電場(chǎng)與磁場(chǎng)學(xué)案

1、電場(chǎng)和磁場(chǎng) 學(xué)案一、 典例精析題型1.（電場(chǎng)性質(zhì)的理解）電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，僅受電場(chǎng)力作用，其由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的軌跡如圖中虛線所示。圖中一組平行等距實(shí)線可能是電場(chǎng)線，也可能是等勢(shì)線，則下列說(shuō)法中正確的是（ ）A不論圖中實(shí)線是電場(chǎng)線還是等勢(shì)線，a點(diǎn)的電勢(shì)都比b點(diǎn)低B不論圖中實(shí)線是電場(chǎng)線還是等勢(shì)線，a點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)都比b點(diǎn)小C如果圖中實(shí)線是電場(chǎng)線，則電子在a點(diǎn)動(dòng)能較小D如果圖中實(shí)線是等勢(shì)線，則電子在b點(diǎn)動(dòng)能較小解析：由運(yùn)動(dòng)軌跡可知若實(shí)線是電場(chǎng)線的話所受電場(chǎng)力水平向右，若實(shí)線是等勢(shì)線的話所受電場(chǎng)力豎直向下。再結(jié)合粒子是電子，可知場(chǎng)強(qiáng)方向要不水平向左（b點(diǎn)電勢(shì)高），要不場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向上（a點(diǎn)電勢(shì)高）。且為勻

2、強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)處處相同。AB錯(cuò)。若實(shí)線是電場(chǎng)線電場(chǎng)力做正功，動(dòng)能增加（電子在a點(diǎn)動(dòng)能較?。魧?shí)線是等勢(shì)線電場(chǎng)力做負(fù)功動(dòng)能減?。娮釉?b點(diǎn)動(dòng)能較?。?，CD對(duì)。規(guī)律總結(jié)：求解這一類(lèi)題的具體步驟是：先畫(huà)出入射點(diǎn)的軌跡切線，即畫(huà)出初速度的方向；在根據(jù)軌跡的彎曲方向，確定電場(chǎng)力的方向；進(jìn)而利用分析力學(xué)方法來(lái)分析粒子的帶電性質(zhì)、電場(chǎng)力做功的正負(fù)、電勢(shì)能增減、電勢(shì)大小變化、電場(chǎng)力大小變化等有關(guān)問(wèn)題。注意在只有重力和電場(chǎng)力做功時(shí)，重力勢(shì)能、電勢(shì)能和動(dòng)能間可以相互轉(zhuǎn)化，重力勢(shì)能、電勢(shì)能與動(dòng)能的總和保持不變。 題型2. （電場(chǎng)的疊加）如圖所示，在y軸上關(guān)于0點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的A、B兩點(diǎn)有等量同種點(diǎn)電荷+Q，在x軸上C點(diǎn)有點(diǎn)

3、電荷-Q且CO=OD，ADO=600。下列判斷正確的是A. O點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為零B. D點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為零C.若將點(diǎn)電荷+q從O移向C，電勢(shì)能增大D.若將點(diǎn)電荷-q從O移向C，電勢(shì)能增大解析：A、B兩點(diǎn)電荷在O點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為零，當(dāng)A、B、C三點(diǎn)在O點(diǎn)合場(chǎng)強(qiáng)不為零，而在D點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為零。點(diǎn)電荷-q從O移向C，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大 BD對(duì)。規(guī)律總結(jié)：1.等量異種電荷的中垂線是等勢(shì)線，而電場(chǎng)線和等勢(shì)線是垂直的。1. 幾個(gè)點(diǎn)電荷在空間某點(diǎn)所形成的電場(chǎng)應(yīng)等于每個(gè)點(diǎn)電荷在該點(diǎn)形成電場(chǎng)的矢量和。題型3.（帶電粒子在電場(chǎng)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)）如圖所示，質(zhì)量為m1克、電量為q2×10-6庫(kù)的帶電微粒從偏轉(zhuǎn)極板A、B中間

4、的位置以10米/秒的初速度垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入長(zhǎng)為L(zhǎng)20厘米、距離為d10厘米的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，出電場(chǎng)后落在距偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)40厘米的擋板上，微粒的落點(diǎn)P離開(kāi)初速度方向延長(zhǎng)線的距離為20 厘米，不考慮重力的影響。求：（1）加在A、B兩板上的偏轉(zhuǎn)電壓UAB（2）當(dāng)加在板上的偏轉(zhuǎn)電壓UAB滿足什么條件時(shí)，此帶電微粒會(huì)碰到偏轉(zhuǎn)極板解析：帶電粒子出電場(chǎng)后沿切線方向做勻速運(yùn)動(dòng)，把勻速運(yùn)動(dòng)軌跡反向延長(zhǎng)交圖中一點(diǎn)，此點(diǎn)在處。設(shè)電場(chǎng)內(nèi)的偏移量為y，則有又，解得。同理可得審題指導(dǎo)：本題是一個(gè)臨界問(wèn)題，要注意找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)的臨界條件作為解題的突破口。訓(xùn)練：如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形區(qū)域abcd內(nèi)存在著勻強(qiáng)電場(chǎng) 電量為q、動(dòng)能為Ek的帶

