正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象教案

1、§正弦函數(shù) , 余弦函數(shù)的圖象【教學目標】1、知識與技能：（ 1）利用單位圓中的三角函數(shù)線作出y sin x, x R 的圖象，明確圖象的形狀；（ 2）根據(jù)關系 cos x sin(x) ，作出 ycos x, x R 的圖象；2（ 3）用“五點法”作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖。2、過程與方法進一步培養(yǎng)合作探究、分析概括，以及抽象思維能力。3、情感態(tài)度價值觀通過作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象，培養(yǎng)認真負責，一絲不茍的學習精神。【教學重點難點】教學重點：“五點法”畫長度為一個周期的閉區(qū)間上的正弦函數(shù)圖象教學難點：運用幾何法畫正弦函數(shù)圖象。【教學過程】1. 問題引入，創(chuàng)設情境：問題 1：: 任

2、意給定一個實數(shù)x，對應的正弦值sinx 、余弦值 cosx 是否存在？是否唯一？問題 2：一個函數(shù)總具有許多基本性質(zhì)，要直觀、全面了解正、余弦函數(shù)的基本特性，我們應從哪個方面入手？圖象視頻演示：“裝滿細沙的漏斗在做單擺運動時，沙子落在與單擺運動方向垂直運動的木板上的軌跡”思考：有什么辦法畫出該曲線的圖象？2、新課講解（1）提出問題：根據(jù)以往學習函數(shù)的經(jīng)驗， 你準備采取什么方法作出正弦函數(shù)的圖象？作圖過程中有什么困難？答：列表、描點、連線。由于表中部分值只能取近似值，再加上描點時的誤差，部分同學取的點較少，所以畫出的圖象難免誤差大。如何畫出更精確的圖象呢？（2）探究新知：根據(jù)學生的認知水平, 正

3、弦曲線的形成分了三個層次：引導學生畫出點 ( , sin)33問題一：你是如何得到3 的呢？如何精確描出這個點呢？2問題二：請大家回憶一下三角函數(shù)線，看看你是否能有所啟發(fā)？電腦演示正弦線、余弦線的定義，同時說明：當角度變化時，對應的線段MP的長度就是這個角度的正弦值。演示點(, sin) 的畫法。33問題三：能否借用畫點(,sin) 的方法，作出y=sinx ， x0 ， 2 的圖象呢？33課件演示：正弦函數(shù)圖象的幾何作圖法教師引導：在直角坐標系的x 軸上任意取一點 O1，以O1 為圓心作單位圓，從圓O1 與 x 軸的交點 A 起把圓 O1分成 12 等份（份數(shù)宜取 6 的倍數(shù)， 份數(shù)越多，

4、畫出的圖象越精確），過圓 O 上的各分點作x 軸的垂線，可1以得到對應于 0、 2 等角的正6320 到 2 這一段分成 12 等份，把角弦線，相應地，再把x 軸上從x 的正弦線向右平移，使它的起點與 x 軸上的點 x 重合，再用光滑的曲線把這些正弦線的終點連結(jié)起來，就得到了函數(shù) y sin x ， x 0,2的圖象問題四：如何得到y(tǒng)sin x ， xR 的圖象因為終邊相同的角 有 相同的三角函數(shù)值，所以函數(shù)y sin x 在x 2k ,2(k1) , kZ , k 0 的圖象與函數(shù) ysin x ， x0,2 的圖象的形狀完全一樣，只是位置不同，于是只要將它向左、右平行移動（每次2個單位長度

5、），就可以得到正弦函數(shù) ysin x ， xR 的圖象，即正弦曲線。問題五：如何作余弦函數(shù)y cosx ， x 0,2的圖象？放手讓學生獨立思考，自主活動，通過自己的探究得出余弦曲線。實際上， 只要學生能夠想到正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系即cos x sin(x)2通過圖象變換，由正弦曲線得出余弦曲線的方法是比較容易想到的。問題六：這個方法作圖象，雖然比較精確，但不太實用，如何快捷地畫出正弦函數(shù)的y y=sinx1-6-5-4-3-2-o23456x-1yy=cosx1-6-5-4-3-2-23456 x-1圖象呢？學生活動：請同學們觀察，邊口答在ysin x ，x0,2的圖象上，起關鍵作用的

6、點有幾個？引導學生自然得到下面五個：(0,0), (,1), (,0), ( 3, 1), (2,0)22組織學生描出這五個點，并用光滑的曲線連接起來，很自然得到函數(shù)的簡圖，稱為“五點法”作圖。小結(jié)作圖步驟：1、列表2、描點3、連線學生活動：試試用五點法畫出函數(shù)ycosx ， x0,2的圖象3、例題分析例 1、畫出下列函數(shù)的簡圖：y 1sinx， x0,2 cosx， x0,24、練習鞏固在同一坐標系內(nèi)，用五點法分別畫出函數(shù)y= sinx， x 0, 2 和 y= cosx ， x ,3 的簡圖225、課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學習，同學們，你們有什么收獲嗎？ 正弦函數(shù)圖象的幾何作圖法 正弦函數(shù)圖象的五點作圖法（注意五點的選取） 由正弦函數(shù)圖象平移得到余弦函數(shù)的圖象6、布置作業(yè)：畫出下列函數(shù)的圖象簡