蒙特卡洛方法及其在風險評價中的應用

1、123123123蒙特卡洛方法及其應用1風險評估及蒙特卡洛方法概述1 . 1蒙特卡洛方法。蒙特卡洛方法，又稱隨機模擬方法或統(tǒng)計模擬方法，是在20世紀40年代隨著電子計算機的發(fā)明而提出的。 它是以統(tǒng)計抽樣理論為基礎，利用隨機數(shù)，經過對隨機變量已有數(shù)據(jù)的統(tǒng)計進行抽樣實驗或隨機模擬，以求得統(tǒng)計量的某個數(shù)字特征并將其作為待解決問題的數(shù)值 解。蒙特卡洛模擬方法的基本原理是：假定隨機變量X1、X” X3Xn、丫，其中X1、X”X3Xn的概率分布已知，且X1、X2、X3Xn、丫有函數(shù)關系:Y=F （X、X?、X3Xn）, 希望求得隨機變量 Y的近似分布情況及數(shù)字特征。 通過抽取符合其概率分布的隨機數(shù)列X1、

2、X2、X3Xn帶入其函數(shù)關系式計算獲得 Y的值。當模擬的次數(shù)足夠多的時候，我們就可 以得到與實際情況相近的函數(shù) Y的概率分布和數(shù)字特征。蒙特卡洛法的特點是預測結果給出了預測值的最大值，最小值和最可能值，給出了預測值的區(qū)間范圍及分布規(guī)律。1.2風險評估概述。風險表現(xiàn)為損損益的不確定性，說明風險產生的結果可能帶來損失、獲利或是無損失也無獲利，屬于廣義風險。正是因為未來的不確定性使得每一個項目都存在風險。對于一個公司而言，各種投資項目通常會具有不同程度的風險，這些風險對于一個公司的影響不可小視，小到一個項目投資資本的按時回收，大到公司的總風險、公司正常運營。因此，對于風險的測量以及控制是非常重要的一

3、個環(huán)節(jié)。風險評估就是量化測評某一事件或事物帶來的影響的可能程度。根據(jù)“經濟人”假設， 收益最大化是投資者的主要追求目標，面對不可避免的風險時， 降低風險，防止或減少損失，以實現(xiàn)預期最佳是投資的目標。當評價風險大小時， 常有兩種評價方式：定性分析與定量分析法。 定性分析一般是根據(jù) 風險度或風險大小等指標對風險因素進行優(yōu)先級排序，為進一步分析或處理風險提供參考。 這種方法適用于對比不同項目的風險程度，但這種方法最大的缺陷是在于，在多個項目中風險最小者也有可能虧損。 而定量分析法則是將一些風險指標量化得到一系列的量化指標。通過這些簡單易懂的指標，才能使公司的經營者、投資者對于項目分風險有正確的評估與

4、判斷，采取有針對性的措施，最終做出有利于公司的決策。2蒙特卡洛方法在風險評估中的運用2.1方法簡介在定量分析法下，選取一個合適的量化指標是非常重要的。對于一般的項目投資而言，項目投資回報是否能按時收回，項目是否能夠為公司帶來利潤是決策者需要考察的問題，也就是風險。在這種情況下，這一投資未來的收益（凈現(xiàn)值或內部收益率）以及其相對于預期 的偏離程度常常被用作衡量風險的指標。針對一個投資項目，影響未來收益的因素很多，例如，隨著時間的推移，需要追加投 資數(shù)額可能會發(fā)生變化；在實業(yè)中，隨著生產規(guī)模的擴大，可能出現(xiàn)規(guī)模經濟或者規(guī)模不經 濟，使得成本有所下降或上升；由于受到資金量限制， 追加投資的量會受到項

5、目回報的影響，若項目已實現(xiàn)的收益率達到某一標準后才繼續(xù)投資，否則就退出市場。2.1.1蒙特卡洛模擬的一般步驟蒙特卡洛模擬的一般步驟如下：1. 選取隨機變量，即對凈現(xiàn)值最敏感的變量。2. 確定隨機變量的概率分布3. 為各隨機變量抽取隨機數(shù)4. 將抽得的隨機數(shù)轉化為各輸入變量的抽樣值5. 將抽樣值構成一組項目評價基礎數(shù)據(jù)6. 根據(jù)基礎數(shù)據(jù)計算出一種隨機狀況下的評價指標值7. 重復上述過程，進行反復多次模擬，得出多組評價指標值8. 整理模擬結果所得評價指標的期望值、方差、標準差、概率分布及累計概率分布，繪制累計概率圖，同時，檢驗模擬次數(shù)是否滿足預定的精度要求根據(jù)上述結果，分析各隨機變量對項目收益的影