5、電粒子從a點(diǎn)沿ab方向進(jìn)入電場(chǎng)，不計(jì)重力。（1）若粒子從c點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)，求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能；（2）若粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)動(dòng)能為Ek，則電場(chǎng)強(qiáng)度為多大？解析：（1）水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)有Lv0t，沿電場(chǎng)方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，L ，所以E，qELEktEk，所以EktqELEk5Ek，（2）若粒子由bc邊離開(kāi)電場(chǎng)，Lv0t，vy，EkEkmvy2，所以E，若粒子由cd邊離開(kāi)電場(chǎng)，qELEkEk，所以E60°AO題型4.（帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)）如圖所示，兩個(gè)同心圓,半徑分別為r和2r,在兩圓之間的環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。圓心O處有一放射

6、源,放出粒子的質(zhì)量為m,帶電量為q,假設(shè)粒子速度方向都和紙面平行。（1）圖中箭頭表示某一粒子初速度的方向，OA與初速度方向夾角為 60°，要想使該粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)第一次通過(guò)A點(diǎn)，則初速度的大小是多少？（2）要使粒子不穿出環(huán)形區(qū)域，則粒子的初速度不能超過(guò)多少? 解析：（1）如圖所示，設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑為R1，則由幾何關(guān)系得AO60°R1= （2分）由q1B=m（2分）得1= （2分）（2）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑為R2，則由幾何關(guān)系（2r- R2）2= R22+ r2 (1分)得R2=3r/4 （1分） 由q2B=m (2分)得2= (1分)規(guī)律總結(jié)：解決帶電粒子的圓周運(yùn)動(dòng)

7、問(wèn)題，首先要確定圓周平面，畫(huà)出大致軌跡，找到圓心，連接半徑 若題目中給定了距離，要利用幾何關(guān)系表示出粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，而后利用半徑結(jié)論列出方程，若題目中給定了時(shí)間，要找出圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角，利用周期結(jié)論列出方程。題型5.（帶電粒子在組合場(chǎng)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)）如圖為示波管的部分示意圖，豎直YY和水平XX偏轉(zhuǎn)電極的板車(chē)都為l=4cm，電極間距離都為d=1cm，YY、XX板右端到熒光屏的距離分別為10cm 和12cm，兩偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)間無(wú)相互影響。電子束通過(guò)A板上的小孔沿中心軸線進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電極時(shí)的速度為v0=1.6×107m/s，元電荷電量，電子質(zhì)量。當(dāng)偏轉(zhuǎn)電極上不加電壓時(shí)，電子束打在熒光屏上的O點(diǎn)。求：

8、（1）要使電子束不打在偏轉(zhuǎn)電極的極板上，加在偏轉(zhuǎn)電極上的偏轉(zhuǎn)電壓U不能超過(guò)多大？（2）若在偏轉(zhuǎn)電極XX上加Ux=45.5sin（）V的電壓，在偏轉(zhuǎn)電極YY上加Uy=45.5cos（） V的電壓，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明源源不斷的電子燈打在熒光屏上所產(chǎn)生亮點(diǎn)的軌跡形狀。解：（1）設(shè)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E，則有：（1分）設(shè)電子經(jīng)時(shí)間t通過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，偏離軸線的側(cè)向位移為s側(cè)，則有：在中心軸線方向上：（1分）在軸線側(cè)向有：（2分）（2分）要使電子束不打在偏轉(zhuǎn)電極的極板上，則（2分）代入數(shù)據(jù)解式可得（2分）（2）由式可得（1分）而電場(chǎng)的變化周期得故可以認(rèn)為電子通過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的過(guò)程中板間時(shí)局為勻強(qiáng)電場(chǎng)（1分）設(shè)電子通過(guò)偏轉(zhuǎn)

9、電場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的側(cè)向速度為v側(cè)，偏轉(zhuǎn)角為，則電子通過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)有：（2分）設(shè)偏轉(zhuǎn)極板右端到熒光屏距離為L(zhǎng)，電子在熒光屏上偏離O點(diǎn)的距離為（2分）由式、式可得電子在熒光屏上的x、y坐標(biāo)為：（2分）所以熒光屏上出現(xiàn)的是半長(zhǎng)軸和半短軸分別為0.025m、0.018m的橢圓（指出熒光屏上產(chǎn)生亮點(diǎn)的軌跡為橢圓，而沒(méi)給出半長(zhǎng)軸和半短軸的具體數(shù)值，本步2分照給）。（2分）OhyPR0Mx題型6.（帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)組合場(chǎng)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)）如圖，空間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向?yàn)閥軸正方向，磁場(chǎng)方向垂直于xy平面（紙面）向外，電場(chǎng)和磁場(chǎng)都可以隨意加上或撤除，重新加上的電場(chǎng)或磁場(chǎng)與 撤除前的一樣一帶正電荷的粒子從

