ch12 彎曲問題進(jìn)一步研究(3rd)

1、第十二章 彎曲問題進(jìn)一步研究12-1 在梁的圖示橫截面上，彎矩M=10 kN·m。已知慣性矩Iy=Iz=4.7×106mm4，慣性積Iyz= 2.78×106mm4，試計(jì)算最大彎曲正應(yīng)力。 題3-2圖解：1. 確定危險(xiǎn)點(diǎn)位置截面的主形心軸u與v如圖b所示，其方位角為根據(jù)慣性矩轉(zhuǎn)軸公式，得截面的主形心慣性矩為將彎矩M沿主形心軸u與v分解，得相應(yīng)分量分別為于是得中性軸的方位角為其方位如圖b所示?？梢?，在截面的角點(diǎn)a與b處，分別作用有最大彎曲拉應(yīng)力與最大彎曲壓應(yīng)力。2. 最大彎曲應(yīng)力計(jì)算 在坐標(biāo)系C-yz內(nèi)，角點(diǎn)a的坐標(biāo)為， 在坐標(biāo)系C-uv內(nèi)，該點(diǎn)的坐標(biāo)則為于是得角點(diǎn)

2、a處的彎曲正應(yīng)力為角點(diǎn)b位于坐標(biāo)軸v，其縱坐標(biāo)為因此，該點(diǎn)處的彎曲正應(yīng)力為可見，最大彎曲正應(yīng)力為12-4 圖示截面薄壁梁，剪力FSy = 5 kN。試畫彎曲切應(yīng)力分布圖，并計(jì)算最大彎曲切應(yīng)力。題12-4圖解：設(shè)形心C如圖12-4（1）所示，則圖12-4 彎曲切應(yīng)力分布圖如圖12-4（2）所示，12-5 一薄壁梁，其橫截面如圖所示，剪力FSy = 40 kN，壁厚=10 mm。試：（1）計(jì)算A，B與D三點(diǎn)處的彎曲切應(yīng)力；（2）確定截面的剪心位置。題12-5圖解：（1）算彎曲切應(yīng)力坐標(biāo)如圖12-5所示。圖12-5 由圖可知，據(jù)公式得 （因?yàn)樯舷聦?duì)稱）（2）確定截面的剪心位置因?yàn)樯舷聦?duì)稱，所以剪心必

3、在z軸上，問題歸結(jié)為求。據(jù)合力矩定理，取G點(diǎn)為矩心（見圖12-5），有其中，于是，12-6 試指出圖示截面的剪心位置。題12-6圖解：（a）雙對(duì)稱截面，剪心與形心重合；（b）角鋼形截面，剪心在二邊條中心線相交處；（c）T形截面，剪心在翼緣中心線與腹板中心線相交處。12-9 試確定圖示各截面的剪心位置。題12-9圖(a)解：由圖12-9a(1)可知，因此，圖12-9(a) 如圖12-9a(2)所示，以圓心O為矩形，根據(jù)合力矩定理可知，由此得（b）解：設(shè)剪力作用于剪心E（見圖12-9b），有及其中，和分別為左、右腹板分擔(dān)的剪力。圖12-9(b)對(duì)左腹板形心C1取矩，有由此得（在左翼緣形心右側(cè)）12

4、-10 圖示用鋼板加固的木梁，承受載荷F = 10 kN作用，鋼與木的彈性模量分別為Es =200 GPa與Ew = 10 GPa。試求鋼板與木梁橫截面上的最大彎曲正應(yīng)力以及截面C的撓度。題12-10圖解：以鋼為基本材料，模量比為等效截面如圖12-10所示，其形心坐標(biāo)為該截面的慣性矩為由此得圖12-10最后，根據(jù)公式求撓度。這里，得 12-11 圖示截面復(fù)合梁，在其縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，承受正彎矩M = 50 kN·m作用。已知鋼、鋁與銅的彈性模量分別為Est =210 GPa，Eal =70 GPa與Eco = 110GPa，試求梁內(nèi)各組成部分的最大彎曲正應(yīng)力。題12-11圖（a）解：以鋼

5、為基本材料，模量比為等效截面如圖12-11a所示，其形心坐標(biāo)為該截面的慣性矩為由此得 圖12-11（b）解：以鋼為基本材料，模量比分別為等效截面如圖12-11b所示，其形心坐標(biāo)為該截面的慣性矩為由此得（c）解：根據(jù)及得由此得12-12 圖示簡(jiǎn)支梁，承受均布載荷作用，該梁由木材與加強(qiáng)鋼板組成。已知載荷集度q = 40 kN/m，鋼與木的彈性模量分別為Es = 200 GPa與Ew = 10 GPa，許用應(yīng)力分別為ss=160 MPa與sw=10 MPa，試確定鋼板厚度。題12-12圖解：由此得又由此得結(jié)論：確定鋼板厚度。12-14 圖示夾層簡(jiǎn)支梁，承受集度為q =50 kN/m的均布載荷作用。試

6、求梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力與最大彎曲切應(yīng)力。題12-14圖解：1求最大彎矩M和最大剪力FS2計(jì)算采用圖12-14所示符號(hào)，得于是得= 圖12-143計(jì)算=12-15 一鋼筋混凝土梁的橫截面如圖所示，并承受正彎矩M = 120 kN·m作用。鋼筋與混凝土的彈性模量分別為Es =200 GPa與Ec =25 GPa，鋼筋的直徑為d = 25mm。試求鋼筋橫截面上的拉應(yīng)力以及混凝土受壓區(qū)的最大壓應(yīng)力。題12-15圖解：1計(jì)算n，h和如圖12-15所示，圖12-152求x由于得由此得3求由于得4求及12-16 一鋼筋混凝土梁的橫截面如圖所示，并承受正彎矩M作用。鋼筋與混凝土的彈性模量分別為Es =200 GPa與Ec =20 GPa，鋼筋的許用應(yīng)力ss=135 MPa，混凝土的許用壓應(yīng)力sc=9 MPa，鋼筋的總面積As = 896 mm2。試求彎矩M的許用值M。題12-16圖解：1計(jì)算n和h如圖12-16所示，圖12-162求x由即由得3求4求由得12-19 一圓環(huán)形曲桿的截面如圖所示，并處于純彎狀態(tài)。試問：如欲使最大彎曲拉應(yīng)力與最大彎曲壓應(yīng)力的數(shù)值相等，則截面內(nèi)側(cè)寬度b應(yīng)取何值。題12-19圖解：設(shè)截面內(nèi)、外側(cè)的曲率半徑分別為和，中性層至內(nèi)、外側(cè)的距離分別為和，依題意應(yīng)有即由于故有由此得