信號與系統(tǒng)課件系統(tǒng)頻域分析

1、系統(tǒng)的頻率響應n連續(xù)LTI系統(tǒng)n離散LTI系統(tǒng)n信號的幅度調(diào)制和解調(diào)連續(xù)LTI系統(tǒng)頻率響應n連續(xù)LTI系統(tǒng)的時域微分方程描述:( )(1)110()(1)110( )( )( )( )( )( )( )( ),0nnnnmmmma ytayta y ta y tb xtbxtb x tb x tt其中x(t)為系統(tǒng)的輸入激勵，y(t)為系統(tǒng)的輸出響應。在零狀態(tài)情況下，系統(tǒng)的激勵和響應做傅里葉變換,得：( ( )()( )()zsF x tX jF ytY j根據(jù)傅里葉變換的微分性質(zhì)對時域微分方程兩邊傅里葉變換，可得：()()( )( )( )()()( )()()mmnnzszsF xtjX

2、jF ytjYj( )(1)110()(1)110()()()()()()()()()()()()()()nnnzsnzszszsmmmmajYjajYjajYja YjbjX jbjX jb jX jb X j系統(tǒng)頻率響應( )(1)110()(1)110()()()()()()()()()()()()()()nnnzsnzszszsmmmmajYjajYjajYja YjbjX jbjX jb jX jb X j整理上式，寫出輸出信號的頻譜函數(shù)和輸入信號的頻譜函數(shù)比，并以符合H（j）表示。得：()(1)110( )(1)110()()()()()()()()()mmzsmmnnnnYjbj

3、bjb jbH jX jajajaja函數(shù)H（j）表示系統(tǒng)在零狀態(tài)下輸出響應與輸入激勵的頻譜函數(shù)之比，稱為系統(tǒng)的頻率響應頻率響應。頻率響應與系統(tǒng)的輸入輸出無關(guān)，只與系統(tǒng)本身的特性有關(guān)。頻率響應與系統(tǒng)的輸入輸出無關(guān)，只與系統(tǒng)本身的特性有關(guān)。時域系統(tǒng)的零狀態(tài)響應，可以由輸入函數(shù)與沖激響應得到，沖激響應也只與系統(tǒng)本身有關(guān)。那么頻率響應與沖激響應有何關(guān)系？頻率響應與沖激響應的關(guān)系定義：零狀態(tài)下沖激函數(shù)的激勵得到?jīng)_激響應，即：( ( )()( )()zsF x tX jF ytY j( ( )( ( )( )( ( )zsF x tFtF ytF h t()(1)110( )(1)110()()()()

4、()()()()( ( )()( ( )( ( )( )mmmmnnnnzsj tbjbjb jbH jajajajaYjF h tX jFtF h teh t dt上式表明連續(xù)系統(tǒng)的頻率響應是系統(tǒng)單位沖激響應的連續(xù)時間傅里葉變換。()()jH je 幅度響應相位響應例題：5-1已知描述某穩(wěn)定的連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的微分方程為：( )3 ( )2 ( )( )y ty ty tx t求系統(tǒng)的頻率響應H和沖激響應。解：2()()3() ()2 ()()jY jjY jY jX j2()1()()()3()2111(2)(1)(1)(2)Y jH jX jjjjjjj12( )()() ( )tth

5、 tFH jeeu tP158表4-1法二：先求沖激響應，再傅里葉變換。3( )( )tx teu t已知描述某穩(wěn)定的連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的微分方程為：( )3 ( )2 ( )2 ( )3 ( )y ty ty tx tx t求系統(tǒng)的零狀態(tài)響 應 yzs（t）。系統(tǒng)激勵為()()()zsYjH jX j()()()zsYjX jH j1( )()zszsytFYj22()3()()3()2jH jjj31()( )3tX jF eu tj2()()()2()313()3()22()3(1)(2)(3)zsYjXjHjjjjjjjjj13,1,22abc 得：例：解：思路1：123abcjjj1

