銳角三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)案例實(shí)錄能手公開課示范課

1、銳角三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)§28.1銳角三角函數(shù)（一）一 指導(dǎo)思想建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的核心是：以學(xué)生為中心，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對知識的主動探索，主動發(fā)現(xiàn)和對所學(xué)知識意義的主動建構(gòu)；教師只對學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進(jìn)作用，并不要求教師直接向?qū)W生傳授和灌輸知識。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出：學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者；有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純依賴模仿和記憶，動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動的進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理與交流活動。教師應(yīng)向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助他們

2、在動手實(shí)踐、自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。因此，在本節(jié)課的每個(gè)教學(xué)活動中，教師努力做到：給予學(xué)生充分的獨(dú)立思考、探究的時(shí)間，使學(xué)生面對新問題，尋求新的解決辦法；參與到學(xué)生活動中，適時(shí)進(jìn)行點(diǎn)撥與指導(dǎo)，對學(xué)生在活動中的各種表現(xiàn)，都應(yīng)該及時(shí)給予鼓勵(lì)，使他們真正體驗(yàn)到自己的進(jìn)步，感受到成功的喜悅；為學(xué)生提供協(xié)作、交流的機(jī)會，使每個(gè)學(xué)生的個(gè)性得以張揚(yáng)，自我表現(xiàn)意識和團(tuán)隊(duì)精神得以增強(qiáng)。二教學(xué)背景分析（一）教學(xué)內(nèi)容分析：1地位及作用銳角三角函數(shù)概念是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)九年級下冊第28章第一節(jié)的內(nèi)容。銳角三角函數(shù)的概念是

3、以相似三角形的知識為基礎(chǔ)的，它的建立是對代數(shù)中已初步涉及的函數(shù)概念的一次充實(shí)和進(jìn)一步開闊視野，也將是高中階段學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)的基礎(chǔ)。銳角三角函數(shù)的概念, 既是本章的重點(diǎn)，也是難點(diǎn). 又是學(xué)好本章內(nèi)容的關(guān)鍵.因?yàn)橹挥姓_掌握了銳角三角函數(shù)的概念，才能真正理解直角三角形中邊、角之間的關(guān)系，從而才能利用這些關(guān)系解直角三角形。此內(nèi)容又是數(shù)形結(jié)合的典范.因此，學(xué)好本節(jié)內(nèi)容是十分必要的，對本單元的學(xué)習(xí)必須引起足夠的重視.2.課時(shí)安排本節(jié)教材共分三課時(shí)完成，；第一課時(shí)是正弦概念的建立及其簡單應(yīng)用；第二課時(shí)是余弦、正切概念的建立及其簡單應(yīng)用；第三課時(shí)是綜合應(yīng)用。（二）學(xué)生情況分析： 學(xué)生前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角

4、形、四邊形、相似三角形和勾股定理的知識，為銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)提供的研究的方法，具備了一定的邏輯思維能力和推理能力。通過以前的合作學(xué)習(xí)，具備了一定的合作與交流能力.三教學(xué)策略1利用課件，解釋知識形成的過程，進(jìn)而促成學(xué)生對知識的主動建構(gòu)；為學(xué)生的探究提供學(xué)習(xí)資源和支持. 2在整個(gè)過程中，讓學(xué)生親自動手實(shí)踐，通過學(xué)生自主學(xué)習(xí)、親身體驗(yàn)探索、發(fā)現(xiàn)新知識，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題。四教學(xué)方式的設(shè)計(jì)本節(jié)課采用“探究與合作交流”的教學(xué)方法，通過自主探索、合作交流對銳角三角函數(shù)的概念進(jìn)行探索對于概念的探索由生活實(shí)例引出和一個(gè)實(shí)驗(yàn)構(gòu)成其中蘊(yùn)涵的幾何模型由特殊到一般，帶領(lǐng)學(xué)生由“量”的認(rèn)識到“形”的認(rèn)識在學(xué)生探索銳

5、角三角函數(shù)概念的過程中，教師要有意識地培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考、表達(dá)和交流，引導(dǎo)學(xué)生在活動中自覺地進(jìn)行思考五 教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)知識與技能： 通過實(shí)例使學(xué)生理解并認(rèn)識銳角三角函數(shù)的概念；正確理解正弦符號的含義，掌握銳角三角函數(shù)的表示； 3學(xué)會根據(jù)定義求銳角的正弦值4使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對邊與斜邊的比值也都固定這一事實(shí)過程與方法：1.經(jīng)歷銳角的正弦的探求過程，確信三角函數(shù)的合理性，體會數(shù)形結(jié)合的思想2三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中，初步體驗(yàn)探索、討論、論證對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。情感態(tài)度價(jià)值觀：1通過銳角的正弦概念的建立，使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的認(rèn)識過程2讓學(xué)生在探索、分析、論證、總結(jié)獲取新知識過程中體

6、驗(yàn)成功的喜悅，從解決實(shí)際問題中感悟數(shù)學(xué)的實(shí)用性，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣教學(xué)過程：一、引入新知識，發(fā)現(xiàn)新問題操場里有一個(gè)旗桿，老師讓小明去測量旗桿高度。（演示學(xué)校操場上的國旗圖片） 小明站在離旗桿底部10米遠(yuǎn)處，目測旗桿的頂部，視線與水平線的夾角為34度，并已知目高為1米然后他很快就算出旗桿的高度了。1米10米? 你想知道小明怎樣算出的嗎？師：通過前面的學(xué)習(xí)我們知道，利用相似三角形的方法可以測算出旗桿的大致高度；實(shí)際上我們還可以象小明那樣通過測量一些角的度數(shù)和一些線段的長度，來測算出旗桿的高度。這就是我們本章即將探討和學(xué)習(xí)的利用銳角三角函數(shù)來測算物體長度或高度的方法。ACB 下面我們大家一起

