2016年四川省廣安市中考試題數(shù)學(xué)

1、2016年四川省廣安市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（每小題只有一個選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)涂在答題卡上，每小題3 分,共 30 分)1.-3 的絕對值是（)A .二 B . - 3 C. 3D . 432. 卜列運(yùn)算正確的是（)A .3、26(-2a )= 4a B .=3 C. m2?m3=m6333D. x +2x =3x3.經(jīng)統(tǒng)計(jì)我市去年共引進(jìn)世界500 強(qiáng)外資企業(yè) 19 家， 累計(jì)引進(jìn)外資410000000 美元，數(shù)字410000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A . 41X107B . 4.1 XI08C . 4.1X109D . 0.41 X1094. 下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱

2、圖形的是（）6若一個正 n 邊形的每個內(nèi)角為 144則這個正 n 邊形的所有對角線的條數(shù)是（）A . 7B . 10 C. 35 D .707.初三體育素質(zhì)測試， 某小組5 名同學(xué)成績?nèi)缦滤?，有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋，如圖：編號12345方差平均成績得分3834374037那么被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)依次是（)A . 35, 2B. 36,4C35, 3D. 36, 38下列說法：1三角形的三條高一定都在三角形內(nèi)2有一個角是直角的四邊形是矩形正五邊形等邊三角形平行四邊行5.函數(shù) y=U 心中自變量x 的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（)3有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形4兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等5一

3、組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形其中正確的個數(shù)有（）A . 1 個 B . 2 個 C . 3 個 D . 4 個9 .如圖，AB 是圓 0 的直徑，弦 CD 丄 AB , / BCD=30 CD=4 伍，則 S陰影=（）(Ab*r843A.2nB. “ nC.nD. n10 .已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c （a 和）的圖象如圖所示，并且關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c -m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論：b2-4acv0；abc0；a-b+c-2,其中，正確的個數(shù)有（）*,LA-2aA . 1 B . 2 C. 3 D . 4二、填空題（請把最簡答案填寫在答

4、題卡上相應(yīng)位置，每小題3 分，共 18 分）11.將點(diǎn) A （1, - 3）沿 x 軸向左平移 3 個單位長度，再沿 y 軸向上平移 5 個單位長度后得 到的點(diǎn) A的坐標(biāo)為（k 為）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,- 3）,則第一次函數(shù) y=kx - k （k 垢）的圖象經(jīng)過14 .某市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長600m 的污水排放管道，鋪設(shè) 120m 后，為加快施工進(jìn)度，后來每天比原計(jì)劃增加20m，結(jié)果共用 11 天完成這一任務(wù)，求原計(jì)劃每天鋪設(shè)管象限./ 2=60 則 / 3=13.若反比例函數(shù)道的長度.如果設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)xm 管道，那么根據(jù)題意，可列方程 _ .15.如圖，三個正方形的邊長分別為2

5、, 6, 8;則圖中陰影部分的面積為_16我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝用三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，稱之為楊輝三角”.這個三角形給出了（ a+b）n（ n=1，2，3，4）的展開式的系數(shù)規(guī)律（按 a 的次數(shù)由大到小的順序）： 請依據(jù)上述規(guī)律，寫出（x-二）2016展開式中含 x2014項(xiàng)的系數(shù)是 _ .1 1（斟D）1二34bI 2 113 3 1（a+b）;=a3+3a3b+3at）:+4 6 4 1（ab）t=a+4a3b+6ai三、解答題（本大題共4 小題，第 17 小題 5 分，第 18、19、20 小題各 6 分，共 3 分）17計(jì)算：（）-1-佰+tan60|3-2 阿19.如圖，四邊形 A

6、BCD 是菱形，CE 丄 AB 交 AB 的延長線于點(diǎn) E, CF 丄 AD 交 AD 的延長 線于點(diǎn) F,求證：DF=BE .IT20.如圖，一次函數(shù) y1=kx+b （ k 和）和反比例函數(shù) y2h（m#）的圖象交于點(diǎn) A （- 1, 6）,B（a，-2） （1 ）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出 y1y2時，x 的取值范圍.18先化簡，再求值:覽1z2-lx-3x-3)-x2- 6x+9其中 x 滿足 2x+4=0 四、實(shí)踐應(yīng)用（本大題共 4 個小題，第 21 小題 6 分，第 22、23、24 小題各 8 分，共 30 分）21 某校初三（1）班部分同學(xué)接受一次內(nèi)

