統(tǒng)計與概率精典例題解析(含答案)

1、統(tǒng)計與概率精典例題解析在新課標(biāo)理念指導(dǎo)下，預(yù)計2011年考查有關(guān)統(tǒng)計與概率的知識點將著重數(shù)據(jù)的分析和事件發(fā)生機會大小的確定以及統(tǒng)計與概率知識的實際應(yīng)用，對統(tǒng)計中涉及的計算將趨向簡單試題將會繼續(xù)結(jié)合社會熱點，創(chuàng)設(shè)一些新的情境來涉及有關(guān)統(tǒng)計與概率的知識，突出收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型（概率模型），進(jìn)而解決問題中考中會適當(dāng)設(shè)置一些把統(tǒng)計、概率知識和方程、不等式、函數(shù)等知識結(jié)合在一起的開放型問題和探索問題，或者出現(xiàn)與其他學(xué)科、生活知識等綜合的題型，注重考查學(xué)生的創(chuàng)新意識與實踐能力本文就精典例題的解析，并以此作為預(yù)測，僅供復(fù)習(xí)參考.【例1】下列調(diào)查方式，合適的是（）.要了解一批燈泡的使用壽命，采

2、用普查方式.要了解中央電視臺“星光大道”欄目的收視率，采用普查方式.要保證“神舟六號”載人飛船成功發(fā)射，對重要零部件的檢查采用抽查方式.要了解外地游客對吉林霧凇冰雪節(jié)的滿意度，采用抽查方式【分析】要了解一批燈泡的使用壽命必須采用抽查，所以選項A錯誤；了解電視節(jié)目的收視率采用普查雖然能夠得出詳細(xì)結(jié)論，但普查范圍太大不容易實現(xiàn)，所以采用抽查方式合適，所以選項B錯誤；“神舟六號”載人飛船是高科技產(chǎn)品，要保證它發(fā)射成功任何一個重要零部件都要求完好，所以必須普查，所以選項C錯誤.解：D.【點評】 普查是為了一定目的對考察對象進(jìn)行的全面調(diào)查；抽樣調(diào)查是從總體中抽取部分個體進(jìn)行的調(diào)查.明確調(diào)查的問題，弄清普

3、查和抽樣調(diào)查所適合的對象和各自的含義是解題的關(guān)鍵.【例2】班主任為了解學(xué)生星期六、日在家的學(xué)習(xí)情況，家訪了班內(nèi)的六位學(xué)生，了解到他們在家學(xué)習(xí)時間如下表所示，那么這六位學(xué)生學(xué)習(xí)時間的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）. 4小時和4.5小時.4.5小時和4小時. 4小時和3.5小時.3.5小時和4小時【分析】理解眾數(shù)、中位數(shù)的概念，掌握它們的求法，根據(jù)表中數(shù)據(jù)求解.解：A.【點評】掌握眾數(shù)、中位數(shù)這兩個概念含義是關(guān)鍵，眾數(shù)是重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，但注意不是重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)，而中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)排列的位置有關(guān).【例3】一次期中考試中A、B、C、D、E五位同學(xué)的數(shù)學(xué)、英語成績等有關(guān)信息如下表所示：（1）求這五位同學(xué)在

4、本次考試中數(shù)學(xué)成績的平均分和英語成績的標(biāo)準(zhǔn)差；（2）為了比較不同學(xué)科考試成績的好與差，采用標(biāo)準(zhǔn)分是一個合理的選擇，標(biāo)準(zhǔn)分的計算公式是標(biāo)準(zhǔn)分=（個人成績-平均成績）÷成績標(biāo)準(zhǔn)差.從標(biāo)準(zhǔn)分看，標(biāo)準(zhǔn)分大的考試成績更好，請問A同學(xué)在本次考試中，數(shù)學(xué)與英語哪個學(xué)科考得更好.友情提示：一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差計算公式是S=，其中n個數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù).【分析】在求英語成績的標(biāo)準(zhǔn)差時先找出英語成績的平均成績；求標(biāo)準(zhǔn)分時根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)分的計算公式代入數(shù)據(jù)求解.解：（1）數(shù)學(xué)考試成績的平均分（71+72+69+68+70）=70.英語考試成績的標(biāo)準(zhǔn)差（2）設(shè)A同學(xué)數(shù)學(xué)考試成績標(biāo)準(zhǔn)分為P數(shù)學(xué)，英語考試成績標(biāo)