6、123( )()13122()12313() ( )22zszstttytFYjFjjjeeeu t具體電路()( )()()()RRRRRRRVjvRitVjRIjZRIjF( )()()()()LLLLLLLdi tVjvLVjj LIjZj LdtIjF( )()1()()()cccccccdv tVjiCIjj CVjZdtIjj CF頻域的廣義阻抗。例5-61jC( )( )( )cRi ty tx t()Y j()X j例，如圖所示RC電路系統(tǒng)，若激勵電壓源為x(t)，輸出電壓為y(t)，電路初始狀態(tài)為零。求系統(tǒng)的頻率響應與單位沖激響應。解：Kirchhoff電壓定律,有( )(

7、)ccdv tdyi tCCdtdt( )( )dyRCy tx tdtF()()()RCj Y jY jX j()11/()()11/Y jRCH jX jRCjjRC11/1/1()()( )1/t RCRChFH jFeu tjRCRC法二：1()()1j CY jX jRj C()()()1111YjHjXjjCRCjRjC無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng) 無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)，是指信號通過該系統(tǒng)時，信號無任何失真，即輸出信號與輸入信號相比，只在幅度上有變化和出現(xiàn)時間有先后，而波形上沒有變化。( )()dy tKx tt兩邊傅里葉變換，得：()()dj tY jKeX j故無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)的頻率響應為：()()

8、()()()djj tY jH jKeH jeX j得幅度響應和相位響應分別為：()(),dH jKt 理想模擬濾波器理想低通濾波器的幅度響應在通帶 內(nèi)恒為1，在通帶之外恒為零；相位響應在通帶內(nèi)與 成線性關(guān)系，即：0C()0dj tCCeH j理想低通濾波器的沖激響應：11( )()()21()2cdcj tj tj tccdh tFH jH jedeedSattdtC理想低通濾波器的階躍響應1()()00()0( )( )( )1()( )11( )( )11( )2cdcdcdtt ttccdt tt tg thth t dSattdSa x dxSa x dxSa x dxSa x dx

9、rtdt理想濾波器的分類理想濾波器的分類| )(|jwH-wc 0 wc w| )(|jwH-wc 0 wc w| )(|jwHw| )(|jwHw低通低通高通高通帶通帶通帶阻帶阻-w2 -w1 0 w1 w2 通頻帶通頻帶-w2 -w1 0 w1 w2 離散時間系統(tǒng)的頻域分析n離散系統(tǒng)可以用n階常系數(shù)線性差分表示：11011 11 11nnmmy ka y kay kna y knb x kb x kbx kmb x km-+-+-+-=+-+-+-LL零狀態(tài)下，等式兩邊進行傅里葉變換，并利用時域位移特性得：(1)11(1)0111()()jjnj njnnjjnj mjmma eaea e

10、Yzs ebbebeb eX e- W- W- WW- W- W- WW-+=+LL得輸出序列與輸入序列頻譜之比：(1)011(1)11()()()1jjmj mjjmmjjjnj nnnbbebeb eYzs eH eX ea eaea e- W- W- WWW-W- W- W- W-+=+LL離散系統(tǒng)頻譜分析離散系統(tǒng)頻率響應與脈沖響應hk的關(guān)系：( )()( ) ()jj kjjkH eDTFT h kh k eH eejW- WWW= - =離散系統(tǒng)頻率響應函數(shù)：幅度響應、相位響應。例：已知描述某離散LTI系統(tǒng)的差分方程為： 0.75 10.125 24 3 1y ky ky kx kx

11、 k-+-=+-求系統(tǒng)的頻率響應和單位脈沖響應。解： （1）兩邊傅里葉變換 （2）合并同類項，求出H （3）反傅里葉變換，求出h信號的幅度調(diào)制與解調(diào)信號調(diào)制：傳輸需要（天線、復用）( )cos()cc ttwq=+信號c(t)稱為載波信號：待傳輸信號x(t)稱為調(diào)制信號，傅里葉變換為 。 ( )X jw其傅里葉變換為：()( ( )( ()()ccC jF c twp d wwd ww=+-低頻調(diào)制信號與高頻載波信號相乘得：( )( ) ( )y tx t c t=將已調(diào)信號傅里葉變換得：1() () ()2ccY jX jX jwwwww=+-有效帶寬為原信號的兩倍，產(chǎn)生冗余。解調(diào)將被移送到高頻的已調(diào)信號移送回原來的頻譜位置。同步解調(diào)、異步解調(diào)。1( )( )cos()y tx ttw=從時域上看：21cos(2)