2014年遼寧省營口市中考數(shù)學(xué)試卷

1、) 第 1頁（共 29頁） 2014年遼寧省營口市中考數(shù)學(xué)試卷 、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，每小題 1. （ 3 分）-6 的倒數(shù)是（ ） 10 5 2 a a a 3 分，共 24 分） A 長方體 B .三棱柱 C.正方體 D .圓柱 3. （3 分）估計 30 的值（ ） A . 在 3 至 U 4 之間 B . 在 4 至 U 5 之間 C. 在 5 至 U 6 之間 D .在 6 至 U 7 之間 4. （3 分）下列運算正確的是 5. （3 分）下列說法正確的是 A “明天的降水概率是 80% ”表示明天會有 80%的地方下雨 B .為了解學(xué)生視力情況，抽取了

2、 500 名學(xué)生進行調(diào)查，其中的樣本是 500 名學(xué)生 6. C .要了解我市旅游景點客流量的情況，采用普查的調(diào)查方式 D. 一組數(shù)據(jù) 5，1，3，6，9 的中位數(shù)是 5 -1, 0 （3 分）不等式組 3 （3_（x_2） C7 的解集在數(shù)軸上表示正確的是 （A . -6 B . 6 C. 1 主視圖 左視國 ) 第 1頁（共 29頁） 7. （3分）如圖，在 ABC中，點 D、E分別是邊 AB、AC的中點， B = 50 , A=26，將ABC沿 DE 折疊，點 A 的對應(yīng)點是點 A，貝匚 AEA 的度數(shù)是（第 3頁（共 29頁） 面積 y與點 P 經(jīng)過的路徑長x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大

3、致是（ ） 二、填空題（每小題 3 分，共 24 分） 9.（ 3 分）全球每年大約有 577 000 000 000 000 米3的水從海洋和陸地轉(zhuǎn)化為大氣中的水汽, 將數(shù) 577 000 000 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 10 . （3 分）函數(shù) y= X 二 1 （x -2）0中，自變量 x的取值范圍是 A! A . 145 B. 152 C. 158 D. 160 8. （3分）如圖，在矩形ABCD中，AB =2 , AD = 3，點 E 是BC邊上靠近點 B 的三等分點，動點 P從點 A 出發(fā)，沿路徑 A D C E運動，則 CAPE 的 A. C. 1 0 3 2 1 O

4、 11 . （3 分）小華和小苗練習(xí)射擊，兩人的成績?nèi)鐖D所示，小華和小苗兩人成績的方差分別 第 4頁（共 29頁） 1 =24，則 Z2 =第 5頁（共 29頁） 13. （3 分）一個不透明的袋中裝有若干個紅球，為了估計袋中紅球的個數(shù)，小文在袋中放 入 10 個白球（每個球除顏色外其余都與紅球相同） 搖勻后每次隨機從袋中摸出一個球, 記下顏色后放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率是 直線 l1: y -x，直線 I2 ： 3x，在直線 h上取 3 一點B，使 OB =1，以點B為對稱中心，作點 O 的對稱點 B1，過點 B1作 B1A /I2，交x軸 于點A,作BQJ/x軸，

5、 交直線12于點Ci， 得到四邊形 OABQ!;再以點 B!為對稱中心, 作 0 點的對稱點 B2，過點 B2作 B2A/I2，交x軸于點A，作 B2C2/X 軸，交直線 12于點 C2，得到四邊形 OA2B2C2 ；按此規(guī)律作下去，則四邊形 OAnBnCn的面積是球約為 個. -，則袋中紅 14. （ 3 分）如圖，圓錐的底面半徑 0B 長為 5cm, 母線AB長為 15cm，則這個圓錐側(cè)面展開 15. （3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， k y （x x 5 y （x : 0）上，點 B 在雙曲線 x ABC的邊AB/X軸，點 A 在雙曲線 0）上，邊AC中點 D 在x軸上，厶ABC 第

