反比例函數(shù)練習(xí)題集錦(含答案)

1、反比例函數(shù)練習(xí)題集錦（含答案）一、綜合題1、如圖，已知直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ 1）求的值；（ 2）若雙曲線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8，求的面積；（ 3）過(guò)原點(diǎn)的另一條直線交雙曲線于兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），若由點(diǎn)為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)2、已知一次函數(shù)與雙曲線在第一象限交于A、兩點(diǎn)， A 點(diǎn)橫坐標(biāo)為 1 B 點(diǎn)橫坐標(biāo)為(1) 求一次函數(shù)的解析式 ;(2) 根據(jù)圖象指出不等式的解集；(2)點(diǎn) P 是 x 軸正半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò) P 點(diǎn)作 x 軸的垂線分別交直線和雙曲線于M、N，設(shè) P 點(diǎn)的橫坐標(biāo)是t(t>0), OMN的面積為 S, 求 S 和 t 的函數(shù)關(guān)系式，并指出t

2、的取值范圍。二、簡(jiǎn)答題3、已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB 分別與軸交于點(diǎn)B 、 A，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn) C、 D，軸于點(diǎn) E，（ 1）求該反比例函數(shù)的解析式；（ 2）求直線 AB的解析式4、如圖，已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)（ 1）求出兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（ 2）根據(jù)圖象求使正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的的范圍；三、計(jì)算題5、為了預(yù)防流感，某學(xué)校在休息天用藥熏消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒。已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量 y（毫克）與時(shí)間t （小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，y 與 t 的函數(shù)關(guān)系為（為常數(shù)）。如下圖所示，據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（ 1）寫(xiě)出從

3、藥物釋放開(kāi)始， y 與 t 之間的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍；（ 2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米和含藥量降低到 0.25 毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后，學(xué)生才能進(jìn)入教室？6、如圖，在直角坐標(biāo)系xOy 中，一次函數(shù)y k1x b 的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(1，4).B(3，m)兩點(diǎn)。(1) 求一次函數(shù)的解析式；(2) 求 AOB的面積。7、如圖 , 一次函數(shù)y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù)y=圖象交于A( 2,1) 、 B(1,n)兩點(diǎn) .(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.(2)根據(jù)圖象寫(xiě)出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x 的取值

4、范圍 .8、如下圖示，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于A（ 2， 1）， B（ 1，）兩點(diǎn)。（ 1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（ 2）求 AOB的面積。9、如圖，一次函數(shù)y=ax+b 的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于M、 N 兩點(diǎn)(1) 利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2) 根據(jù)圖像寫(xiě)出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x 的取值范圍10、已知：等腰三角形OAB在直角坐標(biāo)系中的位置如圖，點(diǎn)A 的坐標(biāo)為（），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（6， 0） .（ 1）若三角形OAB關(guān)于 y 軸的軸對(duì)稱圖形是三角形O，請(qǐng)直接寫(xiě)出A、 B 的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；（ 2）若將三角形沿 x 軸向右平

5、移a 個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)A恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，求a 的值；（ 3）若三角形繞點(diǎn) O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)度（） .當(dāng)=時(shí)點(diǎn) B 恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，求k 的值問(wèn)點(diǎn) A、 B能否同時(shí)落在中的反比例函數(shù)的圖像上，若能，求出的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.四、填空題11、下列函數(shù)：。當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y 隨自變量x 的增大而減小的有（填序號(hào)）12、已知點(diǎn)P 在函數(shù)(x 0) 的圖象上， PA x 軸、PB y 軸，垂足分別為A、B，則矩形OAPB的面積為 _ 13、如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，或，則一次函數(shù)的解析式為。14、當(dāng)時(shí)，下列函數(shù)中，函數(shù)值隨自變量增大而增大的是_( 只

6、填寫(xiě)序號(hào)) ；15、某種蓄電池的電壓為定值，使用此電源時(shí)，電流I器的電流為10A 時(shí)，用電器的可變電阻為_(kāi) （ A）與可變電阻R （）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)用電五、選擇題16、已知函數(shù)的圖象如下，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（）ABC或D或17、已知：如圖，動(dòng)點(diǎn)P 在函數(shù)的圖像上運(yùn)動(dòng)，PM軸于點(diǎn)M， PN軸于點(diǎn)N，線段PM、 PN分別與直線AB：交于點(diǎn)E、 F，則 AF? BE 的值是（）A4B2C1D 18、如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)A、 C， AB軸于 B， CD軸于 D，則四邊形ABCD的面積為（）A1BC2D19、已知一次函數(shù)y=kx+b 的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、四象限, 則反比

7、例函數(shù)y=的圖像在 ()A第一、二象限B 第三、四象限C 第一、三象限D(zhuǎn) 第二、四象限20、如圖已知k>0, 則函數(shù) y=kx 與 y=的圖像大致是()21、如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1 -2) ，則它還一定經(jīng)過(guò)()A.(2 ， -1)B.(， 2)C.(-2， -1)D.(，2)22、如圖，已知A， B 兩點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖像上任意兩點(diǎn)，過(guò)A，B 兩點(diǎn)分別作軸的垂線，垂足分別為 C， D，連結(jié) AB， AO，BO，則梯形ABDC的面積與ABO的面積比是（）A21B l 2C 11D2323、如圖 , 一次函數(shù)= 1 與反比例函數(shù)=的圖像交于點(diǎn)A(2,1),B( 1, 2), 則使的的

