預(yù)測(cè)結(jié)果給出了預(yù)測(cè)值的最大值，最小值和最可能值，給出了預(yù)測(cè)值的區(qū)間范圍及分布規(guī)律。1.2風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估概述。風(fēng)險(xiǎn)表現(xiàn)為損損益的不確定性，說明風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)生的結(jié)果可能帶來損失、獲利或是無損失也無獲利，屬于廣義風(fēng)險(xiǎn)。正是因?yàn)槲磥淼牟淮_定性使得每一個(gè)項(xiàng)目都存在風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)于一個(gè)公司而言，各種投資項(xiàng)目通常會(huì)具有不同程度的風(fēng)險(xiǎn)，這些風(fēng)險(xiǎn)對(duì)于一個(gè)公司的影響不可小視，小到一個(gè)項(xiàng)目投資資本的按時(shí)回收，大到公司的總風(fēng)險(xiǎn)、公司正常運(yùn)營(yíng)。因此，對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)量以及控制是非常重要的一

3、個(gè)環(huán)節(jié)。風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估就是量化測(cè)評(píng)某一事件或事物帶來的影響的可能程度。根據(jù)“經(jīng)濟(jì)人”假設(shè)， 收益最大化是投資者的主要追求目標(biāo)，面對(duì)不可避免的風(fēng)險(xiǎn)時(shí)， 降低風(fēng)險(xiǎn)，防止或減少損失，以實(shí)現(xiàn)預(yù)期最佳是投資的目標(biāo)。當(dāng)評(píng)價(jià)風(fēng)險(xiǎn)大小時(shí)， 常有兩種評(píng)價(jià)方式：定性分析與定量分析法。 定性分析一般是根據(jù) 風(fēng)險(xiǎn)度或風(fēng)險(xiǎn)大小等指標(biāo)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)因素進(jìn)行優(yōu)先級(jí)排序，為進(jìn)一步分析或處理風(fēng)險(xiǎn)提供參考。 這種方法適用于對(duì)比不同項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)程度，但這種方法最大的缺陷是在于，在多個(gè)項(xiàng)目中風(fēng)險(xiǎn)最小者也有可能虧損。 而定量分析法則是將一些風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)量化得到一系列的量化指標(biāo)。通過這些簡(jiǎn)單易懂的指標(biāo)，才能使公司的經(jīng)營(yíng)者、投資者對(duì)于項(xiàng)目分風(fēng)險(xiǎn)有正確的評(píng)估與

4、判斷，采取有針對(duì)性的措施，最終做出有利于公司的決策。2蒙特卡洛方法在風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中的運(yùn)用2.1方法簡(jiǎn)介在定量分析法下，選取一個(gè)合適的量化指標(biāo)是非常重要的。對(duì)于一般的項(xiàng)目投資而言，項(xiàng)目投資回報(bào)是否能按時(shí)收回，項(xiàng)目是否能夠?yàn)楣編砝麧?rùn)是決策者需要考察的問題，也就是風(fēng)險(xiǎn)。在這種情況下，這一投資未來的收益（凈現(xiàn)值或內(nèi)部收益率）以及其相對(duì)于預(yù)期 的偏離程度常常被用作衡量風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)。針對(duì)一個(gè)投資項(xiàng)目，影響未來收益的因素很多，例如，隨著時(shí)間的推移，需要追加投 資數(shù)額可能會(huì)發(fā)生變化；在實(shí)業(yè)中，隨著生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)大，可能出現(xiàn)規(guī)模經(jīng)濟(jì)或者規(guī)模不經(jīng) 濟(jì)，使得成本有所下降或上升；由于受到資金量限制， 追加投資的量會(huì)受到項(xiàng)

