2013陜西省中考數(shù)學

1、2013年陜西省中考數(shù)學試題第卷（選擇題 共30分）一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分，每小題只有一個選項是符合題意的）1.（2013陜西，1，3分）下列四個數(shù)中最小的數(shù)是（ ）A.2 B.0 C. D.5【答案】A2.（2013陜西，2，3分）如圖，下面的幾何體是由一個圓柱和一個長方體組成的，則它的俯視圖是（ ）【答案】D3.（2013陜西，3，3分）如圖，ABCD，CED=90°，AEC=35°，則D的大小為（ ）A.65° B.55° C.45° D.35°【答案】B4.（2013陜西，4，3分）不等式組的解集為（ ）

2、A.x B.x1 C.1x D.x【答案】A5.（2013陜西，5，3分）我省某市五月份第二周連續(xù)七天的空氣質量指數(shù)分別為：111，96，47，68，70，77，105，則這七天空氣質量指數(shù)的平均數(shù)是（ ）A.71.8 B.77 C.82 D.95.7【答案】C6.（2013陜西，6，3分）如果一個正比例函數(shù)的圖象經過不同象限的兩點A(2,m),B(n,3)，那么一定有（ ）A.m0,n0 B.m0,n0 C.m0,n0 D.m0,n0【答案】D7.（2013陜西，7，3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若連接AC，BD相交于點O，則圖中全等三角形共有（ ）A.1對 B.2

3、對 C.3對 D.4對【答案】C8.（2013陜西，8，3分）根據(jù)下表中一次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的對應值，可得p的值為（ ）A.1 B.1 C.3 D.3【答案】A9.（2013陜西，9，3分）如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，點M，N分別在邊AD、BC上，連接BM、DN，若四邊形MBND是菱形，則等于（ ）A. B. C. D.【答案】C10.（2013陜西，10，3分）已知兩點A(5,y1)，B(3,y2)均在拋物線y=ax2+bx+c(a0)上，點C(x0,y0)是該拋物線的頂點，若y1y2y0,則x0的取值范圍是（ ）A. x05 B. x01 C.5x01 D.2x03【答案】

4、B第卷（非選擇題 共90分）二、填空題（共6小題，每小題3分，計18分）11.（2013陜西，11，3分）計算：(2)3+(1)0= .【答案】712.（2013陜西，12，3分）一元二次方程x2-3x=0的根是 .【答案】0，3.13.（2013陜西，13，3分）請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按所選的第一題計分. A.在平面直角坐標系中，線段AB的兩個端點分別為A(2,1)、B(1,3)，將線段AB經過平移后得到線段A/B/，若點A的對應點為A/(3,2)，則點B的對應點B/的坐標是 .【答案】（6,4） B.比較大?。?cos31° .(填“”，“”或“”)【答案】.

5、14.（2013陜西，14，3分）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且BD平分AC，若BD=8，AC=6，BOC120°，則四邊形ABCD的面積為 .（結果保留根號）【答案】.15.（2013陜西，15，3分）如果一個正比例函數(shù)的圖象與反比例函購的圖象交于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點，那么(x2x1)(y2y1)的值為 .【答案】24. 16.（2013陜西，16，3分）如圖，AB是O的一條弦，點C是O上一動點，且ACB=30°，點E、F分別是AC、BC的中點，直線EF與O交于G、H兩點，若O的半徑為7，則GE+FH的最大值為 . 【答案】10.5

6、 .三、解答題（共9小題，計72分，解答應寫出過程）17.（2013陜西，17，5分）解分式方程：【答案】解：2+x(x+2)=x242+x2+2x= x24x=3經檢驗，x=3是原分式方程的根.18.（2013陜西，18，6分）如圖，AOB=900，OA=OB，直線l經過點O，分別過A、B兩點作ACl交l于點C，BDl交l于點D，求證：AC=OD.【答案】證明：AOB=900， AOC+BOD=900，ACl，BDl，ACO=BDO=900，A+AOC=900，A=BOD又OA=OB，AOCOBD.AC=OD.19.（2013陜西，19，7分）我省教育廳下發(fā)了在全省中小學幼兒園廣泛深入開展節(jié)

7、約教育的通知，通知中要求各學校全面持續(xù)開展“光盤行動”.某市教育局督導檢查組為了調查學生對“節(jié)約教育”內容的了解程度（程度分為：“A了解很多”，“B了解較多，“C了解較少”，“D不了解”），對本市一所中學的學生進行了抽樣調查，我們將這次調查的結果繪制了以下兩幅統(tǒng)計圖.根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)本次抽樣調查了多少名學生？(2)補全兩幅統(tǒng)計圖.(3)若該中學共有1800名學生，請你估計這所中學的所有學生中，對“節(jié)約教育”內容“了解較多”的有多少名？【答案】解：(1)抽樣調查的學生人數(shù)為36÷30%=120（名）(2)B的人數(shù)：120×45%=54（名）C的百分比：，D的

8、百分比：，補全兩幅統(tǒng)計圖如圖所示.(3) 對“節(jié)約教育”內容“了解較多”的學生人數(shù)為：1800×45%=810（名）20.（2013陜西，20，8分）一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度. 如圖，當李明走到點A處時，張龍測得李明直立時身高AM與其影子長AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點B處時，李明直立時身高BN的影子恰好是線段AB，并測得AB=1.25m，已知李明直立時的身高為1.75m，求路燈的高CD的長.（結果精確到0.1m）【答案】解：設CD長為xm,AMEC，CDEC，BNEC，EA=MA，AMCD，BNCD，EC=CD=x， ABNAC