6、6頁（共 29頁） 三、解答題（17 小題 8 分，18 小題 8 分，共 16 分） （2）以原點 0 為位似中心，位似比為 1:2，在y軸的左側(cè)，畫出 ABC 放大后的圖形 A2B2C2， 并直接寫出 C2點坐標(biāo)； （3）如果點 D（a,b）在線段AB上，請直接寫出經(jīng)過（2）的變化后點D的對應(yīng)點 D?的坐標(biāo). 19. （10 分）近年來，各地“廣場舞”噪音干擾的問題倍受關(guān)注.相關(guān)人員對本地區(qū) 1565 歲年齡段的市民進行了隨機調(diào)查，并制作了如下相應(yīng)的統(tǒng)計圖市民對“廣場舞”噪音 干擾的態(tài)度有17. （8分）先化簡, 再求值：-說卞-臺），其中atn45 , b=2sin60 . 18. （8

7、 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中, .：ABC 的三個頂點坐標(biāo)分別為 A （-2,1） ， B （ -1,4） ， C( ,2). （1）畫出ABC 關(guān)于y軸對稱的圖形 ，并直接寫出 G 點坐標(biāo); 第 7頁（共 29頁） 以下五種： A .沒影響 B .影響不大 C .有影響，建議做無聲運動 D .影響很大，建議取締 E .不關(guān)心這個問題 市民對廣場 舞坯音的態(tài) 度扇甩続計圖 根據(jù)以上信息解答下列問題 （1）根據(jù)統(tǒng)計圖填空： , A區(qū)域所對應(yīng)的扇形圓心角為 _ 度； （2 ）在此次調(diào)查中，“不關(guān)心這個問題”的有 25 人，請問一共調(diào)查了多少人？ （3） 將條形統(tǒng)計圖補充完整； （4） 若本地共有

8、 14 萬市民，依據(jù)此次調(diào)查結(jié)果估計本地市民中會有多少人給出建議？ 20. （10 分）第 20 屆世界杯足球賽正在如火如荼的進行，爸爸想通過一個游戲決定小明能 否看今晚的比賽：在一個不透明的盒子中放入三張卡片，每張卡片上寫著一個實數(shù)，分 別為 3, J , 2 2 （每張卡片除了上面的實數(shù)不同以外其余均相同） ，爸爸讓小明從中 任意取一張卡片，如果抽到的卡片上的數(shù)是有理數(shù)，就讓小明看比賽，否則就不能看. （1） 請你直接寫出按照爸爸的規(guī)則小明能看比賽的概率； （2） 小明想了想，和爸爸重新約定游戲規(guī)則：自己從盒子中隨機抽取兩次，每次抽取一張 卡片，第一次抽取后記下卡片上的數(shù)，再將卡片放回盒中

9、抽取第二次，如果抽取的兩數(shù) 之積是有理數(shù)，自己就看比賽，否則就不看請你用列表法或樹狀圖法求出按照此規(guī)則 小明看比賽的概率. 五、解答題（21 小題 8 分，22 小題 10 分，共 18 分） 21. （8 分）如圖，王老師站在湖邊度假村的景點 A處，觀察到一只水鳥由岸邊 D處飛向湖 中小島 C 處，點A到 DC 所在水平面的距離 AB是 15 米，觀測水鳥在點 D和點 C 處時的 俯角分別為 53 和11，求 C、D兩點之間距離.（精確到 0.1 .參考數(shù)據(jù) sin53 : 0.80 , cos53 0.60 , tan53 : 1.33, sin 11 : 0.19, cos11 : 0.

10、98, tan11 0.19） 22. （10 分）如圖，在 L O 中，直徑AB平分弦 CD , AB與 CD 相交于點E，連接 AC、BC , 第 5頁（共 29頁） 調(diào)童中給出建攻的 第 9頁(共 29 頁) 點F是BA延長線上的一點，且 .FCA = . B . (1) 求證：CF 是 L O 的切線. 1 (2) 若心4，tanACDR，求 2 的半徑. 六、解答題(23 小題 10 分，24 小題 10 分，共 20 分) 23. (10 分)為弘揚中華民族傳統(tǒng)文化，某校舉辦了“古詩文大賽” ，并為獲獎同學(xué)購買簽 字筆和筆記本作為獎品.1 支簽字筆和 2 個筆記本共 8.5 元，2

