正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)公開課教案

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象考綱要求： 能畫出y=tanx 的圖象，了解三角函數(shù)的周期性.，理解 正切函數(shù)在區(qū)間（）的單調(diào)性 .教學(xué)目的知識(shí)目標(biāo)：了解利用正切線畫出正切函數(shù)圖象的方法；了解正切曲線的特征，能利用正切曲線解決簡(jiǎn)單的問題；掌握正切函數(shù)的性質(zhì)。能力目標(biāo)：掌握正弦函數(shù)的周期性，奇偶性，單調(diào)性，能利用正切曲線解決簡(jiǎn)單的問題。情感目標(biāo)：在借鑒正弦函數(shù)的學(xué)習(xí)方法研究正切函數(shù)圖象、性質(zhì)的過程中體會(huì)類比的思想。教學(xué)重點(diǎn)： 正切函數(shù)的圖象形狀及其主要性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)： 1、利用正切線得到正切函數(shù)的圖象2、對(duì)正切函數(shù)單調(diào)性的理解教學(xué)方法：探究，啟發(fā)式教學(xué)教學(xué)過程復(fù)習(xí)導(dǎo)入：1. 正切函數(shù)的定義及幾

2、何表示，正切函數(shù)2. 正弦曲線是怎樣畫的？ytan x 的定義域是什么？講授新課：思考 1：能否類比正弦函數(shù)圖象的作法，畫出正切函數(shù)的圖象呢？畫正切函數(shù)選取哪一段好呢?畫多長(zhǎng)一段呢?思考 2：正切函數(shù)是不是周期函數(shù)？若是，最小正周期是什么？思考 3.誘導(dǎo)公式 tan(x)tan x 體現(xiàn)了正切函數(shù)的哪種性質(zhì)？（一）作 ytan x ， x,的圖象22學(xué)習(xí)必備歡迎下載說明：（1）根據(jù)正切函數(shù)的周期性，把上述圖象向左、右擴(kuò)展，得到正切函數(shù)ytan xxR ，且 xkkz 的圖象，稱“正切曲線” 。2yy3Ox23202x2（ 2）由圖象可以看出，正切曲線是由被相互平行的直線無窮多支曲線組成的。（二

3、）正切函數(shù)的性質(zhì)引導(dǎo)學(xué)生觀察，共同獲得：xkkZ 所隔開的2（1）定義域：x | xk, kz；2（2）周期性：T；（3）奇偶性：由tanxtan x 知，正切函數(shù)是奇函數(shù)；（4）單調(diào)性：思考： 正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)嗎？引導(dǎo)學(xué)生觀察正切曲線，小組討論的形式。師舉例說明：學(xué)習(xí)必備歡迎下載師歸納：不能。如圖，取x1, x2543x1 , x2 在定義域內(nèi)，且 x1x2 , y1tan x1 , y2tan x2但 y1y2 ,所以，不能說正切函數(shù)你在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)，而只能說，正切函數(shù)在開區(qū)間2k,k kZ內(nèi)單調(diào)遞增。2（5）值域： R觀察圖象，有：當(dāng) x 從小于kkZ， xk 時(shí)，

4、 tan x22當(dāng) x 從大于2k kZ， xk 時(shí)， tan x。2（三）、典型例題例 1（課本 P44 例 6）求函數(shù) ytan(x) 的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間。23解： 函數(shù)的自變量x 應(yīng)滿足：。即x3k, k Z ,22x2k1 ,kZ.3函數(shù)的定義域?yàn)閤 | x2k1 , k Z .3周期T22因此函數(shù)y tan(x) 的周期為 223由kxk, kZ 解得223251Z.2k x2k , k33因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為52k, 12k , kZ.3 3例 2不通過求值，比較下列兩個(gè)正切函數(shù)值的大?。号c學(xué)習(xí)必備歡迎下載說明：比較兩個(gè)正切值大小，關(guān)鍵是把相應(yīng)的角化到y(tǒng)=tanx 的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再利用y=tanx 的單調(diào)性解決。課堂練習(xí)： 1 求下列函數(shù)的定義域和周期。 （課本 P45 練習(xí) 4 ）(1)ytan2x, xkZ)(k42(2) y5tan x , x (2k