9、D，即解之，得x=6.1256.1路燈的高CD的長.約為6.1m.21.（2013陜西，21，8分）“五一節(jié)”期間，申老師一家自駕游去了離家170千米的某地，下面是他們離家的距離y(千米)與汽車行駛時間x(小時)之間的函函數(shù)圖象.(1)求他們出發(fā)半小時時，離家多少千米？(2)求出AB段圖象的函數(shù)表達式；(3)他們出發(fā)2小時時，離目的地還有多少千米？【答案】解：(1)設OA段圖象的函數(shù)表達式為y=kx.當x=1.5時，y=90，1.5k=90,k=60.y=60x(0x1.5).當x=0.5時，y=60×0.5=30.行駛半小時時，他們離家30千米.(2)設AB段圖象的函數(shù)表達式為y=

10、k/x+bA(1.5,90),B(2.5,170)d在AB上，解之，得k/=80,b =30.y=80x30.（1.5x2.5）(3)當x=2時，y=80×230.=130, 170130=40.他們出發(fā)2小時時，離目的地還有40千米.22.（2013陜西，22，8分）甲、乙兩人用手指玩游戲，規(guī)則如下：)每次游戲時，兩人同時隨機各伸出一根手指；）兩人伸出的手指中，大拇指只勝食指，食指只勝中指，中指只勝無名指，無名指只勝小拇指，小拇指只勝大拇指，否則不分勝負，依據(jù)上述規(guī)則，當甲、乙兩人同時隨機地各伸出一根手指時，(1)求甲伸出小拇指取勝的概率；(2)求乙取勝的概率.【答案】解：設A、B

11、、C、D、E分別表示大拇指、食指、中指、無名指、小拇指，列表如下：由表格可知，共有25種等可能的結果.(1)由上表可知，甲伸出小拇指取勝有1種可能P(甲伸出小拇指取勝)=(2)由上表可知，乙取勝有5種可能，P(乙取勝)=.23.（2013陜西，23，8分）如圖，直線l與O相切于點D，過圓心O作EFl交O于E、F兩點，點A是O上一點，連接AE、AF，并分別延長交直線l于B、C兩點.(1)求證：ABC+ACB=900；(2)當O的半徑R=5，BD=12時，求tanACB的值.【答案】(1)證明：EF是O的直徑，EAF=900.ABC+ACB=900.(2)解：連接OD，則ODBD.過點E作EHBC

12、，垂足為點H.EHOD.EFBC，OE=OD，四邊形EODH是正方形.EH=HD=OD=5又BD=12，BH=7.在RtBEH中，tanBEH=.而ABC+BEH=900，ABC+ACB=900，ACB=BEHtanACB=.24.（2013陜西，24，10分）在平面直角坐標系中，一個二次函數(shù)的圖象經過A(1,0)、B(3,0)兩點，(1)寫出這個二次函數(shù)圖象的對稱軸；(2)設這個二次函數(shù)圖象的頂點為D，與y軸交于點C，它的對稱軸與x 軸交于點E，連接AC、DE和DB，當AOC與DEB相似時，求這個二次函數(shù)的表達式.提示：如果一個二次函數(shù)的圖象與 x軸的交點為A(x1,0)、B(x2

13、,0)，那么它的表達式可表示為y=a(xx1)(xx2).【答案】解：(1)二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=2.(2)設二次函數(shù)的表達式為y=a(x1)(x3)（a0）當x=0時，y=3a；當x=2時，y=a；點C的坐標為(0,3a)，頂點D的坐標為(2, a).OC=又A(1,0),E(2,0)OA=1,EB=1,DE=當AOC與DEB相似時，假設OCA=EBD，可得，即或假設OCA=EDB，可得，即，此方程無解.綜上可得，所求二次函數(shù)的表達式為：，或寫成y=(x1)(x3) 或y=(x1)(x3)也可以兩條拋物線示意圖如圖所示.25.（2013陜西，25，12分）問題探究(1)請在圖中作出兩

14、條直線，使它們將圓面四等分；(2)如圖，M是正方形ABCD內一定點，請在圖中作出兩條直線（要求其中一條直線必須過點M），使它們將正方形ABCD的面積四等分，并說明理由.問題解決(3)如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，AB+CD=BC，點P是AD的中點，如果AB=a，CD=b,且ba，那么在邊BC上是否存在一點Q，使PQ所在直線將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分？若存在，求出BQ的長，若不存在，說明理由.【答案】解：(1)如圖所示.(2)如圖，連接AC、BD相交于點O，作直線OM分別交AD、BC于P、Q兩點，過點O作OM的垂線分別交AB、CD于E、F兩點，則直線OM、EF將正方形ABCD的面積四等分理由如下：點O是正方形的對稱中心，AP=CQ，EB=DF.在AOP和EOB中，AOP=900AOE，BOE=900AOE，AOP=BOE.OA=OB，OAP=EBO=450，AOPEOBAP=BE=DF=CQ，AE=BQ=CF=PD.設點O到正方形ABCD一邊的距離為d,則(AP+AE) d=(BE+BQ) d=(CQ+CF) d=(PD+DF) d即直線EF、OM將正方形ABCD面積四等分.(3)存在，當BQ=CD=b時，PQ將四邊