7、容為 最適合自己的考前減壓方式 ”的調(diào)查活動， 收集整理數(shù)據(jù)后，老師將減壓方式分為五類，并繪制了圖1、圖 2 兩個不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中的信息解答下列問題.（1）初三（1）班接受調(diào)查的同學(xué)共有多少名；（2） 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中的體育活動 C”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3） 若喜歡 交流談心”的 5 名同學(xué)中有三名男生和兩名女生；老師想從5 名同學(xué)中任選兩名同學(xué)進(jìn)行交流，直接寫出選取的兩名同學(xué)都是女生的概率.22 某水果積極計(jì)劃裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果到外地銷售（每輛汽車規(guī)定滿載，并且只裝一 種水果）.如表為裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果的重量及利潤.甲乙丙每輛汽車能裝的數(shù)量（噸）4每噸水

8、果可獲利潤（千元）5（1 ）用 8 輛汽車裝運(yùn)乙、丙兩種水果共 各多少輛？（2）水果基地計(jì)劃用 20 輛汽車裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果共72 噸到 B 地銷售（每種水果不少于一車），假設(shè)裝運(yùn)甲水果的汽車為m 輛，則裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車各多少輛？（結(jié)果用m表示）（3）在（2）問的基礎(chǔ)上，如何安排裝運(yùn)可使水果基地獲得最大利潤？最大利潤是多少?23如圖，某城市市民廣場一入口處有五級高度相等的小臺階已知臺階總高1.5 米，為了安全現(xiàn)要作一個不銹鋼扶手 AB 及兩根與 FG 垂直且長為 1 米的不銹鋼架桿 AD 和 BC （桿 子的地段分別為 D、C）,且/ DAB=66.5 （參考數(shù)據(jù)：cos66.5

9、 0-40, sin66.5 0-92）（1）求點(diǎn) D 與點(diǎn) C 的高度 DH ；（2）求所有不銹鋼材料的總長度（即 AD+AB+BC 的長，結(jié)果精確到 0.1 米）24.在數(shù)學(xué)活動課上，老師要求學(xué)生在5 5 的正方形 ABCD 網(wǎng)格中（小正方形的邊長為 1）畫直角三角形，要求三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，而且三邊與AB 或 AD 都不平行畫四種圖形，7422 噸到 A 地銷售，問裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車直1并直接寫出其周長（所畫圖象相似的只算一種）五、推理與論證25如圖，以ABC 的 BC 邊上一點(diǎn) 0 為圓心，經(jīng)過 A , C 兩點(diǎn)且與 BC 邊交于點(diǎn) E,點(diǎn) D 為 CE 的下半圓弧的中點(diǎn)，連接

10、AD 交線段 E0 于點(diǎn) F,若 AB=BF (1) 求證：AB 是O0 的切線；(2) 若 CF=4, DF= .-|,求OO 的半徑 r 及 sinB 六、拓展探究226 .如圖，拋物線 y=x2+bx+c 與直線坐標(biāo)為(-4，- 5)，點(diǎn) P 為 y 軸左側(cè)的拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P 作 PC 丄 x 軸于點(diǎn) C,交AB 于點(diǎn) D.(1) 求拋物線的解析式；(2) 以 O, A, P, D 為頂點(diǎn)的平行四邊形是否存在？如存在，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在， 說明理由.(3) 當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動到直線 AB 下方某一處時，過點(diǎn) P 作 PM 丄 AB，垂足為 M，連接 PA 使厶 PAM為等腰直角

11、三角形，請直接寫出此時點(diǎn)P 的坐標(biāo).2016 年四川省廣安市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析B 兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A 在 y 軸上，點(diǎn) B AB AC囹：B川 4 電14“!呼川Millljl iill It-3 交于 A、選擇題（每小題只有一個選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)涂在答題卡上，每小題3 分,共 30 分）13 的絕對值是（）A .B. -3 C.3 D. 3【考點(diǎn)】絕對值.【分析】 根據(jù)一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)即可求解.【解答】 解：-3 的絕對值是 3.故選：C.2.下列運(yùn)算正確的是（）A. （-2 a3）2=-4a6B.iff；:=3 C.m2?m3=m6D.x3+2x3=3x3【考點(diǎn)

