322函數(shù)模型的應用實例

1、3.2.2函數(shù)模型的應用實例函數(shù)模型的應用實例 數(shù)學是預測的重要工具，而預測是管理和決策的數(shù)學是預測的重要工具，而預測是管理和決策的依據(jù)，就像汽車的明亮的前燈一樣，良好的預測展示依據(jù)，就像汽車的明亮的前燈一樣，良好的預測展示的前景有助于決策者根據(jù)這些條件來采取行動的前景有助于決策者根據(jù)這些條件來采取行動 在我們考察不同的預測方法之前，必須指出：預在我們考察不同的預測方法之前，必須指出：預測既是一門科學，也是一門藝術科學預測的力量在測既是一門科學，也是一門藝術科學預測的力量在于：經(jīng)過長期的實踐，職業(yè)的預測者勝過那些沒有受于：經(jīng)過長期的實踐，職業(yè)的預測者勝過那些沒有受過專業(yè)訓練的、非系統(tǒng)的、或使用

2、非科學方法過專業(yè)訓練的、非系統(tǒng)的、或使用非科學方法例例如根據(jù)月亮的盈虧來預測的人我國數(shù)學工作者在對如根據(jù)月亮的盈虧來預測的人我國數(shù)學工作者在對天氣、臺風、地震、病蟲害、海浪等的研究方面進行天氣、臺風、地震、病蟲害、海浪等的研究方面進行過大量的統(tǒng)計，對數(shù)據(jù)進行處理，擬合出一些直線或過大量的統(tǒng)計，對數(shù)據(jù)進行處理，擬合出一些直線或曲線，用于進行預測和控制例如，中科院系統(tǒng)對我曲線，用于進行預測和控制例如，中科院系統(tǒng)對我國糧食產量的預測國糧食產量的預測. 連續(xù)連續(xù)11年與實際產量的平均誤差只年與實際產量的平均誤差只有有1例1：一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時間的關系如圖：x13452y10203040

3、7060508090(一一)求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實際含義。5080657590（2）假設這輛汽車的里程表在行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試建立汽車行駛這段路程時汽車里程表讀數(shù) s km與時間 t h的函數(shù)解析式，并作出相應的圖像。x13452y102030407060508090 x13452y20002100220023002400這個函數(shù)的圖像如下圖所示：這個函數(shù)的圖像如下圖所示：解解(1)(1)陰影部分的面積為陰影部分的面積為陰影部分的面積表示汽車在這陰影部分的面積表示汽車在這5 5小時內行駛的路程小時內行駛的路程為為360km360km3601651751901

4、80150 (2)(2)根據(jù)圖形可得：根據(jù)圖形可得：s200450 t10t2054) 1(80t21t2134)2(90t32t2224) 3(75t43t2299)4(65t54t例例1 1一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時間的關系如圖所示：一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時間的關系如圖所示：（1 1）求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實際含義；）求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實際含義；（2 2）假設這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為）假設這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004 2004 kmkm，試建立汽車行駛這段路程時汽車里程表讀數(shù)，試建立汽車行駛這

5、段路程時汽車里程表讀數(shù)s kms km與時間與時間t ht h的的函數(shù)解析式，并作出相應的圖象函數(shù)解析式，并作出相應的圖象908070605040302010vt123451.1.下圖中哪幾個圖像與下述三件事分別吻合得最好？請你為剩下的那個下圖中哪幾個圖像與下述三件事分別吻合得最好？請你為剩下的那個 圖像寫出一件事。圖像寫出一件事。我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)忘在家里，于是返回家里找到作業(yè)再上學我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)忘在家里，于是返回家里找到作業(yè)再上學我騎車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間我騎車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間我出發(fā)后，心情

6、輕松，緩慢行進，后來為了趕時間開始加速我出發(fā)后，心情輕松，緩慢行進，后來為了趕時間開始加速abc0離家距離時間0離家距離時間0時間離家距離離家距離0時間d(d)(a) (b)c c對應的參考事件：我出發(fā)后感到時間較緊，所以加速前進，后來發(fā)現(xiàn)對應的參考事件：我出發(fā)后感到時間較緊，所以加速前進，后來發(fā)現(xiàn)時間還很充裕，于是放慢了速度。時間還很充裕，于是放慢了速度。問題2、某學生早上起床太晚，為避、某學生早上起床太晚，為避免遲到，不得不跑步到教室，但免遲到，不得不跑步到教室，但由于平時不注意鍛煉身體，結果由于平時不注意鍛煉身體，結果跑了一段就累了，不得不走完余跑了一段就累了，不得不走完余下的路程。下的

7、路程。如果用縱軸表示家到教室的距離，橫軸表如果用縱軸表示家到教室的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則下列四個圖象比較符示出發(fā)后的時間，則下列四個圖象比較符合此人走法的是（合此人走法的是（ ）tt0d0d0(a)tt0d0d0(b)tt0d0d0(d)tt0d0d0（c)例例2 2、 某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200200元，元，每桶水的進價是每桶水的進價是5 5元，銷售單價與日均銷售量的關系如表所示：元，銷售單價與日均銷售量的關系如表所示：銷售單價銷售單價/ /元元日均銷售量日均銷售量/ /桶桶6 67 78 89 91010111