5、準(zhǔn)分為，英語考試成績標(biāo)準(zhǔn)分為P英語.從標(biāo)準(zhǔn)分看，A同學(xué)數(shù)學(xué)比英語考得更好.【點評】本題考查標(biāo)準(zhǔn)差的計算以及分析圖表獲取信息的能力圖表信息題主要考查同學(xué)們的識圖能力，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)、由統(tǒng)計圖的直觀性獲得信息解決問題.【例4】某中學(xué)圖書館將圖書分為自然科學(xué)、文學(xué)藝術(shù)、社會百科、數(shù)學(xué)四類.在“深圳讀書月”活動期間，為了解圖書的借閱情況，圖書管理員對本月各類圖書的借閱量進(jìn)行了統(tǒng)計，圖1和圖2是圖書管理員整理采集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的頻率分布表與頻數(shù)分布直方圖.請你根據(jù)圖表中提供的信息，解答以下問題：（1）填充圖1頻率分布表中的空格；（2）在圖2中，將表示“自然科學(xué)”的部分補充完整；（3）若該學(xué)校打

6、算采購一萬冊圖書，請你估算“數(shù)學(xué)”類圖書應(yīng)采購多少冊較合適？（4）根據(jù)圖表提供的信息，請你提出一條合理化的建議.【分析】 結(jié)合統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，尋找表示相同意義部分即可求解.解：（1）100，0.05；（2）圖略（提示：根據(jù)統(tǒng)計表中自然科學(xué)類書籍的頻數(shù)為400畫圖）；（3）500冊；（4）答案不惟一，如：適當(dāng)增加數(shù)學(xué)類書籍.【點評】本題中既有統(tǒng)計表，又有統(tǒng)計圖，通過文字?jǐn)⑹雎?lián)系在一起，圖、表、文字之間所表達(dá)的信息需要相互轉(zhuǎn)化，才能順利解題.【例5】將分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的二張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上（1）隨機地抽取一張，求P（奇數(shù)）；（2）隨機地抽取一張作為十位上的數(shù)字（不放回），再抽取

7、一張作為個位上的數(shù)字，能組成的兩位數(shù)恰好是“32”的概率為多少？錯解：（1）P（奇數(shù)）=；（2）P（“32”）=.錯誤分析：對于第一個問題一共有三個數(shù)，分別是1，2，3.那么任取一個，所有可能的結(jié)果數(shù)有三種，其中是奇數(shù)的可能的結(jié)果有二種，所以（奇數(shù)）=，這個沒有錯，那么第二個問題我們看一下所有可能的結(jié)果有哪些，因為它是不放回抽取，當(dāng)抽取的是1時，有2或3與它對應(yīng)，當(dāng)抽取是2時，有1或3與它對應(yīng)，當(dāng)抽取是3時，有1或2與它對應(yīng)，所有可能的結(jié)果有六種，其中是“32”只有一種，那么它的概率為.【點評】對于不放回的事件的概率，要把所有可能的結(jié)果都要列出，不能與放回事件相混淆.本題的錯誤就是對不放回事件

