初二數(shù)學上學期期末考試復習建議

1、 初二數(shù)學上學期期末考試復習建議(幾何部分)第十二章 全等三角形 第十三章 軸對稱一、通過框架圖進行知識梳理全等形全等三角形角平分線的性質(zhì)、判定解決問題對應邊相等、對應角相等SSS，SAS，ASA，AAS，HL軸對稱等腰三角形等邊三角形畫軸對稱圖形畫軸對稱圖形的對稱軸關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標的關(guān)系生活中的軸對稱二、 基本尺規(guī)作圖: 作法及原理 作一條線段等于已知線段; 作一個角等于已知角; 作已知角的平分線; 作已知線段的垂直平分線(作已知線段的中點) ; 三、適當總結(jié)證明方法: (1) 證明線段相等的方法 利用線段中點. 利用數(shù)量相等. 證明兩條線段所在的兩個三角形全等 利用角平分線的性質(zhì)證

2、明角平分線上的點到角兩邊的距離相等 等腰三角形頂角平分線、底邊上的高線平分底邊 線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等(2) 證明角相等的方法: 利用數(shù)量相等. 利用平行線的性質(zhì)進行證明. 利用角平分線證明. 證明兩個角所在的兩個三角形全等 同角(或等角) 的余角(或補角) 相等 等腰三角形底邊上的高線或底邊中線平分頂角 等式性質(zhì) 等邊對等角(3) 證明兩條線段的位置關(guān)系(平行、垂直) 的方法.(4) 常添加的輔助線: 截長補短 倍長中線 角分線雙垂直 角分線翻折 平行線+角分線: 等腰三角形 角分線+垂直: 補全等腰三角形四、從圖形變換的角度來復習全等同時復習幾何的平移、軸對稱兩種變換,

3、 歸納定義及 性質(zhì), 滲透旋轉(zhuǎn)變換的思想全等三角形的常見圖形平移型: ABC C' B' A' A B C B' C' C A A' B 軸對稱型: A B B' C' C A B B' C' C A' A A' B B' C C' A A' B (C' ) C (B' ) A B B' C' C A'旋轉(zhuǎn)型: A B C C' B' A B C C' B' B (C' ) C (B' )

4、 A A' A A' B' B C C' 補充習題(一) 全等的性質(zhì)和判定 1. 如圖, 正方形的邊長為4, 將一個足夠大的直角三角板的直角頂點放于點A處, 該三角板的兩條直角邊與交于點F, 與延長線交于點E. 四邊形的面積是( ) . A. 16 B. 12 C. 8 D. 4ABCDO2. 已知: 如圖, AC、BD相交于點O, A = D, 請你再補充一個條件, 使AOBDOC, 你補充的條件是_. 3. 在ABC與A'B'C' 中, 已知ÐA = ÐA', CD和C'D' 分別為ACB和

5、A'C'B' 的平分線, 再從以下三個條件: ÐB = ÐB', AC = A'C', CD = C'D' 中任取兩個為題設, 另一個為結(jié)論, 則可以構(gòu)成 ( ) 個正確的命題. A. 1 B. 2 C. 3 D. 44. 根據(jù)下列已知條件, 不能唯一確定ABC的大小和形狀的是( ) . A. AB3, BC4, AC5B. AB4, BC3, A30º C. A60º, B45º, AB4D. C90º, AB6, AC = 55. 如圖, 已知ABC, 則甲、乙、丙三

6、個三角形中和ABC全等的是( ) . A. 只有乙B. 只有丙C. 甲和乙D. 乙和丙6. 已知: 如圖, CB = DE, B = E, BAE = CAD. 求證: ACD = ADC. 7. 如圖, 銳角ABC中, D, E分別是AB, AC邊上的點, ADCADC, AEBAEB, 且CDEBBC, 記BE, CD交于點F, 若°, 則BFC的大小是_°. (用含x的式子表示) 第6題圖 第7題圖(二) 軸對稱圖形和垂直平分線1. 在下列各圖中, 對稱軸最多的圖形有_條對稱軸.2. (1) 點P(3, 5) 關(guān)于軸的對稱點坐標為() A. (3, 5)B. (5,

