高一立體幾何經(jīng)典例題

1、立體幾何周練命題人-王利軍、選擇題每題5分，共60 分1、線段AB在平面內(nèi)，那么直線AB與平面的位置關(guān)系是A AB、AB、由線段AB的長短而定D、以上都不對(duì)2、以下說法正確的選項(xiàng)是A、三點(diǎn)確定一個(gè)平面、四邊形一定是平面圖形C梯形一定是平面圖形、平面和平面有不同在一條直線上的三個(gè)交點(diǎn)3、垂直于同一條直線的兩條直線一定A、平行、相交、異面、以上都有可能4、在正方體ABCDABiGDi 中,F列幾種說法正確的選項(xiàng)是A、AC iADB 、DC AB C、AG 與 DC 成 45 角、AC1 與 B1C 成 605、假設(shè)直線I /平面 ，直線a ，那么I與a的位置關(guān)系是A I / aB 、I與a異面 C

2、 、I與a相交、I與a沒有公共點(diǎn)6、 以下命題中：1、平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；2、平行于同一平面的兩個(gè)平面 平行；3、垂直于同一直線的兩直線平行；4、垂直于同一平面的兩直線平行 .其中正確的個(gè)數(shù)有A 1B、2C、3D、47、 在空間四邊形 ABCD各邊AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點(diǎn)，如果與EF、GH能相交于點(diǎn)P，那么A、點(diǎn)必P在直線 AC上B、點(diǎn)P必在直線 BD上C點(diǎn)P必在平面ABC內(nèi)、點(diǎn)P必在平面ABC外8、 a, b, c表示直線，M表示平面，給出以下四個(gè)命題：假設(shè)a/ M b/ M那么a/ b；假設(shè) b Ma/ b,那么a/ M 假設(shè)a丄c, b±c,那

3、么a/ b；假設(shè)a丄M b±M 那么a/ b.其中正確命題的 個(gè)數(shù)有A、0個(gè)B 、1個(gè)C 、2個(gè)D、3個(gè)9、一個(gè)棱柱是正四棱柱的條件是A、底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面是矩形B、底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面C底面是菱形，且有一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱兩兩垂直D、每個(gè)側(cè)面都是全等矩形的四棱柱10、在棱長為1的正方體上，分別用過共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方體，那么截去8個(gè)三棱錐后，剩下的凸多面體的體積是11、二面角AB的平面角是銳角內(nèi)一點(diǎn)C到 的距離為3,點(diǎn)C到棱AB的距離為4，那么tan的值等于A、3B、3C -7D、3 7457712、如圖：直三棱柱 ABC-A1B1C的體積為 V點(diǎn)P、

4、Q分別在側(cè)棱 AA和CC上, AP=CQ,那么四棱錐 B-APQC勺體積為AV2BV、 3C、VD、4V513.設(shè)a、3、r是互不重合的平面，m n是互不重合的直線，給出四個(gè)命題:假設(shè)rnha,mlf5 ,那么 aB假設(shè)a丄r ,B丄r , Ua/B假設(shè)rnha,m/f5 ,那么a丄B假設(shè)m/a, n丄a,貝U mln苴/、中正確命題的個(gè)( )CA.1B. 2C. 3D. 414. ABC是邊長為 1的正三角形，那么ABC的斜二測平面直觀圖ABC的面積為()A.、. 3b ' 3C.空D .上48816217mC32一 3cmmc4 - 3A15 設(shè)正方體的外表積為24 cm，一個(gè)球內(nèi)

5、切于該正方體，那么這個(gè)球的體積是A.16四面體S ABC中，各個(gè)側(cè)面都是邊長為a的正三角形，E,F分別是SC和AB 的中點(diǎn)，那么異面直線EF與SA所成的角等于A. 900 B . 600 C . 450 D . 30°17三個(gè)平面把空間分成7局部時(shí)，它們的交線有A. 1條B. 2條C. 3條D. 1條或2條18 .在長方體ABCD A1B1C1D1，底面是邊長為2的正方形，高為4，那么點(diǎn)A到截面AB1D1的距離為A.8B3384D3C -3419.直三棱柱ABCA1B1C1中，各側(cè)棱和底面的邊長均為a,點(diǎn)D是CO上任意占八、連接AB,BD,A,D, AD，那么三棱錐A A,BD的體積