6、響。2.1.2蒙特卡洛模擬結果的分析與應用根據(jù)所得的概率分布以及概率分布圖，我們可以獲得關于項目未來收益的一系列評價指標，例如未來現(xiàn)金流的凈現(xiàn)值的期望值、方差、標準差、凈現(xiàn)值可能的區(qū)間以及概率。但是，公司的決策者根據(jù)公司總體情況，需要綜合考慮很多其他的因素，故在了解該項目風險指標的基礎上，可以根據(jù)公司現(xiàn)金流的需求狀況、公司整體運營情況來決策。具體而言，首先，公司投資的回報需要用于彌補公司除成本外的各項費用開支，因此， 僅僅要求項目未來收益的現(xiàn)值為正還不能夠使得公司盈利，決策者需要在了解總成本的基礎上確定一個收支相抵的凈現(xiàn)值額，再結合模擬的結果進行決策。其次，對于一個公司而言， 公司可能同時有數(shù)

7、個項目在運營中，決策者就需要考慮整個公司所有項目之間的平衡。例如，公司的某一其他項目在未來的一時間點需要一筆現(xiàn)金投入， 這筆現(xiàn)金投入來源于我們目前考察項目的資金回收。為了保證公司資金鏈的流暢，就需要了解項目資金回收的情況。2.2模型改進2.2.1輸入變量關聯(lián)性改進在項目評估中，可能有多個風險敏感變量會對目標變量造成影響，盡管蒙特卡洛方法可以設置多個風險敏感變量，但是傳統(tǒng)的蒙特卡洛方法不考慮變量之間的關系，那么對于部分案例，我們就無法觀察到風險敏感變量之間的關系。關聯(lián)性改進就是通過研究風險敏感變量之間的關系，試圖將變量之間的關系嵌入模型，使得模型更加完善。 最典型的例子就是規(guī)模效應。規(guī)模效應是指

8、銷售量或者產量與單位可變成本之間的關系，可以分為規(guī)模經濟、 規(guī)模不變以及規(guī)模不經濟。規(guī)模經濟就是說隨著銷售量或者產量的增加，單位可變成本是呈現(xiàn)遞減的趨勢；同樣的，規(guī)模不經濟就是單位成本隨著銷售量或者產量的增加而遞增。2.2.2偽隨機數(shù)列的改進在軟件Matlab中，命令rand ()可以用來產生 0到1之間服從均勻分布隨機數(shù)列，然 而這種隨機數(shù)是根據(jù)一定的算法，如逆同余法、乘同余法、線性同余法等產生服從均勻分布的隨機數(shù)。但上述各方法均存在一定的不足，如高維不均勻性和長周期相關性現(xiàn)象，會導致仿真收斂速度慢及結果波動大等一系列問題?；谏鲜鲈?，傳統(tǒng)蒙特卡洛方法往往會造成“空隙和簇”的現(xiàn)象，造成對采

9、樣空間的搜索不充分。為了獲得分布更加均勻的數(shù)列，可以采用分布更加均勻的擬隨機數(shù)列，可以使用精選的確定的樣本點。而且由于擬隨即序列的收斂速度要高于偽隨機序列，它可以用較少的樣本數(shù)就可以達到相對高的精度。3案例分析3.1案例某飲料企業(yè)現(xiàn)準備開發(fā)一種新型果汁飲料的投資項目，其初始投資額為200萬元該項目一旦投入運營后，第一年產品的銷量是一個服從均值為 200萬件而標準差為60萬件的正 態(tài)分布，根據(jù)這種產品的生命周期規(guī)律， 第二年銷量將在第一年的基礎上增長 30%,而第三 年銷量將在第二年基礎上增長 -20%三年內每年還需投入固定成本 100萬元。新產品單位可變成本為服從2到4的均勻分配。商品零售價格

10、為服從期望為4,方差為2的正態(tài)分布。試分析此項目的風險。1. 考慮將項目投資后三年內的現(xiàn)金流的凈現(xiàn)值作為評估風險的依據(jù)，其中，凈現(xiàn)值的計算公式如下：A PI GXP . I 川片B C）x 切二 LMP”其中：B-年現(xiàn)金流入，C-年現(xiàn)金流出，i-貼現(xiàn)率，n-項目壽命周期，I-項目初始投資額。2. 對項目的已知數(shù)據(jù)進行簡單整理，考慮金錢的時間價值，設年貼現(xiàn)率為10%此例題只有一個變量，數(shù)據(jù)整理如下表：固定數(shù)值的輸入參數(shù)初始投赍額百萬元）2初始銷重均值（百萬件）2初始銷量標準差（百萬件）0.6銷售第二年增長率30%銷售第三年增長率-20%年固定成本（白力兀）1年貼現(xiàn)率10%變動數(shù)值的輸入蚤數(shù)初始銷