11、 支簽字筆和 3 個筆記本共 13.5 元. (1) 求簽字筆和筆記本的單價分別是多少元？ (2) 為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，學(xué)校決定給每名獲獎同學(xué)再購買一本文學(xué)類圖書，如果給 每名獲獎同學(xué)都買一本圖書，需要花費 720 元；書店出臺如下促銷方案：購買圖書總數(shù) 超過 50 本可以享受 8 折優(yōu)惠.學(xué)校如果多買 12 本，則可以享受優(yōu)惠且所花錢數(shù)與原來 相同.問學(xué)校獲獎的同學(xué)有多少人？ 24. (10 分)隨著生活質(zhì)量的提高，人們健康意識逐漸增強，安裝凈水設(shè)備的百姓家庭越來 越多.某廠家從去年開始投入生產(chǎn)凈水器， 生產(chǎn)凈水器的總量y (臺)與今年的生產(chǎn)天數(shù) x (天 )的關(guān)系如圖所示.今年生產(chǎn) 9

12、0 天后，廠家改進了技術(shù)，平均每天的生產(chǎn)數(shù)量達到 30 臺. (1 )求y與x之間的函數(shù)表達式； (2) 已知該廠家去年平均每天的生產(chǎn)數(shù)量與今年前 90 天平均每天的生產(chǎn)數(shù)量相同，求廠家 去年生產(chǎn)的天數(shù)； (3) 如果廠家制定總量不少于 6000 臺的生產(chǎn)計劃，那么在改進技術(shù)后， 至少還要多少天完 成生產(chǎn)計劃？ 第 10頁(共 29頁) 25. (14 分)四邊形 ABCD 是正方形， AC 與BD， 相交于點 0， 點E、F是直線AD上兩 動點， 且AE =DF , CF 所在直線與對角線 BD所在直線交于點 G ,連接 AG ,直線 AG 交BE于點H . (1) 如圖 1,當(dāng)點E、F在線

13、段AD上時，求證：.DAG =/DCG ;猜想 AG 與BE的 位置關(guān)系，并加以證明； (2) 如圖 2,在(1)條件下，連接 H0，試說明 H0 平分.BHG ; (3) 當(dāng)點E、F運動到如圖 3 所示的位置時，其它條件不變，請將圖形補充完整，并直接 圖 I 圏 2 圖 3 八、解答題(本題滿分 14 分) 2 26. (14 分)已知：拋物線 y 二 ax bx c(a = 0)經(jīng)過點 A(1,0), B(3,0) , C(0,-3). (1) 求拋物線的表達式及頂點 D的坐標(biāo)； (2) 如圖， 點P是直線 BC 上方拋物線上一動點，過點 P作y軸的平行線，交直線 BC 于 點E .是否存

14、在一點P ,使線段PE的長最大？若存在，求出PE長的最大值；若不存在， 請說明理由； (3) 如圖，過點A作y軸的平行線，交直線 BC 于點F ,連接DA、DB .四邊形 OAFC 沿射線 CB 方向運動，速度為每秒 1 個單位長度，運動時間為 t 秒，當(dāng)點 C 與點B重合時 立即停止運動.設(shè)運動過程中四邊形 OAFC 與四邊形ADBF重疊部分面積為 S，請求出 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式.第 11頁（共 29頁） 團 第 12頁（共 29頁） 2014年遼寧省營口市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，每小題 1.（ 3 分）-6 的倒數(shù)是（ ）

15、 1 A . -6 B. 6 C.- 6 【解答】 解：-6 的倒數(shù)是_!, 6 【解答】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體， 根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出這個 幾何體應(yīng)該是三棱柱. 故選：B . 3. （ 3 分）估計 30 的值（ ） 【解答】 解：A、a，a=2a，故A選項錯誤; 3 4 12 B、（-a ） =a ,故B選項錯誤； C、a3! =a4，故 C 選項正確;主觀圖 左視國 A .長方體 B .三棱柱 C.正方體 D .圓柱 3 分，共 24 分） 1 D. 6 A .在 3 至U 4 之間 【解故選：C . 4. （ 3 分）下列運算正確的是 ( ) , 2 “ 3、4

