相貫線ppt課件

1、1平面體與回轉(zhuǎn)體相貫平面體與回轉(zhuǎn)體相貫回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫多體相貫多體相貫 兩立體相交叫作相貫，其表面產(chǎn)生的交線叫做。兩立體相交叫作相貫，其表面產(chǎn)生的交線叫做。 本節(jié)主要討論常用不同立體相交時其表面相貫線的投影特性及畫法。本節(jié)主要討論常用不同立體相交時其表面相貫線的投影特性及畫法。一、一、2 立體表面相交有三種形式立體表面相交有三種形式, ,一種是立體的外表面相交一種是立體的外表面相交; ;一種是外表面與內(nèi)表面相交一種是外表面與內(nèi)表面相交; ;一種是一種是內(nèi)表面與內(nèi)表面相交內(nèi)表面與內(nèi)表面相交. .相貫線實實相貫實虛相貫虛虛相貫3 其作圖實質(zhì)是找出相貫的兩立體表面的若干共有點(diǎn)的投

2、影。其作圖實質(zhì)是找出相貫的兩立體表面的若干共有點(diǎn)的投影。 共有性共有性 表面性表面性相貫線位于兩立體的表面上。相貫線位于兩立體的表面上。相貫線是兩立體表面的共有線。相貫線是兩立體表面的共有線。 封閉性封閉性 相貫線一般是封閉的空間折線（通常由直線和曲線組成）或空間曲線。相貫線一般是封閉的空間折線（通常由直線和曲線組成）或空間曲線。4 相貫線是由若干段平面曲線相貫線是由若干段平面曲線 （或直線）所組成的空（或直線）所組成的空間折線，每一段是平面體的棱面與回轉(zhuǎn)體表面的交線。間折線，每一段是平面體的棱面與回轉(zhuǎn)體表面的交線。 分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對位置，從而確分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對位置，從

3、而確 定交線的形狀。定交線的形狀。 求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線。求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線。 連接各段交線，并判斷可見性。連接各段交線，并判斷可見性。 求交線的實質(zhì)是求各棱面與回轉(zhuǎn)面的截交線。求交線的實質(zhì)是求各棱面與回轉(zhuǎn)面的截交線。5例例1：補(bǔ)全主視圖：補(bǔ)全主視圖 空間分析：空間分析： 四棱柱的四個棱面分別與圓柱面相交，前四棱柱的四個棱面分別與圓柱面相交，前后兩棱面與圓柱軸線平行，截交線為兩段直線；后兩棱面與圓柱軸線平行，截交線為兩段直線；左右兩棱面與圓柱軸線垂直，截交線為兩段圓左右兩棱面與圓柱軸線垂直，截交線為兩段圓弧。弧。 投影分析：投影分析： 由于相貫線是兩立體表面的共有線，所由

4、于相貫線是兩立體表面的共有線，所以相貫線的側(cè)面投影積聚在一段圓弧上，水以相貫線的側(cè)面投影積聚在一段圓弧上，水平投影積聚在矩形上。平投影積聚在矩形上。67例例2：求作主視圖：求作主視圖89 相貫線一般為光滑封閉的空間曲線，它是兩回轉(zhuǎn)體相貫線一般為光滑封閉的空間曲線，它是兩回轉(zhuǎn)體表面的共有線。表面的共有線。2.2.作圖方法作圖方法 表面取點(diǎn)法表面取點(diǎn)法利用投影的積聚性直接找點(diǎn)。利用投影的積聚性直接找點(diǎn)。 用輔助平面法。用輔助平面法。 一般是根據(jù)立體或給出的投影，分析兩回轉(zhuǎn)面的形狀、大小極其軸線的相對位置，判一般是根據(jù)立體或給出的投影，分析兩回轉(zhuǎn)面的形狀、大小極其軸線的相對位置，判斷相貫線的形狀特點(diǎn)