10、P(x0，yh)點(diǎn)以一定的速度平行于x軸正向入射這時(shí)若只有磁場(chǎng)，粒子將做半徑為R0的圓周運(yùn)動(dòng)：若同時(shí)存在電場(chǎng)和磁場(chǎng)，粒子恰好做直線運(yùn)動(dòng)現(xiàn)在，只加電場(chǎng)，當(dāng)粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到xR0平面（圖中虛線所示）時(shí)，立即撤除電場(chǎng)同時(shí)加上磁場(chǎng)，粒子繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，其軌跡與x軸交于M點(diǎn)不計(jì)重力求：粒子到達(dá)xR0平面時(shí)速度方向與x軸的夾角以及粒子到x軸的距離；M點(diǎn)的橫坐標(biāo)xM解析：做直線運(yùn)動(dòng)有： 做圓周運(yùn)動(dòng)有： 只有電場(chǎng)時(shí)，粒子做類(lèi)平拋，有： 解得： 粒子速度大小為： 速度方向與x軸夾角為： 粒子與x軸的距離為： 撤電場(chǎng)加上磁場(chǎng)后，有： 解得： 粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，圓心C位于與速度v方向垂直的直線上，該直線與x軸和y 軸

11、的夾角均為/4，有幾何關(guān)系得C點(diǎn)坐標(biāo)為： 過(guò)C作x軸的垂線，在CDM中： 解得： M點(diǎn)橫坐標(biāo)為：規(guī)律總結(jié)：組合場(chǎng)內(nèi)粒子的運(yùn)動(dòng)也是組合的，因此對(duì)這樣的多過(guò)程問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)，需要找到粒子在不同場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的關(guān)聯(lián)量或運(yùn)動(dòng)變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)的隱含條件（一般是分析轉(zhuǎn)折點(diǎn)的速度），往往成為解題的突破口。題型7.（帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)疊加場(chǎng)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)）如圖所示，x軸正方向水平向右，y軸正方 向豎直向上。在xOy平面內(nèi)有與y軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在半徑為R的圓內(nèi)還有與xOy平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng) 在圓的左邊放置一帶電微粒發(fā)射裝置，它沿x軸正方向發(fā)射出一束具有相同質(zhì)量m、電荷量q（q>0）和初速度v的帶電微粒。發(fā)射時(shí)，這束帶電微

12、粒分布在0<y<2R的區(qū)間內(nèi)。已知重力加速度大小為g。（1）從A點(diǎn)射出的帶電微粒平行于x軸從C點(diǎn)進(jìn)入有磁場(chǎng)區(qū)域，并從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸負(fù)方向離開(kāi)，求點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向。（2）請(qǐng)指出這束帶電微粒與x軸相交的區(qū)域，并說(shuō)明理由。（3）若這束帶電微粒初速度變?yōu)?v，那么它們與x軸相交的區(qū)域又在哪里？并說(shuō)明理由。解析：本題考查帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。帶電粒子平行于x軸從C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，說(shuō)明帶電微粒所受重力和電場(chǎng)力平衡。設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，由 可得 方向沿y軸正方向。帶電微粒進(jìn)入磁場(chǎng)后，將做圓周運(yùn)動(dòng)。 且 r=R如圖（a）所示，設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。由 得 方向垂直于紙面向外 （2

13、）這束帶電微粒都通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)。方法一：從任一點(diǎn)P水平進(jìn)入磁場(chǎng)的帶電微粒在磁場(chǎng)中做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其圓心位于其正下方的Q點(diǎn)，如圖b所示，這束帶電微粒進(jìn)入磁場(chǎng)后的圓心軌跡是如圖b的虛線半圓，此圓的圓心是坐標(biāo)原點(diǎn)為 方法二：從任一點(diǎn)P水平進(jìn)入磁場(chǎng)的帶電微粒在磁場(chǎng)中做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如圖b示，高P點(diǎn)與O點(diǎn)的連線與y軸的夾角為，其圓心Q的坐標(biāo)為（-Rsin，Rcos）, 圓周運(yùn)動(dòng)軌跡方程為得 x=0 x=-Rsin y=0 或 y=R(1+cos) （3）這束帶電微粒與x軸相交的區(qū)域是x>0帶電微粒在磁場(chǎng)中經(jīng)過(guò)一段半徑為r的圓弧運(yùn)動(dòng)后，將在y同的右方(x>0)的區(qū)域離開(kāi)磁場(chǎng)并

14、做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖c所示?？拷麺點(diǎn)發(fā)射出來(lái)的帶電微粒在突出磁場(chǎng)后會(huì)射向x同正方向的無(wú)窮遠(yuǎn)處國(guó)靠近N點(diǎn)發(fā)射出來(lái)的帶電微粒會(huì)在靠近原點(diǎn)之處穿出磁場(chǎng)。所以，這束帶電微粒與x同相交的區(qū)域范圍是x>0. 二、 專(zhuān)題突破針對(duì)典型精析的例題題型，訓(xùn)練以下習(xí)題。1. 點(diǎn)電荷Q1、Q2和Q3所產(chǎn)生的靜電場(chǎng)的等勢(shì)面與紙面的交線如圖中的實(shí)線所示，圖中標(biāo)在等勢(shì)面上的數(shù)值分別表示該等勢(shì)面的電勢(shì)，a、b、c表示等勢(shì)面上的點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的 有（ ）A位于g點(diǎn)的點(diǎn)電荷不受電場(chǎng)力作用Bb點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)與d點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小一定相等C把電荷量為q的正點(diǎn)電荷從a點(diǎn)移到i點(diǎn)，再?gòu)膇點(diǎn)移到f點(diǎn)過(guò)程中，電場(chǎng)力做的總功大于把該點(diǎn)電荷從a點(diǎn)直