12、】 幕的乘方與積的乘方；算術(shù)平方根；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)幕的乘法.【分析】根據(jù)積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方再把所得的幕相乘；算術(shù)平方根的定義，同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；以及合并同類項(xiàng)法則對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.【解答】 解：A、（ - 2a3）2= （- 2）2? （a3）2=4a6，故本選項(xiàng)錯誤；B、 .尸 3，故本選項(xiàng)錯誤；C、 m2?m3=m2+3=m5，故本選項(xiàng)錯誤；D、 x3+2x3=3x3,故本選項(xiàng)正確.故選 D .3.經(jīng)統(tǒng)計(jì)我市去年共引進(jìn)世界500 強(qiáng)外資企業(yè) 19 家， 累計(jì)引進(jìn)外資410000000 美元，數(shù)字410000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A .

13、41X107B . 4.1 XI08C . 4.1X109D . 0.41 X109【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX0n的形式，其中 1 珥 a|v 10, n 為整數(shù).確定 n 的值時,要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù) 絕對值1時，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值v1 時，n 是負(fù)數(shù).【解答】 解：將 410000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.1X08.故選：C .4.下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）等邊三角形B .6.若一個正 n 邊形的每個內(nèi)角為 144則這個正 n 邊形的所有對角線的

14、條數(shù)是A . 7 B. 10 C. 35 D. 70【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角；多邊形的對角線.【分析】由正 n 邊形的每個內(nèi)角為 144。結(jié)合多邊形內(nèi)角和公式，即可得出關(guān)于 次方程，解方程即可求出n 的值，將其代入：l中即可得出結(jié)論.b-l【解答】 解：一個正 n 邊形的每個內(nèi)角為 144144n=180 x(n- 2),解得：n=10 .肚譏-g1 fi X 7這個正 n 邊形的所有對角線的條數(shù)是：-亠一=35.故選 C.正五邊形【考點(diǎn)】 中心對稱圖形；軸對稱圖形.【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.【解答】 解：等邊三角形是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；平行四邊形不是軸

15、對稱圖形是中心對稱圖形;正五邊形是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；圓是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,故選：D.5 .函數(shù)丫=，、i中自變量x 的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是(-3 -2 -10 12-3 -2 -1 0 1 2-3 -2 -1 0 1【考點(diǎn)】 在數(shù)軸上表示不等式的解集；函數(shù)自變量的取值范圍.【分析】 根據(jù)負(fù)數(shù)沒有平方根求出 x 的范圍，表示在數(shù)軸上即可.【解答】 解：由函數(shù) 尸：.！ i ,得到 3X+6 為，解得：XA 2,表示在數(shù)軸上，如圖所示:平行四邊行故選 A7.初三體育素質(zhì)測試，某小組5 名同學(xué)成績?nèi)缦滤?，有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋，如圖:編號12345方差)n 的一元-平均成績得

16、分3834374037那么被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)依次是（）A. 35, 2 B. 36, 4 C. 35, 3 D. 36, 3【考點(diǎn)】方差.【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式先求出編號3 的得分，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.【解答】 解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 37,編號 3 的得分是：37 5 -( 38+34+37+40 ) =36；- ( 38 - 37)2+ ( 34 - 37)2+ (36 - 37)2+ (37 - 37)2+ ( 40 - 37)2=4 ；故選 B.&下列說法：1三角形的三條高一定都在三角形內(nèi)2有一個角是直角的四邊形是矩形3有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形4兩邊

17、及一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等5一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形其中正確的個數(shù)有（）A . 1 個 B . 2 個 C . 3 個 D . 4 個【考點(diǎn)】矩形的判定；三角形的角平分線、中線和高；全等三角形的判定；平行四邊形的判 定與性質(zhì)；菱形的判定.【分析】根據(jù)三角形高的性質(zhì)、矩形的判定方法、菱形的判定方法、全等三角形的判定方法、 平行四邊形的判定方法即可解決問題.【解答】 解：錯誤，理由：鈍角三角形有兩條高在三角形外.2錯誤，理由：有一個角是直角的四邊形是矩形不一定是矩形，有三個角是直角的四邊形 是矩形.3正確，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.4錯誤，理由兩邊及一角對應(yīng)相等

