北京2015年初三數(shù)學(xué)一模試題分類(lèi)--第29題新定義綜合

1、-精選文檔 -北京 2015 年初三數(shù)學(xué)一模試題分類(lèi)第29 題新定義綜合1 、（海淀）29 在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，對(duì)于點(diǎn) P(a, b) 和點(diǎn) Q (a ,b ) ，給出如下定義：ba,12,3 的限變?nèi)?b，則稱點(diǎn) Q 為點(diǎn) P 的限變點(diǎn)例如：點(diǎn)b, a1點(diǎn)的坐標(biāo)是2,3 ，點(diǎn)2,5 的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是2,5 y6543216 5 43 2 1 O 1 2 3 4 5 6 x 1234（1 ）點(diǎn)3,15的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是；6在點(diǎn) A2,1， B1,2 中有一個(gè)點(diǎn)是函數(shù)y2 圖象上某一個(gè)點(diǎn)的限變點(diǎn)，這x個(gè)點(diǎn)是；（ 2 ）若點(diǎn) P 在函數(shù) yx3( 2 x k, k2)的圖象上，其限變點(diǎn) Q

2、的縱坐標(biāo) b 的取值范圍是 5 b 2，求 k 的取值范圍；（3 ）若點(diǎn) P 在關(guān)于 x 的二次函數(shù) y x22txt2t 的圖象上，其限變點(diǎn) Q 的縱坐標(biāo) b 的取值范圍是 b m或 bn ，其中 m n 令 smn ，求 s關(guān)于 t 的函數(shù)解析式及s的取值范圍2 、（西城） 29 、給出如下規(guī)定：兩個(gè)圖形G1 和 G2，點(diǎn) P 為 G1 上任一點(diǎn)，點(diǎn)Q 為 G2上任一點(diǎn)，如果線段 PQ 的長(zhǎng)度存在最小值，就稱該最小值為兩個(gè)圖形 G1 和 G2之間的距離 在平面直角坐標(biāo)系xOy 中， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)（ 1 ）點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 A(1,0) ，則點(diǎn) B(2,3) 和射線 OA 之間的距離為 _

3、，點(diǎn) C( 2,3)和射線 OA 之間的距離為 _；（ 2 ）如果直線y= x 和雙曲線 yk 之間的距離為2 ，那么 k =；（可在圖 1 中進(jìn)x行研究）（ 3 ）點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 (1,3 )，將射線 OE 繞原點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到射線OF，在坐標(biāo)平面內(nèi)所有和射線OE， OF 之間的距離相等的點(diǎn)所組成的圖形記為圖形M 請(qǐng)?jiān)趫D2 中畫(huà)出圖形M ，并描述圖形M 的組成部分；（若涉及平面中某個(gè)區(qū)域時(shí)可以用陰影表示）可編輯-精選文檔 -將射線 OE， OF 組成的圖形記為圖形W ，拋物線 yx 22 與圖形 M 的公共部分記為圖形 N ，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖形 W 和圖形N 之間的距離3 、（東城

4、） 29 定義符號(hào) min a, b的含義為：當(dāng)ab 時(shí) ,mina, b b ；當(dāng) ab 時(shí) ,mina, ba 如： min 1 , 22 ， min1, 21 (1)求 minx2 -1,-2;(2)已知 min x22xk, 33 , 求實(shí)數(shù) k 的取值范圍 ;(3)已知當(dāng) 2 x 3 時(shí)， min x22x 15, m(x1) x22x15 .直接寫(xiě)出實(shí)數(shù) m 的取值范圍 .4 、（朝陽(yáng)） 29 定義 :對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy 中的線段 PQ 和點(diǎn) M ，在MPQ 中，當(dāng) PQ邊上的高為2 時(shí)，稱 M 為 PQ 的“等高點(diǎn)”， 稱此時(shí) MP + MQ 為 PQ 的“等高距離”（ 1