15、接移到f點(diǎn)過(guò)程中電場(chǎng)力所做的功D把1庫(kù)侖正電荷從m點(diǎn)移到c點(diǎn)過(guò)程中電場(chǎng)力做的功等于7KJ點(diǎn)撥：此題為考察電場(chǎng)性質(zhì)的習(xí)題。G點(diǎn)電勢(shì)為零但是電場(chǎng)強(qiáng)度不為零，A錯(cuò)；b、d兩點(diǎn)電勢(shì)相等，但場(chǎng)強(qiáng)不一定相等，B錯(cuò)；C選項(xiàng)中電場(chǎng)力做功與過(guò)程無(wú)關(guān)，只由初末兩狀態(tài)的電勢(shì)差決定，C錯(cuò)；有 2. 兩帶電量分別為q和q的點(diǎn)電荷放在x軸上，相距為L(zhǎng)，能正確反映兩電荷連線上場(chǎng)強(qiáng)大小E與x關(guān)系的是圖 點(diǎn)撥：此題為電場(chǎng)的疊加問(wèn)題。由等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系可知，在兩電荷連線中點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度最小，但不是零，從兩點(diǎn)電荷向中點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸減小，因此A正確。3. 如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)方向沿軸的正方向，場(chǎng)強(qiáng)為。在點(diǎn)有一個(gè)靜止的中性微

16、粒，由于內(nèi)部作用，某一時(shí)刻突然分裂成兩個(gè)質(zhì)量均為的帶電微粒，其中電荷量為的微粒1 沿軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間到達(dá)點(diǎn)。不計(jì)重力和分裂后兩微粒間的作用。試求 （1）分裂時(shí)兩個(gè)微粒各自的速度； （2）當(dāng)微粒1到達(dá)（點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)微粒1做功的瞬間功率； （3）當(dāng)微粒1到達(dá)（點(diǎn)時(shí)，兩微粒間的距離。點(diǎn)撥：此題為帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。（0, -d）（d,0）xEyvxvy（1）微粒1在y方向不受力，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；在x方向由于受恒定的電場(chǎng)力，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。所以微粒1做的是類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)微粒1分裂時(shí)的速度為v1，微粒2的速度為v2則有：在y方向上有- 在x方向上有- 根號(hào)外的負(fù)號(hào)表示沿y軸的負(fù)方向。中

17、性微粒分裂成兩微粒時(shí)，遵守動(dòng)量守恒定律，有 方向沿y正方向。（2）設(shè)微粒1到達(dá)（0，-d）點(diǎn)時(shí)的速度為v，則電場(chǎng)力做功的瞬時(shí)功率為 其中由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式所以 （3）兩微粒的運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱(chēng)性，如圖所示，當(dāng)微粒1到達(dá)（0，-d）點(diǎn)時(shí)發(fā)生的位移 則當(dāng)微粒1到達(dá)（0，-d）點(diǎn)時(shí)，兩微粒間的距離為4. 如圖，在x軸下方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于x y平面向外。P是y軸上距原點(diǎn)為h的一點(diǎn)，N0為x軸上距原點(diǎn)為a的一點(diǎn)。A是一塊平行于x軸的擋板，與x軸的 距離為，A的中點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)度略小于。帶點(diǎn)粒子與擋板碰撞前后，x方向的分速度不變，y方向的分速度反向、大小不變。質(zhì)量為m，電荷量為q（q>

18、0）的粒子從P點(diǎn)瞄準(zhǔn)N0點(diǎn)入射，最后又通過(guò)P點(diǎn)。不計(jì)重力。求粒子入射速度的所有可能值。點(diǎn)撥：此題屬于帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。設(shè)粒子的入射速度為v,第一次射出磁場(chǎng)的點(diǎn)為,與板碰撞后再次進(jìn)入磁場(chǎng)的位置為. 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R,有粒子速率不變,每次進(jìn)入磁場(chǎng)與射出磁場(chǎng)位置間距離 保持不變有粒子射出磁場(chǎng)與下一次進(jìn)入磁場(chǎng)位置間的距離始終不變,與相等.由圖可以看出設(shè)粒子最終離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí),與檔板相碰n次(n=0、1、2、3).若粒子能回到P點(diǎn),由對(duì)稱(chēng)性,出射點(diǎn)的x坐標(biāo)應(yīng)為-a,即由兩式得若粒子與擋板發(fā)生碰撞,有聯(lián)立得n<3聯(lián)立得把代入中得5. 如圖所示，兩平行金屬板A、B長(zhǎng)l8cm，兩板間

