黃金分割廣東佛山市順德區(qū)龍江豐華初級(jí)中學(xué)梁敏儀

1、題目：教案設(shè)計(jì)者： 梁敏儀 學(xué)校： 廣東省佛山市順德區(qū)龍江豐華初級(jí)中學(xué) 時(shí)間： 2012年3月1日 參賽者個(gè)人資料姓名梁敏儀學(xué)歷本科性別女職稱中學(xué)數(shù)學(xué)一級(jí)任教學(xué)科數(shù)學(xué)教齡單位廣東省佛山市順德區(qū)龍江豐華中學(xué)通訊地址廣東省佛山市順德區(qū)龍江豐華中學(xué)電話郵編528318郵箱 一、教案背景1、面對(duì)學(xué)生：八年級(jí)2、學(xué)科：數(shù)學(xué)3、課時(shí)：1課時(shí)二、教學(xué)課題義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（北師大版）八年級(jí)下冊(cè)，109頁黃金分割及112頁讀一讀三、教案設(shè)計(jì)理念學(xué)習(xí)黃金分割不僅實(shí)現(xiàn)線段比例的要求，更是體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，0.618的意義，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與建筑、藝術(shù)等學(xué)科必然聯(lián)系的紐帶。但有時(shí)候單從書本的有限材料里感受到黃金分

2、割所帶來的震撼，單從語言上更難使學(xué)生引起共鳴?；ヂ?lián)網(wǎng)是一個(gè)世界規(guī)模的巨大的信息和服務(wù)資源，它存有大量數(shù)據(jù)(教學(xué)案例、課件、電子檔案)、多媒體資源資料(如文本、圖片、動(dòng)畫、音頻、視頻等)、教學(xué)軟件等學(xué)習(xí)資源，不僅為人們提供了各種各樣的簡(jiǎn)單而且快捷的通信與信息檢索手段，更重要的是為人們提供了巨大的信息資源和服務(wù)資源。為此，借助互聯(lián)網(wǎng)這個(gè)強(qiáng)大的工具，會(huì)使這堂課上得更生動(dòng)、更有意義，能讓學(xué)生學(xué)到的知識(shí)達(dá)到最大化。4、 教材分析為準(zhǔn)確地把握好教材內(nèi)容，我利用互聯(lián)網(wǎng)進(jìn)行學(xué)習(xí)，查閱與本課時(shí)相關(guān)的教案、說課稿、課堂實(shí)錄視頻等，如【百度搜索】【百度搜索】【百度搜索】【百度搜索】1、教學(xué)目標(biāo)(1)知道黃金分割的定

3、義；會(huì)找一條線段的黃金分割點(diǎn)；會(huì)判斷某一點(diǎn)是否為一條線段的黃金分割點(diǎn)；(2)通過找一條線段的黃金分割點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生理解與動(dòng)手能力。(3)理解黃金分割的意義，并能動(dòng)手找到和制作黃金分割點(diǎn)和圖形，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)教學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系對(duì)人類歷史發(fā)展的作用。、教學(xué)重點(diǎn)：了解黃金分割的意義并能運(yùn)用、教學(xué)難點(diǎn)：找出黃金分割點(diǎn)和黃金矩形、教具準(zhǔn)備：多媒體課件、五角星卡片、三角板、圓規(guī)。學(xué)具準(zhǔn)備：學(xué)生分七小組圍坐，每組自制五角星卡片。五、教法與學(xué)法【教法】數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程實(shí)際上是數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程”，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來自于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的參與。因此，本節(jié)課以學(xué)生發(fā)展為目的，以活動(dòng)為主線，以創(chuàng)新為主旨進(jìn)

4、行設(shè)計(jì)教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生通過“量一量”等實(shí)踐活動(dòng)，親身體驗(yàn)和感悟黃金分割的意義,降低學(xué)習(xí)的難度，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高課堂效率?！緦W(xué)法】注重對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生通過自主觀察、自主學(xué)習(xí)、小組合作等方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)操作、觀察、比較、分析、概括、歸納，并學(xué)會(huì)想象和會(huì)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，從而真正掌握數(shù)學(xué)思想方法。6、 教學(xué)過程【課前指導(dǎo)】在教學(xué)前，先指導(dǎo)學(xué)生利用互聯(lián)網(wǎng)的百度搜索，查找與中學(xué)黃金分割有關(guān)的相關(guān)資料，并對(duì)所查資料進(jìn)行分類，歸納，形成一個(gè)表象。也可看看網(wǎng)上對(duì)黃金分割的闡述和剖釋，能擴(kuò)闊學(xué)生對(duì)幾何知識(shí)的了解。例如在百度搜索中查閱出以下網(wǎng)頁均對(duì)學(xué)生的自學(xué)有所幫助：【百度搜索】【百度

5、搜索】【課內(nèi)教學(xué)】第一環(huán)節(jié)打開網(wǎng)絡(luò)上的PPT課件，展示課件，提出問題：【百度搜索】問題從國(guó)旗中找出共同的圖案問題度量點(diǎn)C到A、B的距離，相等嗎？教師操作課件，提出問題與共同學(xué)交流、觀察回答問題五角星回答問題相等展示課件，導(dǎo)入新知在線段AB上，點(diǎn)C把線段分成兩條線段AC和BC，如果，那么稱線段AB被點(diǎn)C分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫黃金比。其中即教師講解，學(xué)生觀察、思考、交流。第二環(huán)節(jié) 圖片欣賞第一幅：舞蹈演員。他們的腿和身材的比例也近似于0.618的比值，凡是具有這種比例的固樣，看上去會(huì)感到和諧、平衡、舒適，有一種美的感覺【百度搜索】第二幅：上海東方明珠塔，是亞洲第一，世