7、來學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)中的第一種：銳角的正弦二、新課教學(xué)（一）合作交流：問題1： 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？思考1：如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？ 如果使出水口的高度為a m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？ 結(jié)論：直角三角形中，30°角的對邊與斜邊的比值（ ） 問題2：在RtABC中，C=90°，A=45°，A對邊與斜邊的比值是一個(gè)定值嗎？如果是，是多少？結(jié)論：直角三角形中，4

8、5°角的對邊與斜邊的比值 （ ） （二）教師點(diǎn)撥：從上面這兩個(gè)問題的結(jié)論中可知，在一個(gè)RtABC中，C=90°，當(dāng)A=30°時(shí)，A的對邊與斜邊的比都等于，是一個(gè)固定值；當(dāng)A=45°時(shí)，A的對邊與斜邊的比都等于，也是一個(gè)固定值這就引發(fā)我們產(chǎn)生這樣一個(gè)疑問：當(dāng)A取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)， 它的對邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？ 探究：任意畫RtABC和RtABC，使得C=C=90°，A=A=a，那么 有什么關(guān)系你能解釋一下嗎？ 結(jié)論：這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，A的對邊與斜邊的比（ ）ACB（三）認(rèn)識正弦1、

9、認(rèn)識角的對邊、鄰邊。如圖，在RtABC中，A所對的邊BC，我們稱為A的對邊；A所在的直角邊AC，我們稱為A的鄰邊。師：指名學(xué)生說出B的對邊和鄰邊鞏固練習(xí)：指名學(xué)生回答如圖，1在RtABE中，BEA的對邊是 ，鄰邊是 ，斜邊是 。2在RtDCE中，DCE的對邊是 ，鄰邊是 ，斜邊是 。3在RtADE中，DAE的對邊是 ，鄰邊是 ，斜邊是 。2 、 如圖，在RtABC中，A、B、C所對的邊分別記為a、b、c。師：在RtABC中，C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦。記作sinA。板書： （舉例說明：若a=1,c=3,則sinA=）注意：1、sinA不是 sin與A的乘積，

10、而是一個(gè)整體；2、正弦的三種表示方式：sinA、sin56°、sinDEF3、sinA 是線段之間的一個(gè)比值；sinA 沒有單位。提問：B的正弦怎么表示？要求一個(gè)銳角的正弦值，我們需要知道直角三角形中的哪些邊？3、嘗試練習(xí)： 如圖，在RtABC中，C=90°，求sinA和sinB的值（四）探究： 1、求出下面每組三角形中指定銳角的正弦值，然后思考或與同桌討論這些正弦值有何規(guī)律，由此發(fā)現(xiàn)了什么？（要求：分組完成）（1）、在RtABC中，A=30°，分別求出圖1、圖2、圖3中A的正弦值。（sinA=sin30°=）30°6ABC圖130°

11、8ABC圖2AB30°C圖3n（2）、在RtDEF中，D=45°，分別求出圖1、圖2、圖3中D的正弦值。（sinD=sin45°=）E圖145°6DEF45°6DEF圖245°DF圖3n（3）、在RtABC中，A=60°，分別求出圖1、圖2、圖3中A的正弦值。（sinA=sin60°=）圖160°3ABC60°ABC圖2n2、引導(dǎo)歸納小結(jié)：（1）每組指名學(xué)生說出計(jì)算結(jié)果（教師板書），并說出自己發(fā)現(xiàn)（或討論出）的關(guān)于正弦值的規(guī)律。（學(xué)生：一個(gè)銳角的正弦值與邊的長短無關(guān)，與銳角的大小有關(guān)；銳角越大，

12、正弦值越大，反之亦然。）（2）師：大家剛才所總結(jié)的是否正確呢？下面我們來驗(yàn)證一下吧！觀察圖中的RtAB1C1、RtAB2C2和RtAB3C3，它們之間有什么關(guān)系？分析：由圖可知RtAB1C1RtAB2C2RtAB3C3，所以有：，即sinA=可見，在RtABC中，銳角A的正弦值與邊的長短無關(guān)，而與A的度數(shù)大小有關(guān)。也即是對于銳角A的每一個(gè)確定的值，其對邊與斜邊的比值是惟一確定的.ACB（五）例題教學(xué)： 例1、在ABC中，C為直角。（1）已知AC=3，AB=，求sinA的值（學(xué)生完成）（2）已知sinB=,求sinA的值解：（1）如圖，在RtABC中，根據(jù)勾股定理可得：，；（2）sinB=，故設(shè)

13、AC=4k，則AB=5k,根據(jù)勾股定理可得：BC=3k，所以：sinA=小結(jié)：求正弦值或運(yùn)用正弦值求線段時(shí)，要根據(jù)正弦的概念，找準(zhǔn)相應(yīng)的邊，不能張冠李戴正弦值只是一個(gè)比值，不能直接當(dāng)作邊長用。三、鞏固練習(xí)：（與中考接軌）1、三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，則sin的值是 A B C D2如圖，在直角ABC中，C90o，若AB5，AC4，則sinA（ ）A B C DEOABCD·3在ABC中，C=90°，BC=2，sinA=，則邊AC的長是( )A B3 C D 4如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)C、D在O上，且AB5，BC3則sinBAC= ；sinADC= 5如圖，在RtABC中，ACB90°，CDAB于點(diǎn)D。已知AC=，BC=2，那么sinACD（ ）ABCD四、歸納小結(jié)本節(jié)課中你有哪些收獲與大家交流？五、作業(yè)：習(xí)題28.1中 1 2