7、3) C. (3, 5) D. (3, 5) AOB(2) 如圖, 數(shù)軸上兩點表示的數(shù)分別為和, 點B關(guān)于點A的對稱點為C, 則點C所表示的數(shù)為( ) . B. C. D. (3) 如圖, 在正方形網(wǎng)格紙上有三個點A, B, C, 現(xiàn)要在圖中網(wǎng)格范圍內(nèi)再找格點D, 使得A, B, C, D四點組成的凸四邊形是軸對稱圖形, 在圖中標出所有滿足條件的點D的位置. 3. 如圖, 在RtABC中, ACB = 90°, A = 15°, AB的垂直平分線與 AC交于點D, 與AB交于點E, 連結(jié)BD. 若AD12cm, 則BC的長為 cm. 4. 如圖, 已知ABC中, BAC =

8、 120°, 分別作AC, AB邊的垂直平分線PM, PN交于點P, 分別交BC于點E和點F. 則以下各說法中: P = 60°, EAF = 60°, 點P到點B和點C的距離相等, PE = PF, 正確的說法是_. 第3題圖 第4題圖5. 已知AOB45°, 點P在AOB的內(nèi)部, P1與P關(guān)于OB對稱, P2與P關(guān)于OA對稱, 則P1、P2與O三點構(gòu)成的三角形是( ) A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等邊三角形D. 等腰直角三角形 (三) 等腰三角形的性質(zhì)和判定1. 等腰直角三角形的底邊長為5, 則它的面積是( ). A. 50B. 25C.

9、12.5D. 6.252. 已知: 如圖3, ABC中, 給出下列四個命題: 若ABAC, ADBC, 則12; 若ABAC, 12, 則BDDC; 若ABAC, BDDC, 則ADBC; 若ABAC, ADBC, BEAC, 則13; 其中, 真命題的個數(shù)是( ). A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個3. 如圖, 在ABC中, D是BC邊上一點, 且AB = AD = DC, BAD = 40°, 則C為( ) . A. 25° B. 35° C. 40° D. 50°4. 如圖, 在ABC中, AB = AC, BAC = 30

10、76;. 點D為ABC內(nèi)一點, 且DB = DC, DCB = 30°. 點E為BD延長線上一點, 且AE = AB. (1) 求ADE的度數(shù); (2) 若點M在DE上, 且DM = DA, 求證: ME = DC. 5. 已知: 如圖, ABC中, 點分別在邊上, 是中點, 連交于點, , 比較線段與的大小, 并證明你的結(jié)論. (四) 等邊三角形(30° 角直角三角形) 1. 下列條件中, 不能得到等邊三角形的是( ) . A. 有兩個內(nèi)角是60°的三角形B. 有兩邊相等且是軸對稱圖形的三角形 C. 三邊都相等的三角形 D. 有一個角是60°且是軸對稱

11、圖形的三角形 2. 如圖, ABC中, ABAC, BAC120°, DE垂直平分AC. 根據(jù)以上條件, 可知B_, BAD_, BD: DC_. 3. 如圖, 在紙片ABC中, AC = 6, A = 30º, C = 90º, 將A沿DE折疊, 使點A與點B重合, 則折痕DE的長為_. 4. 如圖所示ABC中, AB = AC, AG平分BAC; FBC = BFG = 60°, 若FG = 3, FB = 7, 求BC的長. (五) 最值問題1. 如圖, P、Q為邊上的兩個定點. 在BC邊上求作一點M, 使PM+MQ最短2. 已知: 如圖, 牧馬營