19、距離d8cm，兩板間電勢(shì)差UAB300V一帶正電的粒子電量q10-10C，質(zhì)量m10-20kg，從R點(diǎn)沿電場(chǎng)中心線垂直電場(chǎng)線飛入電場(chǎng)，初速度v02×106m/s，粒子飛出平行板電場(chǎng)后經(jīng)過(guò)界面MN、PS間的無(wú)電場(chǎng)區(qū)域后，進(jìn)入固定在中心線上的O點(diǎn)的點(diǎn)電荷Q形成的電場(chǎng)區(qū)域（設(shè)界面PS右邊點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布不受界面的影響）。已知兩界面MN、PS相距為L(zhǎng)12cm，粒子穿過(guò)界面PS最后垂直擊中放置于中心線上的熒光屏EF要求：（靜電力常數(shù)k9×109N·m2/C2）BAv0RMNLPSOEFl（1）假設(shè)該帶電粒子從界面MN飛出時(shí)速度方向的反向延長(zhǎng)線交兩平行金屬板間電場(chǎng)中心線與C點(diǎn)

20、，且R點(diǎn)到C的距離為x，試證明xl/2 ；（2）粒子穿過(guò)界面PS時(shí)距中心線RO的距離；（3）點(diǎn)電荷的電量Q點(diǎn)撥：此題屬于帶電粒子在啊電場(chǎng)和磁場(chǎng)的組合場(chǎng)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。（1）證明：設(shè)粒子從電場(chǎng)中飛出時(shí)的側(cè)向位移為h，側(cè)向速度為vy則：h=at2/2 ， vy=at ， l=v0t （2分）由相似三角形知識(shí)得： （2分）解得： 所以： （1分）（2）設(shè)粒子穿過(guò)界面PS時(shí)距中心線OR的距離為y則： h=at2/2（1分） 又 即： （1分）代入數(shù)據(jù)，解得： h=0.03m=3cm （1分）帶電粒子在離開(kāi)電場(chǎng)后將做勻速直線運(yùn)動(dòng),由相似三角形知識(shí)得： （1分）代入數(shù)據(jù)，解得: y=0.12m=12cm （

21、1分）(3)設(shè)粒子從電場(chǎng)中飛出時(shí)的速度方向與水平方向的夾角為，則： （1分）因?yàn)榱Ｗ哟┻^(guò)界面PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏上，所以該帶電粒子在穿過(guò)界面PS后將繞點(diǎn)電荷Q作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其半徑與速度方向垂直勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑： （1分）由： （1分） 解得： Q=1.04×10-8C （1分）6. 圖為可測(cè)定比荷的某裝置的簡(jiǎn)化示意圖，在第一象限區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2.0×10-3T,在X軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)L=0.50m的P處為離子的入射口，在Y上安放接收器，現(xiàn)將一帶正電荷的粒子以v=3.5×104m/s的速率從P處射入磁場(chǎng)，若粒子

22、在 y軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)L=0.50m的M處被觀測(cè)到，且運(yùn)動(dòng)軌跡半徑恰好最小，設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m,電量為q,不記其重力。（1）求上述粒子的比荷；（2）如果在上述粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的某個(gè)時(shí)刻，在第一象限內(nèi)再加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，就可以使其沿y軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向，并求出從粒子射入磁場(chǎng)開(kāi)始計(jì)時(shí)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間加這個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)；（3）為了在M處觀測(cè)到按題設(shè)條件運(yùn)動(dòng)的上述粒子，在第一象限內(nèi)的磁場(chǎng)可以局限在一個(gè)矩形區(qū)域內(nèi)，求此矩形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積，并在圖中畫(huà)出該矩形。 點(diǎn)撥：帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)的疊加場(chǎng)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)。 （1）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為r。如圖甲，依題意M、P連線即為該粒子在磁

23、場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的直徑，由幾何關(guān)系得 由洛倫茲力提供粒子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，可得 聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得=4.9×C/kg（或5.0×C/kg） （2）設(shè)所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E。如圖乙，當(dāng)粒子子經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)，速度沿y軸正方向，依題意，在此時(shí)加入沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)力與此時(shí)洛倫茲力平衡，則有 代入數(shù)據(jù)得 所加電場(chǎng)的長(zhǎng)槍方向沿x軸正方向。由幾何關(guān)系可知，圓弧PQ所對(duì)應(yīng)的圓心角為45°，設(shè)帶點(diǎn)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，所求時(shí)間為t，則有 聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得 （3）如圖丙，所求的最小矩形是，該區(qū)域面積w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得

24、 矩形如圖丙中（虛線）三、 學(xué)法導(dǎo)航復(fù)習(xí)指導(dǎo)：回歸課本夯實(shí)基礎(chǔ)，仔細(xì)看書(shū)把書(shū)本中的知識(shí)點(diǎn)掌握到位 練習(xí)為主提升技能，做各種類(lèi)型的習(xí)題，在做題中強(qiáng)化知識(shí) 整理歸納舉一反三，對(duì)易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)、易錯(cuò)題反復(fù)鞏固 重視物理學(xué)的科學(xué)研究方法。本部分內(nèi)容的主要研究方法有：理想化模型。如點(diǎn)電荷、電場(chǎng)線、等勢(shì)面；比值定義法。電場(chǎng)強(qiáng)度、電勢(shì)的定義方法是定義物理量的一種重要方法；類(lèi)比方法。電場(chǎng)和重力場(chǎng)的比較；電場(chǎng)力和重力的比較；帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的類(lèi)比。 電場(chǎng)力做功的求解方法：由功的定義W=FL求；利用結(jié)論“電場(chǎng)力做功等于電荷電勢(shì)能增量的負(fù)值”來(lái)求，即；利用求。 正確分析帶電粒子的受力及運(yùn)動(dòng)特征是解決問(wèn)題