18、的兩個三角形不一定全等.5錯誤，理由：一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形有可能是等 腰梯形.正確的只有，故選 A ./ BCD=30 CD=41，貝 U S陰影=(被遮蓋的方差是:CD 丄AB ,7t【考點(diǎn)】圓周角定理；垂徑定理；扇形面積的計(jì)算.【分析】根據(jù)垂徑定理求得 CE=ED=2 嶺，然后由圓周角定理知 / DOE=60 然后通過解直 角三角形求得線段 OD、OE 的長度，最后將相關(guān)線段的長度代入S陰影=S扇形ODB-SADOE+SABEC【解答】 解：如圖，假設(shè)線段 CD、AB 交于點(diǎn) E, / AB 是OO 的直徑，弦 CD 丄 AB , CE=ED=2 .又/

19、/ BCD=30 / DOE=2 / BCD=60 / ODE=30 10 .已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c （a 和）的圖象如圖所示，并且關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c -m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論：b2-4acv0;abc0;a-b+cv0;m-2,其中，正確的個數(shù)有（【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.【分析】直接利用拋物線與 x 軸交點(diǎn)個數(shù)以及拋物線與方程之間的關(guān)系、函數(shù)圖象與各系數(shù) 之間關(guān)系分析得出答案.【解答】 解：如圖所示：圖象與 x 軸有兩個交點(diǎn)，則 b2- 4ac0,故錯誤;圖象開口向上， a 0, 對稱軸在 y 軸右側(cè)， a, b 異號， OE=DE

20、?cot602=2, OD=2OE=4 ,- s陰影=S扇形ODB-SADOE+SABEC&(TTXOD，2OEXDEBE?CE-2232；+2一=8H.故選 B.圖象與 y 軸交于 x 軸下方，cv0, abc0，故正確；當(dāng) x= - 1 時，a- b+c0,故此選項(xiàng)錯誤；二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的頂點(diǎn)坐標(biāo)縱坐標(biāo)為：-2,關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c - m=0 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m- 2,故正確.故選：B.二、填空題（請把最簡答案填寫在答題卡上相應(yīng)位置，每小題3 分，共 18 分）11.將點(diǎn) A （1, - 3）沿 x 軸向左平移 3 個單位長度，再沿

21、y 軸向上平移 5 個單位長度后得 到的點(diǎn) A的坐標(biāo)為（-2, 2）.【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移.【分析】根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加求解即可.【解答】解：點(diǎn) A （1 , - 3）沿 x 軸向左平移 3 個單位長度，再沿 y 軸向上平移 5 個單位 長度后得到點(diǎn) A.點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 1-3= - 2,縱坐標(biāo)為-3+5=2, A 的坐標(biāo)為（-2, 2）. 故答案為（-2, 2）.12如圖，直線 11/ 12,若/仁 130 / 2=60。，則/3= 70 .【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì).【分析】 根據(jù)平行線的性質(zhì)得到 / 4= / 1=130 由三角形的外角的性質(zhì)得到/ 5= /4/

22、 2=70。根據(jù)對頂角相等即可得到結(jié)論.【解答】解：直線 11/ 12, / 4= / 仁 130 / 5= / 4 - / 2=70 / 5= / 3=70 故答案為：70圖象經(jīng)過一、二、四 象限.（k 旳）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,- 3）,則第一次函數(shù) y=kx - k （k 旳）的13.、四【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)的圖象.【分析】由題意知，k=1x（- 3） = - 3v0，所以一次函數(shù)解析式為 y= - 3x+3，根據(jù) k, b 的值判斷一次函 y=kx - k 的圖象經(jīng)過的象限.【解答】 解：反比例函數(shù)丫=丄（k 丸）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,- 3）,xk=1x （3）=

23、3v0, 一次函數(shù)解析式為 y= - 3x+3，根據(jù) k、b 的值得出圖象經(jīng)過一、二、四象限. 故答案為：一、二、四.14 某市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長600m 的污水排放管道，鋪設(shè) 120m 后，為加快施工進(jìn)度，后來每天比原計(jì)劃增加20m，結(jié)果共用 11 天完成這一任務(wù)，求原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長度.如果設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè) xm 管道，那么根據(jù)題意，可列方程由實(shí)際問題抽象出分式方程.可以列出相應(yīng)的方程，本題得以解決.15如圖，三個正方形的邊長分別為2, 6, 8;則圖中陰影部分的面積為21【考點(diǎn)】 三角形的面積.【分析】 根據(jù)正方形的性質(zhì)來判定 ABEADG，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)線段成比例