12、地在M處, 每天牧馬人要趕著馬群到草地吃草, 再到河邊飲水, 最后回到營地M. 請在圖上畫出最短的放牧路線. . 第1題圖 第2題圖3. 如圖, 四邊形EFGH是一長方形的臺球桌面, 現(xiàn)在黑、白兩球分別位于A、B兩點的位置上. 試問怎樣撞擊黑球A, 才能使黑球A先碰到球臺邊EF, 反彈一次后再擊中白球B? 4. 如圖, MN是正方形ABCD的一條對稱軸, 點P是直線MN上的一個動點, 當PC+PD最小時, PCD = _°. 5. 已知兩點M(4, 2) , N(1, 1) , 點P是x軸上一動點, 若使PM+PN最短, 則點P的坐標應為_. 6. 平面直角坐標系xOy中, 已知點A

13、(0, 4) , 直線x = 3, 一個動點P自OA的中點M出發(fā), 先到達x軸上的某點(設為點E) , 再到達直線x = 6上某點(設為點F) 最后運動到點A, 求使點P運動的路徑中最短的點E、F的坐標. 幾何專題復習(一) 分類討論1. 等腰三角形的一個角是110°, 求其另兩角? 等腰三角形的一個角是80°, 求其另兩角? 等腰三角形兩內(nèi)角之比為2: 1, 求其三個內(nèi)角的大小? 2. 等腰三角形的兩邊長為5cm、6cm, 求其周長? 等腰三角形的兩邊長為10cm、21cm, 求其周長? 3. 等腰三角形一腰上的中線將周長分為12cm和21cm兩部分, 求其底邊長? 等腰

14、三角形一腰上的中線將周長分為24cm和27cm兩部分, 求其底邊長? 4. 等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°, 則其頂角為_.(按高的位置分類)5. 等腰三角形一邊上的高等于底邊的一半, 則其頂角為_.6. 等腰三角形一腰上的高等于腰的一半, 則其頂角為_.7. 等腰三角形一邊上的高等于這邊的一半, 則其頂角為_.8. ABC中, AB = AC, AB的中垂線EF與AC所在直線相交所成銳角為40°, 則B = _. (按一腰中垂線與另一腰的交點所在位置分類) 9. 已知: 為等腰三角形 , 問滿足條件的C點有幾個? 10. 在正方形ABCD所在平面上找一點P,

15、使PAD、PAB、PBC、PCD均為等腰三角形, 這樣的P點有幾個? 11. 平面內(nèi)有一點D到ABC三個頂點的距離DA = DB = DC, 若DAB = 30°, DAC = 40°, 則BDC的大小是_°. (二) 幾何作圖1. 如圖, 某地區(qū)要在區(qū)域S內(nèi)建一個超市M, 按照要求, 超市M到兩個新建的居民小區(qū)A, B的距離相等, 到兩條公路OC, OD的距離也相等. 這個超市應該建在何處? (本題要求: 尺規(guī)作圖, 不寫作法, 保留作圖痕跡) SABDO2. 尺規(guī)作圖作的平分線方法如下: 以為圓心, 任意長為半徑畫弧交、于、, 再分別以點、為圓心, 以大于長為

16、半徑畫弧, 兩弧交于點, 則作射線即為所求. 由作法得的根據(jù)是( ) . A. SASB. ASAC. AASD. SSSOAB3. 如圖, 用圓規(guī)以直角頂點O為圓心, 以適當半徑畫一條弧交兩直角邊于A、B兩點, 若再以A為圓心, 以OA為半徑畫弧, 與弧AB交于點C, 則AOC等于 _ °4. 小明同學在學習了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn), 只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個銳角的平分線. 如圖: 一把直尺壓住射線OB, 另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P, 小明說: “射線OP就是BOA的角平分線. ”你認為小明的想法正確嗎? 請說明理由. 5. 閱讀下列材料:

17、 木工張師傅在加工制作家具的時候, 用下面的方法在木板上畫直角: 如圖1, 他首先在需要加工的位置畫一條線段AB, 接著分別以點A、點B為圓心, 以大于的適當長為半徑畫弧, 兩弧相交于點C, 再以C為圓心, 以同樣長為半徑畫弧交AC的延長線于點D(點D需落在木板上) , 連接DB. 則ABD就是直角. 木工張師傅把上面的這種作直角的方法叫做“三弧法. ACBD圖1圖2EF解決下列問題: (1) 利用圖1就ABD是直角作出合理解釋(要求: 先寫出已知、求證, 再進行證明); (2) 圖2表示的一塊殘缺的圓形木板, 請你用“三弧法”, 在木板上畫出一個以EF為一條直角邊的直角三角形EFG(要求:

18、尺規(guī)作圖, 不寫作法, 保留作圖痕跡) . (三) 操作問題 第1題 圖 圖 第2題圖 第1題1. 如圖, 一張四邊形紙片ABCD, A50°, C150°. 若將其按照圖所示方式折疊后, 恰好MD¢AB, ND¢BC, 則D的度數(shù)為( ). A. 70° B. 75° C. 80° D. 85°2. 如圖所示, 把一個三角形紙片ABC頂角向內(nèi)折疊3次之后, 3個頂點不重合, 那么圖中1+ 2+3+4+5+6的值為( ) A. 180° B. 270° C. 360° D. 無法確定3

19、. 將一個菱形紙片依次按下圖、的方式對折, 然后沿圖中的虛線裁剪, 成圖樣式. 將紙展開鋪平. 所得到的圖形是圖中的( ) 4. 如圖, 等邊ABC的邊長為1cm, D、E分別是AB、AC上的點, 將ADE沿直線DE折疊, 點A落在點A´處, 且點在ABC外部, 則陰影部分圖形的周長為_cm. (3) 5. 如圖, 將一張三角形紙片ABC折疊, 使點A落在BC邊上, 折痕EFBC, 得到EFG; 再繼續(xù)將紙片沿BEG的對稱軸EM折疊, 依照上述做法, 再將CFG折疊, 最終得到矩形EMNF, 折疊后的EMG和FNG的面積分別為1和2, 則ABC的面積為( )A. 6 B. 9 C.

20、12 D. 18 6. 將如圖1所示的長方形紙片ABCD沿過點A的直線折疊, 使點B落在AD邊上, 折痕為AE(如圖2) ; 再繼續(xù)將紙片沿過點E的直線折疊, 使點A落在EC邊上, 折痕為EF(如圖3) , 則在圖3中, FAE = _°, AFE = _°. (45, 67.5) 圖1 圖2 圖37.(1) 已知中, , , 請畫一條直線, 把這個三角形分割成兩個等腰三角形. (請你選用下面給出的備用圖, 把所有不同的分割方法都畫出來. 只需畫圖, 不必說明理由, 但要在圖中標出相等兩角的度數(shù)) (2) 已知中, 是其最小的內(nèi)角, 過頂點的一條直線把這個三角形分割成了兩個

21、等腰三角形, 請?zhí)角笈c之間的所有可能的關(guān)系. ABC備用圖ABC備用圖ABC備用圖8. 當身邊沒有量角器時, 怎樣得到一些特定度數(shù)的角呢? 動手操作有時可以解“燃眉之急”. 如圖, 已知矩形ABCD, 我們按如下步驟操作可以得到一個特定的角: (1) 以點A所在直線為折痕, 折疊紙片, 使點B落在AD上, 折痕與BC交于E; (2) 將紙片展平后, 再一次折疊紙片, 以E所在直線為折痕, 使點A落在BC上, 折痕EF交AD于F. 則AFE = _°. 9. 如圖(1)所示RtABC中, A = 90°, 三邊. 現(xiàn)以ABC某一邊的垂直平分線為對稱軸, 作ABC的軸對稱圖形,