11、重（百萬件）正態(tài)分布單位可變成本（元）2到4均勻分布價格（元）2到6正態(tài)分布3. 依據(jù)案例，設銷售量為 x。x服從均值為2,標準差為0.6的正態(tài)分布；零售價格 為m,服從期望為 4,方差為2的正態(tài)分布；單位可變成本為n,服從 2到4的均勻分布。 寫出目標函數(shù)：g=-I+ g 1（x）+ g 2（x）+ g 3（x）（1 i） 1第一年： g*x）=（m*x-1-n*x）*2（1 i） -1第一年： g2（x）=（m*x-1-n*x）* 2“一一（1 i）3 -1第二年：g3（x）=（mx-1-nx）*4. 按照構建的模型，使用 Matlab進行編程、計算模擬、繪圖。首先可以統(tǒng)計出所有模擬中的最

12、值，期望和方差，如下表：特定凈現(xiàn)怛一百萬次模擬凈現(xiàn)值均值（百萬元）2.42一百萬沈模擬凈現(xiàn)舊標港差1百萬元）r 441.27一百力次模擬現(xiàn)值最大值百萬兀）105. 32-百萬次模擬凈現(xiàn)值最小值百萬元）-153.91其次畫出概率分布圖和累計概率圖:概率分布囹果汁概率圖由上圖可以看出，在該飲料企業(yè)當前的運營情況和經濟環(huán)境下，此項目投資的值大部分都落在（0,1000000 ）區(qū)間內，均值為2.42百萬元，凈現(xiàn)值大于 0的概率為53%凈現(xiàn)值約 為10,000,000的概率約為33%收益凈現(xiàn)值達到 20,000,000的概率約為18%這表明投資 項目的可行性比較高，項目投資經濟上基本是安全的。而且，此案

13、例中所設定的年貼現(xiàn)率為10%這是一個非常高的費率，而往往年貼現(xiàn)率要遠遠低于這一水平，因此，這個項目是一 個比較具有投資價值的項目。3.2案例改進3.2.1輸入變量關聯(lián)性改進對于飲料項目而言， 隨著銷量的增加，對于原材料的需求會增大，這使得企業(yè)在采購原材料時能夠降低成本，同時在進行生產時所耗費的各種費用分攤到單個產品后的單位成本就 會降低，這就是規(guī)模效應。在上述案例中，當銷量小于800,000時，單位可變成本為 3元，然而當銷量大于800,000 后，銷量每增加 200,000,單位成本會降低 0.2元。假設單位可變成本為 n,銷量為x,則隨著銷量的增加，他們之間的關系可以表達為：n=3-（x-

14、0.8）/0.3）*0.2）。則數(shù)據(jù)表格變更為下表:固定數(shù)值的中應入參數(shù)初始投資額（白力兀）2初始銷量均值（百萬件）2初始銷量標莓差（百方件）0.6銷售第二年增'E率30>銷售第三年增-20%年固定成本（百萬兀） 年貼現(xiàn)率110%變動數(shù)值的擊市入參數(shù)銷量（百方件）正態(tài)分布單位可變成本（元）施著律量降低的增加價格（元）2到6正志分布再進行模擬，統(tǒng)計出所有模擬中的最值，期望和方差，如下表:特定凈現(xiàn)值一白力次，漠擬凈現(xiàn)值均值（白力兀）11. 24一日力次莫擬凈現(xiàn)值方差（百萬兀）482. 70-自力次彳懊擬現(xiàn)值最大值（白力兀）198. 00-自力次模擬J爭現(xiàn)值最小值（白力兀-96.75其

15、次畫出概率分布圖和累計概率圖:0. 12106 08爪0G0. 04 02-100-40-20-10010204060100111親列1整計概率圖由概率分布圖和累計概率圖中我們可以看出，此項目的凈現(xiàn)值主要落在(-5,000,000 ,40,000,000 )區(qū)間內，均值為 14.24百萬元，凈現(xiàn)值大于 0的概率為68% 接近70%可以 說項目投資的整體風險較小，適宜投資。但是，對于飲料生產企業(yè)，前期需要大量的資金 投入用于采購生產線、開拓市場，但是在后期，尤其是產銷量出現(xiàn)大幅增長以后呈現(xiàn)規(guī)模 效應，單位可變成本下降，同時市場占有率不斷提高會使得后期的資金投入與產出比增 加，收益也會有所增加。3.2.2偽隨機數(shù)列的改進在軟件Matlab中，使用命令rand ()可以產生 0到1之間的隨機數(shù)，同時 matlab中 還有很多其他產生隨機數(shù)的命令，例如利用命令 unidrnd ( N)可以產生均勻分布(離散) 隨機數(shù)，利用 unifrnd(A,B) 可以產生A,B上均勻分布的隨機數(shù)。這兩個命令都可以使得 所產生的隨機數(shù)列分布更加均勻。4總