心理統(tǒng)計學(xué)公式

1、第三章集中量數(shù)一、算術(shù)平均數(shù)1.原始數(shù)據(jù)計算公式X1 X2X n 1nXn iX in11X Xn2.簡捷公式1XAMx'n二、中位數(shù)（中數(shù)）1. 原始數(shù)據(jù)計算法 a. 無重復(fù)數(shù)據(jù)若 n 為奇數(shù), 則 Md 為第n1 個數(shù)2X nX n1若 n 為偶數(shù), 則 Md222b.有重復(fù)數(shù)據(jù)b1.重復(fù)數(shù)沒有位于數(shù)列中間方法與無重復(fù)數(shù)一樣b2.重復(fù)數(shù)位于數(shù)列中間若重復(fù)數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)若重復(fù)個數(shù)為偶數(shù)先將數(shù)據(jù)從小到大 (從大到小 )排列三、眾數(shù)a. 皮爾遜經(jīng)驗公式：分布近似正態(tài)M o3Md2X算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三者的關(guān)系在正態(tài)分布中：XMdM O在正偏態(tài)分布中：XMdM O在負(fù)偏態(tài)分布中：XM

2、dM O四、其它集中量數(shù)1. 加權(quán)平均數(shù) (Mw) 2. 幾何平均數(shù) (Mg) M gnX1X 2X n3、調(diào)和平均數(shù) (MH)M H1N1 (11111 )1.N X 1X 2X 3X 4X nX i歡迎下載精品文庫第四章離散量數(shù)一全距R （又稱極差） ： R Xmax Xmin百分位數(shù)的計算方法：Pp 為所求的第P 個百分位數(shù)Lb 為百分位數(shù)所在組的精確下限f 為百分位數(shù)所在組的次數(shù)Fb 為小于 Lb 的各組次數(shù)的和N 為總次數(shù)i 為組距100f ( X L b )百分等級 :PRFbni四分位差： a 未分組數(shù)據(jù)Q3 Q1Qb 分組數(shù)據(jù)2二平均差X X1. 原始數(shù)據(jù)計算公式： ADnfX

3、cX2.次數(shù)分布表計算公式：ADn三方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義式：X2XX2S2XSnn原始數(shù)據(jù)導(dǎo)出公式X 2X2X2X2S2nnSnn次數(shù)分布表計算公式S2f ( X ciX )2Sf ( X ciX ) 2nn導(dǎo)出公式22S2fX cfX cnnfX c2fX c2Snn總標(biāo)準(zhǔn)差的合成:22ST2ni SiniXTXini2 ni2STSini X T X ini四相對差異量差異系數(shù)CVS100%X標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù) (基分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù) )XXXZ或 ZS第六章概率分布m后驗概率：W An先驗概率PAmn概率的加法定理 P(A B)P AP BP(A1 A2An )PA1PA2PAn概率的乘法定理 P(A B)

4、P APBP( A1 A2An )P A1P A2P An正態(tài)分布曲線函數(shù)（概率密度函數(shù)）公式：NX22y / f ( x)e22y= 概率密度，即正態(tài)分布的縱坐標(biāo)= 理論平均數(shù)= 理論方差= 3.1415926; e = 2.71828（自然對數(shù)）x = 隨機變量的取值(-< x <)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布將正態(tài)分布轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的公式ZX N (0,1)次數(shù)分布是否為正態(tài)分布的檢驗方法皮爾遜偏態(tài)量數(shù)法SKMMo（Mo）或SK3 M歡迎下載ss精品文庫T 分?jǐn)?shù)麥克爾創(chuàng)建T=10Z+50二項分布b( x, n, p)CnXp Xqn Xn!p Xqn XX ! nX !二項分布的平均數(shù)為