8、取值范圍是（）A2B 2 或 1 0C 1 2D 2或 124、如果函數(shù)的圖象與雙曲線相交，則當(dāng)時(shí)，該交點(diǎn)位于（）A第一象限B 第二象限C 第三象限D(zhuǎn) 第四象限六、實(shí)驗(yàn) , 探究題25、已知與是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)（ 1）求的值；（ 2）若點(diǎn)，則在反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)，使得以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案一、綜合題1、解：（ 1）點(diǎn)橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)是直線與雙曲線的交點(diǎn)（ 2）解法一：如圖B-11-1 ，點(diǎn)在雙曲線上，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為過(guò)點(diǎn)分別做軸，軸的垂線，垂足為，得矩形，解法二：如圖B-11 2，過(guò)點(diǎn)分別做軸的垂線，垂足為，點(diǎn)

9、在雙曲線上，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)，都在雙曲線上，（ 3）反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形， 四邊形是平行四邊形設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，得過(guò)點(diǎn)分別做軸的垂線，垂足為，點(diǎn)在雙曲線上，若，如圖 B-11 3，解得，（舍去）若，如圖 B-11 4，解得，（舍去）點(diǎn)的坐標(biāo)是或2、(1)y=-x+5;(2)1<x<4(3) 若沒(méi)有排除t=1,t=4的情況的 ,;二、簡(jiǎn)答題3、解：（ 1），軸于點(diǎn)，）點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)反比例函數(shù)的解析式為將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，該反比例函數(shù)的解析式為（ 2），設(shè)直線將點(diǎn)的解析式為的坐標(biāo)分別代入，得解得直線的解析式為4、解：（ 1）解方程組得，所以 A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A

10、（ 1， 1）、 B（ 1， 1）（ 2）根據(jù)圖象知，當(dāng)或時(shí)，正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值。三、計(jì)算題5、 (1)將點(diǎn)代入函數(shù)關(guān)系式,解得,有將代入,得,所以所求反比例函數(shù)關(guān)系式為;再將代入,得, 所以所求正比例函數(shù)關(guān)系式為.(2)解不等式,解得,所以至少需要經(jīng)過(guò)6 小時(shí)后，學(xué)生才能進(jìn)入教室.6、解：（ 1）點(diǎn) A（ 1， 4）在反比例函數(shù)的圖像上，所以，故有因?yàn)?B（ 3， m）也在的圖像上，所以 m=，即點(diǎn) B 的坐標(biāo)為B（ 3，）一次函數(shù)過(guò)點(diǎn) A（ 1,4 ） .B （ 3，）兩點(diǎn)所以解得，所以所求一次函數(shù)的解析式為；（ 2）解法一：過(guò)點(diǎn)A 作軸的垂線，交BO于點(diǎn) F因?yàn)?B（ 3，），

11、所以直線BO對(duì)應(yīng)的正比例函數(shù)解析式為當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)F 的坐標(biāo)為F（ 1，），所以 AF=4=所以 S AOB=SOAF+S OBF=即 AOB的面積為解法二：過(guò)點(diǎn)A 分別作軸 .軸的垂線，垂足分別為A，過(guò)點(diǎn)B 作軸的垂線，垂足為B，則 S AOB=S 矩形 OA AA +S 矩形 AABB S OAA SOBB=即 AOB的面積為解法三：過(guò)點(diǎn)A.B 分別作，軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)E.F.由 A（1，4）.B（3， ），得 E（ 0，4）.F （3，0）。設(shè)過(guò) AB 的直線 分別交兩坐標(biāo)軸于 . 兩點(diǎn)。由過(guò) AB直線表達(dá)式為，得 C（ 4， 0） .D （ 0，）由 S AOB=S COD S AO

12、D SBOC得 S AOB=×OC× OD× AE× OD× OC× BF=×4××1××4×=7、解：（ 1） y kx+b 與 y=的圖像交于A( 2， 1) ， B(1,n)把 A( 2， 1) 代入 y=得 m= 2反比例函數(shù)解析式為：y= 把 B(1,n) 代入 y= 得 n= 2 y kx+b 經(jīng)過(guò) A( 2， 1) 和 B(1, 2)一次函數(shù)解析式為：y= x 1（ 2）由圖像可知：當(dāng)x< 2 或 0<x<1 時(shí)8、解：（ 1）點(diǎn) A（ 2，

13、1）在反比例函數(shù)的圖像上，反比例函數(shù)的表達(dá)式為點(diǎn) B（ 1，）也在反比例函數(shù)的圖像上，即 B（ 1， 2）把點(diǎn) A（ 2， 1），點(diǎn) B（ 1， 2）代入一次函數(shù)中，得解得一次函數(shù)的表達(dá)式為（ 2）在中，當(dāng)時(shí)，得直線與軸的交點(diǎn)為C（ 1， 0）線段OC將 AOB分成 AOC和 BOC9、 (1) y=和 y=ax+b 都經(jīng)過(guò)M(2， m)， N(-1 ， -4) m= ， -4=， m=2a+b， -4=-a+b k=4 ， m=2， a=2， b=-2 y= ， y=2x-2(2)x<-l或 0<x<210、解：（ 1）（每個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)寫(xiě)對(duì)各得2 分）4 分（2） 1分1 分2 分(3)相應(yīng)B 點(diǎn)的坐標(biāo)是1 分 .1 分能1 分當(dāng)時(shí)，相應(yīng),點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，經(jīng)經(jīng)驗(yàn)：它們都在的圖像上1 分四、填空題11、12、 213、14、15、 3.6五、選擇題16、 C17、 C18、 C19、 D20、 A21、 A22、 C23、 B24、 C六、實(shí)驗(yàn) , 探究題25、解：（ 1）由，得，因此（ 2）如圖 1，作軸，為垂足，則，因此由于點(diǎn)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，因此軸，從而當(dāng)為底時(shí)，由于過(guò)點(diǎn)且平行于的直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，故不符題意當(dāng)為底時(shí)，過(guò)點(diǎn)作的平行線，交雙曲線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作軸，軸的平行