16、 7A . a a =a(a )二 a C.在 5 到 6 之間 D. 在 6 至 U 7 之間 C. ali =a4 D . a10 十 a5 = a2 第 13頁（共 29頁） D、aa5=a5，故 D 選項錯誤. 故選：C . 5. （ 3 分）下列說法正確的是 （ ） A .“明天的降水概率是 80% ”表示明天會有 80%的地方下雨 B .為了解學(xué)生視力情況，抽取了 500 名學(xué)生進行調(diào)查，其中的樣本是 500 名學(xué)生 C .要了解我市旅游景點客流量的情況，采用普查的調(diào)查方式 D .一組數(shù)據(jù) 5, 1, 3, 6, 9 的中位數(shù)是 5 【解答】 解：A、“明天的降水概率是 80% ”

17、表示明天會有 80%的可能下雨，故 A選項錯 誤； B、為了解學(xué)生視力情況，抽取了 500 名學(xué)生進行調(diào)查，其中的樣本是 500 名學(xué)生的視力 情況，故B選項錯誤； C、要了解我市旅游景點客流量的情況，采用抽查的調(diào)查方式，故 C 選項錯誤; D、一組數(shù)據(jù) 5, 1 , 3, 6, 9 的中位數(shù)是 5，故D選項正確; 故選：D . 3x 一10的解集在數(shù)軸上表示正確的是 3 -（X -2） ：:7 -x -1, 0 3 3 - x -2 ：7 由得，x, 3 , 由得，x 2 , 不等式組的解集為 -2：人3 , 在數(shù)軸上表示為： ., 故選：B . 7. （3分）如圖，在 ABC中，點 D、E

18、 分別是邊 AB、AC的中點， B = 50 ,6. （ 3 分）不等式組 【解解: A . *3-240123 B. . 第 14頁（共 29頁） .A=26，將ABC沿 DE 折疊，點 A 的對應(yīng)點是點 A，貝,AEA 的度數(shù)是（ ） A. 145 B. 152 C. 158 D. 160 【解答】解：B =50 , . A = 26 , C =180 -/B - A =104 , .點 D、E分別是邊 AB、AC的中點， .DE/BC， ADE B =50， AED C =104， ；將ABC沿 DE 折疊， ：AED 二 A ED， DEAAED=104， . AEA360 - DEA

19、上AED=360 -104 -104 =152 . 故選：B . 8. （3分）如圖，在矩形 ABCD中，AB =2，AD =3，點 E 是BC邊上靠近點 B 的三等分點，動點 P從點 A 出發(fā)，沿路徑 A D C E運動，則. APE 的 面積 y與點 P 經(jīng)過的路徑長x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（ 二第 15頁（共 29頁） 【解答】解:在矩形ABCD中，AB =2 , AD=3 , .CD 二 AB =2 , BC 二 AD =3 , 點 E 是BC邊上靠近點 B 的三等分點， CE = 3=2 , 3 點 P 在 AD 上時，AAPE 的面積 y二丄九 2 二 x（0 剟 x 3）

20、, 2 = 1(2 3) 23 (x3)* 2 (3 2 x), 3 9 =5 x 5 x , 2 2 1 9 x 2 2 1 9 .y x (3 ： x, 5), 2 2 J (3 2 2 - x) 2 - -X 7 , 2 .y = -x 7(5 ： x, 7), 二、填空題（每小題 3 分，共 24 分） 9. （3 分）全球每年大約有 577 000 000 000 000 米3的水從海洋和陸地轉(zhuǎn)化為大氣中的水汽, 點 P 在CD上時, S APE -S梯形梯形 AECD - S ADP - S CEP , 點 P在CE第 16頁（共 29頁） 將數(shù) 577 000 000 000 0

21、00 用科學(xué)記數(shù)法表示為 _ 5.77 1014_ . 【解答】 解：577 000 000 000 000 =5.77 1014 . 故答案為：5.77 1014 . 10. （3 分）函數(shù) y= x -1 （x -2）0中，自變量x的取值范圍是 xT 且 x = 2 . 【解答】 解：由題意得，x -1-0 且 x-2=0, 解得 x 1且 x = 2 . 故答案為：x1且 x = 2 . 11. （3 分）小華和小苗練習(xí)射擊，兩人的成績?nèi)鐖D所示，小華和小苗兩人成績的方差分別 為S2、S；，根據(jù)圖中的信息判斷兩人方差的大小關(guān)系為 S2 : S2.第 17頁（共 29頁） 8 6 2 b .