5、np二項分布的標(biāo)準(zhǔn)差為npqt 分布 X t(n 1)tSnn2 分布n( xi222i 1x) 22ins 2i 122此時2分布的自由度 dfn1F 分布U v1F1V v22第七章參數(shù)估計平均數(shù)區(qū)間估計的計算 總體正態(tài)， 已知（不管樣本容量大小），或總體非正態(tài)， 已知，大樣本 平均數(shù)離差的的抽樣分布呈正態(tài)， 平均數(shù)的置信區(qū)間為：XZXZ2n2n 總體正態(tài)， 未知（不管樣本容量大小），或總體非正態(tài)， 未知，大樣本平均數(shù)離差的抽樣分布為 t 分布，平均數(shù)的置信區(qū)間為：SSX t dfX t df2n 12n 1總體正態(tài)， 未知，大樣本平均數(shù)的抽樣分布接近于正態(tài)分布，用正態(tài)分布代替t 分布近似

6、處理：SSXZXZ2n2n精品文庫 總體非正態(tài)，小樣本可不能進(jìn)行參數(shù)估計，歡迎下載精品文庫即不能根據(jù)樣本分布對總體平均數(shù)進(jìn)行估計。標(biāo)準(zhǔn)差分布的標(biāo)準(zhǔn)差：二、方差的區(qū)間估計根據(jù) 2 分布：2( Xi X ) 2(n 1)sn2 122得出總體方差0.95 與 0.99 置信區(qū)間(n 1) sn2 12(n 1) sn2 122/ 2(1) / 2三、兩總體方差之比的區(qū)間估計根據(jù) F 分布，可估計二總體方差之比的置信區(qū)間2221sn1 11sn1 12F/2F/ 2s2s2n 2 12n2 1第八章假設(shè)檢驗 決策拒絕 H0不拒絕 H0H0 性質(zhì)H0 為真I 類錯誤正確決策概率 = =顯著性水平概率

7、=1- =顯著性水平H0 為假正確決策II 類錯誤，概率 =概率 =1- =統(tǒng)計檢驗力判 有信號無信號斷實際無信號虛報正確否定有信號擊中漏報雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗(假設(shè)的形式 )單側(cè)檢驗假設(shè)雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗原假設(shè)H 0 : m = m0H 0 : mm0H 0 : mm0備擇假設(shè)H 1 : m m0H 1 : m < m0H 1 : m > m0歡迎下載精品文庫雙側(cè) Z 檢驗統(tǒng)計決斷規(guī)則 Z 與臨界值比較P 值顯著性檢驗結(jié)果 Z 1.96P 0.05不顯著保留 H0，拒絕 H11.96 Z 2.580.05 P 0.01顯著在 0.05顯著性水平拒絕H0 ，接受 H1 Z 2.

8、58P 0.01非常顯著在 0.01顯著性水平拒絕H0 ，接受 H1單側(cè) t 檢驗統(tǒng)計決斷規(guī)則 t與臨界值比較P 值顯著性檢驗結(jié)果 t t(df)0.05P 0.05不顯著保留 H0 ，拒絕 H1t(df)0.05 t t(df)0.010.05 P 0.01顯著在 0.05 顯著性水平拒絕 H0 ，接受 H1 t t(df)0.01P 0.01非常顯著在 0.01 顯著性水平拒絕 H0 ，接受 H1平均數(shù)差異的顯著性檢驗兩個總體都是正態(tài)分布、兩個總體方差都已知總體標(biāo)準(zhǔn)差已知條件下，平均數(shù)之差的抽樣分布服從正態(tài)分布，以作為檢驗統(tǒng)計量，計算公式為：XX 2Z1SE DX兩樣本相關(guān)X 1X 2Z2

9、22 r 1 212n兩樣本獨立X 1X 2Z2 212n1n2相關(guān)樣本的平均數(shù)差異檢驗建立假設(shè)：虛無假設(shè)： u1=u2（或 uD=0 ）；備選假設(shè)： u1 u2 （或 uD 0）；選擇檢驗統(tǒng)計量并計算ZX 1X 2歡迎下載222 r 1 212n精品文庫Z 分布確定檢驗形式雙側(cè)單側(cè)進(jìn)行統(tǒng)計推斷查表尋找相應(yīng)的臨界值比較Z 與 Z ，從而確定該樣本的P 是否為小概率，即是否P<0.05。2）獨立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗檢驗步驟：建立假設(shè)：虛無假設(shè)：選擇檢驗統(tǒng)計量并計算Z 分布u1=u2（或 uD=0 ）；備選假設(shè)：u1u 2 （或 uD0 ）；X 1X 2Z2212n1n2進(jìn)行統(tǒng)計推斷查

