人教A版高中數(shù)學必修2直線與平面垂直的判定教案

1、課題：2.3.1直線與平面垂直的判定（第一課時）教材：人教版普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學（A版）必修2一、教學目標1、知識與技能：通過直觀感知、操作確認，理解直線與平面垂直的定義，歸納直線與平面垂直的判定定理；并能運用定義和定理證明一些空間位置關系的簡單命題。2、過程與方法：通過直線與平面垂直的定義及定理的探究過程，感知幾何直觀能力和抽象概括能力，體會轉(zhuǎn)化思想在解決問題中的運用。3、情態(tài)與價值：經(jīng)歷數(shù)學研究的過程，體驗探索的樂趣，增強學習數(shù)學的興趣。通過小組合作方式操作活動，培養(yǎng)學生的協(xié)作精神和實踐意識。二、教學重點與難點（1）教學重點：直線與平面垂直的定義及其判定定理。（2）教

2、學難點：直線與平面垂直判定定理的理解。三、教學方法與教學手段 （1）教學方法：探究式教學法。（2）教學手段：多媒體課件以及實物（三角板、三角形紙片）等輔助教學。四、教學過程1、復習提問導入課題問題思考：直線與平面有什么樣的位置關系？答案：1.直線在平面內(nèi)有無數(shù)個公共點；2.直線與平面相交有且只有一個公共點；3.直線與平面平行沒有公共點。aaa今天我們就來學習直線與平面相交的最特殊的一種情形直線與平面垂直。2、直線與平面垂直定義的建構 （1）走進生活感知概念（多媒體展示生活中線面垂直的實例圖片）提出思考：請同學們觀察圖片,說出旗桿與地面、大橋橋柱與水面是什么位置關系？你能舉出一些類似的例子嗎？（

3、引導學生觀察圖片，尋找出其中線面垂直的位置關系。（旗桿與地面、橋墩與地面）引導學生舉出身邊更多類似的例子。如教室內(nèi)直立的墻角線和地面的位置關系，桌子的四只腳與地面的位置關系等。）問題思考：如何定義一條直線與一個平面垂直?(2）觀察歸納形成概念思考：一條直線與平面垂直時，這條直線與平面內(nèi)的直線有什么樣的位置關系？多媒體演示：旗桿與它在地面上影子的位置變化。觀察演示并思考：如圖，在陽光下觀察直立于地面旗桿AB及它在地面的影子BC，旗桿所在的直線與影子所在直線位置關系是什么？旗桿AB與地面上任意一條不過旗桿底部B的直線g的位置關系又是什么？ （師生活動：在多媒體演示時，先展示動畫1使學生感受到旗桿A

4、B所在直線與過點B的直線都垂直。再展示動畫2引導學生根據(jù)異面直線所成角的概念得出旗桿AB所在直線與地面內(nèi)任意一條不過點B的直線B1C1也垂直。）（引導學生歸納直線與平面垂直的定義、介紹相關概念，并引導學生用符號語言表示。）直線與平面垂直的定義直線與平面垂直的畫法：畫直線與平面垂直時，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直。（老師在黑板上畫出圖像，讓同學們體會其過程。）（3）辨析討論深化概念判斷正誤： 如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線就與這個平面垂直。若a,b，則ab。答案：錯誤正確。（師生活動：命題（1）判斷中引導學生利用手中的筆和三角板，筆表示直線，三角板兩直角

5、邊表示兩垂直直線，桌面表平面，將三角板的一條直角邊AC放在桌面上，這時另一條直角邊BC就和桌面內(nèi)的一條直線（即三角板與桌面的交線AC）垂直，在此基礎上在桌面內(nèi)放一只和AC平行的筆EF并平行移動，那么BC始終和EF垂直，但BC不一定和桌面垂直，最后教師給出反例的直觀圖1。）圖1由（2）給出下列常用命題：這樣子，通過第二個結論，我們可以知道：通過“線面垂直”我們可以來證明“線線垂直”，它是判斷直線與直線垂直的常用方法，它將直線與直線垂直的問題轉(zhuǎn)化為判定一條直線垂直于另一條直線所在的平面。這是空間幾何中一種非常重要的方法。但是，如何來證明“線面垂直”呢?也就是怎么才能夠證明一條直線是垂直于一個平面的

6、呢？通過定義？可以，但不方便；有沒有其他的方法？下面請大家觀察圖像并進行大膽的猜想。3.直線與平面垂直的判定定理的探究（1）分析實例猜想定理請同學們觀察多媒體中跨欄、簡易木架等實物，你認為其豎桿能豎直立于地面的原因是什么?由此你能得出判斷一條直線與一個平面垂直的方法嗎？ （師生活動：引導學生觀察思考，師生共同分析跨欄、簡易木架的豎桿能豎直立于地面的原因：豎桿固定在兩相交直線上且與兩直線垂直。）學生提出猜想:如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。學生提出猜想:如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。（2）動手實驗確認定理折紙實驗：（課本探

7、究活動內(nèi)容）過ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上，（BD、DC與桌面接觸）。問題：（1）折痕AD與桌面垂直嗎？如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？（引導學生觀察, 多媒體演示翻折過程。）（2）由折痕ADBC，翻折之后垂直關系，即ADCD，ADBD發(fā)生變化嗎？由此你能得到什么結論？（師生活動：學生折紙可能會出現(xiàn)“垂直”與“不垂直”兩種情況，引導這兩類學生進行交流，根據(jù)直線與平面垂直的定義分析“不垂直”的原因，從而發(fā)現(xiàn)垂直的條件折痕AD是BC邊上的高，進而引導學生觀察動態(tài)演示模擬試驗，根據(jù)實驗中的感知進行合情推理，歸納出線面垂直的判定定理，并要求學生畫圖，