22、 記作一次操作. 例如, 若圖(1)中ABC以a邊的垂直平分線為對稱軸, 作軸對稱圖形得到圖(2)中的ABC, 記作“a操作”一次; 圖(2)中ABC繼續(xù)以b邊的垂直平分線為對稱軸, 作軸對稱圖形得到圖(3)中的ABC, 記作“b操作”一次. 現(xiàn)對圖(1)中的ABC分別按以下順序連續(xù)進行若干次操作, 則最后得到的ABC與圖(1)中ABC重合的是( ) . A. a操作 b操作 c操作B. b操作 c操作 b操作 c操作C. a操作 c操作 b操作 a操作D. b操作 a操作 b操作 a操作四、探究性問題1. 已知: 如圖, RtABC中, AB = AC, BAC = 90°, 直線

23、AE是經(jīng)過點A的任一直線, BDAE于D, CEAE于E, BD > CE. (1) AD與CE的大小關(guān)系如何? 請說明理由. (2) 求證: DEBDCE. 2. 已知: 如圖, B、A、C三點共線, 并且RtABDRtECA, M是DE的中點. 問題: (1) 判斷ADE的形狀并證明; (2) 判斷線段AM與線段DE的關(guān)系并證明; (3) 判斷MBC的形狀并證明. 3.已知: 在ABC中, CAB = , 且, AP平分CAB. (1) 如圖1, 若, ABC = 32°, 且AP交BC于點P, 試探究線段AB, AC與PB之間的數(shù)量關(guān)系, 并對你的結(jié)論加以證明; 圖1圖2

24、 (2) 如圖2, 若ABC = , 點P在ABC的內(nèi)部, 且使CBP = 30°, 求APC的度數(shù)(用含的代數(shù)式表示) . 五、關(guān)于旋轉(zhuǎn)的問題、動點問題1. 已知: 如圖, AOB和COD都是等邊三角形, 作直線AC、直線BD交于E. 求證: (1) ACBD; (2) AEB60°. ACBPEFQ2. 已知: 如圖, 等邊三角形ABC中, AB = 2, 點P是AB邊上的一動點(點P可以與點A重合, 但不與點B重合) , 過點P作PEBC, 垂足為E, 過點E作EFAC, 垂足為F, 過點F作FQAB, 垂足為Q. 設BP = x, AQ = y. (1) 請用x的代

25、數(shù)式表示y(直接寫出) ; (2) 當BP的長等于多少時, 點P與點Q重合; 3. 已知: 如圖, ABC中, A90°, ABAC. D是斜邊BC的中點; E、F分別在線段AB、AC上, 且EDF90°. (1) 求證: DEF為等腰直角三角形. (2) 如果E點運動到AB的反向延長線上, F在直線CA上且仍保持EDF90°, 那么DEF還仍然是等腰直角三角形嗎? 請畫圖(右圖) 并直接寫出你的結(jié)論. 4. 如圖所示, 長方形ABCD中, AB = 4, BC = 4, 點E是折線段ADC上的一個動點(點E與點A不重合) , 點P是點A關(guān)于BE的對稱點. 在點E

26、運動的過程中, 能使PCB為等腰三角形的點E的位置共有( ) . A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個 AQCDBP5. 如圖中, 厘米, 厘米, 點為中點. (1) 如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動, 同時, 點Q在線段CA上由C點向A點運動. 若點Q的運動速度與點P的運動速度相等, 經(jīng)過1秒后, 與是否全等, 請說明理由; 若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等, 當點Q的運動速度為多少時, 能夠使與全等? (2) 若點Q以中的運動速度從點C出發(fā), 點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā), 都逆時針沿三邊運動, 求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在的哪條邊上相遇?