5、和各投影的特點(diǎn)，從而選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗ鲌D。斷相貫線的形狀特點(diǎn)和各投影的特點(diǎn)，從而選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗ鲌D。10 先找特殊點(diǎn)。先找特殊點(diǎn)。 作圖過程作圖過程 補(bǔ)充中間點(diǎn)。補(bǔ)充中間點(diǎn)。確定交線的確定交線的彎曲趨勢彎曲趨勢確定交線確定交線的范圍的范圍11121314151617181920 如果兩回轉(zhuǎn)體相交，其中有一個是軸線垂直于投如果兩回轉(zhuǎn)體相交，其中有一個是軸線垂直于投影面的圓柱，則相貫線在該投影面上的投影積聚在影面的圓柱，則相貫線在該投影面上的投影積聚在圓柱面上。利用回轉(zhuǎn)體表面取點(diǎn)的方法可以作出相圓柱面上。利用回轉(zhuǎn)體表面取點(diǎn)的方法可以作出相貫線的其余投影。貫線的其余投影。 按已知曲面立體表面上點(diǎn)的投影

6、求其它投影的方按已知曲面立體表面上點(diǎn)的投影求其它投影的方法，稱為表面取點(diǎn)法。法，稱為表面取點(diǎn)法。相貫線的求法利用表面取點(diǎn)法求作相貫線利用表面取點(diǎn)法求作相貫線21例1.如圖所示已知兩圓柱的三面投影，求作它們的相貫線。 分析： 由投影圖可知，直徑不同的兩圓柱軸線垂直相交，由于大圓柱軸線垂直于W面，小圓柱軸線垂直于H面，所以，相貫線的側(cè)面投影和水平投影為圓，只有正面投影需要求作。 相貫線為前后左右對稱的空間曲線。求正交兩圓柱的相貫線22求正交兩圓柱的相貫線（1）求特殊點(diǎn)：作圖步驟：1342131”3”2”4”24 直接定出相貫線的最左點(diǎn) 和最右點(diǎn)的三面投影。 再求出出相貫線的最前點(diǎn)和最后點(diǎn)的三面投影

7、。23求正交兩圓柱的相貫線1234121”3”2”4”24（2）求一般點(diǎn)：在已知相貫線的側(cè)面投影圖上任取一重影點(diǎn)5、6，找出水平投影5、6，然后作出正面投影5、6。 5”6”5656 (3) 光滑連相貫線：相貫線的正面投影左右、前后對稱，后面的相貫線與前面的相貫線重影，只需按順序光滑連接前面可見部分的各點(diǎn)的投影，即完成作圖。 24 圓柱面相貫有外表面與外表面相貫、外表面與內(nèi)表面相貫和兩內(nèi)表面相貫，如圖所示。這三種情況的相貫線的形狀和作圖方法是一樣。 (a) 兩外表相交 (b) 外表面與內(nèi)表面相交 (c) 兩內(nèi)表面相交圖3-41 求正交兩圓柱的相貫線25 兩圓柱相交時，相貫線的形狀和位置取決于它

8、們直徑的相對大小和軸線的相對位置，表中兩圓柱相交時，相貫線的形狀和位置取決于它們直徑的相對大小和軸線的相對位置，表中表示兩圓柱面的直徑相對大小變化時對相貫線的影響。表示兩圓柱面的直徑相對大小變化時對相貫線的影響。這里特別指出的是這里特別指出的是，當(dāng)相貫線（也可，當(dāng)相貫線（也可不垂直）的兩圓柱面直徑相等，即公切一個球時，相貫線是相互垂直的兩橢圓，且橢圓所在不垂直）的兩圓柱面直徑相等，即公切一個球時，相貫線是相互垂直的兩橢圓，且橢圓所在的平面垂直于兩條軸線所確定的平面。的平面垂直于兩條軸線所確定的平面。 水平圓柱較大 兩圓柱直徑相等 水平直徑較小 上下兩條空間曲線 兩個互相垂直的橢圓 左右兩條空間

9、曲線 垂直相交兩圓柱直徑相對變化時的相貫線26當(dāng)圓柱直徑變化時，相貫線的變化趨勢。當(dāng)圓柱直徑變化時，相貫線的變化趨勢。交線向大圓交線向大圓柱一側(cè)彎柱一側(cè)彎交線為兩條平面交線為兩條平面曲線（橢圓）曲線（橢圓）27相交兩圓柱軸線相對位置變化時對相貫線的影響相交兩圓柱軸線相對位置變化時對相貫線的影響 兩軸線垂直相交 兩軸線垂直交叉 兩軸線平行 全 貫互 貫282930313233例例2 2 求軸線交叉垂直圓柱相貫線的投影。求軸線交叉垂直圓柱相貫線的投影。 1“(2“)123“1234445“(6 “)565687yy8“(7“)873 34例例3：補(bǔ)全主視圖：補(bǔ)全主視圖 外形交線外形交線 兩外表面相