22、5 b 8 9 10 2 3 4 5 6 故答案為：Si2 : s!. 【解答】解: 【解答】解：由圖表明小苗這 10 次成績偏離平均數(shù)大，即波動大，而小華這 10 次成績，分 布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均小，方差小，則 s；12. （3 分）如圖，直線 a/b，個含有 30 角的直角三角板放置在如圖所示的位置，若 .1 =24，則乙 2=. 36 過 B作 BE/a , 7a/b , .a/b/BE , /ABE J =24，乙2 ZCBE , ZABC =180 -90 -30 =60 , . 2 二CBE 故答案為：36 . 13. （3 分）一個不透明的袋中裝有若干個紅球，為了估計袋中紅

23、球的個數(shù)，小文在袋中放 入 10 個白球（每個球除顏色外其余都與紅球相同） 搖勻后每次隨機從袋中摸出一個球, 球約為 25 個. 小華 小苗 記下顏色后放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率是 -，則袋中紅 第 18頁（共 29頁） 【解答】解：通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)， 摸到白球的頻率是 ？ , 口袋中有 10 個白球, 7 T 假設(shè)有X個紅球， 10 2 x 10 _7， 解得：x =25， .口袋中有紅球約有 25 個. 故答案為：25. 14. （3 分）如圖，圓錐的底面半徑 0B 長為 5cm，母線AB長為 15cm，則這個圓錐側(cè)面展開 故答案為：120. 15. （

24、3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 厶ABC的邊AB/X軸，點 A 在雙曲線 5 k y （x : 0）上，點 B 在雙曲線 y=-（x 0）上，邊AC中點 D 在x軸上，.ABC x x 的面積為 8,則 k = -3 .扇形的圓心角:-的度數(shù)二圓錐底面周長 180 15 二=120 . 第 19頁（共 29頁） 5 k 【解答】解：設(shè) A點坐標(biāo)為（論，-），B 點的坐標(biāo)為（X2，-）， x-1 x2 ：AB/x軸，邊AC中點 D 在x軸上， ABC邊 AB 上的高為 2 （-空）- -10， ABC的面積為8,第 20頁（共 29頁） 2AB 導(dǎo)8， 即!(x2 -x1) (-10) =8

25、2 x1 X2 x2 k 一 5， k 3 , 5 5 k _ -3. 故答案為：-3. 、/3 _ 16. （3 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 li: y -X，直線 I2 ： y 二 3x，在直線 li上取 3 一點B，使 0B =1，以點B為對稱中心，作點 0 的對稱點 B1，過點 B作 B1A1 /|2，交x軸 于點 A,作 BiCi / /x軸，交直線 I2于點 G，得到四邊形 OABiCi ;再以點 Bi為對稱中心， 作 0 點的對稱點 B2，過點 B2作 B2A/I2，交x軸于點A，作 B2C2/X 軸，交直線 I2于點 C2，得到四邊形 OA2B2C2 ； ；按此規(guī)律作下

26、去，則四邊形 OABnCn的面積是； 3-. 直線 i2 ： y = 3x , -直線 li與x軸夾角為 30 , 直線 I2與x軸夾角為 60 ,Xi Xi 第 21頁（共 29頁） B為 li上一點，且 OB =1 , 根據(jù)題意可知： OB =1 , OBi =2 , OB2 =4, OB3 二 8, OB4 =16 , n OBn 二 2 , 四邊形OABG、四邊形OA,B2C2、四邊形OA3B3C,.是菱形, :.AOC 1 =60 , . OAG , OA2C2 , OAC , OA3C3， OAnCn 是等邊三角形, -OA =AC， OA = A2C2， OA3 = AjCs .