24、求得 BE 的值；同理，求得ACF ADG , AC : AD=CF : DG ,即卩 CF=5 ;然后再來求梯 形的面積即可. ABEADG , AB : AD=BE : DG ,又 AB=2 , AD=2+6+8=16 , GD=8 , BE=1,120【考 HE=6 - 1=5;同理得，ACFs ADG , AC : AD=CF : DG ,/ AC=2+6=8 , AD=16 , DG=8 , CF=4 , IF=6 - 4=2;-S梯形IHEF =-(IF+HE ) ?HI(2+5)0=21；所以，則圖中陰影部分的面積為21.16我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝用三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，稱之為

25、楊輝三角”.這個三角形給出了（ a+b）n（n=1, 2, 3, 4）的展開式的系數(shù)規(guī)律（按 a 的次數(shù)由大到小的順序）： 請依據(jù)上述規(guī)律，寫出（x-二）2016展開式中含 X2014項(xiàng)的系數(shù)是-4032 .X1 1（a-rbf=a+b 21（程十口卜/垃前宙13 3 14 6 41（a-+b）i=a2+4a3b+632bVda&+tf【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算.【分析】 首先確定 x2014是展開式中第幾項(xiàng)，根據(jù)楊輝三角即可解決問題.【解答】解：（X-：）2016展開式中含 x2014項(xiàng)的系數(shù)，JL根據(jù)楊輝三角，就是展開式中第二項(xiàng)的系數(shù)，即-2016 2= - 4032.故答案為-403

26、2.三、解答題（本大題共 4 小題，第 17 小題 5 分，第 18、19、20 小題各 6 分，共 3 分）1實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕；特殊角的三角函數(shù)值.本題涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、 二次根式化簡、特殊角的三角函數(shù)值、 絕對值 4 個考點(diǎn)在 需要針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.解：(卻-1-阿+tan60 |3-2 街|=3 - 33- 3+23=0.-1-何+tan60|3 - 2 屈.17.計(jì)算:【考點(diǎn)】【分析】【解【考點(diǎn)】分式的化簡求值.18先化簡，再求值:其中 x 滿足 2x+4=0 .【分析】原式括號中利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時利用除法法則變形，約

27、分得到最簡結(jié)果，求出已知方程的解得到X 的值，代入計(jì)算即可求出值.由 2x+4=0 ,得到 x= - 2,則原式=5.19如圖，四邊形 ABCD 是菱形，CE 丄 AB 交 AB 的延長線于點(diǎn) E, CF 丄 AD 交 AD 的延長 線于點(diǎn) F,求證：DF=BE .【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】連接 AC ,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得 AC 平分/ DAE , CD=BC，再根據(jù)角平分線的性質(zhì) 可得CE=FC，然后利用 HL 證明 Rt CDF 也 Rt CBE，即可得出 DF=BE .【解答】證明：連接 AC ,四邊形 ABCD 是菱形， AC 平分 / DAE , CD=BC

28、 ,/ CE 丄 AB , CF 丄 AD , CE=FC , / CFD= / CEB=90 在 Rt CDF 與 Rt CBE 中，rCD=CBCP-CE， Rt CDF 也 Rt CBE ( HL ),20.如圖，一次函數(shù) yi=kx+b (k 涎)和反比例函數(shù) y2(m 丸)的圖象交于點(diǎn) A (- 1, 6),B (a,- 2).(1 )求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象直接寫出 y1y2時，x 的取值范圍.【解解：原式=K - 3(K+1)(x - 1)x+1【分析】(1)把點(diǎn) A 坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出 k 的值，也就求出了反比例函數(shù)解析式，再 把點(diǎn) B 的坐標(biāo)代入反比