27、MlOxy1C六、綜合應用1. 在平面直角坐標系中, 直線l過點M(3,0), 且平行于y軸.如果ABC三個頂點的坐標分別是A(-2,0), B(-1,0),C(-1,2), ABC關(guān)于y軸的對稱圖形是A1B1C1, A1B1C1關(guān)于直線l的對稱圖形是A2B2C2, 在右面的坐標系中畫出A2B2C2, 并寫出它的三個頂點的坐標. 2. 已知: 如圖, 在ABC中, AB = AC, BAC = , 且60° < < 120°. P為ABC內(nèi)部一點, 且PC = AC, PCA = 120° . (1) 用含的代數(shù)式表示APC, 得APC = _; (2

28、) 求證: BAP = PCB; (3) 求PBC的度數(shù). 3. 在ABC中, AD是ABC的角平分線. (1) 如圖1, 過C作CEAD交BA延長線于點E, 若F為CE的中點, 連結(jié)AF, 求證: AFAD; (2) 如圖2, M為BC的中點, 過M作MNAD交AC于點N, 若AB = 4, AC = 7, 求NC的長. 圖1圖24.在中, , 是的中點, 是線段上的動點, 將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段. (1) 若且點與點重合(如圖1) , 線段的延長線交射線于點, 請補全圖形, 并寫出的度數(shù); (2) 在圖2中, 點不與點重合, 線段的延長線與射線交于點, 猜想的大小(用含的代數(shù)式表示)

29、 , 并加以證明. 5. 在RtABC中, ACB = 90°, A = 30°, BD是ABC的角平分線, DEAB于點E. (1) 如圖1, 連接EC, 求證: EBC是等邊三角形; (2) 點M是線段CD上的一點(不與點C, D重合) , 以BM為一邊, 在BM的下方作BMG = 60°, MG交DE延長線于點G. 請你在圖2中畫出完整圖形, 并直接寫出MD, DG與AD之間的數(shù)量關(guān)系; (3) 如圖3,點N是線段AD上的一點, 以BN為一邊, 在BN的下方作BNG = 60°, NG交DE延長線于點G. 試探究ND, DG與AD數(shù)量之間的關(guān)系,

30、并說明理由. 圖2圖1圖3初二第一學期期末復習建議（代數(shù)部分）一. 代數(shù)部分考試范圍第十四章 整式的乘法與因式分解第十五章 分式第十六章 二次根式實際問題實際問題的解分式方程整式方程分式方程的解整式方程的解列方程去分母解整式方程檢驗目標目標（一） 分式1. 分式定義; 分式有無意義的條件; 分式的值為零（或其它特殊值）的條件.2. 分式的基本性質(zhì)、符號法則. 3. 通分、約分.4. 最簡分式.5. 分式的乘、除、乘方及加減法法則; 整數(shù)指數(shù)冪; 運算結(jié)果要化為整式或最簡分式.附1. 分式加減的一些特殊方法: （1）分組結(jié)合: （2）逐步合并: （3）裂項合并: （4）分離常數(shù)法: 附2. 分式

31、混合運算的一些特殊方法: （1）活用運算律: （2）活用通分、約分順序: （3）活用乘法公式（正用與逆用）: 6. 解分式方程的基本思路是把分式方程化為整式方程, 轉(zhuǎn)化的途徑是“去分母” 一般步驟: 去分母, 把分式方程化為整式方程; 解這個整式方程;檢驗; 檢驗是解分式方程必要的步驟（注意含字母系數(shù)的分式方程何時有解及何時無解的問題）7. 列分式方程解實際問題的基本步驟: 審、設、列、解、驗（先檢驗是否是方程的根, 再驗是否符合題意）、答參考練習: 1. 當a為何值時, 分式 的值為0 ( )(A) a = 1 (B) a = -1 (C) a = 2 (D) a = -1 或 a = 2

32、2. 當x為何值時, 分式 與 的值相等 ( ) (A) x ¹ 1 (B) x = -1 (C) x = (D) x = 3. 下列從左到右的變形正確的是（ ）(A) (B) (C) (D) 4. 計算:(1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ; (6) (7) ; (8) _5. 解答題 （1）已知: a=3, , 求的值（2）先化簡, 再選擇一個適當?shù)膞值代入并求值（3）已知（, 求的值（4）已知, 求的值6 解下列分式方程(1) (2)7. m為何值時, 關(guān)于x的方程有解？8. 關(guān)于x的方程的解是負數(shù), 則a的取值范圍是（ ）(A) (B) 且 (C) (D)

