3-1-邏輯運(yùn)算、基本定理、基本規(guī)則

1、3.1 引言引言第第3章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)u邏輯變量和邏輯常量邏輯變量和邏輯常量u基本邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算與與簡(jiǎn)單組合邏輯運(yùn)算簡(jiǎn)單組合邏輯運(yùn)算u邏輯代數(shù)定理邏輯代數(shù)定理、規(guī)則、規(guī)則u邏輯式的代數(shù)化簡(jiǎn)法邏輯式的代數(shù)化簡(jiǎn)法u最大項(xiàng)和最小項(xiàng)最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的定義、的定義、性質(zhì)性質(zhì)u邏輯函數(shù)的與或標(biāo)準(zhǔn)型和或與標(biāo)準(zhǔn)型邏輯函數(shù)的與或標(biāo)準(zhǔn)型和或與標(biāo)準(zhǔn)型u卡諾圖卡諾圖及及邏輯式的卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯式的卡諾圖化簡(jiǎn)法法 邏輯變量邏輯變量：只有只有0和和1兩種取值，表示事件的發(fā)生與否、兩種取值，表示事件的發(fā)生與否、電平的高低、指示燈的亮滅、開(kāi)關(guān)的通斷等電平的高低、指示燈的亮滅、開(kāi)關(guān)的通斷等二值信息二值信息。 邏

2、輯常量：邏輯常量：在邏輯代數(shù)中，只有在邏輯代數(shù)中，只有0和和1兩個(gè)邏輯常量。兩個(gè)邏輯常量。與邏輯電路圖與邏輯電路圖3.2 邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算3.2.1 基本邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算1. 邏輯變量與邏輯常量邏輯變量與邏輯常量2. 邏輯與運(yùn)算邏輯與運(yùn)算 定義：定義：A和和B代表的事件都發(fā)生，代表的事件都發(fā)生，F(xiàn)代表的事件才會(huì)發(fā)生。代表的事件才會(huì)發(fā)生。 表達(dá)式：表達(dá)式： F=AB與邏輯真值表與邏輯真值表或邏輯電路圖或邏輯電路圖3. 邏輯或運(yùn)算邏輯或運(yùn)算 定義：定義：A和和B代表的事件有一個(gè)發(fā)生，代表的事件有一個(gè)發(fā)生，F(xiàn)代表的事件就代表的事件就會(huì)發(fā)生。會(huì)發(fā)生。 表達(dá)式：表達(dá)式： F=A+B或邏輯真值表或邏輯

3、真值表非邏輯電路圖非邏輯電路圖4. 邏輯非運(yùn)算邏輯非運(yùn)算 定義：定義：A代表的事件代表的事件不不發(fā)生，發(fā)生，F(xiàn)代表的事件代表的事件才才會(huì)發(fā)生。會(huì)發(fā)生。 表達(dá)式：表達(dá)式： 非邏輯真值表非邏輯真值表FA(a) 特定外形符號(hào)特定外形符號(hào)5. 基本邏輯運(yùn)算符號(hào)基本邏輯運(yùn)算符號(hào)(b) 矩形符號(hào)矩形符號(hào)3.2.2 組合邏輯運(yùn)算組合邏輯運(yùn)算1. 與非與非FA B2. 或非或非FAB3. 異或異或FABABAB5. 與或非與或非FABCD(a) 特定外形符號(hào)特定外形符號(hào)(b) 矩形符號(hào)矩形符號(hào)4. 同或同或ABABF=A B3.2.2 組合邏輯運(yùn)算組合邏輯運(yùn)算3.2.3 邏輯運(yùn)算定律邏輯運(yùn)算定律1. 交換律交

4、換律2. 結(jié)合律結(jié)合律3. 分配率分配率A BB AABBAA BCAB CABCABCABCA BA C3.3 邏輯代數(shù)的基本定理和基本規(guī)則邏輯代數(shù)的基本定理和基本規(guī)則3.3.1 基本定理基本定理3.3.2 基本規(guī)則基本規(guī)則 在任一含有變量在任一含有變量A的邏輯等式中，如果用另一個(gè)邏輯函的邏輯等式中，如果用另一個(gè)邏輯函數(shù)數(shù)F去代替所有的變量去代替所有的變量A，則等式仍然成立。，則等式仍然成立。1. 代入規(guī)則代入規(guī)則A (B+C)=AB+ACF=D+EA (D+E+C)=A(D+E)+AC對(duì)偶式對(duì)偶式：邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式F中，進(jìn)行加乘互換，中，進(jìn)行加乘互換，0和和1互換，互換，得到的新邏輯式

5、稱(chēng)得到的新邏輯式稱(chēng) 為為F的對(duì)偶式。的對(duì)偶式。2. 對(duì)偶規(guī)則對(duì)偶規(guī)則對(duì)偶規(guī)則對(duì)偶規(guī)則：有一邏輯等式，對(duì)等號(hào)兩邊進(jìn)行對(duì)偶變換，有一邏輯等式，對(duì)等號(hào)兩邊進(jìn)行對(duì)偶變換，得到的新邏輯函數(shù)式仍然相等。得到的新邏輯函數(shù)式仍然相等。BABAAABBAAPP 3. 反演規(guī)則反演規(guī)則 邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式F中，進(jìn)行加乘互換，中，進(jìn)行加乘互換，0和和1互換，原反互換，互換，原反互換，得到的新的邏輯式為得到的新的邏輯式為 。FCDBAF 1DCBAF 1DCBAF 1先先“與與”后后“或或”，先括號(hào)內(nèi)，后括號(hào)外，先括號(hào)內(nèi)，后括號(hào)外2. 式中有多層反號(hào)時(shí)，只去掉最外層反號(hào)，該反號(hào)下式中有多層反號(hào)時(shí)，只去掉最外層反號(hào)，該反號(hào)下內(nèi)容不變（內(nèi)容不變（or：不屬于單個(gè)變量上的反號(hào)保留不變）：不屬于單個(gè)變量上的反號(hào)