6、為C. 23 D13a12 3 3 a20.以下說法不正確的選項(xiàng)是A. 空間中，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B. 同一平面的兩條垂線一定共面；C. 過直線上一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個(gè)平 面內(nèi)；D. 過一條直線有且只有一個(gè)平面與平面垂直.二.解答題1.(此題總分值 12 分)在三棱錐 V ABC中，VA=VB=AC=BC=2AB=2j3 , VC=1,求二面角V- AB C的大小.B2某幾何體的三視圖如以下列圖所示，其中俯視圖為正三角形(1 )作出該幾何體的直觀圖并求其體積；(2) 求證：平面 BBQQ 平面BDC,；(3) BC邊上是否存在點(diǎn) P

7、，使AP/平面BDC,設(shè)D為AA的中點(diǎn)。C俯視圖左視圖假設(shè)不存在，說明理由；假設(shè)存在，證明你的結(jié)論。2的正方3. 如圖1 是一正方體的外表展開圖，MN和PB是兩條面對(duì)角線，請(qǐng)?jiān)趫D體中將MN和PB畫出來，并就這個(gè)正方體解決下面問題。1求證：MN /平面PBD ； 2求證：AQ 平面PBD ；3求PB和平面BMN所成的角的大小選做AB BBi,ACi 平面AiBD,D為AC的中點(diǎn)。I求證： BiC/ 平面 ABD ; 求證： BiCi 平面 ABBiA ；川設(shè)E是CCi上一點(diǎn)，試確定 E的位置使平面 ABD 平面BDE , 并說明理由。一: ACDDD BCBDD DBCDA CCCBDEFG 4

8、5°i6.C 取SB的中點(diǎn)G，那么GE GF 旦，在 SFC中，EF 2a , 2 217C此時(shí)三個(gè)平面兩兩相交，且有三條平行的交線18C利用三棱錐A的體積變換：VAB1D1VA A1B1D119B11 a2<3a V3a2Vaabd Vd aba 3Sh 3 J因而共面;20. D 一組對(duì)邊平行就決定了共面；同一平面的兩條垂線互相平行,這些直線都在同一個(gè)平面內(nèi)即直線的垂面；把書本的書脊垂直放在桌上就明確三、解答題 本大題共4小題，每題10分，共40分解容許寫出文字說明，證明過程或 演算步驟.1 此題總分值10分解： 取AB的中點(diǎn)O,連接 VQ CO1分因?yàn)?VAB為等腰三角形

9、 VOL AB1分又因?yàn)?CAB為等腰三角形 CCL AB1分那么/ VOC為二面角 V AB- C的平面角 2分 ab=2 . 3， ao=、. 31分又 VA=2那么在 Rt VOA中, VO=1分同理可求：CO=1分又VC=1那么 voc為等邊三角形，/ voc=500 1分二面角 V-AB-C為 600.1分2 1 解：由題意可知該幾何體為直三棱柱，其直觀圖略幾何體的底面積 S 3，高h(yuǎn) 3，故幾何體的體積 V 3J3(2) 證明：連結(jié) BiC交BCi于E點(diǎn)，那么E為BiC與BCi的中點(diǎn)，連結(jié)DE。 AD AD，AB AG，BADDAG 90：, Rt ABD 也 Rt DA1C1BD

10、 DC1 DE BC1。同理 DE B1C , DE 平面 BB1C1C，平面 BDC1 丄平面 BB1C1C。(3) 解：取BC的中點(diǎn)P，連結(jié)AP，那么AP平面BDC1，下面加以證明：連結(jié)PE ,貝U PE與AD平行且相等，四邊形APED為平行四邊形， AP/DE , AP/平面BDC1。3.解：MN和PB的位置如右圖所示；(1 )由ND與MB平行且相等，得四邊形 NDBM為平行四邊形 MN /DB NM 平面 PDB，故 MN / 平面 PDB。(2) QC 平面 ABCD , BD 平面 ABCD , BD QC又在正方形 ABCD中BD AC，故BD 平面AQC ,；AQ 平面AQC，故AQ BD，同理可得 AQ PB，故AQ 平面PBD(3) 連結(jié) PQ 交 MN 于點(diǎn) E，由 PE MN , PE MB , MB MN M ,得PE 平面NMB，連結(jié)BE,貝U PBE為PB和平面BMN所成的角。1 ? 在Rt PEB中PE -PB，故 PBE 30 .即PB和平面BMN所成的角為30。24. (I)證明：如圖，連接 AB1與A,B相交于M。 那么M為A,B的中點(diǎn)連結(jié)MD，又D為AC的中點(diǎn)B1C/MD 又 B1C 平面 A,BDB1C/平面ABD4分(n)AB B1B 四邊形ABB1A為正方形A