29、例函數(shù)解析式求出a 的值，得到點(diǎn) B 的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；(2)找出直線在一次函數(shù)圖形的上方的自變量x 的取值即可.【解答】解：(1)把點(diǎn) A (- 1, 6)代入反比例函數(shù) y2(m 和)得：m= 1 6= 6,將 B (a, 2)代入得:w 1a=3,二 B (3, 2), 將 A ( 1, 6), B (3 , 2)代入一次函數(shù) y=kx+b 得：弘+b= - 2fk=-2二 y1= 2x+4 .(2)由函數(shù)圖象可得：xv-1 或 Ovxv3.四、實(shí)踐應(yīng)用(本大題共 4 個小題，第 21 小題 6 分，第 22、23、24 小題各 8 分，共 30 分)21

30、.某校初三(1)班部分同學(xué)接受一次內(nèi)容為最適合自己的考前減壓方式 ”的調(diào)查活動，收集整理數(shù)據(jù)后，老師將減壓方式分為五類，并繪制了圖1、圖 2 兩個不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中的信息解答下列問題.(1) 初三(1)班接受調(diào)查的同學(xué)共有多少名；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中的體育活動 C”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；(3)若喜歡 交流談心”的 5 名同學(xué)中有三名男生和兩名女生；老師想從5 名同學(xué)中任選兩 名同學(xué)進(jìn)行交流，直接寫出選取的兩名同學(xué)都是女生的概率.1?【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖.【分析】(1)利用 享受美食”的人數(shù)除以所占的百分比計(jì)算即可得解；(2)求出聽音樂的人

31、數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；由C 的人數(shù)即可得到所對應(yīng)的圓心角度數(shù);(3) 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選出兩名同學(xué)都是 女生的情況，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：(1)由題意可得總?cè)藬?shù)為 10 毘 0%=50 名；(2)聽音樂的人數(shù)為 50 - 10- 15 - 5 - 8=12 名，體育活動 C”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)=一:=108 (3)畫樹狀圖得:共有 20 種等可能的結(jié)果，選出都是女生的有I 2 I 1二選取的兩名同學(xué)都是女生的概率=；AIS1010 1 r-交流聽樂一冥他減壓方式E男男男女男男女女男男女女男畀女女男男男女舅男男女2 種情況,C5補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)

32、圖得：人裁開始1?22.某水果積極計(jì)劃裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果到外地銷售(每輛汽車規(guī)定滿載，并且只裝一 種水果).如表為裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果的重量及利潤.0甲每輛汽車能裝的數(shù)量（噸）4每噸水果可獲利潤（千元）5（1 ）用 8 輛汽車裝運(yùn)乙、丙兩種水果共 各多少輛？（2）水果基地計(jì)劃用 20 輛汽車裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果共72 噸到 B 地銷售（每種水果不少于一車），假設(shè)裝運(yùn)甲水果的汽車為 m 輛，則裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車各多少輛？（結(jié) 果用 m表示）（3）在（2）問的基礎(chǔ)上，如何安排裝運(yùn)可使水果基地獲得最大利潤？最大利潤是多少？ 【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用.【分析】（1）根據(jù) 8 輛汽車裝

33、運(yùn)乙、丙兩種水果共22 噸到 A 地銷售”列出方程組，即可解r ml（3）設(shè)總利潤為 w 千元，表示出 w=10m+216 .列出不等式組* m 1212ID1值范圍 13 奇5.5，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答.【解答】 解：（1）設(shè)裝運(yùn)乙、丙水果的車分別為x 輛，y 輛，得:i 2s+3y=22，解得：.I.尸6答：裝運(yùn)乙種水果的車有 2 輛、丙種水果的汽車有 6 輛.（2）設(shè)裝運(yùn)乙、丙水果的車分別為a 輛，b 輛，得：時姑b二201， 解得|_b=32 - 2m答：裝運(yùn)乙種水果的汽車是（ m-12 ）輛，丙種水果的汽車是（32 - 2m）輛.（3）設(shè)總利潤為 w 千元, w=4 5m+2

34、 7(m-12)=4X3 (32-2m)=10m+216.1ID 121駅2n)l13 薛 nW5.5,/ m 為正整數(shù)， m=13 , 14, 15,在 w=10m+216 中，w 隨 x 的增大而增大,當(dāng) m=15 時，W最大=366 （千元），乙27422 噸到 A 地銷售，問裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車答；（2 ）設(shè)裝運(yùn)乙、丙水果的車分別為a 輛，b 輛，列出方程組C ird-a+b=2014i2a+3b=72即可解答;確定 m 的取答：當(dāng)運(yùn)甲水果的車 15 輛，運(yùn)乙水果的車 3 輛，運(yùn)丙水果的車 2 輛，禾 U 潤最大，最大利潤 為 366元.23如圖，某城市市民廣場一入口處有五級高度相