5、目回報(bào)的影響，若項(xiàng)目已實(shí)現(xiàn)的收益率達(dá)到某一標(biāo)準(zhǔn)后才繼續(xù)投資，否則就退出市場(chǎng)。2.1.1蒙特卡洛模擬的一般步驟蒙特卡洛模擬的一般步驟如下：1. 選取隨機(jī)變量，即對(duì)凈現(xiàn)值最敏感的變量。2. 確定隨機(jī)變量的概率分布3. 為各隨機(jī)變量抽取隨機(jī)數(shù)4. 將抽得的隨機(jī)數(shù)轉(zhuǎn)化為各輸入變量的抽樣值5. 將抽樣值構(gòu)成一組項(xiàng)目評(píng)價(jià)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)6. 根據(jù)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)計(jì)算出一種隨機(jī)狀況下的評(píng)價(jià)指標(biāo)值7. 重復(fù)上述過程，進(jìn)行反復(fù)多次模擬，得出多組評(píng)價(jià)指標(biāo)值8. 整理模擬結(jié)果所得評(píng)價(jià)指標(biāo)的期望值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、概率分布及累計(jì)概率分布，繪制累計(jì)概率圖，同時(shí)，檢驗(yàn)?zāi)M次數(shù)是否滿足預(yù)定的精度要求根據(jù)上述結(jié)果，分析各隨機(jī)變量對(duì)項(xiàng)目收益的影

6、響。2.1.2蒙特卡洛模擬結(jié)果的分析與應(yīng)用根據(jù)所得的概率分布以及概率分布圖，我們可以獲得關(guān)于項(xiàng)目未來收益的一系列評(píng)價(jià)指標(biāo)，例如未來現(xiàn)金流的凈現(xiàn)值的期望值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、凈現(xiàn)值可能的區(qū)間以及概率。但是，公司的決策者根據(jù)公司總體情況，需要綜合考慮很多其他的因素，故在了解該項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的基礎(chǔ)上，可以根據(jù)公司現(xiàn)金流的需求狀況、公司整體運(yùn)營(yíng)情況來決策。具體而言，首先，公司投資的回報(bào)需要用于彌補(bǔ)公司除成本外的各項(xiàng)費(fèi)用開支，因此， 僅僅要求項(xiàng)目未來收益的現(xiàn)值為正還不能夠使得公司盈利，決策者需要在了解總成本的基礎(chǔ)上確定一個(gè)收支相抵的凈現(xiàn)值額，再結(jié)合模擬的結(jié)果進(jìn)行決策。其次，對(duì)于一個(gè)公司而言， 公司可能同時(shí)有數(shù)

7、個(gè)項(xiàng)目在運(yùn)營(yíng)中，決策者就需要考慮整個(gè)公司所有項(xiàng)目之間的平衡。例如，公司的某一其他項(xiàng)目在未來的一時(shí)間點(diǎn)需要一筆現(xiàn)金投入， 這筆現(xiàn)金投入來源于我們目前考察項(xiàng)目的資金回收。為了保證公司資金鏈的流暢，就需要了解項(xiàng)目資金回收的情況。2.2模型改進(jìn)2.2.1輸入變量關(guān)聯(lián)性改進(jìn)在項(xiàng)目評(píng)估中，可能有多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)敏感變量會(huì)對(duì)目標(biāo)變量造成影響，盡管蒙特卡洛方法可以設(shè)置多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)敏感變量，但是傳統(tǒng)的蒙特卡洛方法不考慮變量之間的關(guān)系，那么對(duì)于部分案例，我們就無法觀察到風(fēng)險(xiǎn)敏感變量之間的關(guān)系。關(guān)聯(lián)性改進(jìn)就是通過研究風(fēng)險(xiǎn)敏感變量之間的關(guān)系，試圖將變量之間的關(guān)系嵌入模型，使得模型更加完善。 最典型的例子就是規(guī)模效應(yīng)。規(guī)模效應(yīng)是指

8、銷售量或者產(chǎn)量與單位可變成本之間的關(guān)系，可以分為規(guī)模經(jīng)濟(jì)、 規(guī)模不變以及規(guī)模不經(jīng)濟(jì)。規(guī)模經(jīng)濟(jì)就是說隨著銷售量或者產(chǎn)量的增加，單位可變成本是呈現(xiàn)遞減的趨勢(shì)；同樣的，規(guī)模不經(jīng)濟(jì)就是單位成本隨著銷售量或者產(chǎn)量的增加而遞增。2.2.2偽隨機(jī)數(shù)列的改進(jìn)在軟件Matlab中，命令rand ()可以用來產(chǎn)生 0到1之間服從均勻分布隨機(jī)數(shù)列，然 而這種隨機(jī)數(shù)是根據(jù)一定的算法，如逆同余法、乘同余法、線性同余法等產(chǎn)生服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)。但上述各方法均存在一定的不足，如高維不均勻性和長(zhǎng)周期相關(guān)性現(xiàn)象，會(huì)導(dǎo)致仿真收斂速度慢及結(jié)果波動(dòng)大等一系列問題。基于上述原因，傳統(tǒng)蒙特卡洛方法往往會(huì)造成“空隙和簇”的現(xiàn)象，造成對(duì)采