25、的前提合外力即初始狀態(tài)的速度，因此應(yīng)把帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況結(jié)合起來(lái)進(jìn)行分析。當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中所受合外力為零時(shí)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)帶電粒子所受的合外力是變力，且與初速度方向不在一條直線上時(shí)，粒子做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，這是粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡既不是圓弧也不是拋物線，由于帶電粒子可能連續(xù)通過(guò)幾個(gè)情況不同的復(fù)合場(chǎng)區(qū)，因此粒子的運(yùn)動(dòng)情況也發(fā)生相應(yīng)的變化，其運(yùn)動(dòng)的過(guò)程可能由幾種不同的運(yùn)動(dòng)階段組成。1. 如圖85所示，把一個(gè)不帶電的枕型導(dǎo)體靠近帶正電的小球，由于靜電感應(yīng)，在a，b端分別出現(xiàn)負(fù)、正電荷，則以下說(shuō)法正確的是：A閉合K1，有電子從枕型導(dǎo)體流向地 B閉合K2，有電子從枕型導(dǎo)體流向地C閉合K1，有

26、電子從地流向枕型導(dǎo)體 D閉合K2，沒(méi)有電子通過(guò)K2【錯(cuò)解】枕型導(dǎo)體電荷總是守恒的，沒(méi)有電子流過(guò)K2。選D?！惧e(cuò)解原因】由于對(duì)沒(méi)有正確理解電荷守恒的相對(duì)性，所以在本題中認(rèn)為枕型導(dǎo)體的電荷總是守恒的，便錯(cuò)選答案D?！痉治鼋獯稹吭贙1，K2都閉合前，對(duì)于枕型導(dǎo)體它的電荷是守恒的，a，b出現(xiàn)的負(fù)、正電荷等量。當(dāng)閉合K1，K2中的任何一個(gè)以后，便把導(dǎo)體與大地連通，使大地也參與了電荷轉(zhuǎn)移。因此，導(dǎo)體本身的電荷不再守恒，而是導(dǎo)體與大地構(gòu)成的系統(tǒng)中電荷守恒。由于靜電感應(yīng)，a端仍為負(fù)電荷，大地遠(yuǎn)處感應(yīng)出等量正電荷，因此無(wú)論閉K1還是K2，都是有電子從地流向?qū)w，應(yīng)選答案C?！驹u(píng)析】在解決此類(lèi)靜電平衡問(wèn)題時(shí)，對(duì)電

27、荷守恒的理解應(yīng)為：電荷守恒定律有相對(duì)性，一個(gè)物理過(guò)程中，某個(gè)物體或某些物體的電荷并不守恒，有增或有減，而這一過(guò)程中必有另一些物體的電荷有減或有增，其中的增量和減量必定相等，滿足全范圍內(nèi)的守恒。即電荷是否守恒要看是相對(duì)于哪一個(gè)研究對(duì)象而言。電荷守恒是永恒的，是不需要條件的。電荷守恒定律也是自然界最基本的規(guī)律之一。在應(yīng)用這個(gè)定律時(shí)，只要能夠全面地考察參與電荷轉(zhuǎn)移的物體，就有了正確地解決問(wèn)題的基礎(chǔ)。2. 如圖811所示，質(zhì)量為m，帶電量為q的粒子，以初速度v0，從A點(diǎn)豎直向上射入真空中的沿水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，粒子通過(guò)電場(chǎng)中B點(diǎn)時(shí)，速率vB=2v0，方向與電場(chǎng)的方向一致，則A，B兩點(diǎn)的電勢(shì)差為：【錯(cuò)

28、解】帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，一般不考慮帶電粒子的重力，根據(jù)動(dòng)能定理，電場(chǎng)力所做的功等于帶電粒子動(dòng)能的增量，電勢(shì)差等于動(dòng)能增量與電量Q的比值，應(yīng)選D?！惧e(cuò)解原因】帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，一般不考慮帶電粒子的重力，則粒子在豎直方向?qū)⒈３钟兴俣葀0，粒子通過(guò)B點(diǎn)時(shí)不可能有與電場(chǎng)方向一致的2v0，根據(jù)粒子有沿場(chǎng)強(qiáng)方向的速度2v0，則必是重力作用使豎直向上的速度變?yōu)榱?。如一定不考慮粒子重力，這只有在電場(chǎng)無(wú)限大，帶電粒子受電場(chǎng)力的作用，在電場(chǎng)方向上的速度相比可忽略不計(jì)的極限狀態(tài)，且速度沿電場(chǎng)方向才能成立。而本題中v0與vB相比不能忽略不計(jì)，因此本題應(yīng)考慮帶電粒子的重力?！痉治鼋獯稹吭谪Q直方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)2