35、等的小臺階已知臺階總高1.5 米，為了安全現(xiàn)要作一個不銹鋼扶手 AB 及兩根與 FG 垂直且長為 1 米的不銹鋼架桿 AD 和 BC （桿子的地段分別為 D、C）,且/ DAB=66.5 （參考數(shù)據(jù)：cos66.5 40, sin66.5 0-92）（1）求點(diǎn) D 與點(diǎn) C 的高度 DH ；（2）求所有不銹鋼材料的總長度（即 AD+AB+BC 的長，結(jié)果精確到 0.1 米）【分析】（1）根據(jù)圖形求出即可；（2）過 B 作 BM 丄 AD 于 M，先求出 AM，再解直角三角形求出即可.|4【解答】 解：（1） DH=1.5 米 X-=1.2 米；5在矩形 BCHM 中，MH=BC=1 米，AM=

36、AD+DH - MH=1 米+1.2 米- 1 米=1.2 米=1.2 米，in在 Rt AMB 中，AB= -3.0 米，COSOo* D所以有不銹鋼材料的總長度為1 米+3.0 米+1 米=5.0 米.24.在數(shù)學(xué)活動課上，老師要求學(xué)生在5 5 的正方形 ABCD 網(wǎng)格中（小正方形的邊長為1）畫直角三角形，要求三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，而且三邊與AB 或 AD 都不平行.畫四種圖形，并直接寫出其周長（所畫圖象相似的只算一種）(2)過 B 作 BM 丄 AD 于 M ,0【考點(diǎn)】 作圖一相似變換.【分析】 在圖 1 中畫等腰直角三角形；在圖 2、3、4 中畫有一條直角邊為.，另一條直角 邊分別為3

37、_4.1 2 .的直角三角形，然后計(jì)算出四個直角三角形的周長.【解答】 解：如圖 1,三角形的周長=2.二+. I；如圖 2,三角形的周長=4 . 2 . r；如圖 3,三角形的周長=5 . + .-.;如圖 4,三角形的周長=3 .：+ .:i.五、推理與論證25如圖，以 ABC 的 BC 邊上一點(diǎn) 0 為圓心，經(jīng)過 A , C 兩點(diǎn)且與 BC 邊交于點(diǎn) E,點(diǎn) D 為 CE 的下半圓弧的中點(diǎn)，連接AD 交線段 E0 于點(diǎn) F,若 AB=BF .(1) 求證：AB 是O0 的切線；(2) 若 CF=4, DF= .,求OO 的半徑 r 及 sinB .【考點(diǎn)】切線的判定.【分析】(1)連接

38、OA、OD，如圖，根據(jù)垂徑定理得OD 丄 BC,貝 U / D+ / OFD=90 再由AB=BF , OA=OD 得到 / BAF= / BFA , / OAD= / D,加上 / BFA= / OFD，所以/ OAD+ / BAF=90 貝 U OA 丄 AB，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到AB 是 O O 切線；(2 )先表示出 OF=4 - r, OD=r,在 Rt DOF 中利用勾股定理得 r2+( 4- r)2= (. ：|)2, 解方程得到 r 的值，那么 OA=3 , OF=CF - OC=4 - 3=1, BO=BF+FO=AB+1 .然后在 Rt AOB 中利用勾股定理得 AB2+0A2=OB2，即 AB2+32= (AB+1 )2,解方程得到 AB=4 的值，再根據(jù)三角函數(shù)定義求出sinB.【解答】(1)證明：連接 OA、0D，如圖，點(diǎn) D 為 CE 的下半圓弧的中點(diǎn)， OD 丄 BC , / EOD=90 / AB=BF , OA=OD , / BAF= / BFA , / OAD= / D ,而 / BFA= / OFD , / OAD+ / BAF= / D+ / BFA=90 ,即/ OAB=90 OA 丄 AB, AB 是 O O 切線；（2）解：