6、界第三，它的上球體選在295米之間的位置，這個(gè)位置恰好在塔身5:8的地方，這是0.618的比值，使塔身顯得非常協(xié)調(diào)、美觀【百度搜索】第三幅：文明古國(guó)埃及的金字塔，它的每面的邊長(zhǎng)與高之比接近于0.618【百度搜索】第三環(huán)節(jié) 操作感知展示課件：做一做如果已知線段AB，按照如下方法畫圖： （1）經(jīng)過點(diǎn)B作BDAB，使（2）連接AD，在DA上截取DE=DB（3）在AB上截取AC=AE，則點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)根據(jù)上述作圖回答下列問題（1） 如果設(shè)AB=2，那么BD、AD、AC、BC分別等于多少？（2） 點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)嗎？教師操作課件，提出問題，學(xué)生獨(dú)立思考與同伴交流回答問題：第四環(huán)節(jié)

7、聯(lián)系實(shí)際，豐富想象展示課件：想一想請(qǐng)同學(xué)們觀看銀幕，畫面展示的是：古希臘時(shí)間的巴臺(tái)農(nóng)神廟，將圖中的虛線表示的矩形，畫成如圖中的矩形ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么，我們可以驚奇的發(fā)現(xiàn)請(qǐng)你們想一想：點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎？矩形ABCD寬與長(zhǎng)的比是黃金比嗎？觀看多媒體演示的內(nèi)容，觀察與思考、交流、討論、解決問題。問題解決：由，可以得到 即 所以點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)換一句話講，矩形ABCD的寬與長(zhǎng)的比是黃金比。第五環(huán)節(jié) 鞏固練習(xí)1、打開網(wǎng)上練習(xí)題，【百度搜索】、打開網(wǎng)上練習(xí)題，【百度搜索】、如圖，設(shè)AB是已知的線段，在AB上作正方形ABCD，取AD的中點(diǎn)E，連接EB

8、，延長(zhǎng)DA至F，使EF=EB，以線段AF為邊作正方形AFGH，點(diǎn)H就是AB的黃金分割點(diǎn)。任意作一條線段，用上述方法作出這條線段的黃金分割點(diǎn)，你能說說這種作法的道理嗎？第六環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)1、 知道了什么是黃金分割，黃金比，黃金矩形，奇妙的0.6182、 了解了自然界及社會(huì)生活中廣泛存在的黃金分割現(xiàn)象3、 會(huì)運(yùn)用黃金分割知識(shí)解決簡(jiǎn)單的計(jì)算和作圖問題4、 活動(dòng)與探究要配制一種新農(nóng)藥，需要兌水稀釋，兌多少才好呢？太濃太稀都不行.什么比例最合適，要通過試驗(yàn)來確定.如果知道稀釋的倍數(shù)在1000和2000之間，那么，可以把1000和2000看作線段的兩個(gè)端點(diǎn)，選擇AB的黃金分割點(diǎn)C作為第一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，C點(diǎn)的數(shù)

9、值可以算是1000+（20001000）×0.618=1618.試驗(yàn)的結(jié)果，如果按1618倍，水兌得過多，稀釋效果不理想，可以進(jìn)行第二次試驗(yàn).這次的試驗(yàn)點(diǎn)應(yīng)該選AC的黃金分割點(diǎn)D，D的位置是1000+（16181000）×0.618，約等于1382，如果D點(diǎn)還不理想，可以按黃金分割的方法繼續(xù)試驗(yàn)下去.如果太濃，可以選DC之間的黃金分割點(diǎn)；如果太稀，可以選AD之間的黃金分割點(diǎn)，用這樣的方法，可以較快地找到合適的濃度數(shù)據(jù).這種方法叫做“黃金分割法”.用這樣的方法進(jìn)行科學(xué)試驗(yàn)，可以用最少的試驗(yàn)次數(shù)找到最佳的數(shù)據(jù)，既節(jié)省了時(shí)間，也節(jié)約了原材料.七、板書設(shè)計(jì)§4.2 黃金分割一、1.黃金分割的定義.2.作一條線段的黃金分割點(diǎn)及黃金矩形.3.想一想二、隨堂練習(xí)三、課時(shí)小節(jié)四、課后作業(yè)8、 教學(xué)反思、科學(xué)利用互聯(lián)網(wǎng)，提高課堂教學(xué)效率通過適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生通過互聯(lián)網(wǎng)來探索黃金分割這個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容，容易激起學(xué)生想像思維的火花。所以本課程的教學(xué)設(shè)計(jì)多為學(xué)生自主合作活動(dòng)，教學(xué)中利用互聯(lián)網(wǎng)搜索有用資源，使他們?cè)趧?dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)筆的過程中得到能力的培養(yǎng)和美的熏陶。學(xué)習(xí)由被動(dòng)變?yōu)橹鲃?dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生之間互相幫助，引導(dǎo)學(xué)生合理使用互聯(lián)網(wǎng)幫助學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)體合作精神。.教