冪函數(shù)的性質(zhì)、?？碱}型及對應(yīng)練習(xí)(共7頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上冪函數(shù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：（，、，且）負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：（，、，且）一、冪函數(shù)的定義一般地，形如（R）的函數(shù)稱為冪孫函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù).如等都是冪函數(shù)，冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)一樣，都是基本初等函數(shù).二、冪函數(shù)的圖像冪函數(shù)隨著的不同，定義域、值域都會發(fā)生變化，可以采取按性質(zhì)和圖像分類記憶的方法熟練掌握，當(dāng)?shù)膱D像和性質(zhì)，列表如下從中可以歸納出以下結(jié)論： 它們都過點(diǎn)，除原點(diǎn)外，任何冪函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸都不相交，任何冪函數(shù)圖像都不過第四象限 時，冪函數(shù)圖像過原點(diǎn)且在上是增函數(shù) 時，冪函數(shù)圖像不過原點(diǎn)且在上是減函數(shù) 任何兩個冪函數(shù)最多有三個公共點(diǎn)奇函數(shù)

2、偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)OxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxy三、冪函數(shù)基本性質(zhì)（1）所有的冪函數(shù)在（0，+）都有定義，并且圖象都過點(diǎn)（1，1）；（2）0時，冪函數(shù)的圖象都通過原點(diǎn)，并且在0，+上，是增函數(shù)（3）0時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間（0，+）上是減函數(shù).規(guī)律總結(jié)1在研究冪函數(shù)的性質(zhì)時，通常將分式指數(shù)冪化為根式形式，負(fù)整指數(shù)冪化為分式形式再去進(jìn)行討論；2對于冪函數(shù)y，我們首先應(yīng)該分析函數(shù)的定義域、值域和奇偶性，由此確定圖象的位置，即所在象限，其次確定曲線的類型，即0，01和1三種情況下曲線的基本形狀，還要注意0，±1三個曲線的形狀；對于冪函數(shù)在第一象限的圖象的大致情況可以

3、用口訣來記憶：“正拋負(fù)雙，大豎小橫”，即0（1）時圖象是拋物線型；0時圖象是雙曲線型；1時圖象是豎直拋物線型；01時圖象是橫臥拋物線型四、冪函數(shù)的應(yīng)用題型一.冪函數(shù)的判斷例1在函數(shù)中，冪函數(shù)的個數(shù)為 ( )A0 B1 C2 D3練1下列所給出的函數(shù)中，是冪函數(shù)的是（ ）A B C D 題型二.冪函數(shù)圖像問題xOy例2.冪函數(shù)（、，且、互質(zhì)）的圖象在第一，二象限，且不經(jīng)過原點(diǎn)，則有 （ ） 、為奇數(shù)且為偶數(shù)，為奇數(shù)，且為偶數(shù)，為奇數(shù)，且奇數(shù)，為偶數(shù)，且練2.右圖為冪函數(shù)在第一象限的圖像，則的大小關(guān)系是（ ） xOy解：取，由圖像可知：，應(yīng)選題型三.冪函數(shù)比較大小的問題例3.比較下列各組數(shù)的大?。?/p>

4、（1），；（2），；（3），解：（1）底數(shù)不同，指數(shù)相同的數(shù)比大小，可以轉(zhuǎn)化為同一冪函數(shù)，不同函數(shù)值的大小問題在上單調(diào)遞增，且，（2）底數(shù)均為負(fù)數(shù)，可以將其轉(zhuǎn)化為，在上單調(diào)遞增，且，即，（3）先將指數(shù)統(tǒng)一，底數(shù)化成正數(shù)，在上單調(diào)遞減，且， 即：點(diǎn)評：比較冪形式的兩個數(shù)的大小，一般的思路是：（1）若能化為同指數(shù)，則用冪函數(shù)的單調(diào)性；（2）若能化為同底數(shù)，則用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；（3）若既不能化為同指數(shù)，也不能化為同底數(shù)，則需尋找一個恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為橋梁來比較大小題型四.冪函數(shù)含參數(shù)問題例4.若，求實(shí)數(shù)的取值范圍分析：若，則有三種情況，或解：根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，有三種可能：或或，解得：練4已知冪函數(shù)（）的

