高中數(shù)學人教A版必修5同步練習：1.2 第1課時《距離問題》

1、第一章1.2 第1課時距離問題一、選擇題1某次測量中，A在B的北偏東55°，則B在A的()A北偏西35°B北偏東55°C南偏西35°D南偏西55°答案D解析根據(jù)題意和方向角的概念畫出草圖，如圖所示55°，則55°.所以B在A的南偏西55°.故應選D2兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于a km，燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為()Aa kmBa kmCa kmD2a km答案B解析ACB120°，ACBCa，由余弦定理可得AB

2、a(km)3一船向正北航行，看見正西方向有相距10n mlie的兩個燈塔恰好與它在一條直線上，繼續(xù)航行半小時后，看見一燈塔在船的南偏西60°方向上，另一燈塔在船的南偏西75°方向上，則這艘船的速度是每小時()A5n mlieB5n mlieC10n mlieD10n mlie答案C解析如圖，依題意有BAC60°，BAD75°，CADCDA15°，從而CDCA10，在RtABC中，求得AB5，這艘船的速度是10(n mlie/h)4某觀察站C與兩燈塔A、B的距離分別為300m和500m，測得燈塔A在觀察站C北偏東30°，燈塔B在觀察站C

3、正西方向，則兩燈塔A、B間的距離為()A500mB600mC700mD800m答案C解析根據(jù)題意畫出圖形如圖在ABC中，BC500，AC300，ACB120°，由余弦定理得，AB2AC2BC22AC·BCcos120°300250022×300×500×()490 000，AB700(m)5已知A、B兩地的距離為10km，B、C兩地的距離為20km，現(xiàn)測得ABC120°，則A、C兩地的距離為()A10kmBkmC10kmD10km答案D解析在ABC中，AB10，BC20，ABC120°，則由余弦定理，得AC2AB2

4、BC22AB·BCcosABC1004002×10×20cos120°1004002×10×20×()700，AC10，即A、C兩地的距離為10km.6要直接測量河岸之間的距離(河的兩岸可視為平行)，由于受地理條件和測量工具的限制，可采用如下辦法：如圖所示，在河的一岸邊選取A、B兩點，觀察對岸的點C，測得CAB45°，CBA75°，且AB120m由此可得河寬為(精確到1m)()A170mB98mC95mD86m答案C解析在ABC中，AB120，CAB45°，CBA75°，則ACB60&

5、#176;，由正弦定理，得BC40.設ABC中，AB邊上的高為h，則h即為河寬，hBC·sinCBA40×sin75°95(m)二、填空題7如圖所示，為了測量河的寬度BC，最適宜測量的兩個數(shù)據(jù)是_答案AC與A解析由圖可知，AB與BC不能直接測量8一船以24 km/h的速度向正北方向航行，在點A處望見燈塔S在船的北偏東30°方向上，15 min后到點B處望見燈塔在船的北偏東65°方向上，則船在點B時與燈塔S的距離是_ km.(精確到0.1 km)答案5.2解析作出示意圖如圖由題意知，則AB24×6，ASB35°，由正弦定理，可

6、得BS5.2(km)三、解答題9如圖，我炮兵陣地位于地面A處，兩觀察所分別位于地面點C和D處，已知CD6 000 mACD45°，ADC75°，目標出現(xiàn)于地面B處時測得BCD30°，BDC15°.求炮兵陣地到目標的距離(結果保留根號)分析由于ADC75°，BDC15°，ADB為直角題中有多個三角形而抓住ABD為Rt作為突破口可簡化計算解析在ACD中，CAD60°，ADCD在BCD中，CBD135°，BDCD，ADB90°.在RtABD中，ABCD1 000(m)10一艘船以32.2n mile/h的速度向

7、正北航行在A處看燈塔S在船的北偏東20°的方向，30min后航行到B處，在B處看燈塔在船的北偏東65°的方向，已知距離此燈塔6.5n mile以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，這艘船可以繼續(xù)沿正北方向航行嗎？解析在ASB中，SBA115°，S45°.由正弦定理，得SB7.787(n mile)設點S到直線AB的距離為h，則hSBsin65°7.06(n mile)h>6.5n mile，此船可以繼續(xù)沿正北方向航行.一、選擇題1已知船A在燈塔C北偏東85°且到C的距離為2km，船B在燈塔C西偏北25°且到C的距離為km，則A、B

8、兩船的距離為()A2kmB3kmCkmDkm答案D解析如圖可知ACB85°(90°25°)150°，AC2，BC，AB2AC2BC22AC·BC·cos150°13，AB.2甲船在湖中B島的正南A處，AB3km，甲船以8km/h的速度向正北方向航行，同時乙船從B島出發(fā)，以12km/h的速度向北偏東60°方向駛去，則行駛15min時，兩船的距離是()AkmBkmCkmDkm答案B解析由題意知AM8×2，BN12×3，MBABAM321，所以由余弦定理得MN2MB2BN22MB·BNcos

9、120°192×1×3×()13，所以MNkm.3一船自西向東勻速航行，上午10時到達一座燈塔P的南偏西75°距塔68n mile的M處，下午2時到達這座燈塔的東南方向的N處，則這只船的航行速度為()An mile/hB34n mile/hCn mile/hD34n mile/h答案A解析如圖所示，在PMN中，MN34，v(n mile/h)4如圖，貨輪在海上以40 km/h的速度沿著方位角(從指北方向順時針轉到目標方向線的水平角)為140°的方向航行為了確定船的位置，船在B點觀測燈塔A的方位角為110°，航行 h到達C點，

10、觀測燈塔A的方位角是65°，則貨輪到達C點時，與燈塔A的距離是()A10kmB10kmC15kmD15km答案B解析在ABC中，BC40×20(km)，ABC140°110°30°，ACB(180°140°)65°105°，則A180°(30°105°)45°.由正弦定理，得AC10(km)二、填空題5海上一觀測站測得方位角240°的方向上有一艘停止航行待修的商船，在商船的正東方有一艘海盜船正向它靠近，速度為每小時90n mile.此時海盜船距觀測站10n

11、 mile,20min后測得海盜船距觀測站20n mlie，再過_min，海盜船到達商船答案解析如下圖，設開始時觀測站、商船、海盜船分別位于A、B、C處，20min后，海盜船到達D處，在ADC中，AC10，AD20，CD30，由余弦定理，得cosADC.ADC60°，在ABD中，由已知得ABD30°，BAD60°30°30°，BDAD20，×60(min)6.如圖，一艘船上午800在A處測得燈塔S在它的北偏東30°處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午830到達B處，此時又測得燈塔S在它的北偏東75°處，且與它相距

12、4n mile，則此船的航行速度是_n mile/h.答案16解析在ABS中，A30°，ABS105°，ASB45°，BS4，AB8，上午800在A地，830在B地，航行0.5小時的路程為8n mile，此船的航速為16n mile/h.三、解答題7海上某貨輪在A處看燈塔B，在貨輪北偏東75°，距離為12n mile；在A處看燈塔C，在貨輪的北偏西30°，距離為8n mile；貨輪向正北由A處航行到D處時看燈塔B的方位角為120°.求：(1)A處與D處的距離；(2)燈塔C與D處之間的距離解析由題意，畫出示意圖，如圖所示(1)在ABD中，由已知ADB60°，則B45°.由正弦定理，得AD24(n mile)(2)在ADC中，由余弦定理，得CD2AD2AC22AD×ACcos30°242(8)22×24×8×(8)2，CD8(n mile)答：A處與D處之間距離為2