27、 OAn = AnCn， 2 TOA1 =朋1 =-(3， 3 OA2 =民。=/3， 3 8 OA3 二 A3C = 3 - 3， 3 2門 OAn 卞丁卞丁3 三、解答題（17 小題 8 分，18 小題 8 分，共 16 分） 17. （8分）先化簡， 再求值：b2 -a ab “心-曲“），其中a二tan45 , a +b a - b b =2si n60 四邊形 OABnCn的面積 1 ACnl_OBn 2門 _ 、3 2n 第 22頁（共 29頁） a(a b)(a -b) a - b = _a a + b (a -b)2 當(dāng) a=tan45 =1, b =2sin60=；3 時,

28、原式二 3T=2 .【解答】解: 原式=b2 - 第仃頁(共 29頁) 18. (8 分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， ：ABC 的三個頂點坐標(biāo)分別為 A(_2,1), B(-1,4), C(；,2). (1) 畫出ABC 關(guān)于y軸對稱的圖形 A1BC1，并直接寫出 G 點坐標(biāo)； (2) 以原點 0 為位似中心，位似比為 1:2，在y軸的左側(cè)，畫出 ABC 放大后的圖形 AB2C2 , 并直接寫出 C2點坐標(biāo)； (3) 如果點 D(a,b)在線段AB上，請直接寫出經(jīng)過(2)的變化后點D的對應(yīng)點 D?的坐標(biāo). (2) 如圖所示： A2B2C2，即為所求, C2點坐標(biāo)為：(-6,4); (3) 如果

29、點 D(a,b)在線段AB上，經(jīng)過(2)的變化后D的對應(yīng)點 D2的坐標(biāo)為：(2a,2b). 四、解答題(19 小題 10 分，20 小題 10 分，共 20 分) 第 18頁(共 29頁) 19. (10 分)近年來，各地“廣場舞”噪音干擾的問題倍受關(guān)注.相關(guān)人員對本地區(qū) 1565第 18頁(共 29頁) 歲年齡段的市民進行了隨機調(diào)查，并制作了如下相應(yīng)的統(tǒng)計圖市民對“廣場舞”噪音 干擾的態(tài)度有以下五種： A .沒影響 B .影響不大 C .有影響，建議做無聲運動 D.影響很大，建議取締 E .不關(guān)心這個問題 調(diào)駕中給出建 i 女的 根據(jù)以上信息解答下列問題 (1) _ 根據(jù)統(tǒng)計圖填空： m =

30、 亙,A區(qū)域所對應(yīng)的扇形圓心角為 _ 度； (2 )在此次調(diào)查中，“不關(guān)心這個問題”的有 25 人，請問一共調(diào)查了多少人？ (3) 將條形統(tǒng)計圖補充完整； (4) 若本地共有 14 萬市民，依據(jù)此次調(diào)查結(jié)果估計本地市民中會有多少人給出建議? 【解答】 解：(1) m% =1 -33% -20% -5% -10% =32% , 所以 m =32 , A區(qū)域所對應(yīng)的扇形圓心角為： 360 20% =72 , 故答案為：32, 72 . (2) 共調(diào)查的人數(shù)為： 25-：-5%=500 (人) (3) 500 (32% 10%) =210 (人) 25 -35 歲的人數(shù)為：210 -10 -30 -

31、40 -70 =60 (人)調(diào)直中給出建議的 市民對 r場 舞噪音的態(tài) 度扇形掘計圖 第 26頁（共 29頁） （4） 14 （32% 10%） =5.88 （萬人） 答：估計本地市民中會有 5.88 萬人給出建議. 20. （10 分）第 20 屆世界杯足球賽正在如火如荼的進行，爸爸想通過一個游戲決定小明能 否看今晚的比賽：在一個不透明的盒子中放入三張卡片，每張卡片上寫著一個實數(shù)，分 別為 3，,2，2 2 （每張卡片除了上面的實數(shù)不同以外其余均相同） ，爸爸讓小明從中 任意取一張卡片，如果抽到的卡片上的數(shù)是有理數(shù)，就讓小明看比賽，否則就不能看. （1） 請你直接寫出按照爸爸的規(guī)則小明能看比