10、表尋找相應(yīng)的臨界值比較Z與 Z ，從而確定該樣本的P 是否為小概率，即是否P<0.05。2兩總體正態(tài)，兩總體方差未知 兩樣本相關(guān)t 檢驗檢驗步驟：建立假設(shè)：虛無假設(shè)： u1=u2（或 uD=0 ）；備選假設(shè)： u2 u1 （或 0 uD ）；選擇檢驗統(tǒng)計量并計算T 分布tX 1X 2X 1X 2td 2d 2 / nS12S222 r S1 S2n1n n1確定檢驗形式雙側(cè) or 單側(cè)進(jìn)行統(tǒng)計推斷 查表尋找相應(yīng)的臨界值比較T與 T ，從而確定該樣本的P 是否為小概率，即是否 P<0.05。方差齊性檢驗分布形態(tài) F：S12FS22建立假設(shè)：虛無假設(shè)：備選假設(shè)：自由度： df1=n1-

11、1df2=n2-1df=n-2 （相關(guān)樣本，查T 表）2 21 22 21 2F 分布獨立樣本相關(guān)樣本T 分布 歡迎下載精品文庫tX 1X 2S 12S 22抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)誤:柯克蘭 -柯克斯 t 檢n 11n 21近似臨界值的計算rXYXY / nSEX21 t df1SEX2 2 t df 2X 22Y 2tX2YSEX2SEX2nn12S12 / n11t df 1S22 / n 21t df 2rn XYXY2X2n Y2Y2tS12 / n11S22 / n 21n Xdf 1n11a.等級差數(shù)法df 2n216RXiRYi216 D 2rR 1N N21N (N21)兩總體非正態(tài)，

12、 n1 和 n2 大于 30（或 50）b.等級序數(shù)法ZX 1X 234RXRY(N1)SED XrR.1)N -1N ( N 兩樣本相關(guān)ZX 1X 2222 r1212nZX 1X 2S12S222 r S1 S2n 兩樣本獨立X 1X 2ZX 1X 2Z2222S1S212n1n2n1n2第五章 相關(guān)量數(shù)XX YY協(xié)方差公式COVn積差相關(guān)系數(shù)公式XXYYSXSY肯德爾等級相關(guān)Ri: 代表評價對象獲得的 K 個等級之和 N: 代表被等 rW 級評定的對象的數(shù)目1K: 代表等級評定者的數(shù)目肯德爾 U 系數(shù)N 為被評價事物的數(shù)目，即等級數(shù)；K 為評價者的數(shù)目；rij 為對偶比較記錄表中i>

13、;j( 或 i<j) 格中的擇優(yōu)分?jǐn)?shù)。X pX q點二列相關(guān)r pbpqStX pX qpqrrnXX YYn SXSY二列相關(guān)rbyStbc四分相關(guān)rtcosadbc積差相關(guān)系數(shù)的原始數(shù)據(jù)計算公式歡迎下載r tcos180 0ad1bc精品文庫 相關(guān)系數(shù)計算公式adbcrabcdac bd列聯(lián)表相關(guān)2Cn2方差分析的目的是要分析觀測變量的變異是否主要是由控制因素造成還是由隨機因素造成的，以及控制變量的各個水平是如何對觀測變量造成影響的。當(dāng) F 值較大時，說明由控制因素造成的變異顯著大于隨機因素造成的， 也就是說不同水平下的各總體均值有顯著差異方差分析中的方差齊性檢驗，常用哈特萊（ Ha

