新北師大版八年級數(shù)學下冊第一章證明(共13頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上新北師大版八年級數(shù)學下冊第一章證明（二）輔導資料第一節(jié) 等腰三角形知識回顧：復習證明全等三角形的判定方法等腰三角形的性質：（1）、等腰三角形的兩個底角 ，也就是說，在同一個三角形中， ；（2）、等腰三角形的頂角 、底邊上的 和 互相重合，簡稱等腰三角形 。等腰三角形有下面的判定方法：（1）、依據(jù)三角形定義：如果一個三角形有 相等，那么這個三角形是等腰三角形。（2）、依據(jù)定理：如果一個三角形有 相等，那么這個三角形是等腰三角形。簡單地說：在同一個三角形中， ；3、有邊相等的三角形叫做等腰三角形。有三邊相等的三角形叫做三角形，也叫三角形。4、等邊三角形的內角都，且等于；等

2、邊三角形是圖形5、等邊三角形的判定方法：（1）有邊相等的三角形叫做等邊三角形；（2）有角相等的三角形叫做等邊三角形；（3）有個內角都等于600的三角形叫做等邊三角形；（4）有個內角等于600的三角形叫做等邊三角形。典型例題：1、 已知等腰三角形的一邊長為 ，另一邊長為 ，則它的周長為。2、 已知等腰三角形的一邊長為 ，另一邊長為 ，則它的周長為。3、等腰三角形底邊長為 ，一腰上的中線把其周長分為兩部分的差為 .則腰長為3、 如果等腰三角形的頂角等于36°，則底角等于_度；如果底角等于36°，那么頂角的度數(shù)為_4、 有一個角等于50°，另一個角等于_的三角形是等腰三

3、角形5、等邊三角形的三個內角的度數(shù)分別為_.6、有一個內角為 的等腰三角形的另外兩個內角的度數(shù)為_.7、有一個內角為 的等腰三角形的另外兩個內角的度數(shù)為_.8、在等腰三角形中，如果頂角是一個底角的2倍，那么頂角等于_度；如果一個底角是頂角的2倍，那么頂角等于_度.9、如圖， ， 交BC于點D， ，那么BC的長為_.10、如圖，在 中，D是AC上的一點，且 ， ，則 _， _， _. 11、如圖，已知：在 中， ， ，BD是 的角平分線，求 的度數(shù).12一個等腰三角形的一個內角比另一個內角的2倍少30o，求這個三角形的三個內角的度數(shù)13.如圖，已知D =C，A =B，且AE = BF。求證：AD

4、 = BC。14如圖，在ABC中，AB = AC，ADACBAC = 100°。求1、3、B的度數(shù)。15如圖，在ABC中，D為AC上一點，并且AB = AD，DB = DC，若C = 29°，求A。能力提升填空：（1）如圖，在ABC中，AB = AC，點D在AC上，且BD = BC = AD。請找出所有的等腰三角形 。（2）等腰三角形的頂角為50°，則它的底角為 。（3）等腰三角形的一個角為40°，則另兩個角為 。（4） 等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60°。2、如圖，在ABC中，AB = AC，D是BC邊上的中點，且DEAB，DF

5、AC。求證：1 =2。3如圖，A、B、F、D在同一直線上，AB=DF， AE=BC，且AEBC.ABFD EC 求證：AEFBCD， EFCD. 經典證明題：1、如圖，中，BDAC于D，CEAB于E，BD = CE。求證：是等腰三角形。2、如圖，在ABC中，AB = AC，DEBC，求證：ADE是等腰三角形。3、如圖，E是ABC內的一點，AB = AC，連接AE、BE、CE，且BE = CE，延長AE，交BC邊于點D。求證：ADBC。 4、 已知：如圖，ABC是等邊三角形，DEBC，交AB、AC于D、E。求證：ADE 是等邊三角形。5、如圖，ABC是等邊三角形，BD = CE，1 =2。求證：

6、ADE是等邊三角形。6、如圖，在Rt中，B = 30°，BD = AD，BD = 12，求DC的長。練習：填空：（1）如圖1，BC = AC，若 ，則ABC是等邊三角形。（2）如圖2，AB = AC，BCAD，BD = 4，若AB = ，則ABC是等邊三角形。（3）如圖3，在Rt中，B = 30°，AC = 6cm，則AB = ；若AB = 7，則AC = 。圖1 圖2 圖32、如右圖，已知ABC和BDE都是等邊三角形，求證：AE=CD。3、填空：（1）如圖1，AB = AC，AD是ABC的一條中線，AB = 5，若BD = ，則ABC是等邊三角形。（2）如圖2，BAC12