9、樣空間的搜索不充分。為了獲得分布更加均勻的數(shù)列，可以采用分布更加均勻的擬隨機(jī)數(shù)列，可以使用精選的確定的樣本點(diǎn)。而且由于擬隨即序列的收斂速度要高于偽隨機(jī)序列，它可以用較少的樣本數(shù)就可以達(dá)到相對(duì)高的精度。3案例分析3.1案例某飲料企業(yè)現(xiàn)準(zhǔn)備開發(fā)一種新型果汁飲料的投資項(xiàng)目，其初始投資額為200萬元該項(xiàng)目一旦投入運(yùn)營(yíng)后，第一年產(chǎn)品的銷量是一個(gè)服從均值為 200萬件而標(biāo)準(zhǔn)差為60萬件的正 態(tài)分布，根據(jù)這種產(chǎn)品的生命周期規(guī)律， 第二年銷量將在第一年的基礎(chǔ)上增長(zhǎng) 30%,而第三 年銷量將在第二年基礎(chǔ)上增長(zhǎng) -20%三年內(nèi)每年還需投入固定成本 100萬元。新產(chǎn)品單位可變成本為服從2到4的均勻分配。商品零售價(jià)格

10、為服從期望為4,方差為2的正態(tài)分布。試分析此項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)。1. 考慮將項(xiàng)目投資后三年內(nèi)的現(xiàn)金流的凈現(xiàn)值作為評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)的依據(jù)，其中，凈現(xiàn)值的計(jì)算公式如下：A PI GXP . I 川片B C）x 切二 LMP”其中：B-年現(xiàn)金流入，C-年現(xiàn)金流出，i-貼現(xiàn)率，n-項(xiàng)目壽命周期，I-項(xiàng)目初始投資額。2. 對(duì)項(xiàng)目的已知數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單整理，考慮金錢的時(shí)間價(jià)值，設(shè)年貼現(xiàn)率為10%此例題只有一個(gè)變量，數(shù)據(jù)整理如下表：固定數(shù)值的輸入?yún)?shù)初始投赍額百萬元）2初始銷重均值（百萬件）2初始銷量標(biāo)準(zhǔn)差（百萬件）0.6銷售第二年增長(zhǎng)率30%銷售第三年增長(zhǎng)率-20%年固定成本（白力兀）1年貼現(xiàn)率10%變動(dòng)數(shù)值的輸入蚤數(shù)初始銷

11、重（百萬件）正態(tài)分布單位可變成本（元）2到4均勻分布價(jià)格（元）2到6正態(tài)分布3. 依據(jù)案例，設(shè)銷售量為 x。x服從均值為2,標(biāo)準(zhǔn)差為0.6的正態(tài)分布；零售價(jià)格 為m,服從期望為 4,方差為2的正態(tài)分布；單位可變成本為n,服從 2到4的均勻分布。 寫出目標(biāo)函數(shù)：g=-I+ g 1（x）+ g 2（x）+ g 3（x）（1 i） 1第一年： g*x）=（m*x-1-n*x）*2（1 i） -1第一年： g2（x）=（m*x-1-n*x）* 2“一一（1 i）3 -1第二年：g3（x）=（mx-1-nx）*4. 按照構(gòu)建的模型，使用 Matlab進(jìn)行編程、計(jì)算模擬、繪圖。首先可以統(tǒng)計(jì)出所有模擬中的最

12、值，期望和方差，如下表：特定凈現(xiàn)怛一百萬次模擬凈現(xiàn)值均值（百萬元）2.42一百萬沈模擬凈現(xiàn)舊標(biāo)港差1百萬元）r 441.27一百力次模擬現(xiàn)值最大值百萬兀）105. 32-百萬次模擬凈現(xiàn)值最小值百萬元）-153.91其次畫出概率分布圖和累計(jì)概率圖:概率分布囹果汁概率圖由上圖可以看出，在該飲料企業(yè)當(dāng)前的運(yùn)營(yíng)情況和經(jīng)濟(jì)環(huán)境下，此項(xiàng)目投資的值大部分都落在（0,1000000 ）區(qū)間內(nèi)，均值為2.42百萬元，凈現(xiàn)值大于 0的概率為53%凈現(xiàn)值約 為10,000,000的概率約為33%收益凈現(xiàn)值達(dá)到 20,000,000的概率約為18%這表明投資 項(xiàng)目的可行性比較高，項(xiàng)目投資經(jīng)濟(jì)上基本是安全的。而且，此案