29、gh=v02根據(jù)動(dòng)能定理 【評(píng)析】根據(jù)初、末速度或者運(yùn)動(dòng)軌跡判斷物體的受力情況是解決與運(yùn)動(dòng)關(guān)系問(wèn)題的基本功。即使在電學(xué)中，帶電粒子的運(yùn)動(dòng)同樣也要應(yīng)用這個(gè)基本功。通過(guò)這樣一些題目的訓(xùn)練，多積累這方面的經(jīng)驗(yàn)，非常必要。3. 如圖815所示，長(zhǎng)為l的絕緣細(xì)線，一端懸于O點(diǎn)，另一端連接一質(zhì)量為m的帶負(fù)電小球，置于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，在O點(diǎn) 向右水平拉直后從靜止釋放，細(xì)線碰到釘子后要使小球剛好饒釘子O在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，求OO長(zhǎng)度。 【錯(cuò)解】擺球從A落下經(jīng)B到C的過(guò)程中受到重力G，繩子的拉力T和電場(chǎng)力F電三個(gè)力的作用，并且重力和電場(chǎng)力做功，拉力不做功，由動(dòng)能定理擺球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，擺線碰到

30、釘子O后，若要小球剛好繞釘子O在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖816。則在最高點(diǎn)D應(yīng)滿足：從C到D的過(guò)程中，只有重力做功（負(fù)功），由機(jī)械能守恒定律【錯(cuò)解原因】考生以前做過(guò)不少“在重力場(chǎng)中釋放擺球。擺球沿圓弧線運(yùn)動(dòng)的習(xí)題”。受到這道題思維定勢(shì)的影響，沒(méi)能分析出本題的擺球是在重力場(chǎng)和電場(chǎng)疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)。小球同時(shí)受到重力和電場(chǎng)力的作用，這兩個(gè)力對(duì)擺球運(yùn)動(dòng)軌跡都有影響。受“最高點(diǎn)”就是幾何上的最高點(diǎn)的思維定勢(shì)的影響，沒(méi)能分析清楚物理意義上的“最高點(diǎn)”含義。在重力場(chǎng)中應(yīng)是重力方向上物體運(yùn)動(dòng)軌跡的最高點(diǎn)，恰好是幾何意義上的最高點(diǎn)。而本題中，“最高點(diǎn)”則是重力與電場(chǎng)力的合力方向上擺球運(yùn)動(dòng)的軌跡的最高點(diǎn)?！菊_解答

31、】本題是一個(gè)擺在重力場(chǎng)和電場(chǎng)的疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，由于重力場(chǎng)和電場(chǎng)力做功都與路徑無(wú)關(guān)，因此可以把兩個(gè)場(chǎng)疊加起來(lái)看成一個(gè)等效力場(chǎng)來(lái)處理，如圖817所示， =60°。開(kāi)始時(shí)，擺球在合力F的作用下沿力的方向作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，由圖817可知，AOB為等邊三角形，則擺球從A到B，在等效力場(chǎng)中，由能量守恒定律得： 在B點(diǎn)處，由于在極短的時(shí)間內(nèi)細(xì)線被拉緊，擺球受到細(xì)線拉力的沖量作用，法向分量v2變?yōu)榱?，切向分量接著擺球以v1為初速度沿圓弧BC做變速圓周運(yùn)動(dòng)，碰到釘子O后，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在等效力場(chǎng)中，過(guò)點(diǎn)O做合力F的平行線與圓的交點(diǎn)為Q，即為擺球繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的“最高點(diǎn)

32、”，在Q點(diǎn)應(yīng)滿足過(guò)O點(diǎn)做OPAB取OP為等勢(shì)面，在等效力場(chǎng)中，根據(jù)能量守恒定律得：【評(píng)析】用等效的觀點(diǎn)解決陌生的問(wèn)題，能收到事半功倍的效果。然而等效是有條件的。在學(xué)習(xí)交流電的有效值與最大值的關(guān)系時(shí)，我們?cè)谟邪l(fā)熱相同的條件將一個(gè)直流電的電壓（電流）等效于一個(gè)交流電。本題中，把兩個(gè)場(chǎng)疊加成一個(gè)等效的場(chǎng)，前提條件是兩個(gè)力做功都與路徑無(wú)關(guān)。4.一個(gè)負(fù)離子的質(zhì)量為m，電量大小為q，以速度v0垂直于屏S經(jīng)過(guò)小孔O射入存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)的真空室中，如圖所示。磁感應(yīng)強(qiáng)度B方向與離子的初速度方向垂直，并垂直于紙面向里。如果離子進(jìn)入磁場(chǎng)后經(jīng)過(guò)時(shí)間t到這位置P，證明：直線OP與離子入射方向之間的夾角跟t【錯(cuò)解】根據(jù)牛頓

33、第二定律和向心加速度公式【錯(cuò)解原因】高中階段，我們?cè)趹?yīng)用牛頓第二定律解題時(shí)，F(xiàn)應(yīng)為恒力或平均力，本題中洛倫茲力是方向不斷變化的力。不能直接代入公式求解?！痉治鼋獯稹?如圖，當(dāng)離子到達(dá)位置P時(shí)圓心角為【評(píng)析】時(shí)時(shí)要注意公式的適用條件范圍，稍不注意就會(huì)出現(xiàn)張冠李戴的錯(cuò)誤。如果想用平均力的牛頓第二定律求解，則要先求平均加速度 5. 如圖為方向相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域。電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感強(qiáng)度為B，復(fù)合場(chǎng)的水平寬度為d，豎直方向足夠長(zhǎng)?，F(xiàn)有一束電量為+q、質(zhì)量為m初速度各不相同的粒子沿電場(chǎng)方向進(jìn)入場(chǎng)區(qū)，求能逸出場(chǎng)區(qū)的粒子的動(dòng)能增量Ek?！惧e(cuò)解】當(dāng)這束初速度不同、電量為+q、質(zhì)量為m的帶電粒子流射