33、 且9. 已知關(guān)于x的方程有正數(shù)解, 則（ ）(A) 且 (B) 且 (C) (D) 10. 當m為何值時, 關(guān)于x的方程無解？11. 應用題(1) 點A, B在數(shù)軸上所對應的數(shù)分別是和, 且點A, B到原點的距離相等, 求的值.(2) 某一工程, 在招標時接到甲 、乙兩個工程隊的投標書, 施工一天, 需付甲工程隊工程款1.2萬元, 乙工程隊工程款0.5萬元, 工程領(lǐng)導小組根據(jù)甲、乙兩隊的投標書測算, 有如下方案: 甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成; 乙隊單獨完成這項工程比規(guī)定日期多用6天; 若甲、乙合作3天, 余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成, 試問: 在不耽誤工期的前提下, 你覺得哪一

34、種施工方案, 最節(jié)省工程款？請說明理由（三）二次根式二次根式概念性質(zhì)二次根式最簡二次根式同類二次根式運算乘法: 除法: 加減法: 合并同類二次根式混合運算1. 二次根式概念和性質(zhì)二次根式的概念: 形如的式子叫做二次根式二次根式的主要性質(zhì): (1); (2); (3); (4) 積的算術(shù)平方根的性質(zhì): ; (5) 商的算術(shù)平方根的性質(zhì): ; (6)若, 則.參考練習:1. 下列各式中、, 二次根式的個數(shù)是（ ） (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 12.（1）函數(shù)的自變量x的取值范圍是 ;（2）當滿足 時, 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義; （3）當滿足 時, 等式; 3. 是二次根式, 則x、y應

35、滿足的條件是（ ）(A) 且 (B) (C) 且 (D) 4. 要使有意義, 則x應滿足（ ）(A) x3 (B) x3且x (C) x3 (D) x35. 使式子有意義的未知數(shù)x有（ ）個 (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)無數(shù)6. 計算的結(jié)果是( )(A) 3 (B) (C) (D) 97. a0時, 、-, 比較它們的結(jié)果, 下面四個選項中正確的是（ ） (A) =- (B) >>- (C) <<- (D) ->=8. 化簡_ _9. 計算（1）（）2 （2）-（）2 （3）（）2 （4）（-3）210. 等式成立的條件是（ ） (A) x1 (B)

36、 x-1 (C) -1x1 (D) x1或x-111. 下列運算錯誤的是( )(A) (B) (C) (D) 12. 下列各式計算正確的是（ ）(A) m2 · m3 = m6 (B) (C) (D) （a1）13. 在根式, , , , , , , , 中, 最簡二次根式的個數(shù)為 _14. 若最簡二次根式與最簡二次根式可以合并, 則的取值為_ _.15. 已知最簡二次根式與是同類二次根式, 則的值的_16. 滿足的整數(shù)對有（ ）(A) 1個 (B) 2個 (C) 3個 (D)多于3個17. 化簡: ; = ; ; 18. （1）實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示: 化簡: （2）若, 那么

37、的值為 19. 若-3x2時, 試化簡x-2+.20. （1）已知: 為實數(shù), 且, 化簡: （2）若, 則代數(shù)式的值是（3）若成立, 化簡2. 二次根式的運算二次根式的乘法: 二次根式的除法: 二次根式的加減法: 將每個二次根式化為最簡二次根式; 合并同類二次根式相關(guān)練習:1. 下列計算正確的是（ ）(A) (B) (C) (D) 2. 計算: =_; =_;=_; =_;3. 先將化簡, 然后自選一個合適的值, 代入化簡后的式子求值4. 計算（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9）; （10）（11） （12）（13） （14）5. 計算 （1） （2）（3） （4）