13、例中所設(shè)定的年貼現(xiàn)率為10%這是一個(gè)非常高的費(fèi)率，而往往年貼現(xiàn)率要遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于這一水平，因此，這個(gè)項(xiàng)目是一 個(gè)比較具有投資價(jià)值的項(xiàng)目。3.2案例改進(jìn)3.2.1輸入變量關(guān)聯(lián)性改進(jìn)對(duì)于飲料項(xiàng)目而言， 隨著銷量的增加，對(duì)于原材料的需求會(huì)增大，這使得企業(yè)在采購(gòu)原材料時(shí)能夠降低成本，同時(shí)在進(jìn)行生產(chǎn)時(shí)所耗費(fèi)的各種費(fèi)用分?jǐn)偟絾蝹€(gè)產(chǎn)品后的單位成本就 會(huì)降低，這就是規(guī)模效應(yīng)。在上述案例中，當(dāng)銷量小于800,000時(shí)，單位可變成本為 3元，然而當(dāng)銷量大于800,000 后，銷量每增加 200,000,單位成本會(huì)降低 0.2元。假設(shè)單位可變成本為 n,銷量為x,則隨著銷量的增加，他們之間的關(guān)系可以表達(dá)為：n=3-（x-

14、0.8）/0.3）*0.2）。則數(shù)據(jù)表格變更為下表:固定數(shù)值的中應(yīng)入?yún)?shù)初始投資額（白力兀）2初始銷量均值（百萬件）2初始銷量標(biāo)莓差（百方件）0.6銷售第二年增'E率30>銷售第三年增-20%年固定成本（百萬兀） 年貼現(xiàn)率110%變動(dòng)數(shù)值的擊市入?yún)?shù)銷量（百方件）正態(tài)分布單位可變成本（元）施著律量降低的增加價(jià)格（元）2到6正志分布再進(jìn)行模擬，統(tǒng)計(jì)出所有模擬中的最值，期望和方差，如下表:特定凈現(xiàn)值一白力次，漠?dāng)M凈現(xiàn)值均值（白力兀）11. 24一日力次莫擬凈現(xiàn)值方差（百萬兀）482. 70-自力次彳懊擬現(xiàn)值最大值（白力兀）198. 00-自力次模擬J爭(zhēng)現(xiàn)值最小值（白力兀-96.75其

15、次畫出概率分布圖和累計(jì)概率圖:0. 12106 08爪0G0. 04 02-100-40-20-10010204060100111親列1整計(jì)概率圖由概率分布圖和累計(jì)概率圖中我們可以看出，此項(xiàng)目的凈現(xiàn)值主要落在(-5,000,000 ,40,000,000 )區(qū)間內(nèi)，均值為 14.24百萬元，凈現(xiàn)值大于 0的概率為68% 接近70%可以 說項(xiàng)目投資的整體風(fēng)險(xiǎn)較小，適宜投資。但是，對(duì)于飲料生產(chǎn)企業(yè)，前期需要大量的資金 投入用于采購(gòu)生產(chǎn)線、開拓市場(chǎng)，但是在后期，尤其是產(chǎn)銷量出現(xiàn)大幅增長(zhǎng)以后呈現(xiàn)規(guī)模 效應(yīng)，單位可變成本下降，同時(shí)市場(chǎng)占有率不斷提高會(huì)使得后期的資金投入與產(chǎn)出比增 加，收益也會(huì)有所增加。3.2.2偽隨機(jī)數(shù)列的改進(jìn)在軟件Matlab中，使用命令rand ()可以產(chǎn)生 0到1之間的隨機(jī)數(shù)，同時(shí) matlab中 還有很多其他產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的命令，例如利用命令 unidrnd ( N)可以產(chǎn)生均勻分布(離散) 隨機(jī)數(shù)，利用 unifrnd(A,B) 可以產(chǎn)生A,B上均勻分布的隨機(jī)數(shù)。這兩個(gè)命令都可以使得 所產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)列分布更加均勻。4總