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文檔簡介
1、第十二章 彎曲問題進一步研究12-1 在梁的圖示橫截面上,彎矩M=10 kN·m。已知慣性矩Iy=Iz=4.7×106mm4,慣性積Iyz= 2.78×106mm4,試計算最大彎曲正應(yīng)力。 題3-2圖解:1. 確定危險點位置截面的主形心軸u與v如圖b所示,其方位角為根據(jù)慣性矩轉(zhuǎn)軸公式,得截面的主形心慣性矩為將彎矩M沿主形心軸u與v分解,得相應(yīng)分量分別為于是得中性軸的方位角為其方位如圖b所示??梢?,在截面的角點a與b處,分別作用有最大彎曲拉應(yīng)力與最大彎曲壓應(yīng)力。2. 最大彎曲應(yīng)力計算 在坐標(biāo)系C-yz內(nèi),角點a的坐標(biāo)為, 在坐標(biāo)系C-uv內(nèi),該點的坐標(biāo)則為于是得角點
2、a處的彎曲正應(yīng)力為角點b位于坐標(biāo)軸v,其縱坐標(biāo)為因此,該點處的彎曲正應(yīng)力為可見,最大彎曲正應(yīng)力為12-4 圖示截面薄壁梁,剪力FSy = 5 kN。試畫彎曲切應(yīng)力分布圖,并計算最大彎曲切應(yīng)力。題12-4圖解:設(shè)形心C如圖12-4(1)所示,則圖12-4 彎曲切應(yīng)力分布圖如圖12-4(2)所示,12-5 一薄壁梁,其橫截面如圖所示,剪力FSy = 40 kN,壁厚=10 mm。試:(1)計算A,B與D三點處的彎曲切應(yīng)力;(2)確定截面的剪心位置。題12-5圖解:(1)算彎曲切應(yīng)力坐標(biāo)如圖12-5所示。圖12-5 由圖可知,據(jù)公式得 (因為上下對稱)(2)確定截面的剪心位置因為上下對稱,所以剪心必
3、在z軸上,問題歸結(jié)為求。據(jù)合力矩定理,取G點為矩心(見圖12-5),有其中,于是,12-6 試指出圖示截面的剪心位置。題12-6圖解:(a)雙對稱截面,剪心與形心重合;(b)角鋼形截面,剪心在二邊條中心線相交處;(c)T形截面,剪心在翼緣中心線與腹板中心線相交處。12-9 試確定圖示各截面的剪心位置。題12-9圖(a)解:由圖12-9a(1)可知,因此,圖12-9(a) 如圖12-9a(2)所示,以圓心O為矩形,根據(jù)合力矩定理可知,由此得(b)解:設(shè)剪力作用于剪心E(見圖12-9b),有及其中,和分別為左、右腹板分擔(dān)的剪力。圖12-9(b)對左腹板形心C1取矩,有由此得(在左翼緣形心右側(cè))12
4、-10 圖示用鋼板加固的木梁,承受載荷F = 10 kN作用,鋼與木的彈性模量分別為Es =200 GPa與Ew = 10 GPa。試求鋼板與木梁橫截面上的最大彎曲正應(yīng)力以及截面C的撓度。題12-10圖解:以鋼為基本材料,模量比為等效截面如圖12-10所示,其形心坐標(biāo)為該截面的慣性矩為由此得圖12-10最后,根據(jù)公式求撓度。這里,得 12-11 圖示截面復(fù)合梁,在其縱向?qū)ΨQ面內(nèi),承受正彎矩M = 50 kN·m作用。已知鋼、鋁與銅的彈性模量分別為Est =210 GPa,Eal =70 GPa與Eco = 110GPa,試求梁內(nèi)各組成部分的最大彎曲正應(yīng)力。題12-11圖(a)解:以鋼
5、為基本材料,模量比為等效截面如圖12-11a所示,其形心坐標(biāo)為該截面的慣性矩為由此得 圖12-11(b)解:以鋼為基本材料,模量比分別為等效截面如圖12-11b所示,其形心坐標(biāo)為該截面的慣性矩為由此得(c)解:根據(jù)及得由此得12-12 圖示簡支梁,承受均布載荷作用,該梁由木材與加強鋼板組成。已知載荷集度q = 40 kN/m,鋼與木的彈性模量分別為Es = 200 GPa與Ew = 10 GPa,許用應(yīng)力分別為ss=160 MPa與sw=10 MPa,試確定鋼板厚度。題12-12圖解:由此得又由此得結(jié)論:確定鋼板厚度。12-14 圖示夾層簡支梁,承受集度為q =50 kN/m的均布載荷作用。試
6、求梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力與最大彎曲切應(yīng)力。題12-14圖解:1求最大彎矩M和最大剪力FS2計算采用圖12-14所示符號,得于是得= 圖12-143計算=12-15 一鋼筋混凝土梁的橫截面如圖所示,并承受正彎矩M = 120 kN·m作用。鋼筋與混凝土的彈性模量分別為Es =200 GPa與Ec =25 GPa,鋼筋的直徑為d = 25mm。試求鋼筋橫截面上的拉應(yīng)力以及混凝土受壓區(qū)的最大壓應(yīng)力。題12-15圖解:1計算n,h和如圖12-15所示,圖12-152求x由于得由此得3求由于得4求及12-16 一鋼筋混凝土梁的橫截面如圖所示,并承受正彎矩M作用。鋼筋與混凝土的彈性模量分別為Es =200 GPa與Ec =20 GPa,鋼筋的許用應(yīng)力ss=135 MPa,混凝土的許用壓應(yīng)力sc=9 MPa,鋼筋的總面積As = 896 mm2。試求彎矩M的許用值M。題12-16圖解:1計算n和h如圖12-16所示,圖12-162求x由即由得3求4求由得12-19 一圓環(huán)形曲桿的截面如圖所示,并處于純彎狀態(tài)。試問:如欲使最大彎曲拉應(yīng)力與最大彎曲壓應(yīng)力的數(shù)值相等,則截面內(nèi)側(cè)寬度b應(yīng)取何值。題12-19圖解:設(shè)截面內(nèi)、外側(cè)的曲率半徑分別為和,中性層至內(nèi)、外側(cè)的距離分別為和,依題意應(yīng)有即由于故有由此得
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