34、入電場(chǎng)中，由于帶電粒子在磁場(chǎng)中受到洛倫茲力是與粒子運(yùn)動(dòng)方向垂直的，粒子將發(fā)生不同程度的偏轉(zhuǎn)。有些粒子雖發(fā)生偏轉(zhuǎn)，但仍能從入射界面的對(duì)面逸出場(chǎng)區(qū)；有些粒子則留在場(chǎng)區(qū)內(nèi)運(yùn)動(dòng)。從粒子射入左邊界到從右邊界逸出，電場(chǎng)力做功使粒子的動(dòng)能發(fā)生變化。根據(jù)動(dòng)能定理有：Eqd=Ek 【錯(cuò)解原因】錯(cuò)解的答案不錯(cuò)，但是不全面。沒(méi)有考慮仍從左邊界逸出的情況?！痉治鼋獯稹坑捎趲щ娏Ｗ釉诖艌?chǎng)中受到洛倫茲力是與粒子運(yùn)動(dòng)方向垂直的。它只能使速度方向發(fā)生變。粒子速度越大，方向變化越快。因此當(dāng)一束初速度不同、電量為+q、質(zhì)量為m的帶電粒子射入電場(chǎng)中，將發(fā)生不同程度的偏轉(zhuǎn)。有些粒子雖發(fā)生偏轉(zhuǎn)，但仍能從入射界面的對(duì)面逸出場(chǎng)區(qū)（同錯(cuò)解答

35、案）；有些粒子將留在場(chǎng)區(qū)內(nèi)運(yùn)動(dòng)；有些粒子將折回入射面并從入射面逸出場(chǎng)區(qū)。由于洛倫茲力不會(huì)使粒子速度大小發(fā)生變化，故逸出場(chǎng)區(qū)的粒子的動(dòng)能增量等于電場(chǎng)力功。對(duì)于那些折回入射面的粒子電場(chǎng)力功為零，其動(dòng)能不變，動(dòng)能增量Ek=0?！驹u(píng)析】本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)和能量變化。這道題計(jì)算量很小，要求對(duì)動(dòng)能定理、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力等基本概念、基本規(guī)律有比較深入的理解，而且能夠與題目所給的帶電粒子的運(yùn)動(dòng)相結(jié)合才能求得解答。在結(jié)合題意分析時(shí)，特別要注意對(duì)關(guān)鍵詞語(yǔ)的分析。本題中：“逸出場(chǎng)區(qū)”的準(zhǔn)確含義是從任何一個(gè)邊界逸出場(chǎng)區(qū)均可。6.初速度為零的離子經(jīng)過(guò)電勢(shì)差為U的電場(chǎng)加速后，從離子槍T中水平射出，與離子槍相距d

36、 處有兩平行金屬板MN和PQ，整個(gè)空間存在一磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)如圖所示。不考慮重力的作用，荷質(zhì)比qm（q，m分別為離子的帶電量與質(zhì)量），應(yīng)在什么范圍內(nèi)，離子才能打到金屬板上？【錯(cuò)解】離子在離子槍內(nèi)加速，出射速度為由牛頓第二定律離子在磁場(chǎng)中離子的加速度為 離子在磁場(chǎng)中做平拋運(yùn)動(dòng) 【錯(cuò)解原因】離子在離子槍中的的加速過(guò)程分析正確，離子進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程分析錯(cuò)誤。做平拋運(yùn)動(dòng)物體的加速度為一恒量，僅與初速度垂直。而洛倫茲力總與速度方向垂直，洛倫茲力大小不變、方向變化，它是個(gè)變力。離子在磁場(chǎng)中應(yīng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)?！痉治鼋獯稹吭O(shè)離子帶負(fù)電，若離子正好打到金屬板的近側(cè)邊緣M，則其偏轉(zhuǎn)半若離子正好打到金屬板的遠(yuǎn)側(cè)邊緣N，則其偏轉(zhuǎn)半徑滿足關(guān)系即因離子從離子槍射出的速度v由離子槍內(nèi)的加速電場(chǎng)決定即 代入式即得討論：由以上方程組可知 【評(píng)析】本題考查的能力要求體現(xiàn)在通過(guò)對(duì)邊界條件的分析，將復(fù)雜的問(wèn)題分解為若干個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題；把未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知條件。并且通過(guò)幾何關(guān)系找出大小兩個(gè)半徑來(lái)。從錯(cuò)解中還可以看出，熟練掌握基本的物理模型的特點(diǎn)（加速度與初速度的關(guān)系或加速度與位移之間的關(guān)系等）對(duì)正確選擇解題思路的重要性。四、 專(zhuān)題綜合1.（帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)+周期性）空間存在垂直于紙面方向的均勻磁場(chǎng)其方向隨時(shí)間作周期性變化，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的圖線如圖（甲）所示。規(guī)定B>0，時(shí)，磁場(chǎng)方向穿出紙面?，F(xiàn)在磁