8、理解不夠造成的.【例6】四張撲克牌的牌面如圖所示，將撲克牌洗均勻后，如圖背面朝上放置在桌面上.（1）若隨機抽取一張撲克牌，則牌面數(shù)字恰好為5的機會是.（2）規(guī)定游戲規(guī)則如下：若同時隨機抽取兩張撲克牌，抽到兩張牌的牌面數(shù)字之和是偶數(shù)為勝；反之，則為負(fù).你認(rèn)為這個游戲是否公平？請說明理由.【思考與分析】 四張撲克牌中有2張是5，那么我們即可求出從中抽出1張是5的機會的大?。唬?）每次同時隨機抽取兩張撲克牌，看抽到兩張牌的牌面數(shù)字之和的奇偶性，可以先求出所有的可能性，然后找出和是偶數(shù)的數(shù)，再求出出現(xiàn)和為偶數(shù)的機會大小.解：（1）因為四張撲克牌中有2張牌面數(shù)字為5，所以隨機抽取一張撲克牌，牌面數(shù)字恰好

9、為5的機會是；（2）不公平.理由：因為隨機抽取兩張撲克牌，抽到兩張牌的牌面數(shù)字之和的結(jié)果有下列幾種情況：2+46，2+57，2+57，4+59，4+59，5+510.顯然，這6種結(jié)果中和是偶數(shù)的有2種，和是奇數(shù)的有4種，所以和為偶數(shù)的機會是，和為奇數(shù)的機會是，因為，所以這個游戲不公平.【點評】概率均等的游戲才是公平的，否則就是不公平的，所以要判斷一個游戲是否公平的關(guān)鍵要將它們所有出現(xiàn)的可能結(jié)果一一列舉出來，再從中找出所含不同的結(jié)果，從而分別求出不同結(jié)果的概率【例7】北京08奧運會吉祥物是“貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮”。現(xiàn)將三張分別印有“歡歡、迎迎、妮妮”這三個吉祥物圖案的卡片（卡片的形狀大小

10、一樣，質(zhì)地相同）放入盒子。（1）小玲從盒子中任取一張，取到印有：“歡歡“圖案的卡片的機會是多少？（2）小玲從盒子中任取一張卡片，記下名字后放回，再從盒子中任取第二張卡片，記下名字。用列表或畫樹狀圖列出小玲取到的卡片的所有可能情況，并求出小玲兩次都取到印有“歡歡”圖案的卡片的機會?！窘馕觥浚?）三張分別印有“歡歡、迎迎、妮妮”這三個吉祥物圖案的卡片，即有三種等可能的結(jié)果，小玲從盒子中任取一張，取到印有：“歡歡“圖案的卡片的機會是。（2）畫樹狀圖如下：故小玲兩次都取到印有“歡歡”圖案的卡片的機會是。練一練1、（北京）眾志成城，抗震救災(zāi)某小組7名同學(xué)積極捐出自己的零花錢支援災(zāi)區(qū)，他們捐款的數(shù)額分別是

11、（單位：元）：50，20，50，30，50，25，135這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A50，20B50，30C50，50D135，502、（金華市）金華火腿聞名遐邇.某火腿公司有甲、乙、丙三臺切割包裝機，同時分裝質(zhì)量為500克的火腿心片.現(xiàn)從它們分裝的火腿心片中各隨機抽取10盒，經(jīng)稱量并計算得到質(zhì)量的方差如表所示,你認(rèn)為包裝質(zhì)量最穩(wěn)定的切割包裝機是（）包裝機甲乙丙方差(克2)1.702.297.22A.甲B.乙C.丙D.不能確定3、（安徽）如圖是我國20032007年糧食產(chǎn)量及其增長速度的統(tǒng)計圖，下列說法不正確的是（）A這5 年中，我國糧食產(chǎn)量先增后減B后4年中，我國糧食產(chǎn)量逐年增加 C這