10、貫兩外表面相貫 一內(nèi)表面和一外表面相貫一內(nèi)表面和一外表面相貫 內(nèi)形交線內(nèi)形交線 兩內(nèi)表面相貫兩內(nèi)表面相貫35 無輪是兩外表面相貫，還是一內(nèi)表無輪是兩外表面相貫，還是一內(nèi)表面和一外表面相貫，或者兩內(nèi)表面相貫，面和一外表面相貫，或者兩內(nèi)表面相貫，求相貫線的方法和思路是一樣的。求相貫線的方法和思路是一樣的。小小 結(jié)：結(jié)：36圖3-44 圓柱與半球的相貫線輔助平面P 用輔助平面法求相貫線投影的基本原理是：作一輔助平面P，使它與回轉(zhuǎn)體都相交，求出P平面與兩回轉(zhuǎn)體的截交線，作出兩回轉(zhuǎn)體表面截交線的交點(diǎn)，即為兩回轉(zhuǎn)體表面的共有點(diǎn)，亦即相貫線上的點(diǎn)。 為了簡化作圖，選擇什么位置的平面作為輔助平面是很重要的。選

11、擇輔助平面時應(yīng)遵守下述原則:所選擇的輔助平面與兩相交立體表面所產(chǎn)生的截交線的投影，應(yīng)該是簡單易畫的圓或直線。輔助平面法求相貫線輔助平面法求相貫線37輔助平面法：輔助平面法： 根據(jù)三面共點(diǎn)的原理，利用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)體表面上的若干共有點(diǎn)，從而畫出相貫根據(jù)三面共點(diǎn)的原理，利用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)體表面上的若干共有點(diǎn)，從而畫出相貫線的投影。線的投影。作圖方法：作圖方法： 假想用輔助平面截切兩回轉(zhuǎn)體，分別得出兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線。由于截交線的交點(diǎn)假想用輔助平面截切兩回轉(zhuǎn)體，分別得出兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線。由于截交線的交點(diǎn)既在輔助平面內(nèi)，又在兩回轉(zhuǎn)體表面上，因而是相貫線上的點(diǎn)。既在輔助平面內(nèi)，又在兩回轉(zhuǎn)體

12、表面上，因而是相貫線上的點(diǎn)。輔助平面的選擇原則：輔助平面的選擇原則： 使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線的投影簡單易畫，例如直線或圓。使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線的投影簡單易畫，例如直線或圓。一般選擇投影面平行面一般選擇投影面平行面38例例1 1、求圓柱與半球相貫線的投影、求圓柱與半球相貫線的投影 相貫線的側(cè)面投影積聚在圓柱的表面上。水平圓柱與半球的公共對稱面平行于V面，故相貫線是一條前后對稱的空間曲線。求圓柱與半球的相貫線39求圓柱與半球的相貫線作圖步驟：1）求特殊點(diǎn)：4141”4”12）求一般點(diǎn)：PvPvPwPw2”6”26QvQvQwQw3”5”352(6)3）判斷可見性，依次光滑連接

13、各點(diǎn)： 4）補(bǔ)畫水平轉(zhuǎn)向輪廓線。 3(5)40yyPW2PV24yy4 PV1PW13PV3PW351112 22453 35 例例2 2 求圓柱與圓錐正交時相貫線的投影。求圓柱與圓錐正交時相貫線的投影。41相貫線的特殊情況相貫線的特殊情況 兩曲面立體相交，一般情況下相貫線為空間曲線，但特殊情況下可能是平面兩曲面立體相交，一般情況下相貫線為空間曲線，但特殊情況下可能是平面曲線或直線。曲線或直線。42兩個回轉(zhuǎn)體具有公共軸線時，其表面的相貫線為垂直軸線的圓兩個回轉(zhuǎn)體具有公共軸線時，其表面的相貫線為垂直軸線的圓43 三個或三個以上的立體相交在一起，稱為組合相貫。這時相貫線由若干條相貫線組合而三個或三