8、用符號語言表示。）（3）分析定理深化認識直線與平面垂直的判定定理： 一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直. 分析：提示學生思考一下，寫出這個定理的符號語言。要證明一條直線與一個平面垂直實際上是什么呢？就是找出兩條相交直線與已知直線相垂直。定理里面關鍵地方就是“兩條相交直線”，所謂“線不在多，相交則靈”。定理中蘊含著一個重要的數(shù)學轉(zhuǎn)化思想：線線垂直線面垂直4、線面垂直判定定理的初步應用思考題:同學們，如果我們要在水平地面上豎起一根旗桿，該用什么方法來檢驗它是否與地面垂直呢？方法1借鑒（學生能夠想到更好，由他們來演示）：同學們，不知道你們有沒有注意到老師平時三角板只帶一把

9、，而今天卻帶來了兩把，那么今天這兩把三角板是否有更加特殊的用途呢？那就是利用它們來檢驗旗桿跟地面的垂直性，下面我就來演示給大家看看。問題1：如果沒有三角板，只有皮尺和繩子，能不能檢驗呢？方法2借鑒：（盡量引導學生得出）有同學提出如下方案：在旗桿上距離旗桿腳4m的A點處掛兩條長5m的繩子，拉緊繩子并把它的下端放在地面上的兩點(和旗桿腳不在同一條直線上)C 、D 。如果這兩點都和旗桿腳B 的距離是3m，那么旗桿就和地面垂直，對嗎？為什么？問題2：在旗桿的不遠處有一根電線桿，如果我們已經(jīng)確認電線桿與垂直于地面的旗桿平行，能否斷定該電線桿也垂直于地面呢？（由此實際問題抽象得出例1。）例1、如圖，已知，

10、求證：。分析:由判定定理，要想證明一條直線與一個平面垂直，只需在平面內(nèi)找到兩條相交直線與已知直線相垂直即可。那么去哪里找這兩條相交直線呢？ 提問：能否利用定義證明？(師生活動：此題是課本中的例1，有一定難度，教師引導學生分析思路，可用判定定理證，也可利用定義證，提示輔助線的添法，學生練習本上完成，對照課本例1,完善自己的解題步驟，讓學生用文字語言敘述：如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個平面，那么另一條直線也垂直于這個平面。指出：命題體現(xiàn)了平行關系與垂直關系的聯(lián)系，其結果可以作為直線和平面垂直的又一個判定方法。)練習：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AA1、CC1的中點，判

11、斷下列結論是否正確： AC面CDD1C1 AC面BDD1B1 EF面BDD1B1 ACBD15、歸納小結，理清知識體系1）本節(jié)課你學會了哪些判斷直線與平面垂直的方法？試用自己理解的語言敘述。（2）直線與平面垂直的判定定理中體現(xiàn)了哪些數(shù)學思想方法？（師生活動：學生發(fā)言，互相補充，教師點評完善，以知識結構圖歸納出判斷直線與平面垂直的方法（如圖）即可用定義，判定定理或例3的結論，說明本課蘊含著轉(zhuǎn)化、類比、歸納、猜想等數(shù)學思想方法，強調(diào)“平面化”是解決立體幾何問題的一般思路。）直線與平面垂直的判定定義法間接法直接法如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于同一個平面。如果一條直線垂于一

12、個平面內(nèi)的任何一條直線判定定理:如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的兩條相交直線，那么此直線垂直于這個平面。此直線垂直于這個平面相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想：線線垂直線面垂直線線垂直6、布置作業(yè)鞏固提高作業(yè)：如圖，點P 是平行四邊形ABCD 所在平面外一點，O 是對角線AC與BD的交點，且PA =PC,PB =PD .求證：PO平面ABCD五、板書設計：2.3.1直線與平面垂直的判定一、直線與平面垂直的定義二、直線與平面垂直判定定理：線面垂直線線垂直線線垂直數(shù)學思想：舉例練習：多媒體演示： 教案說明在這次新課程數(shù)學教學內(nèi)容中，立體幾何不論從教材編排還是教學要求上都發(fā)生了很大變化，因而，我在本節(jié)課的處理上也作了

13、相應調(diào)整，借助多媒體輔助教學，采用“引導探究式”教學方法，引導學生重視知識生成過程，構建自己的知識結構。整個教學過程遵循“直觀感知操作確認歸納總結”的認知規(guī)律，注重發(fā)展學生的合情推理能力，降低幾何證明的難度，同時，加強空間觀念的培養(yǎng)，注重知識產(chǎn)生的過程性，具體體現(xiàn)在以下幾個方面：1.線面垂直的定義沒有直接給出，而是讓學生在對圖形、實例的觀察感知基礎上，借助動畫演示幫助學生概括得出，并通過辨析問題深化對定義的理解。這樣就避免了學生死記硬背概念，有利于理解數(shù)學概念的本質(zhì)。2.線面垂直的判定定理不易發(fā)現(xiàn)，在教學中，通過創(chuàng)設問題情境引起學生思考，先讓學生觀察日常生活中線面垂直的具體例子：跨欄、簡易木架等實物，讓學生感知豎桿能豎直立于地面的原因，然后安排折紙試驗，討論交流，給學生充分活動的時間與空間，幫助學生從自己的實踐中獲取知識。教師盡量少講，學生能做的事就讓他們自己去做，使學生更好的參與教學活動，展開思維，體驗探索的樂趣，增強學習數(shù)學的興趣。3.為更好地鞏固判定定理，設置了一道思考題和一道例題，其中思考題是判定定理在日常生活中運用的例子，是一道開放性題目，有助于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。例1是判定定理的一個簡單運用，使學生對線面垂直認識由感性上升到理性；同時，