7、0°，ABAC，AB14，則AD = 。 圖1 圖24、已知：中，AB = 40，求DB的長。BACD5、在四邊形ABCD中，A=60°，B=D=90°，BC=2，CD=3，求：AB的長ABCDEO6、如圖，AB=AC，O是BC的中點，ODAB于D,OEAC于E，請用兩種方法說明 OD= OE7、如圖，已知ADBC，BD平分ABC.ABD是等腰三角形嗎？請你說明理由.8、 如圖，已知等邊ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點P，（1）求證：ABDBCE（2）求APE的度數(shù)。9要在河邊修建一個水泵站，分別向張村、李莊送水（如圖）。 修在河邊什么地方，可使所用水管最

8、短？試在圖中確定水泵站的位置第二節(jié) 直角三角形知識回顧：1.勾股定理的內容： _ 。2. 下列長度的三條線段能構成直角三角形的是（ ）8，15，17 4，5，6 7，5.4，8.5 24，25，7 5，8，10 3.把命題“如果兩個角是對頂角，那么它們相等?！钡臈l件和結論交換位置：如果_ ，那么_ 。此命題是_命題.知識點1、直角三角形的兩個銳角互余。（性質）2、有兩個角互余的三角形是直角三角形。（判定）3、直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。（性質）4、如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。（判定）5、在兩個命題中，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命

9、題的結論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題。6、如果一個定理的逆命題經過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理稱為互逆定理，其中一個定理稱為另一個定理的逆定理。練習：1、說出下列命題的逆命題,并判斷原命題與逆命題的真假:（1）四邊形是多邊形; （ ）_( )（2）兩直線平行,同旁內角互補; （ ）_( )（3）如果ab=0,那么a=0,b=0. （ ）_( )2、 命題：等腰三角形兩腰上的高相等的逆命題是.3. 若一個直角兩直角邊之比為3：4，斜邊長20CM，則兩直角邊為 .4. 已知直角三角形兩直角邊長分別為6和8，則斜邊長為_，斜邊上的高為_.5.

10、 小明將長2.5M的梯子斜靠在豎直的墻上，這時梯子底端B到墻根C的距離是0.7M，如果梯子的頂端垂直下滑0.4M，那么梯子的底端B將向外移動多少米.練習：選擇題1下列命題中，是真命題的是 （ ） A相等的角是對頂角 B兩直線平行，同位角互補 C等腰三角形的兩個底角相等 D直角三角形中兩銳角互補2若三角形三邊長之比為12，則這個三角形中的最大角的度數(shù)是 （ ） A60° B90°C.120° D150°3在ABC中，若ABC312，則其各角所對邊長之比等于 （ ）A12 B12 C12 D214具備下列條件的兩個三角形可以判定它們全等的是 （ ） A一邊和

11、這邊上的高對應相等 B兩邊和第三邊上的高對應相等 C兩邊和其中一邊的對角對應相等 D兩個直角三角形中的斜邊對應相等5在等腰三角形中，腰長是a，一腰上的高與另一腰的夾角是30°，則此等腰三角形的底邊上的高是 6、如圖，BADA于A，AD = 12，DC = 9，CA = 15，求證：BADC。7、若直角三角形的三條邊長分別是6，8，a，則a =_。8、已知：如圖，ABC中，CDAB于D，AC=4，BC=3，DB=。（1）求DC的長；（2）求AD的長；（3）求AB的長；（4） 求證：ABC是直角三角形.9、填空：（1）直角三角形的兩直角邊為9、12，則斜邊為 ；直角三角形的斜邊為13，其

12、中一條直角邊為5，則另一條直角邊為 。（2）如果一個三角形的三邊分別是6、10、8，則這個三角形是 三角形。10、說出下列命題的逆命題，并判斷每對命題的真假。1）等邊對等角；2）對頂角相等；3）平行四邊形的兩組對邊相等；4）正方形的四條邊都相等；11、某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開辟為生物園，如圖5所示，ACB90°，AC80米，BC60米，若線段CD是一條小渠，且D點在邊AB上，已知水渠的造價為10元/米，問D點在距A點多遠處時，水渠的造價最低？最低造價是多少？圖512、如圖，ABBC，DCBC，E是BC上一點，BAE=DEC=60°，AB=3，CE=4，則AD等于 。13 、如圖所示的一塊地，ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求這塊地的面積。14、如圖，ACB = ADB = 90°，AC = AD，E是AB上的一點。求證：CE = DE。15、填空：.如下圖，RtABC和RtDEF，C=F=90°。（1