5、圖象與軸、軸都無交點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)對稱，求的值解：冪函數(shù)（）的圖象與軸、軸都無交點(diǎn)，；，又函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，是奇數(shù)，或練5冪函數(shù)，當(dāng)x(0,+)時為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為( )A. m2 B. m1 C. m1或m2 D. 題型五、冪函數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)綜合題例5、求函數(shù)y2x4（x32）值域解析：設(shè)tx，x32，t2，則yt22t4（t1）23當(dāng)t1時，ymin3函數(shù)y2x4（x32）的值域?yàn)?，）點(diǎn)評：這是復(fù)合函數(shù)求值域的問題，應(yīng)用換元法練6已知f(x)，(1)判斷f(x)在(0，)上的單調(diào)性并證明；(2)當(dāng)x1，)時，求f(x)的最大值解：函數(shù)f(x)在(0，)上是減函數(shù) 證明如下：任取x

6、1、x2(0，)，且x1<x2，f(x1)f(x2)0<x1<x2，x1x2>0，x2x1>0，x12x22>0. f(x1)f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)函數(shù)f(x)在(0，)上是減函數(shù)(2)由(1)知，f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0，)，函數(shù)f(x)在1，)上是減函數(shù)，函數(shù)f(x)在1，)上的最大值為f(1)2.【同步練習(xí)】1. 下列函數(shù)中不是冪函數(shù)的是（ ）答案：2. 下列函數(shù)在上為減函數(shù)的是（ ）答案：3. 下列冪函數(shù)中定義域?yàn)榈氖牵?）答案：4函數(shù)y（x22x）的定義域是（）Ax|x0或x2B（，0）（2，） C（，0）2，D（0

7、，2）解析：函數(shù)可化為根式形式，即可得定義域答案：B5函數(shù)y（1x2）的值域是（）A0，B（0，1） C（0，1） D0，1解析：這是復(fù)合函數(shù)求值域問題，利用換元法，令t1x2，則y1x1，0t1，0y1答案：D6函數(shù)y的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A（，1）B（，0） C0，D（，）解析：函數(shù)y是偶函數(shù)，且在0，）上單調(diào)遞增，由對稱性可知選B答案：B7若aa，則a的取值范圍是（）Aa1Ba0 C1a0 D1a0解析：運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，選C答案：C8函數(shù)y的定義域是 。解析：由（152xx2）30152xx203x5答案：A9函數(shù)y在第二象限內(nèi)單調(diào)遞增，則m的最大負(fù)整數(shù)是_解析：m的取值應(yīng)該使函數(shù)為偶

8、函數(shù)故m1答案：m110、討論函數(shù)y的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性，并畫出圖象的示意圖思路：函數(shù)y是冪函數(shù)（1）要使y有意義，x可以取任意實(shí)數(shù)，故函數(shù)定義域?yàn)镽（2）xR，x20y0（3）f（x）f（x），函數(shù)y是偶函數(shù)；（4）n0，冪函數(shù)y在0，上單調(diào)遞增由于冪函數(shù)y是偶函數(shù)，冪函數(shù)y在（，0）上單調(diào)遞減（5）其圖象如下圖所示12已知函數(shù)y（1）求函數(shù)的定義域、值域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性；（3）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解析：這是復(fù)合函數(shù)問題，利用換元法令t152xx2，則y，（1）由152xx20得函數(shù)的定義域?yàn)?，3，t16（x1）20，16函數(shù)的值域?yàn)?，2（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，3且關(guān)于原點(diǎn)不對稱，函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)（3）函數(shù)的定義域?yàn)?，3，對稱軸為x1，x5，1時，