14、個以上的立體相交在一起，稱為組合相貫。這時相貫線由若干條相貫線組合而成，結(jié)合處的點(diǎn)稱為結(jié)合點(diǎn)。成，結(jié)合處的點(diǎn)稱為結(jié)合點(diǎn)。 處理組合相貫線，關(guān)鍵在于分析，找出有幾個兩兩曲面立體相交在一起，從而確定其有處理組合相貫線，關(guān)鍵在于分析，找出有幾個兩兩曲面立體相交在一起，從而確定其有幾段相貫線結(jié)合在一起。幾段相貫線結(jié)合在一起。組合相貫線組合相貫線44例例3 3 求作物體相貫線的投影求作物體相貫線的投影45一、本節(jié)的基本內(nèi)容一、本節(jié)的基本內(nèi)容 立體表面相貫線的概念立體表面相貫線的概念 求相貫線的基本方法求相貫線的基本方法相貫線的性質(zhì)：表面性相貫線的性質(zhì)：表面性 共有性共有性 封閉性封閉性二、解題過程二、解

15、題過程 交線分析交線分析 空間分析：空間分析： 投影分析：投影分析： 是否有積聚性投影？找出相貫線的已知投影，預(yù)見未知投影，從而選擇解題方法。是否有積聚性投影？找出相貫線的已知投影，預(yù)見未知投影，從而選擇解題方法。面上找點(diǎn)法面上找點(diǎn)法 輔助平面法輔助平面法 分析相交兩立體的表面形狀，分析相交兩立體的表面形狀， 形體大小及相對位置，預(yù)見交線的形狀。形體大小及相對位置，預(yù)見交線的形狀。46特殊點(diǎn)包括：最上點(diǎn)、最下點(diǎn)、最左點(diǎn)、特殊點(diǎn)包括：最上點(diǎn)、最下點(diǎn)、最左點(diǎn)、 最右點(diǎn)、最前點(diǎn)、最后點(diǎn)、最右點(diǎn)、最前點(diǎn)、最后點(diǎn)、 輪廓線上的點(diǎn)等。輪廓線上的點(diǎn)等。 找點(diǎn)找點(diǎn)連線連線檢查、加深檢查、加深尤其注意檢查回轉(zhuǎn)體

16、輪廓素線的投影。尤其注意檢查回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影。 當(dāng)相貫線的投影為非圓曲線時，其作圖步驟為：當(dāng)相貫線的投影為非圓曲線時，其作圖步驟為： 先找特殊點(diǎn)先找特殊點(diǎn) 補(bǔ)充若干中間點(diǎn)補(bǔ)充若干中間點(diǎn)47三、平面體與圓柱體相貫三、平面體與圓柱體相貫 相貫線的產(chǎn)生：相貫線的產(chǎn)生： 求相貫線的方法：求相貫線的方法： 相貫線的形狀及投影：相貫線的形狀及投影：外表面與外表面相交，外表面與外表面與外表面相交，外表面與內(nèi)表面相交，內(nèi)表面與內(nèi)表面相內(nèi)表面相交，內(nèi)表面與內(nèi)表面相交。交。 求平面體的棱面與圓柱面的截交線，依次連接起來。求平面體的棱面與圓柱面的截交線，依次連接起來。 相貫線為封閉的空間折線。相貫線在非積聚性投

17、影上總是向被穿的圓柱體里面彎折，而相貫線為封閉的空間折線。相貫線在非積聚性投影上總是向被穿的圓柱體里面彎折，而且在兩體相交區(qū)域內(nèi)不應(yīng)有圓柱體輪廓線的投影。且在兩體相交區(qū)域內(nèi)不應(yīng)有圓柱體輪廓線的投影。48四、兩圓柱體相貫四、兩圓柱體相貫 相貫線的產(chǎn)生：相貫線的產(chǎn)生： 求相貫線的方法：求相貫線的方法： 相貫線的形狀及投影：相貫線的形狀及投影：外表面與外表面相交，外表面與內(nèi)表面相交，外表面與外表面相交，外表面與內(nèi)表面相交，內(nèi)表面與內(nèi)表面相交。內(nèi)表面與內(nèi)表面相交。 常用的方法是利用積聚性表面取點(diǎn)，也可用輔助平面法。常用的方法是利用積聚性表面取點(diǎn)，也可用輔助平面法。 相貫線為光滑封閉的空間曲線。當(dāng)兩圓柱正交，小圓柱穿大圓柱時，相貫線在非積聚