8、11212480480440440400400360360320320280280240240請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個經(jīng)營部怎樣定價才能獲得最大利潤？請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個經(jīng)營部怎樣定價才能獲得最大利潤？解：設在進價基礎上增加解：設在進價基礎上增加x x元后，日均經(jīng)營利潤為元后，日均經(jīng)營利潤為y y元，則有日均元，則有日均銷售量為銷售量為 xx40520) 1(40480 （桶）（桶） 0,520400,013xxx而且即22(52040 )20040520200 40(6.5)1490yx xxxx yx時，當5.6有最大值有最大值 只需將銷售單價定為只需將銷售單價定為11.511

9、.5元，就可獲得最大的利潤。元，就可獲得最大的利潤。 利潤怎樣產生的？利潤怎樣產生的？銷售單價每增加銷售單價每增加1 1元，日均銷售量就減少元，日均銷售量就減少4040桶桶分析分析： 由表中信息可知由表中信息可知2、一家報刊推銷員從報社買進報紙的價、一家報刊推銷員從報社買進報紙的價格是每份格是每份0.20元，賣出的價格是每份元，賣出的價格是每份0.30元，賣不完的還可以以每份元，賣不完的還可以以每份0.08元的價格元的價格退回報社在一個月（以退回報社在一個月（以30天計算）有天計算）有20天每天可賣出天每天可賣出400份，其余份，其余10天只能賣天只能賣250份，但每天從報社買進報紙的份數(shù)都相

10、同，份，但每天從報社買進報紙的份數(shù)都相同，問應該從報社買多少份才能使每月所獲得問應該從報社買多少份才能使每月所獲得的利潤最大？并計算每月最多能賺多少錢？的利潤最大？并計算每月最多能賺多少錢？解析：本題所給條件較多，數(shù)量關系比較復解析：本題所給條件較多，數(shù)量關系比較復雜，可以列表分析：雜，可以列表分析：y在在x 250，400上是一次函數(shù)上是一次函數(shù) 數(shù)量(份)價格(元)金額(元)買進30 x0.206x賣出20 x+102500.306x+750退回10(x-250)0.080.8x-200則每月獲利潤則每月獲利潤y（6x750）（）（0.8x200）6x0.8x550（250 x400） x

11、400份份時，時，y取得最大值取得最大值870元元 答：每天從報社買進答：每天從報社買進400份時，每月獲的利潤最大，最大利份時，每月獲的利潤最大，最大利潤為潤為870元元 2、一家報刊推銷員從報社買進報紙的價格是每份、一家報刊推銷員從報社買進報紙的價格是每份0.20元，賣出的價格是元，賣出的價格是每份每份0.30元，賣不完的還可以以每份元，賣不完的還可以以每份0.08元的價格退回報社在一個月元的價格退回報社在一個月（以（以30天計算）有天計算）有20天每天可賣出天每天可賣出400份，其余份，其余10天只能賣天只能賣250份，但每份，但每天從報社買進報紙的份數(shù)都相同，問應該從報社買多少份才能使

12、每月所天從報社買進報紙的份數(shù)都相同，問應該從報社買多少份才能使每月所獲得的利潤最大？并計算每月最多能賺多少錢？獲得的利潤最大？并計算每月最多能賺多少錢？( )pf t3、某蔬菜菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日、某蔬菜菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的起的300天內，西紅柿市場售價與上市時間關系用圖天內，西紅柿市場售價與上市時間關系用圖1的一條折線表的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖示；西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖2的拋物線表示：的拋物線表示：（1）、寫出圖）、寫出圖1表示的市場售價與時間的函數(shù)關系式表示的市場售價與時間的函數(shù)關系式，寫

13、出圖寫出圖2表示的種植成本與時間的函數(shù)關系式表示的種植成本與時間的函數(shù)關系式( )qg t（2）、認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿）、認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？（注：市場售價和種植成本的單位：純收益最大？（注：市場售價和種植成本的單位：210 kg元，時間單位：天），時間單位：天） 0200300t100300p0tq50150250300100150250解解(1)由圖由圖1可得市場售價與時間的函數(shù)關系式為可得市場售價與時間的函數(shù)關系式為:100300,0200( )2300,200300ttf ttt 由圖由圖2可得種植成本與時間的函數(shù)關系式為可得種植成本與時間的函數(shù)關系式為:21( )(150)100,0300200g ttt (2)設設 時刻的純收益為時刻的純收益為 ,則由題意得則由題意得 即即t( )h t( )( )( ),h tf tg t22171025,200300211175,020020002( )2022tttttth t 200300t 時時,配方整理得配方整理得 ,所以當所以當 時時, 取得取得 上的最大值上的最大值當當0200t 時時,配方整理得配方整理得21( )