14、rtley）所提出的最大 F 值檢驗法，其計算公式為Smax2FmaxSmin2各組容量不等時，用最大的n 計算自由度：dfn1方差分析的基本步驟：組內(nèi)平方和SSSSSSSSTBRE計算自由度 dfb =K-1dfw =N-KX 2X2計算均方 SSTnkMSb= SSb /(K-1)22SSXXMSw = SSw /(N-K)B計算 F 值： F= MSb / MSw nnk查表求理論 F 值R 2R 2SS RknkF與 F進(jìn)行統(tǒng)計推斷查表尋找相應(yīng)的臨界值比較，從而確定該樣SS本的SSP是否為SS小概率，SS即是否ETBRP<0.05。隨機區(qū)組設(shè)計的方差分析將變異來源分解為組間變異、

15、區(qū)組變異和誤差變異三部分：dfEdfTdfBdfRdfTnk1隨機區(qū)組設(shè)計方差df分B析的k計算1公式分解平方和 df Rn1總平方和dfEdfTdfB df R組間平方和SSMSBBdfB區(qū)組平方和SSRMSRdfR誤差平方和分解自由度 建立假設(shè)：虛無假設(shè)：備選假設(shè)：SS W SST 計算平方和總平方和：2u1 =u1 =uk ；njxiknk至少兩個總體的平均數(shù)不相等；- SSBxij2i 1njj 1i 1j 1k2njxi j總自由度可以分解為組間、區(qū)組和誤差自由度總自由度組間自由度區(qū)組自由度knj 1 i 1SS2xijTNj 1i 1誤差自由度組間平方和計算方差nj2k2組間方差n

16、jkxixii 1j1i 1歡迎下載SSBnjNj 1精品文庫區(qū)組方差qX1 X2MSE誤差方差n計算值:; H:H 0a組間方差與誤差方差的1比值 a 21a 1a 2H 0 :b 1b 2 ; H 1 :b 1b 2區(qū)組方差與誤差方差的比值kn2完全隨機設(shè)計的knx ijq檢驗 2j1i1SS Tx ijNj 1i 1計算自2由度 X 2X222dfT=nK-1=N-1dfb=K-1dfw=K(n-1) =N-KaKbdfA=Ka-1XX2S 22ndfB= Kb-122dfA*B= dfb- dfA- dfB =(Ka-1)(Kb-1)計算均方查表求臨界值22f 0 f e進(jìn)行統(tǒng)計推斷f

17、 e列出方差分析表SSWSStSSbn2kn2jj公式中 MSW 為組內(nèi)均方， na、nb 為兩個樣本的容量kx ix i隨機區(qū)組設(shè)計的 i q 1檢驗j 1 i 1SS bn jNj 1兩因素方差分析的步驟建立假設(shè)：假設(shè)一：假設(shè)二：i*假設(shè)三： A*B 之間不存在交互作用；計算離差平方和*jSSABSS bSSASS B方差分析的效應(yīng)大小與統(tǒng)計效力單因素組間方差分析的效應(yīng)大小的計算公式22f 0 f e 0 .52 分布f e如果正態(tài)總體的平均數(shù)未知，需要用樣本平均數(shù)作為f xif yi總體平均數(shù)的估計值，這時公式變?yōu)椋篺 eN此時， 2 分布的自由度為df n1。2 檢驗的計算公式 22f

18、 oi1Nf xif yi2 的連續(xù)性校正當(dāng) df1 時，其中只要有一個組的理論頻數(shù)小于 5，就要運用耶茨（ Yates）連續(xù)性校正法，計算公式為SSEMS Edf E雙向表 2 檢驗的計算 FMSB雙向表 2 檢驗中，理論頻數(shù)的計算公式為 MSEFMSRMSE由實際頻數(shù)直接計算X aX bqMSW11F2nanb獨立樣本四格表 2 檢驗 f歡迎下載n精品文庫縮減公式2NADBCN為了使計算結(jié)果更接近正態(tài)分布，可用校正公式計算22A BAC BD C Dn1 n1 n2 1T或由理論頻數(shù)計算22 A D 2AD或由實際頻數(shù)計算2校正公式2AD1當(dāng) df =1，樣本容量總和 AN>40 時D，應(yīng)對 2 值進(jìn)行耶茨校正。n1np假設(shè) : p22npqn 11n縮減公式