32、賽的概率； （2） 小明想了想，和爸爸重新約定游戲規(guī)則：自己從盒子中隨機抽取兩次，每次抽取一張 卡片，第一次抽取后記下卡片上的數(shù)，再將卡片放回盒中抽取第二次，如果抽取的兩數(shù) 之積是有理數(shù)，自己就看比賽，否則就不看請你用列表法或樹狀圖法求出按照此規(guī)則 小明看比賽的概率. 【解答】解：（1）按照爸爸的規(guī)則小明能看比賽的概率 ； 3 （2）列表如下: 3 & 2丘 3 9 3 血 6近 逅 3 血 2 4 22 6 血 4 8 所有等可能的情況有 9 種，其中抽取的兩數(shù)之積是有理數(shù)的情況有 5 種, 5 則按照此規(guī)則小明看比賽的概率 P 二5 9 五、解答題（21 小題 8 分，22 小題

33、10 分，共 18 分）第 27頁（共 29頁） 21. （8 分）如圖，王老師站在湖邊度假村的景點 A處，觀察到一只水鳥由岸邊 D處飛向湖 中小島 C 處，點A到 DC 所在水平面的距離 AB是 15 米，觀測水鳥在點 D和點 C 處時的 俯角分別為 53 和11，求 C、D兩點之間距離.（精確到 0.1 .參考數(shù)據(jù) sin53 :. 0.80， cos53 0.60， tan53 1.33， sin11 : 0.19， cos11 ： 0.98， tan 11 ： 0.19） ；AB =15 米，WADB =53 ， AB tan53 1.33， BD .BD =11.28 （米）, 在

34、Rt . ABC 中， 7 AB =15 米，.ACD =11 ， 解得：BC : 78.95 （米）， .CD =BC -BD =78.95 -11.28 : 67.8 （米）. 答：C、D兩點之間距離為 67.8 米. 22. （10 分）如圖，在 L O 中，直徑AB平分弦 CD , AB與 CD 相交于點E，連接 AC、BC , 點F是BA延長線上的一點，且 .FCA =/B . （1） 求證：CF 是 L O 的切線. 1 （2） 若 AC =4 , tan. ACD =丄，求 L O 的半徑. 2 :AB是 L O 的直徑， AB BC =tan11 0.19， 【解答】解：在 R

35、t ABD 中, 【解答】（1）證明：連接 CO , 第 28頁（共 29頁） /BCA =90 ,第 29頁（共 29頁） ZACO CB =90 , 7 OB =CO , .B =/OCB , 7. FCA =/B , .BCO 二.ACF , .OCA . ACF =90 , 即.OCF =90 , .CF 是 L O 的切線； (2)解：T 直徑AB平分弦 CD , .AB _ DC , 1 (AC =4 , tan ACD =, 2 AC 1 .tan B =tan 一 ACD = BC 2 AC 1 _ _ BC 2 .BC =8, .在 Rt ABC 中， AB 二.BC2 AC

36、2 = 82 42 =4 5 , 第 30頁（共 29頁） 13.5 元. (1) 求簽字筆和筆記本的單價分別是多少元？ (2) 為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，學(xué)校決定給每名獲獎同學(xué)再購買一本文學(xué)類圖書，如果給 每名獲獎同學(xué)都買一本圖書，需要花費 720 元；書店出臺如下促銷方案：購買圖書總數(shù) 超過 50 本可以享受 8 折優(yōu)惠.學(xué)校如果多買 12 本，則可以享受優(yōu)惠且所花錢數(shù)與原來 相同.問學(xué)校獲獎的同學(xué)有多少人？ 【解答】解：(1)設(shè)簽字筆的單價為 x元，筆記本的單價為 y元. 則可列方程組 x，2y.5 , 2x+3y =13.5 x 二 1.5 解得 ly =3.5 答：簽字筆的單價為 1.