5、）若 P(1 ，2)， Q(4 ，2) 在點(diǎn) A(1， 0) ， B( 5 ， 4) ， C（ 0， 3）中， PQ 的“等高點(diǎn)”是；2可編輯-精選文檔 -若 M （t， 0 ）為 PQ 的“等高點(diǎn)”，求PQ 的“等高距離”的最小值及此時(shí)t的值 .（ 2 ）若 P(0 ，0) ，PQ=2 ，當(dāng) PQ 的“等高點(diǎn)”在 y 軸正半軸上且“等高距離”最小時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)可編輯-精選文檔 -5 、（豐臺(tái)） 29.設(shè)點(diǎn) Q 到圖形 W 上每一個(gè)點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)Q 到圖形 W 的距離.例如正方形 ABCD 滿足 A(1， 0) ，B(2 ，0) ， C(2 ， 1)， D(1， 1) ，那

6、么點(diǎn) O(0 ， 0)到正方形 ABCD 的距離為 1.（ 1 ）如果 P 是以（ 3 ， 4 ）為圓心，1 為半徑的圓，那么點(diǎn)O(0 ，0) 到 P 的距離為；y4（ 2 ）求點(diǎn) M (3,0) 到直線 y2 x1的距離；3214 3 2 1 O1 2 3 4 x如果點(diǎn) N (0, a) 到直線 y2x1的距離為 3，那么 a 的值123是；4（3 ）如果點(diǎn) G(0, b) 到拋物線 yx2 的距離為 3 ，請(qǐng)直接寫(xiě)出 b 的值.6 、（石景山） 29 在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，點(diǎn) A 在直線 l 上，以 A 為圓心， OA 為半徑的圓與 y 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E 給出如下定義： 若線段 O

7、E ， A 和直線 l 上分別存在點(diǎn)B ，點(diǎn) C 和點(diǎn) D ，使得四邊形ABCD 是矩形（點(diǎn) A, B, C , D 順時(shí)針排列），則稱矩形 ABCD 為y直線 l 的“理想矩形” 例如 ,下圖中的矩形ABCD 為直線 l 的“理想矩形” yClEB DAOx87654321-4-3-2-1O1 2345 6 7 x-1-2-3-4-5-6-7備用圖（ 1 ）若點(diǎn) A(1,2) ，四邊形ABCD 為直線 x1的“理想矩形” ，則點(diǎn) D 的坐標(biāo)為；可編輯-精選文檔 -（ 2）若點(diǎn) A(3, 4) ，求直線 y kx 1 (k0) 的“理想矩形”的面積；（ 3）若點(diǎn) A(1, 3) ，直線 l 的

8、“理想矩形”面積的最大值為，此時(shí)點(diǎn) D 的坐標(biāo)為可編輯-精選文檔 -7 、（門(mén)頭溝） 29 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，拋物線y= ax 2+ bx + c（ a0 ）的頂點(diǎn)為 M ，直線 y = m 與 x 軸平行，且與拋物線交于點(diǎn)A 和點(diǎn) B，如果AMB 為等腰直角三角形，我們把拋物線上A、B 兩點(diǎn)之間部分與線段AB 圍成的圖形稱為該拋物線的準(zhǔn)蝶形，頂點(diǎn)M 稱為碟頂，線段AB 的長(zhǎng)稱為碟寬yABy=mABMMOx準(zhǔn)蝶形 AMB（1 ）拋物線 y1 x2 的碟寬為，拋物線 y= ax2（a 0 ）的碟寬為2（2 ）如果拋物線y= a(x 1) 2 6a（ a 0 ）的碟寬為 6 ，那么 a=（3 ）將拋物線 yn= anx2 + b nx+ cn （an0 ）的準(zhǔn)蝶形記為Fn（ n =1，2 ， 3 ，），我們定義F1，F(xiàn)2， Fn 為相似準(zhǔn)蝶形，相應(yīng)的碟寬之比即為相似比如果Fn 與 Fn-1 的相似