12、5 年中，我國糧食產(chǎn)量年增長率最大D這5 年中，我國糧食產(chǎn)量年增長率最小4、（白銀等九市州）張穎同學(xué)把自己一周的支出情況，用如圖所示的統(tǒng)計圖來表示則從圖中可以看出()A一周支出的總金額 B一周各項支出的金額C一周內(nèi)各項支出金額占總支出的百分比；D各項支出金額在一周中的變化情況5、（白銀等九市州）如圖2，小紅和小麗在操場上做游戲，她們先在地上畫出一個圓圈，然后蒙上眼在一定距離外向圓圈內(nèi)投小石子，則投一次就正好投到圓圈內(nèi)是（）A必然事件（必然發(fā)生的事件）B不可能事件（不可能發(fā)生的事件）C確定事件（必然發(fā)生或不可能發(fā)生的事件）D不確定事件（隨機事件）6、（北京市）如圖，有5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的

13、卡片，正面分別印有北京奧運會的會徽、吉祥物（福娃）、火炬和獎牌等四種不同的圖案，背面完全相同現(xiàn)將這5張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機抽取一張，抽出的卡片正面圖案恰好是吉祥物（福娃）的概率是（）A B C D7、（河北）同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（骰子每個面上的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）下列事件中是必然事件的是（）A兩枚骰子朝上一面的點數(shù)和為6B兩枚骰子朝上一面的點數(shù)和不小于2C兩枚骰子朝上一面的點數(shù)均為偶數(shù)D兩枚骰子朝上一面的點數(shù)均為奇數(shù)8、（重慶市）今年5月12日，四川汶川發(fā)生強烈地震后，我市立即抽調(diào)骨干醫(yī)生組成醫(yī)療隊趕赴災(zāi)區(qū)進(jìn)行抗震救災(zāi).某醫(yī)院要從包括張醫(yī)生在內(nèi)的4名

14、外科骨干醫(yī)生中，隨機地抽調(diào)2名醫(yī)生參加抗震救災(zāi)醫(yī)療隊，那么抽調(diào)到張醫(yī)生的概率是（）A、B、C、D、9、（武漢）典典同學(xué)學(xué)完統(tǒng)計知識后，隨機調(diào)查了她所在轄區(qū)若干名居民的年齡，將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成如下扇形和條形統(tǒng)計圖：4622014歲60歲以上4159歲1540歲200502501501003000141540415960歲以上年齡60230100人數(shù)請根據(jù)以上不完整的統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：典典同學(xué)共調(diào)查了 名居民的年齡，扇形統(tǒng)計圖中 ， ；補全條形統(tǒng)計圖；若該轄區(qū)年齡在014歲的居民約有3500人，請估計年齡在1559歲的居民的人數(shù)10、（連云港）甲、乙兩人玩“錘子、石頭、剪子、布”游戲，

15、他們在不透明的袋子中放入形狀、大小均相同的15張卡片，其中寫有“錘子”、“石頭”、“剪子”、“布”的卡片張數(shù)分別為2，3，4，6兩人各隨機摸出一張卡片（先摸者不放回）來比勝負(fù)，并約定：“錘子”勝“石頭”和“剪子”，“石頭”勝“剪子”，“剪子”勝“布”，“布”勝“錘子”和“石頭”，同種卡片不分勝負(fù)（1）若甲先摸，則他摸出“石頭”的概率是多少？（2）若甲先摸出了“石頭”，則乙獲勝的概率是多少？（3）若甲先摸，則他先摸出哪種卡片獲勝的可能性最大？參考答案1、C解析：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中次數(shù)出現(xiàn)最多的那個數(shù)據(jù)，即為50，中位數(shù)即為排在中間的兩個數(shù)的平均數(shù)五502、A解析：甲的方差最小3、A解析：這5 年中，我國糧食產(chǎn)量先增后減4、C解析一周內(nèi)各項支出金額占總支出的百分比5、D6、B7、A8、A9、500，20，12；略；11900；10、10、解：（1）若甲先摸，共有15張卡片可供選擇，其中寫有“石頭”的卡片共3張，故甲摸出“石頭”的概率為 （2）若甲先摸