38、3. 二次根式的化簡求值相關(guān)練習:1. 已知:, 求的值.2. 已知:a2, b2, 試求的值3. 先化簡, 再求值:（6x+）（4x+）, 其中x=, y=274. 在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式: （1） （2）5. 下面不等關(guān)系正確的是（ ）(A) (B) (C) (D) 6. 已知的整數(shù)部分為, 小數(shù)部分為, 求的值7. 已知, , 求的值.8. 已知: , 求: (1)的值; (2)的值9.（1）已知, 求的值. （2）已知a+b=-3, ab=1, 求的值.10. （1）已知, 求的值.（2）已知, 求的值.GFEDCBAPQMN五. 關(guān)于代數(shù)、幾何綜合問題1. 應用方程思想解決幾何問題舉例

39、: 如圖ABC面積為1, 點D、E為BC的三等分點, 點F、G為AC的三等分點, 請求出多個三角形和四邊形的面積.2. 應用因式分解的方法解決幾何問題舉例: 若一個三角形的三邊長分別為a, b, c, 且滿足, 試判斷三角形的形狀, 并加以證明. 3. 坐標系中的幾何圖形問題舉例: （1）（2012四川成都）如圖, 在平面直角坐標系xOy中，點P(，5)關(guān)于y軸的對稱點的坐標為（ ）A(，) B(3，5) C(3，) D(5，)（2）（2012深圳市）已知點關(guān)于軸的對稱點在第一象限, 則的取值范圍是（ ）A. B. C D. （3）每個小方格都是邊長為1個單位長度的小正方形, 梯形ABCD在平

40、面直角坐標系中的位置如圖所示. 在平面直角坐標系中畫出梯形ABCD關(guān)于直線AD的軸對稱圖形AB1C1D; 求出圖形ABCC1 B1A的面積; 點P是y軸上一個動點, 請直接寫出所有滿足POA是等腰三角形的動點P的個數(shù). ABOxy（4） 如圖, 在直角坐標系xOy中, A、B兩點的坐標分別為, , 若一個直角三角形與僅有一條公共邊, 并且這兩個三角形全等. (1) 符合題意的直角三角形共有_個; (2) 請寫出符合題意的直角三角形中, 未知頂點的坐標: _ (寫出4個即可) 整式的乘法與因式分解部分 1. 在同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方公式的復習過程中，要注意：（1）關(guān)于冪的運算中一些記

41、憶的方法:同底數(shù)冪相乘指數(shù)相加（“乘”變“加”，降一級運算）；同底數(shù)冪相除指數(shù)相減（“除”變“減”，降一級運算）；冪的乘方指數(shù)相乘（“乘方”變“乘”，降一級運算）；最后積的乘方單記.（2）公式中的底數(shù)、指數(shù)都可以是數(shù)，也可以是單項式或者是多項式; 指數(shù)可以是正整數(shù), 也可以是負整數(shù). （3）一些同底數(shù)冪的表面形式可能不相同，但其本質(zhì)是同底數(shù)冪，要善于應用相關(guān)法則進行轉(zhuǎn)化. 注意對“”的應用：借助它可以將底數(shù)互為相反數(shù)的問題化成同底數(shù)冪的形式來解決；在乘方運算中，底數(shù)是負數(shù)時，可以通過它來確定乘方的符號，例如：計算 . （4）強調(diào)在計算過程中，應該先進行符號的運算; 同時強調(diào)要有簡算的意識. （5）公式的逆用：； ；.2. 在乘法公式的復習過程中，抓住公式中的幾個變化形式有利于對公式的理解：（1）對于平方差公式: 位置變化：如 ; 系數(shù)變化：如； 指數(shù)變化：如； 符號變化：如 ；數(shù)字變化：如98×102； 增項變化：如 ； 增因式變化：如；等等.（2）完全平方公式與平方差公式的綜合應用：如；（3）利用完全平方公式變形、求值：；等等.（4）可以根據(jù)學生情況，補充一些公式：; ; 等等. 因式分解 整式乘法3. 在因式分解的復習過程中, 注意強調(diào):（1）因式分解與