37、5 元，筆記本的單價為 3.5 元. (2)設(shè)學(xué)校獲獎的同學(xué)有 z 人. 則可列方程720二720 0.8 , z z +12 解得 z =48 . 經(jīng)檢驗，z=48 符合題意. 答：學(xué)校獲獎的同學(xué)有 48 人. 24. (10 分)隨著生活質(zhì)量的提高，人們健康意識逐漸增強，安裝凈水設(shè)備的百姓家庭越來 越多.某廠家從去年開始投入生產(chǎn)凈水器， 生產(chǎn)凈水器的總量y (臺)與今年的生產(chǎn)天數(shù) x (天 )的關(guān)系如圖所示.今年生產(chǎn) 90 天后，廠家改進了技術(shù)，平均每天的生產(chǎn)數(shù)量達到 30 臺. 字筆和筆記本作為獎品.1 支簽字筆和 2 個筆記本共 8.5 元, ，并為獲獎同學(xué)購買簽 2 支簽字筆和 3

38、個筆記本共 則 L O 的半徑為：2 5 . 23. （10 分）為弘揚中華民族傳統(tǒng)文化，某校舉辦了“古詩文大賽” 第 31頁(共 29頁) (1 )求y與x之間的函數(shù)表達式； (2) 已知該廠家去年平均每天的生產(chǎn)數(shù)量與今年前 90 天平均每天的生產(chǎn)數(shù)量相同，求廠家 去年生產(chǎn)的天數(shù)； (3) 如果廠家制定總量不少于 6000 臺的生產(chǎn)計劃，那么在改進技術(shù)后， 至少還要多少天完 成生產(chǎn)計劃？第 32頁(共 29頁) 設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y =kx b，由函數(shù)圖象，得 1500 =30k b 2100 = 60k b， k 解得： k =20 b =900 . 則 y =20 x 900

39、. 當(dāng) x 90 時，由題意，得 y =30 x . 20 x 900(0 剟 x 90) 30 x(x 90) (2) 由題意，得 ；x=0 時，y=900, .去年的生產(chǎn)總量為 900 臺. 今年平均每天的生產(chǎn)量為： (2700 - 900)亠 90 =20 臺， 廠家去年生產(chǎn)的天數(shù)為： 900 20 =45 天. 答：廠家去年生產(chǎn)的天數(shù)為 45 天； (3) 設(shè)改進技術(shù)后，還要 a天完成不少于 6000 臺的生產(chǎn)計劃，由題意，得 2700 30a- 6000, 解得：a-110. 答：改進技術(shù)后，至少還要 110 天完成不少于 6000 臺的生產(chǎn)計劃. 七、解答題(本題滿分 14 分)

40、25. (14 分)四邊形 ABCD 是正方形，AC 與BD，相交于點 O，點E、F是直線AD上兩 動點，且AE =DF , CF 所在直線與對角線 BD所在直線交于點 G，連接 AG，直線 AG 交BE于點H .第 33頁(共 29頁) (1) 如圖 1,當(dāng)點E、F在線段AD上時，求證：.DAG =. DCG ;猜想 AG 與BE的 位置關(guān)系，并加以證明； (2) 如圖 2，在(1)條件下，連接 H0，試說明 H0 平分.BHG ； (3) 當(dāng)點E、F運動到如圖 3 所示的位置時，其它條件不變，請將圖形補充完整，并直接 【解答】(1)證明：T四邊形 ABCD 為正方形, .DA 二 DC，A

41、DB = CDB =45 ， 在 JADG 和.CDG 中 AD =CD ZADG ZCDG ， DG =DG . .：ADGm CDG(SAS)， . DAG = DCG ； 解：AG _BE 理由如下： -四邊形 ABCD 為正方形， .AB 二 DC , BAD =. CDA =90 , 在ABE和. DCF 中 工 AB = DC /BAE 二.CDF , AE =DF .ABE = DCF (SAS), ABE = DCF , 7 DAG 二 DCG , E A D F 圖 I 圖2 第 34頁(共 29頁) 厶 DAG 乙 ABE , /DAG EBAG =90 , (2)解：由(

42、1)可知 AG _ BE . 如答圖 1 所示，過點 O 作 OM _BE 于點M , ON _AG 于點 N，則四邊形 OMHN 為矩形. .MON =90 , 又；OA _OB , ZAON ZBOM . ZAON ZOAN =90，/BOM WOBM =90 , .OAN OBM . 在.AON 與 BOM 中， OAN OBM OA =OB ZAON ZBOM .：AON 二.BOM (AAS). .OM =ON , .矩形 OMHN 為正方形， .HO 平分 ZBHG . (3) 將圖形補充完整，如答圖 2 示，.BHO =45 .第 35頁(共 29頁) D E A G B 答圖 2 與(1)